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La Noción de Función a través del
           Tiempo…

                    Didáctica de la
                    Matemática II

                       Alumna:
                     Leiva Ximena
La noción de Función tuvo
 diferentes concepciones a través
          de la historia:
• Como Variación
• Como Proporción
• Como Gráfica
• Como Curva
• Como Expresión Analítica
• Como Correspondencia Arbitraria
• Como Terna
La Función como Variación
  Las primeras referencias sobre la noción
  de función aparecen en el mundo antiguo
unidas a problemas astronómicos. En escritos
        de los astrónomos babilonios
  aparecen funciones tabuladas con las que
   pretendían, por métodos cuantitativos,
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La Función como Proporción
Dado el significado geométrico que tenían para los
 griegos las magnitudes variables, sólo establecían
      en forma homogénea sus proporciones:
 comparaban longitudes con longitudes, áreas con
          áreas, volúmenes con volúmenes.
 Este período está marcado por el predominio de
 una concepción estática: la función vinculada a la
       noción de proporcionalidad entre dos
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La Función como Gráfica

         En la Edad Media el estudio de
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La Función como Curva
        Con Descartes y Fermat (S. XVII)
                aparece la noción de
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                     Analítica.
         Se sostiene por primera vez la
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          y es un medio para introducir
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La Función como Expresión
        Analítica
            La función era considerada
                 aquella que podía ser
                descripta por medio de
                expresiones algebraicas
            Esta concepción nace en el
               siglo XVII y continúa con
             Euler y Lagrange en el siglo
                XVIII. Leibniz habla de
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            Posteriormente, Lagrange
            amplía la noción de función
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            es función de otra u otras", aunque
            no se conozca por qué operaciones
              atravesar para llegar de una a la
              otra. Más tarde, Euler se ve en la
            necesidad de considerar funciones
              más generales que las funciones
           analíticas: las funciones arbitrarias
                en las cuales si x designa una
             cantidad variable, entonces todas
            las otras cantidades que dependen
           de x, no importa de qué manera, son
            llamadas funciones de x. Continúa
               el uso de los ejes cartesianos y
               aparece la representación por
             medio de los diagramas de Venn.
La Función como Terna
A finales del siglo XIX y principios del XX se llama
 función a la terna f = (A;B;G) en donde A, B, G son
  conjuntos con las siguientes condiciones: G: A x
B, x ε A, y ε B / (x,y) ε G. Así una relación funcional
 está formada por pares de elementos así como un
conjunto está formado por elementos individuales
 (teoría conjuntista). La concepción dominante es
 entonces la de función como terna: una función es
una colección de pares ordenados que pertenecen a
                      una relación.


 A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3),...
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Trabajo didactica. funcion leiva

  • 1. La Noción de Función a través del Tiempo… Didáctica de la Matemática II Alumna: Leiva Ximena
  • 2. La noción de Función tuvo diferentes concepciones a través de la historia: • Como Variación • Como Proporción • Como Gráfica • Como Curva • Como Expresión Analítica • Como Correspondencia Arbitraria • Como Terna
  • 3. La Función como Variación Las primeras referencias sobre la noción de función aparecen en el mundo antiguo unidas a problemas astronómicos. En escritos de los astrónomos babilonios aparecen funciones tabuladas con las que pretendían, por métodos cuantitativos, buscar regularidades para predecir fenómenos que se repetían periódicamente, como los movimientos lunares y planetarios.
  • 4. La Función como Proporción Dado el significado geométrico que tenían para los griegos las magnitudes variables, sólo establecían en forma homogénea sus proporciones: comparaban longitudes con longitudes, áreas con áreas, volúmenes con volúmenes. Este período está marcado por el predominio de una concepción estática: la función vinculada a la noción de proporcionalidad entre dos magnitudes variables en una razón fija.
  • 5. La Función como Gráfica En la Edad Media el estudio de funciones aparece ligado al concepto de movimiento siendo uno de los estudiosos de este concepto Nicolás de Oresme (1323- 1392), el cual representó gráficos relacionados con el cambio de la velocidad respecto del tiempo.
  • 6. La Función como Curva Con Descartes y Fermat (S. XVII) aparece la noción de dependencia general de dos variables, creándose así las bases para la Geometría Analítica. Se sostiene por primera vez la idea de que una ecuación en x e y es un medio para introducir la dependencia entre dos cantidades variables.
  • 7. La Función como Expresión Analítica La función era considerada aquella que podía ser descripta por medio de expresiones algebraicas Esta concepción nace en el siglo XVII y continúa con Euler y Lagrange en el siglo XVIII. Leibniz habla de "función f(x)". Posteriormente, Lagrange amplía la noción de función a toda expresión de cálculo.
  • 8. La Función como Aplicación Surge la noción de correspondencia general: se dice que "una cantidad es función de otra u otras", aunque no se conozca por qué operaciones atravesar para llegar de una a la otra. Más tarde, Euler se ve en la necesidad de considerar funciones más generales que las funciones analíticas: las funciones arbitrarias en las cuales si x designa una cantidad variable, entonces todas las otras cantidades que dependen de x, no importa de qué manera, son llamadas funciones de x. Continúa el uso de los ejes cartesianos y aparece la representación por medio de los diagramas de Venn.
  • 9. La Función como Terna A finales del siglo XIX y principios del XX se llama función a la terna f = (A;B;G) en donde A, B, G son conjuntos con las siguientes condiciones: G: A x B, x ε A, y ε B / (x,y) ε G. Así una relación funcional está formada por pares de elementos así como un conjunto está formado por elementos individuales (teoría conjuntista). La concepción dominante es entonces la de función como terna: una función es una colección de pares ordenados que pertenecen a una relación. A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3),... (x, x+2)}