pomage

1. Pr. Y. AJDOR, EMI
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Couplage
et
Point de fonctionnement d’’une
pompe
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2. Pr. Y. AJDOR, EMI
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A –– Couplage des pompes
Dans l’’utilisation pratique des pompes on recherche souvent à :
• Augmenter la hauteur
• Augmenter le débit
Deux possibilités
• Couplage en série
• Couplage en parallèle
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3. 1. Couplage en série
On dispose pour chaque pompe de la courbe caractéristique H-Q
Question : Courbe caractéristique de la pompe équivalente ?
Pr. Y. AJDOR, EMI
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Particularités
•• Les deux pompes refoulent le même débit Q
•• Pour ce débit Q
Pr. Y. AJDOR, EMI
1. La pompe P1 fournit une hauteur H1
1. La pompe P2 fournit une hauteur H2
Le système couplé fournit H1 + H2 avec un débit Q
Pour un même débit sommation des hauteurs
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5. • Même principe pour les pompes multicellulaires
• Couplage rarement utilisé en adduction d’eau
Pr. Y. AJDOR, EMI
Point de
fonctionnement
de pompes en
série
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6. 1. Couplage en parallèle
Q2
Particularités
•• Les pompes refoulent des débits partiels Q1 , Q2
•• Le système couplé fournit Q1 + Q2
Pr. Y. AJDOR, EMI
Q1
Q1 + Q2
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7. Pr. Y. AJDOR, EMI
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Point de fonctionnement de pompes en parallèle
• Même principe pour les pompes à deux ouies d’aspiration
(double entrée)
• Couplage très utilisé en adduction d’eau. La variation du
débit refoulé est possible avec des pompes parallèles
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8. B –– Point de fonctionnement d’’une pompe
Problème : Une pompe est installée dans un système de conduites
Pr. Y. AJDOR, EMI
Quels sont le débit et la hauteur développés par la pompe
Etapes à suivre :
1. Aspect économique : déterminer le (les) diamètre(s)
économique(s) de(des) conduite(s) de refoulement
2. Recherche du point de fonctionnement de la pompe
3. Aspect technique : Assurer à la pompe une marche sans
cavitation
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9. Pr. Y. AJDOR, EMI
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Plan de référence
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10. Pr. Y. AJDOR, EMI
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Détermination de H Application de Bernoulli entre :
1. A et entrée de la pompe (point 1)
2. Entrée et sortie de la pompe (Point 2)
3. Sortie de la pompe et B
P z 0 P z v h V = 0 . g . g . g
P z v P z 0 h V = 0 . g . g . g
Pr. Y. AJDOR, EMI
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ = 2
at 1 1
Δ
+ A + + 1 + + asp A
ρ ρ 2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ = 22
2 at
Δ
+ 2 + + B + + ref B
ρ 2 ρ
Pertes de charge
La pompe fournit une hauteur H (énergie par unité de poids)
2 2
H = P z v - P z v ρ. g 2 . g ρ. g 2 . g
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎜ 2 + + 2 ⎟ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ + 1 +
1
⎟
⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
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12. On obtient alors :
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Q 4 Q
S D v L : Longueur de la conduite
Pr. Y. AJDOR, EMI
=
= =
H ( z B - z A )
+ Δ h asp + Δ
h
ref
H h + Δ h + Δ h h + Δ
H
g asp ref g
La pompe doit vaincre en plus de la hauteur géométrique, les
pertes de charge linéaires et singulières (accessoires : vanne,
clapet, coude, …)
Calcul des pertes de charge linéaires
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
λ . .
.
Δ =
2
lin
L v
H D 2 g
λ : Coefficient de pertes de charge linéaires (Diagramme de Moody)
.
π . = = 2
lin 1 H Q
Δ = Κ . 2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
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13. lin sing H H H
Δ = Δ + Δ
Pr. Y. AJDOR, EMI
Calcul des pertes de charge singulières
k v H 2 g
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
.
Δ =
2
sing
k : Coefficient de pertes de charge singulières (crépine, coude,…)
sing 2 H Q
Δ = Κ . 2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Perte de charge totale
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ΔH = Κ . Q2
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Pour la pompe on doit réaliser la condition suivante
Pr. Y. AJDOR, EMI
= H hg + ΔH
P(Qp, Hp) : Point de fonctionnement de la pompe
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15. Exemples pratiques de recherche du point de fonctionnement
2. Pompe refoulant sur deux tronçons de diamètres différents
Pr. Y. AJDOR, EMI
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Perte de charge totale dans les tronçons
• Tronçon 1 : Aspiration – Noeud N
Pr. Y. AJDOR, EMI
1 1 H Q
Δ = Κ . 2
• Tronçon 2 : Noeud N - Réservoir
2 2 H Q
Δ = Κ . 2
La pompe doit vaincre g 1 2 h + ΔH + ΔH
= g 1 2 D’où H h + ΔH + ΔH
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17. Point P (Qp, Hp) : point de fonctionnement de l’’ensemble
Pr. Y. AJDOR, EMI
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18. 3. Pompe refoulant sur deux tronçons en parallèle
Cas simple : pas de tronçon commun, circuit d’’aspiration négligé
Pr. Y. AJDOR, EMI
Au noeud N, la charge est la même pour les deux tronçons
1 1 2 2 Hg + ΔH = Hg + ΔH
zN = zA = 0
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19. Pr. Y. AJDOR, EMI
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Point de fonctionnement P : Qp = Q1 + Q2
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20. 4. Système série - parallèle
Pr. Y. AJDOR, EMI
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21. Démarche à suivre :
• Pour les tronçons N-R1 et N-R2 (en parallèle) : sommation
des débits partiels pour une même charge : Courbe C1
• Pour un même débit : sommation des charges de la courbe C1
et la charge HgN + ΔΔH0 (aspiration-Noeoeud N) : Courbe C2
ΔΔH0 : Pertes de charge linéaires singulières entre l’’aspiration et
le noeoeud de jonction N
Pr. Y. AJDOR, EMI
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22. Pr. Y. AJDOR, EMI
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4. Cas d’’un plan d’’aspiration variable
•• Pompage dans un puits
•• Pompage dans un forage
δδ : Rabattement de la nappe «Perte de charge supplémentaire »
Caractéristique résistante du réseau Hg + δ + ΔH
Pr. Y. AJDOR, EMI
δδ = δδ(Q)
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Pr. Y. AJDOR, EMI Fin
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Réalisation d’’un point de fonctionnement
Pr. Y. AJDOR, EMI
P
Q = 260 L/s
70 m Lr = 2000 m
Dr = 600 mm
εr = 2 mm
La = 500 m
Da = 500 mm
εa = 2 mm
Conduite de fonte
η = 85 %
N = 950 rpm
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26. 100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Pr. Y. AJDOR, EMI
Courbes caractéristiques de la pompe
Courbes de la pompe
0
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H et NPSH, en m
Courbe avec rognage max
Courbe sans rognage
NPSH requis
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Après substitution des valeurs connues,
Pr. Y. AJDOR, EMI
Courbe caractéristique résistante
2
=
⎡ ⎛ ⎞⎤
⎢ ⎜ + R 0.9
⎟⎥
⎣ ⎝ ⎠⎦
1.325
ln 5.74
3.7D
λ
ε
2
⎛λ λ ⎞
H L L Q
5 5 70 0.08263 a a r r
Δ = + ⎜ + ⎟
D D
⎝ a r
⎠
70 (1322.08 2125.26 ) 2 a r ΔH = + λ + λ Q
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28. 100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Pr. Y. AJDOR, EMI
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Courbe résistante du réseau
0
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H, en m
Courbe caractéristique du système
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(a) Point de fonctionnement sans correctif
100.00
90.00
80.00
70.00
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
Pr. Y. AJDOR, EMI
Point de fonctionnement sans correctif
0.00
Hg + ΔH
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H, en m
CCP
NPSH requis
Q = 310 L/s
H = 79 m
rend. = 81 %
NPSH req. = 5.5 m
ΔHa = 3.6 m
Za = 0.10 m
TP = 20h/jour
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30. (b) Vannage sur le refoulement
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Pr. Y. AJDOR, EMI
Point de fonctionnement avec vannage
0
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H, en m
CCP
CCC avec vannage
CCC sans vannage
Qvan = 260 L/s
Hvan = 85 m
rend. = 78 %
NPSH req. = 4.2 m
Ja = 2.70 m
Za = -2.1 m
TP = 24 h
Q = 260 L/s
H = 76 m
NPSH req.
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31. (c) Rognage de la roue
Pompes semblables avec même vitesse de rotation N :
Pr. Y. AJDOR, EMI
H h
⎞
Q
q
H D
2
d
Q
= = ⎛
q
h
⎟⎠
⎛
= ⇒ ⎟⎠
⎜⎝
⎞
⎜⎝
Droite passant par l’origine
et le débit q = 260 L/s et la
hauteur manométrique h =76 m
pour le diamètre d
Rencontre avec la courbe caractéristique de la pompe :
Q3 = 280 L/s
H3 = 82 m
Calcul du diamètre d :
0.96 4%derognage
d 260
1/ 2
280
D
⎞
⇒ = ⎟⎠
= ⎛
⎜⎝
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32. 100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Pr. Y. AJDOR, EMI
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Fonctionnement avec rognage
Fonctionnement avec rognage
0
Qvan = 260 L/s
Hvan = 82.5 m
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H, en m
Q3 = 280 L/s
H3 = 82 m
H = (76 / 260) Q
CCC
CCP
Qrog = 260 L/s
Hrog = 76 m
rend. = 80 %
NPSH req. = 4.2 m
ΔHa = 2.7 m
Za = -2.1 m
TP = 24 h
Droite des points homologues de pompes semblables
ayant la même vitesse de rotation
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(d) Avec vitesse variable
Pompes semblables avec même D mais vitesses de rotation
différentes :
Pr. Y. AJDOR, EMI
2 2 2
H Q
N
⎛
⎞
H h Q
h
q
n
q
⎟⎠
⎜⎝
⎞
= ⇒ ⎟⎠
⎛ = ⎟⎠
⎜⎝
⎞
⎛
=
⎜⎝
Parabole passant par l’origine
et le point q = 260 L/s et h =76 m
Point de rencontre de la parabole et de la CCP :
Q4 = 271 L/s
H4 = 82.5 m
Vitesse de rotation n :
q n = ⎟⎠
950 911rpm
N 260
271
Q
⎞
= ⎛ ⎟⎠
⎜⎝
⎞
= ⎛
⎜⎝
3.86m
NPSH 4.2 911
950
2
⎞
= ⎛
req = ⎟⎠
⎜⎝
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Fonctionnement avec variation de la vitesse
de rotation
Point de fonctionnement avec variation de la vitesse de rotation
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Q 4 = 2 71 L/ s
H4 = 8 2 .5 m
Parabole des points homologues de pompes semblables
Pr. Y. AJDOR, EMI
ayant le même diamètre
0
CCC
CCP
0 100 200 300 400 500 600
Q, en L/s
H, en m
NPSH req.
H = (76 / 260 2 ) Q
Q Nvar = 260 L/s
H Nvar = 76 m
rend. = 80 %
NP SH req. = 4.2 m
ΔH a = 2.7 m
Z a = -2.44 m
T p = 24 h
n = (260 / 271) 950 = 911 rpm
Q v a n = 2 6 0 L/ s
Hv a n = 8 5 m
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Choix de la solution :
Pr. Y. AJDOR, EMI
P 9.81Q H en kW
η
=
E 9.81 Q H T
η
=
Durée du pompage, en h
Énergie, en kWh pendant une journée
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