1. CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)
Prof. ADRIANNE MENDONÇA

2. Movimento Retilíneo Uniforme
(MRU)

3. Conceito de movimento uniforme
• Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está
dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro
do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a
mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo,
como por exemplo, 100 km/h.

4. Conceito de movimento uniforme
O movimento é uniforme
quando a velocidade escalar do móvel é
constante em qualquer instante ou intervalo
de tempo, significando que, no movimento
uniforme o móvel percorre distâncias iguais
em tempos iguais.

5. MRU
• O movimento é retilíneo uniforme
quando o móvel percorre uma trajetória
retilínea e apresenta velocidade escalar
constante.

6. MRU
• O movimento do carro abaixo é um exemplo de
movimento uniforme. Em qualquer instante ou
intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a
100km/h.

7. MRU
• Como a velocidade escalar é constante em
qualquer instante ou intervalo de tempo no
movimento uniforme, a velocidade escalar
média é igual à instantânea:
• V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t

8. Função Horária do Movimento
Uniforme
V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0)
S - S0 = V (t - t0)
Para t0 = 0
S = S0 + V t

9. • O gráfico serve para visualizar o
comportamento das grandezas físicas
envolvidas de uma maneira fácil e rápida.
• Através de um gráfico podemos verificar como
varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em
GRÁFICOS
função de outra (por exemplo, tempo).

10. Sistema de Eixos Cartesianos
Ortogonais
• Os valores das grandezas envolvidas são colocados
utilizando uma escala adequada para cada eixo.
• O eixo na horizontal (por convenção) é denominado
eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da
variável independente (por exemplo, tempo).
• O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e
nele são colocados os valores da variável dependente
(por exemplo, espaço).

11. GRÁFICOS

12. GRÁFICOS (S x t)

13. GRÁFICOS (S x t)

14. • A velocidade escalar é obtida a partir do
gráfico S versus t, calculando a inclinação da
reta:
V = Inclinação da reta = ΔS / Δt
GRÁFICOS (S x t)

15. Sendo a velocidade constante em qualquer
instante e intervalo de tempo, a função V =
f(t) é uma função constante e o gráfico V
versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo.
GRÁFICOS (V x t)

16. GRÁFICOS (V x t)

17. • Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida
em um intervalo de tempo, calculando-se a
área abaixo da reta obtida (área hachurada),
que é a área de um retângulo.
• ΔS = A retângulo GRÁFICOS (V x t)
• base x altura = Δt x V

18. MRU - Exercícios
• Um rapaz percorre um espaço de 40 metros
em 8 segundos, qual sua velocidade média ?
R.
Vmédia = Δ S / Δ t
V = 40 m / 8 s = 5 m/s

19. MRU - Exercícios
• Um móvel descreve um MRU, de acordo
com a função horária S = - 20 + 5t (SI).
Determine:
a) O espaço inicial e sua velocidade escalar
b) A posição no instante t = 10 s
c) O instante que ele passará pela origem dos
espaços

20. MRU - Exercícios
• R. S = - 20 + 5t (SI)
• S = S0 + V t
a) S0 = 20 m ; V=5m/s
b) S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 m
c) S = 0 ;
0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s

21. GRÁFICOS (S x t)

22. Qual a função horária deste gráfico no SI?

23. MRU - Exercícios
• S0 = 4 m
• S = S0 + V t
S – S0 = 8 - 4 = 4 m
t – t0 = 2 - 0 = 2 s
V =ΔS/Δt
V = 4/2 = 2 m/s

24. A função horária do gráfico portanto é:
S=4+2t

26. Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado
(MRUV)

27. Conceito de movimento
uniformemente variado
O movimento é uniforme – o que varia
uniformemente ?
• A velocidade varia uniformemente, ou seja
varia a mesma quantidade em um mesmo
intervalo de tempo.
• Possui aceleração constante diferente de
zero a≠0

28. Conceito de movimento
uniformemente variado
Função horária da velocidade no MUV
V = V0 + a t
Função horária do espaço no MUV
S = S0 + V0t + ½ at2

29. GRÁFICOS NO MUV (V x t)

30. GRÁFICOS NO MUV (V x t)

31. • A aceleração escalar é obtida a partir do
gráfico V versus t, calculando a inclinação da
reta:
a = Inclinação da reta = ΔV / Δt
GRÁFICOS (V x t)

32. Cálculo da aceleração no Gráfico de MUV
(V x t)

33. GRÁFICOS no MUV (V x t)

36. MRU - Exercícios
• V0 = 1 m/s
• V = V0 + a t
V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s
t – t0 = 2 - 1 = 1 s
a =ΔV/Δt
a = 2/1 = 2 m/s2

37. A função horária da velocidade é:
V=1+2t

38. GRÁFICOS NO MUV (S x t)

39. GRÁFICOS NO MUV (S x t)

40. A função horária do espaço é:
S = 100 + 3t + 1,5 t2

41. A função horária do espaço é:
S = 100 + 3t + 1,5 t2

42. GRÁFICOS NO MUV (a x t)

43. Exercícios

44. Exercícios

45. Exercícios

46. Exercícios

47. Exercícios

48. Exercícios

49. Exercícios

50. Exercícios