1. 3
Índice
Introdução……………………………………………………………….……………….1
1-Tema: Tratamento Metodológico para o Estudo Particular das Cónicas no IIº Ciclo do
Ensino Secundário……………………………………………………………………….3
2-Problemática………………………………………………………………….………..3
3-Hipótese…….………………………………………………………………………….3
4.Objectivo…….………………………………………………………………………...3
5. Motivação do Trabalho……………………………………………………………….4
6.Metodologia do trabalho………………………………………………………………4
7.População ,Amostragem e a sua Caracterização……………………………………..5
7.1. População……………………………………………………………………………5
7.2.Amostra e a sua caracterização……………………………………………………...6
CapI Fundamentação Teórica……………………………………………………………7
I.1.Noção de Curvas do 2º grau: As Cónicas…………………………………………13
I.1.1.Equação Geral das Cónicas……………………………………………………....13
1.1.1.1.Obtenção da Equação geral das Cónicas ……………………………………..14
I.1.1.2.Exemplo numéricos ……………………………………………………………18
I.2. Definição das Curvas do 2º grau : as cónicas…………………………………….20
Cap. II . Tratamento Metodológico para o estudo particular da Elipse, Hipérbole e
Parábola………………………………………………………………………………...22
II.1. Tratamento Metodológico para o estudo particular das cónicas………...………22
II.1.1. Tratamento Metodológico para o estudo particular da Elipse………………...22
II.1.1.1.Definição……………………………………………………………………….22
II.1.1.1.1.Elipse e a Recta………………………………………………….…………...23

2. 3
II.1.1.1.2.Elipse com Centro C de Coordenada ( xo , yo ) e com eixos paralelos ox e
oy……………………………………………………………………………………..23
II.1.1.1.2.1. Elipse com Centro C de Coordenada ( xo , yo ) e com eixos paralelos
ox…………………………………………………………………………………..…23
II.1.1.1.2.2. Elipse com Centro C de Coordenada ( xo , yo ) e com eixos paralelos
oy……………………………………………………………………………………..25
II.1.1.1.3.Direcção de uma Elipse……………………………………………………26
II.1.1.1.4.Excentricidade……………………………………………………………...26
II.1.1.2.Equação Cartesiana…………………………………………………………..26
II.1.1.3. Forma da curva………………………………………………………………31
II.1.2. Tratamento Metodológico para o estudo particular da Hipérbole…………...32
II.1.2.1.Definição………………………………………………………………….….32
II.1.2.1.1.Hiperbole e a Recta………………………………………………………..33
II.1.2.1. 2.Hiperbole com Centro C de Coordenada (xo ,yo) e com eixos paralelos ox e
oy……………………………………………………………………………………..33
II.1.2.1. 2.1. Hiperbole com Centro C de Coordenada ( xo , yo ) e com eixos paralelos
ox…………………………………………………………………………………..…35
II.1.2.1.3. Direcção de uma Hipérbole………………………………………………36
II.1.2.1.4. Excentricidade…………………………………………………………….36
II.1.2.1.5. Equação Cartesiana……………………………………………………….37
II.1.2.1.6. Equação das Assimptotas………………………………………………...43
II.1.2.1.6. 1.Definição ………………………………………………………………..43
II.1.3. Forma da curva………………………………………………………………...44
II.1.3. Tratamento Metodológico para o estudo particular da parábola …………….45

3. 3
II.1.1.1.Definição……………………………………………………………………….45
II.1.1.2.Equação Cartesiana…………………………………………………………....46
II.1.1.3.Forma da Curva………………………………………………………………...48
II.2. Estudo detalhado das cónicas……………………………………………………..49
II. 2.1. Estudo detalhado da Elipse……………………………………………………..49
II. 2.1. Estudo detalhado da parábola …………………………………………………49
II. 2.1. Estudo detalhado da Hipérbole ………………………………………………..50
II.2.4. Tabela sintética do estudo detalhado da Elipse, Hipérbole e Parábola ………..50
II.3. Alguns exercícios Resolvidos Aplicando o Tratamento Metodológico para o
estudo particular e detalhado ou classificado das Cónicas……………………………..51
II.3.1. Alguns exercícios Resolvidos Aplicando o Tratamento Metodológico para o
estudo particular das Cónicas…………………………………………………………..51
II.3.2.Alguns exercícios Resolvidos Aplicando o Tratamento Metodológico para o
estudo detalhado ou classificado das Cónicas…………………………………………63
Cap.III: Dados Recolhidos dos textos ( pré-teste e pós-teste)………………………….70
III.1. Dados de Pré-Teste……………………...……………………………….……….70
III.2. Dados de Pós-Teste………………………………………………………………73
III.3. Comparação dos Dados dos Testes………………………………………………76
III.4.Conclusões e Recomendações…………………………………………………….78
III.4.1. Conclusões……………………………………………………………………...78
III.4.2. Recomendações………………………………………………………………...79
III.5. Referências Bibliográficas………………………………………………………..81