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Universidad Autónoma
              Metropolitana
                          Unidad Lerma

     Eje integrador 5° trimestre

                  “Gripe Porcina”
Licenciaturas:

• Biología Ambiental
• Ingeniería en Recursos Hídricos
• Políticas públicas
 Equipo 2 Integrantes:

  Castañeda Frías Ana Silvia
  Chávez Vizcarra Renata
  García Cuéllar Adrián
  Hernández Rodríguez Itzel Alejandra
  Juárez Linarte Abraham Josué
  Rosas Gómez Daniel
  Rosas López Mriya Olimpia
  Salinas Ramírez Cecilia
                                            Profesores:
                                            Acacio German Juan Manuel
                                            Gascón Muro Patricia
                                            Patrick Geraldine
                                            Sastre Paz
http://equipo2gripeporcina.wordpress.com/
Nombre                       Rol
Rosas López Mriya            Responsable

Juárez Linarte Abraham       Coordinador de sesiones

Hernández Rodríguez Itzel    Secretaria

Castañeda Frías Ana Silvia   Observador

Chávez Vizcarra Renata       Coordinador de
                             comunicación

García Cuéllar Adrián        Encargado del seguimiento

Rosas Gómez Daniel           Gestor de evaluación

Salinas Ramírez Cecilia      Mediadora
Cronograma de actividades
               Fechas                                                Actividad
             de sesiones

               Octubre
22 de octubre del 2012     En la sesión se discutieron las variables que tomaríamos en cuenta para realizar el modelo
                           matemático.

25 de octubre del 2012     Discusión acerca de la información copilada para definir las variables.


29 de octubre del 2012     Nos reunimos virtualmente para saber los avances y opiniones de nuestros compañeros


30 de octubre del 2012     Asesoría sobre modelos matemáticos con el profesor José Luis para definir el modelo a seguir


31 de octubre del 2012     Breve reunión para comentar nuestras fuentes de investigación


             Noviembre
5 de noviembre del 2012    Llegamos a un acuerdo común para realizar las diapositivas y analizamos brevemente los
                           diferentes modelos matemáticos que hemos recabado a lo largo de nuestra investigación.



6 de noviembre del 2012    Accesoria con el profesor Derik Castillo sobre enfermedades infecciosas, al finalizar esta
                           asesoría nos reunimos para afinar los detalles para el modelo matemático.



7 de noviembre del 2012    Revisión de diapositivas y conclusión de detalles.
Índice
 Modelo matemático
 Variables y supuestos
 Tipos de modelos:
    Lotka Volterra
    Memoria asociativa
    Redes
    SI
    SIS
    SEICR
    Sin dependencia espacial
    Con dependencia espacial
    SIR
 Medidas sanitarias de granjas porcinas
 Conclusiones
 Bibliografía
Modelo Matemático:
Herramienta para describir un fenómeno.

     Determinístico.                Estocástico.
Se pueden controlar los        No se pueden controlar los
factores que intervienen en   factores que intervienen en
el estudio del proceso.       el estudio, por lo que no
Se predicen con exactitud     produce simples resultados
los resultados.               únicos.
Variables y Supuestos
    (β)Tasa de transmisión entre los huéspedes : .33 (1)
    Susceptibles:27250 población de cerdos en una granja mega (2)
•    Infectado : uno ( suposición)
•    (α) Letalidad del virus: .01 (3)
• (v) tasa de huéspedes recuperados : cero ( supuesto, sin
  medidas sanitarias)
• Ro : densidad de huéspedes inmunes 1.43 (4)



(1)Vargas: 2009
 (2) Méndez: 2009.
(3;4) Josep-Vaque,: 2012
Tipos de modelos
Modelo Lotka Volterra
interacción «presa»- «predador»
De forma simple el modelo trata de dos tipos de especies
diferentes pero unidas por un fuerte vínculo enmarcado en
el más puro Darwinismo: una especie presa y otra especie
 predadora , es no lineal y puede aplicarse a disciplinas
biológicas , sociales o económicas.




                Quispe: 2010
Modelo de Redes
 Mayor interacción entre individuos         incremento
    en la tasa de contactos.
   Sitios de reunión (interacción ⁄grupos)
   Compuestas por nodos o vértices conectados por ligas.
   Las redes muy conectadas incrementan el riesgo de
    transmitir enfermedades.
   Para calcular el tamaño de la red y el coeficiente de
    agrupación de la Red Mundo Pequeño Generalizado se
    hace uso de programas computacionales en MATLAB y
    SIMULAMPG.
                Montesinos: 2007
Montesinos: 2007

            Modelo SI

                          Susceptibles
                       (bajo la ultima etapa)




    Montesinos: 2007
Modelo matemático                                SIS
e aplica en gran medida para las enfermedades de
Transmisión Sexual
                                    Infectados




                                                       Susceptible de
  Susceptibles
                                                           nuevo




                 Montesinos: 2007
Modelo SEICR
 En este modelo se toman en cuenta aparte de los individuos
  susceptibles (S), infecciosos (I) y rescatados (R) a los:

 Infectados (E) están infectados por la enfermedad, pero no
  pueden contagiarla todavía.
 Síntomas clínicos (C) son aquellos que han desarrollado la
  enfermedad hasta tal punto que sus síntomas son
  claramente observables. Además, siguen siendo
  infecciosos.

 Este cambio dará mayor complejidad al modelo, pero hará
  que este sea más realista
         De Pereda, D. (2010).
Por lo tanto estaríamos ocupando nuevas ecuaciones del tipo:



donde ϵ, δ y μ representan el tiempo de permanencia en cada
estado

Transmisión dentro de una misma granja

El flujo de nuevos infectados viene determinado por la
densidad de la población susceptible y la infecciosa
(incluyendo aquellos con síntomas clínicos). Por lo tanto, este
flujo corresponde a:
El valor que toma el parámetro β dependería de la edad de los
cerdos involucrados

         De Pereda, D. (2010).
Modelos básicos sin dependencia
           espacial

Kermack y McKendrick

 Susceptible
 Infectado
 Resistentes



                Sibona: 2010
 No toma en cuenta la dependencia espacial.
 Existe una interacción de todos con todos.

           Susceptibles                         Resistentes


                                 Infectados

 Estados estacionarios

                                 A) curación

                                 B) endemia

                 Sibona: 2010
Modelo matemático con efectos
           espaciales.
 Propagación de una cuidad a otra.
 Intervienen dos mecanismos:
1. Medios de comunicación (carreteras)
2. Entorno inmediato del individuo
Se basa en una evolución:
I,S (número de individuos por unidad de área) de
los infectados y de los susceptibles.
 los individuos pueden difundirse y ser
transportados.
               Pacheco: S/F
 Estas ecuaciones suponen que el tiempo de
    homogeneización a una población constante es
    corto comparado con el tiempo de crecimiento de
    la epidemia.




Pacheco: (S/F)
Modelo S.I.R
 Este tipo de modelo se origino para representar la
 transmisión de una enfermedad con función del
 tiempo.



 Donde es considerado:
• Infectados(I)
• Sanos(S)
• Recuperados(R)

              Montesinos: 2007
SIR




Hecht, Juan Pedro: 2012
Conclusiones
Conclusiones Del Trabajo

 -Definir las condiciones iniciales resultó esencial para establecer un modelo
  matemático.
 -Después de analizar nuestro objeto de estudio y definir las variables a
  considerar optamos por el modelo SIR, ya que ejemplifica en una gráfica el
  comportamiento de los cerdos susceptibles, infectados y recuperados vs
  tiempo.

Conclusiones del Trabajo en Equipo

 -La aportación de cada integrante del equipo fue de suma importancia para
  cumplir con el trabajo.
 -El desconocimiento de los modelos matemáticos fue una limitante para la
  participación de algunos integrantes del equipo, por lo que fue necesaria una
  investigación más detallada por parte de todos los miembros.
 -El trabajo colaborativo requiere de la dedicación y esfuerzo constante de todo
  el grupo.
Bibliografía
   Montesinos-López OA, Hernández-Suárez CM. (2007) Modelos matemáticos para enfermedades
    infecciosas. Salud Pública Méx. No. 49 pp. 218-226.
   Hecht, Juan Pedro. (2012) Diseño y Estudio de un Modelo Epidemiológico. Facultad de Odontología
    Universidad de Buenos Aires. pp. 1-6.
   Pacheco, G. (S/F) Modelación matemática de la epidemia, UNAM, México. disponible en:
    http://www.fenomec.unam.mx/publicaciones/invest/panos/EpidemiaN09.pdf consultado el 30 de
    Octubre del 2012.
   Quispe, Edson Arturo(2010) Modelo matemático Lotka-Volterra disponible en
    http://es.scribd.com/doc/46147811/Modelo-Lotka-Volterra Consultado el 4 de noviembre de 2012.
   De Pereda, D. (2010) Modelización Matemática de la difusión de una epidemia de peste porcina entre
    granjas. Facultad de Ciencias Matemáticas, España, Disponible en:
    www.mat.ucm.es/~ivorra/papers/Diego-Epidemiologia.pdf consultado el 06 de Noviembre del 2012.
   Sibona, Gustavo (2010) Propiedades Estadísticas de Epidemias en un Sistema de Agentes Móviles.
    Disponible en: http://fisica.mdp.edu.ar/trefemac/Charlas/Sibona.pdf Consultado el 3 de Noviembre del
    2012.
   Vargas-Leguas, Hernán (2009) Factores asociados a la transmisión a los convivientes de gripe (H1N1)
    2009.
    Méndez-Novelo R. (2009) Estimación del potencial contaminante de las granjas porcinas y avículas
    del estado del Yucatán.
   Josep-Vaque, Rafard. Conceptos generales sobre la transmisión de las enfermedades infecciosas (2012)

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Coloquio 3

  • 1. Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Lerma Eje integrador 5° trimestre “Gripe Porcina” Licenciaturas: • Biología Ambiental • Ingeniería en Recursos Hídricos • Políticas públicas
  • 2.  Equipo 2 Integrantes: Castañeda Frías Ana Silvia Chávez Vizcarra Renata García Cuéllar Adrián Hernández Rodríguez Itzel Alejandra Juárez Linarte Abraham Josué Rosas Gómez Daniel Rosas López Mriya Olimpia Salinas Ramírez Cecilia Profesores: Acacio German Juan Manuel Gascón Muro Patricia Patrick Geraldine Sastre Paz http://equipo2gripeporcina.wordpress.com/
  • 3. Nombre Rol Rosas López Mriya Responsable Juárez Linarte Abraham Coordinador de sesiones Hernández Rodríguez Itzel Secretaria Castañeda Frías Ana Silvia Observador Chávez Vizcarra Renata Coordinador de comunicación García Cuéllar Adrián Encargado del seguimiento Rosas Gómez Daniel Gestor de evaluación Salinas Ramírez Cecilia Mediadora
  • 4. Cronograma de actividades Fechas Actividad de sesiones Octubre 22 de octubre del 2012 En la sesión se discutieron las variables que tomaríamos en cuenta para realizar el modelo matemático. 25 de octubre del 2012 Discusión acerca de la información copilada para definir las variables. 29 de octubre del 2012 Nos reunimos virtualmente para saber los avances y opiniones de nuestros compañeros 30 de octubre del 2012 Asesoría sobre modelos matemáticos con el profesor José Luis para definir el modelo a seguir 31 de octubre del 2012 Breve reunión para comentar nuestras fuentes de investigación Noviembre 5 de noviembre del 2012 Llegamos a un acuerdo común para realizar las diapositivas y analizamos brevemente los diferentes modelos matemáticos que hemos recabado a lo largo de nuestra investigación. 6 de noviembre del 2012 Accesoria con el profesor Derik Castillo sobre enfermedades infecciosas, al finalizar esta asesoría nos reunimos para afinar los detalles para el modelo matemático. 7 de noviembre del 2012 Revisión de diapositivas y conclusión de detalles.
  • 5. Índice  Modelo matemático  Variables y supuestos  Tipos de modelos:  Lotka Volterra  Memoria asociativa  Redes  SI  SIS  SEICR  Sin dependencia espacial  Con dependencia espacial  SIR  Medidas sanitarias de granjas porcinas  Conclusiones  Bibliografía
  • 6. Modelo Matemático: Herramienta para describir un fenómeno.  Determinístico.  Estocástico. Se pueden controlar los No se pueden controlar los factores que intervienen en factores que intervienen en el estudio del proceso. el estudio, por lo que no Se predicen con exactitud produce simples resultados los resultados. únicos.
  • 7. Variables y Supuestos  (β)Tasa de transmisión entre los huéspedes : .33 (1)  Susceptibles:27250 población de cerdos en una granja mega (2) • Infectado : uno ( suposición) • (α) Letalidad del virus: .01 (3) • (v) tasa de huéspedes recuperados : cero ( supuesto, sin medidas sanitarias) • Ro : densidad de huéspedes inmunes 1.43 (4) (1)Vargas: 2009 (2) Méndez: 2009. (3;4) Josep-Vaque,: 2012
  • 9. Modelo Lotka Volterra interacción «presa»- «predador» De forma simple el modelo trata de dos tipos de especies diferentes pero unidas por un fuerte vínculo enmarcado en el más puro Darwinismo: una especie presa y otra especie predadora , es no lineal y puede aplicarse a disciplinas biológicas , sociales o económicas. Quispe: 2010
  • 10. Modelo de Redes  Mayor interacción entre individuos incremento en la tasa de contactos.  Sitios de reunión (interacción ⁄grupos)  Compuestas por nodos o vértices conectados por ligas.  Las redes muy conectadas incrementan el riesgo de transmitir enfermedades.  Para calcular el tamaño de la red y el coeficiente de agrupación de la Red Mundo Pequeño Generalizado se hace uso de programas computacionales en MATLAB y SIMULAMPG. Montesinos: 2007
  • 12. Modelo SI Susceptibles (bajo la ultima etapa) Montesinos: 2007
  • 13. Modelo matemático SIS e aplica en gran medida para las enfermedades de Transmisión Sexual Infectados Susceptible de Susceptibles nuevo Montesinos: 2007
  • 14. Modelo SEICR  En este modelo se toman en cuenta aparte de los individuos susceptibles (S), infecciosos (I) y rescatados (R) a los:  Infectados (E) están infectados por la enfermedad, pero no pueden contagiarla todavía.  Síntomas clínicos (C) son aquellos que han desarrollado la enfermedad hasta tal punto que sus síntomas son claramente observables. Además, siguen siendo infecciosos.  Este cambio dará mayor complejidad al modelo, pero hará que este sea más realista De Pereda, D. (2010).
  • 15. Por lo tanto estaríamos ocupando nuevas ecuaciones del tipo: donde ϵ, δ y μ representan el tiempo de permanencia en cada estado Transmisión dentro de una misma granja El flujo de nuevos infectados viene determinado por la densidad de la población susceptible y la infecciosa (incluyendo aquellos con síntomas clínicos). Por lo tanto, este flujo corresponde a: El valor que toma el parámetro β dependería de la edad de los cerdos involucrados De Pereda, D. (2010).
  • 16. Modelos básicos sin dependencia espacial Kermack y McKendrick  Susceptible  Infectado  Resistentes Sibona: 2010
  • 17.  No toma en cuenta la dependencia espacial.  Existe una interacción de todos con todos. Susceptibles Resistentes Infectados  Estados estacionarios  A) curación  B) endemia Sibona: 2010
  • 18. Modelo matemático con efectos espaciales.  Propagación de una cuidad a otra.  Intervienen dos mecanismos: 1. Medios de comunicación (carreteras) 2. Entorno inmediato del individuo Se basa en una evolución: I,S (número de individuos por unidad de área) de los infectados y de los susceptibles. los individuos pueden difundirse y ser transportados. Pacheco: S/F
  • 19.  Estas ecuaciones suponen que el tiempo de homogeneización a una población constante es corto comparado con el tiempo de crecimiento de la epidemia. Pacheco: (S/F)
  • 20. Modelo S.I.R  Este tipo de modelo se origino para representar la transmisión de una enfermedad con función del tiempo.  Donde es considerado: • Infectados(I) • Sanos(S) • Recuperados(R) Montesinos: 2007
  • 22. Conclusiones Conclusiones Del Trabajo  -Definir las condiciones iniciales resultó esencial para establecer un modelo matemático.  -Después de analizar nuestro objeto de estudio y definir las variables a considerar optamos por el modelo SIR, ya que ejemplifica en una gráfica el comportamiento de los cerdos susceptibles, infectados y recuperados vs tiempo. Conclusiones del Trabajo en Equipo  -La aportación de cada integrante del equipo fue de suma importancia para cumplir con el trabajo.  -El desconocimiento de los modelos matemáticos fue una limitante para la participación de algunos integrantes del equipo, por lo que fue necesaria una investigación más detallada por parte de todos los miembros.  -El trabajo colaborativo requiere de la dedicación y esfuerzo constante de todo el grupo.
  • 23. Bibliografía  Montesinos-López OA, Hernández-Suárez CM. (2007) Modelos matemáticos para enfermedades infecciosas. Salud Pública Méx. No. 49 pp. 218-226.  Hecht, Juan Pedro. (2012) Diseño y Estudio de un Modelo Epidemiológico. Facultad de Odontología Universidad de Buenos Aires. pp. 1-6.  Pacheco, G. (S/F) Modelación matemática de la epidemia, UNAM, México. disponible en: http://www.fenomec.unam.mx/publicaciones/invest/panos/EpidemiaN09.pdf consultado el 30 de Octubre del 2012.  Quispe, Edson Arturo(2010) Modelo matemático Lotka-Volterra disponible en http://es.scribd.com/doc/46147811/Modelo-Lotka-Volterra Consultado el 4 de noviembre de 2012.  De Pereda, D. (2010) Modelización Matemática de la difusión de una epidemia de peste porcina entre granjas. Facultad de Ciencias Matemáticas, España, Disponible en: www.mat.ucm.es/~ivorra/papers/Diego-Epidemiologia.pdf consultado el 06 de Noviembre del 2012.  Sibona, Gustavo (2010) Propiedades Estadísticas de Epidemias en un Sistema de Agentes Móviles. Disponible en: http://fisica.mdp.edu.ar/trefemac/Charlas/Sibona.pdf Consultado el 3 de Noviembre del 2012.  Vargas-Leguas, Hernán (2009) Factores asociados a la transmisión a los convivientes de gripe (H1N1) 2009.  Méndez-Novelo R. (2009) Estimación del potencial contaminante de las granjas porcinas y avículas del estado del Yucatán.  Josep-Vaque, Rafard. Conceptos generales sobre la transmisión de las enfermedades infecciosas (2012)