Formação Curvas de Nível

1. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Engenharia Civil - Topografia
Prof. José Nonato Saraiva Filho
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Curva de nível
As curvas de nível podem ser obtidas basicamente por 2 processos:
1. Seções transversais.
Definição de uma linha base na área onde se quer criar as curvas de
nível, e o seu estaquemanto. A partir desta linha base, são feitas as
seções transversais. As seções transversais são cortes feitos nas estacas
inteiras e pontos relevantes da linha base. As seções transversais são
linhas perpendiculares à linha base.
Figura 1: representação de uma área com a indicação da linha base e seções transversais.
O nivelamento da linha base e das seções transversais, normalmente é
feito através de nivelamento geométrico, trigonométrico ou
estadimétrico. O nivelamento à régua também pode ser usado, mas é
desaconselhável, uma vez que existem métodos mais precisos.
2. Malha triangular.
A partir do desenho dos pontos com as respectivas cotas é criado para
cada 3 pontos, um triângulo. Este processo define uma malha triangular
que recobrirá todos os pontos do levantamento. A geração das curvas de
nível se dará pela interpolação das cotas dos vértices dos triângulos. Em
cada aresta será definido o ponto onde está localizada a cota inteira. A
ligação dos pontos de cota inteira calculados anteriormente, permitirá a
geração das curvas de nível.
Linha Base
Seção
transversal

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Fig 2: Pontos cotados.
Figura 3: malha triangular gerada a partir dos pontos cotados.
O cálculo das distâncias, a partir dos vértices da malha triangular, onde
estão localizadas as cotas inteiras que permitirão a geração das curvas de
nível, é feito da seguinte forma:
• Identificar em cada aresta a distância e a diferença de nível entre
os vértices. Através de uma regra de 3, calcular a distância para a

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próxima cota inteira a partir de um determinado vértice. Em cada
aresta será definido o ponto onde passa a cota inteira.
Calcular e desenhar as curvas de nível para o desenho da figura 1,
considerando um plano de corte com afastamento de 1 metro (curva de
nível de um metro em um metro):
Aresta 1-2
distância linear entre os vértices: 5,51m
desnível entre os vértices: 810 – 800 = 10m
distância vertical entre as curvas de nível: 1m
d = distância entre as cotas inteiras
Construção de uma regra de três para calcular a distância entre as cotas
inteiras:
5,51 10
d 1
d=5,51/10 d=0,551m
d=0,551m é a distância entre as cotas inteiras. Como a cota dos vértices é
inteira, a partir de qualquer um deles marca-se 0,551m e neste ponto temos
uma cota inteira, mais 0,551m teremos a próxima cota e assim
sucessivamente até alcançar o próximo vértice.
Figura 4: aresta 1 e 2 com indicação dos pontos de localização das cotas inteiras.
Aresta 5 e 6
distância linear entre os vértices: 5,50m
desnível entre os vértices: 812,210 – 805,525 = 6,685m
distância vertical entre as curvas de nível: 1m
d = distância entre as cotas inteiras

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Construção de uma regra de três para calcular a distância entre as cotas
inteiras:
5,50 6,685
d 1
d=5,50/6,685 d=0,823m
d=0,823m é a distância entre as cotas inteiras. Como a cota dos vértices 5 e
6 não é inteira, deveremos calcular para cada vértice qual é próxima cota
inteira a partir deles, e definir qual é o desnível do vértice para esta cota.
Pegar o valor deste desnível e multiplicar por d para identificar a distância
para a próxima cota inteira a partir do vértice.
V5 806 – 805,525 = 0,475m (desnível entre o vértice V5 e a próxima
cota inteira - 806).
0,475*0,823 = 0,391m (distância entre o vértice V5 e a próxima cota inteira
- 806).
V6 812 – 812,210 = 0,210m (desnível entre o vértice V6 e a próxima
cota inteira - 812).
0,210*0,823 = 0,173m (distância entre o vértice V6 e a próxima cota inteira
- 812).
Com a distância entre os vértices V5 e V6 e as cotas inteiras, e a distância
entre as cotas inteiras, é necessário marcar estas distâncias na aresta
correspondente.
Figura 4: aresta 1 e 2 com indicação dos pontos de localização das cotas inteiras.
Após o cálculo dos pontos de cota inteira em todas as arestas, fazer a
ligação dos pontos de mesma cota, obtendo as curvas de nível.

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A distância vertical entre as curvas de nível, normalmente é indicada como
um milésimo do denominador da escala. Este valor é meramente indicativo,
sendo a distância vertical escolhida de acordo com as necessidades.
Ex.: planta na escala 1:50.000 a distância vertical entre as curvas de
nível indicada é 50 metros.
A representação das curvas de nível é feita com a quinta curva de nível
sempre destacada em relação as demais, e recebe o nome de curva de nível
mestra, ou simplesmente curva mestra. Este destaque pode ser feito através
de cor ou espessura. A espessura é a mais indicada uma vez que os
desenhos técnicos são apresentados normalmente monocromáticos.
Indicação da curva mestra em função da distância vertical entre as curvas:
• distância vertical de 1m mestra terminada em 0 ou 5;
• distância vertical de 2m mestra terminada em 0;
• distância vertical de 5m mestra terminada em 0 ou 5.