1. Cours exposé
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
email : nasser_baghdad @ yahoo.fr
Pr . A. BAGHDAD 1
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
2. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2
Contenu du programme
Chapitre I : Généralités
Chapitre II : Régime continu
Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal
Chapitre IV : Les quadripôles
Chapitre V : Les filtres passifs
Chapitre VI : Les diodes
Chapitre VII : Le transistor bipolaire
Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel
Partie A
Circuits électriques
Partie B
Circuits électroniques
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3. FSTM : DEUST - MIP
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Pr . A. BAGHDAD 3
Chapitre II
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
4. FSTM : DEUST - MIP
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Pr . A. BAGHDAD 4
I. Définitions
II. Dipôles passifs
III. Association de dipôles passifs linéaires
IV. Diviseur de tension
V. Diviseur de courant
VI. Théorème de Kenelly
VII. Analyse des circuits électriques linéaires - Théorèmes généraux :
Kirchhoff – superposition – Thevenin – Norton – Équivalence T/N et N/T -
Millman…
VIII. Dipôles actifs
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
Sommaire
5. FSTM : DEUST - MIP
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Pr . A. BAGHDAD 5E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 6
1°) Dipôle électrique
2°) Dipôle passif et dipôle actif
3°) Convention de signe
4°) Régime continu
5°) Classification des dipôles en régime continu
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 7
► Le dipôle électrique est un composant électrique possédant deux bornes.
► Le courant entrant par une borne est lui-même sortant par l’autre
Par exemple : les générateurs, les résistances, les condensateurs, les inductances,
les DEL, les moteurs, etc…
► On distingue en général deux sortes de dipôles :
■ Les générateurs qui peuvent produire du courant électrique.
■ Les récepteurs qui reçoivent le courant électrique.
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
1°) Dipôle électrique
Dipôle
I
U
I
A B
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Pr . A. BAGHDAD 8
► Un dipôle passif est un dipôle récepteur de puissance qui consomme de l’énergie
électrique et qui transforme toute cette énergie en chaleur, dans le cas d’une
résistance.
Exemple :
► Autrement, on parle de dipôle actif.
Exemple : Pile, moteur électrique à courant continu …
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
2°) Dipôle passif et dipôle actif
► La caractéristique tension - courant U(I) passe par l’origine
Résistance, ampoule …
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Pr . A. BAGHDAD 9E141 : Circuits Électriques et Électroniques
► La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de sens
contraires. Convention de récepteur.
Dipôle
récepteur
A B
i
U > 0 VA > VBentrée sortie
Cas d’un dipôle récepteur
► La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de même
sens. Convention de générateur.
entrée sortie
Dipôle
récepteur
A B
I
U < 0 VA < VB
3°) Convention de signe
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Pr . A. BAGHDAD 10E141 : Circuits Électriques et Électroniques
► La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de sens
contraires. Convention de récepteur.
RA B
I
U = R Ientrée sortie
Exemple : dipôle récepteur passif (résistance)
► La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de même
sens. Convention de générateur.
RA B
i
entrée sortieU = - R I
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Pr . A. BAGHDAD 11E141 : Circuits Électriques et Électroniques
► La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de sens
contraires. Convention de récepteur.
EA B
I
U = E
(f.c.e.m.)
entrée sortie
Exemple : dipôle récepteur actif (moteur)
► La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de même
sens. Convention de générateur.
EA B
I
entrée sortie
+ -
U = - E
(f.c.e.m.)
+ -
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Pr . A. BAGHDAD 12E141 : Circuits Électriques et Électroniques
► La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de sens
contraires. Convention de récepteur.
► La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de même
sens. Convention de générateur.
Cas d’un dipôle générateur
entrée sortie
Dipôle
générateur
A B
I
U < 0 VA < VB
+ -
entrée sortie
Dipôle
générateur
A B
I
U > 0 VA > VB
+ -
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Pr . A. BAGHDAD 13E141 : Circuits Électriques et Électroniques
► La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de sens
contraires. Convention de récepteur.
► La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de même
sens. Convention de générateur.
EA B
I
entrée sortie
+ -
EA B
I
entrée sortie
+ -
Exemple : dipôle actif (générateur)
U = - E
(f.e.m.)
U = + E
(f.e.m.)
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Pr . A. BAGHDAD 14E141 : Circuits Électriques et Électroniques
Cas particuliers :
Dipôle
I
U
Dipôle en court circuit
CC
Dipôle
I = Imax
U = 0
C0
Dipôle en Circuit ouvert
Dipôle
I= 0
U = Umax
0
0
max
R
U
II
CC
R
UU
I
CO max
0
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Pr . A. BAGHDAD 15
► En régime continu, les courants traversant les dipôles et les tensions à leurs
bornes sont constants dans le temps.
tempsCteUtu
u(t)
t
U
i(t)
t
I
0 0
tempsCteIti
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
+
-
u(t) = U = cte i(t) = I = cte
4°) Régime continu
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Pr . A. BAGHDAD 16
Non
symétrique
symétrique
non
linéaire
linéaire
non
linéaire
linéaire
passif
actif
Dipôle
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
5°) Classification des dipôles en régime continu
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Pr . A. BAGHDAD 17E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 18
1°) Dipôle passif non linéaire
2°) Dipôle passif linéaire
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 19
1°) Dipôle passif non linéaire
► La caractéristique U(I) n’est pas une droite.
► La courbe U(I) est symétrique par rapport à l’origine :
■ Dipôle passif non linéaire symétrique
Exemple :
■ Ampoule …
U
I
0
I
U
0
U
I
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 20
► La courbe U(I) n’est pas symétrique par rapport à l’origine :
■ Dipôle passif non linéaire non symétrique
Exemple :
■ Diode …
U
I
0
I
U
0
U
I
D
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 21
Remarque :
■ le comportement d’un dipôle non symétrique dépend de son sens de branchement :
I = + 1 A I = 0 A
ampoule
allumée
ampoule
éteinte
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
I = + 1 A I = 0 A
ampoule
allumée
ampoule
éteinte
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Pr . A. BAGHDAD 22
2°) Dipôle passif linéaire
► Un dipôle passif linéaire est toujours symétrique.
Exemple :
■ Résistance …
R U
I
U
I
0
I
U
0
► U(I) est une droite qui passe par l’origine.
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
23. FSTM : DEUST - MIP
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Pr . A. BAGHDAD 23
► Une droite est caractérisée par sa pente. On retrouve :
■ la résistance : R ■ la conductance : G
I
U
R
U
I
G
U
I
0
I
U
0
R G
(loi d'Ohm)
Unité :
G
Rou
R
G
11
► La conductance est l’inverse de la résistance. On pose :
Remarque :
SouSiemensoumhoouGceconducladeunitél
ohmouRcerésisladeunitél
1
:tan'
:tan'
R ou G
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Pr . A. BAGHDAD 24
► Les dipôles passifs linéaires sont donc les résistances et les conducteurs
ohmiques :
Exemples :
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 25
Code de couleurs :
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 26E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 27
■ Association en série :
R1I
U1 U2 U3
R2 R3
A B
I
U
Réq
A B
► Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif
linéaire de résistance équivalente Réq.
► En série, les résistances s’additionnent :
321 RRRRR ABéq
321
321
////
11111
GGGGG
GGGGG
ABéq
ABéq
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 28
Démonstration :
R1
I
U1 U2 U3
R2 R3
A B
I
U
Réq
A B
■ Loi des branches :
■ Loi d’Ohm :
■ Il vient :
321 UUUU
IRUetIRUIRUIRU éq 332211
IRIRRRU éq 321
321
321
////
11111
GGGGG
GGGGG
ABéq
ABéq
321 RRRRR ABéq ■ D’où :
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Pr . A. BAGHDAD 29
Généralisation :
i
iABéq RRR
...////...////
111
21 iABéq
i iABéq
GGGGG
GGG
R1 R2 Ri
A
Réq
A B
Rn
BG1 G2 Gi
Gn
Géq
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Pr . A. BAGHDAD 30
Cas particulier :
■ Si les résistances sont les identiques : R1 = R2 = R3 =….. = Ri =…..= Rn = R
n
G
GGetRnRR ABéqABéq
R G
A
Réq
A BB Géq(1)
R G
(2)
R G
(i)
R G
(n)
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 31
21
21
2121 //
GG
GG
GGGGRRRR ABéqABéq
Récapitulation :
Réq
A B
R1 R2
A BG1 G2 Géq
2
//2
G
GGGGRRRRR ABéqABéq
Cas particulier :
Réq
A B
R R
A BG G Géq
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Pr . A. BAGHDAD 32
■ Association en parallèle :
► En parallèle, les conductances s’additionnent :
321 GGGGG ABéq
I
U
Réq
A BA B
R1I1
R2I2
R3I3
U
I
321
321
////
11111
RRRRR
RRRRR
ABéq
ABéq
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 33
Démonstration :
■ Loi des nœuds :
■ Loi d’Ohm :
■ Il vient :
321 IIII
IRUetIRUIRUIRU éq 332211
UGUGGGIU
R
U
RRR
I éq
éq
321
321
1111
I
U
Réq
A BA B
R1I1
R2I2
R3I3
U
I
321 GGGGG ABéq
321
321
////
11111
RRRRR
RRRRR
ABéq
ABéq
■ D’où :
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Pr . A. BAGHDAD 34
Généralisation :
i
iABéq GGG
...////...////
111
21 iABéq
i iABéq
RRRRR
RRR
Réq
A BA B
R1
R2
Ri
Rn
G1
Gi
Gn
G2
Géq
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Pr . A. BAGHDAD 35
Cas particulier :
■ Si les résistances sont les identiques : R1 = R2 = R3 =….. = Ri =…..= Rn = R
n
R
RRetGnGG ABéqABéq
Réq
A BA B
R
R
R
R
G
G
G
G
Géq
(1)
(2)
(i)
(n)
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Pr . A. BAGHDAD 36
21
21
2121 //
RR
RR
RRRRetGGGG ABéqABéq
Récapitulation :
Cas particulier :
Réq
A BA B
R1
R2
Réq
A BA B
R
R
2
//2
R
RRRRetGGG ABéqABéq
G1
G2
G
G
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Pr . A. BAGHDAD 37
Application numérique :
R1 = 1 kΩ, R2 = 2,2 kΩ et R3 = 10 kΩ. Calculer RAB :
321321
321
////
1111
GGGGouRRRR
RRRR
ABAB
AB
A B
R1
R2
R3
R2 = 2,2 . R1 et R3 = 10 . R1
643ABR
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 39E141 : Circuits Électriques et Électroniques
R = 0 CC
R = ∞ C0
R ≤ 50Ω
R ≥ 1MΩ
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Pr . A. BAGHDAD 40E141 : Circuits Électriques et Électroniques
41. FSTM : DEUST - MIP
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 41
► Le montage diviseur de tension permet de diviser une tension U en autant de
tensions Ui qu’il y a de résistances en série Ri :
R1
R2
U
U1
U2
I
21
2
2
21
1
1
RR
R
UUet
RR
R
UU
Généralisation :
i
i
i
i
R
R
UU
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42. FSTM : DEUST - MIP
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 42
Démonstration :
■ Loi des branches :
■ Loi d’Ohm :
■ Il vient :
R1
R2
U
U1
U2
I
IRRUUU 2121
IRUetIRU 2211
2
2
21
1
1
21
R
U
RRUet
R
U
RRU
21
2
2
21
1
1
RR
R
UUet
RR
R
UU
■ D’où :
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
43. FSTM : DEUST - MIP
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 43
Variantes :
2121
2
21
1
1
1
1
RG
U
GG
G
U
RR
R
UU
1221
1
21
2
2
1
1
RG
U
GG
G
U
RR
R
UU
R1
R2
U
U1
U2
I
G1
G2
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
44. FSTM : DEUST - MIP
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 44
21
2
1
GG
G
UU
21
1
2
GG
G
UU
Choix de formule :
'
''
2
1
1
1
i
ii
r
gavecgG
r
gavecgG
i
i
i
i
i
U
I
U1
U2
r’1 r’2 r’i r’n
r1 r2 ri rn
1G
2G
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
45. FSTM : DEUST - MIP
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 45
Cas particulier :
2
21
U
UU
U2
R
R
U
U1
► Division par 2 :
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
46. FSTM : DEUST - MIP
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 46E141 : Circuits Électriques et Électroniques
47. FSTM : DEUST - MIP
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DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 47
► Le diviseur de courant divise un courant I en autant de courants Ii qu’il y a de
résistances en parallèle Ri :
21
1
2
21
2
1
RR
R
IIet
RR
R
II
R1
I1
R2
I2
I
U
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
48. FSTM : DEUST - MIP
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 48
Démonstration :
■ Loi des nœuds :
■ Loi d’Ohm :
■ Il vient :
2
1
2
1
2
121 11
I
I
I
I
I
IIII
2
1
1
2
1
2
2
1
2211
R
R
I
I
et
R
R
I
I
IRIRV
1
2
2
2
1
1 11
R
R
IIet
R
R
II
21
1
2
21
2
1
RR
R
IIet
RR
R
II
■ D’où :
R1
I1
R2
I2
I
V
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
49. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 49
Variantes :
1221
1
21
2
1
1
1
RG
I
GG
G
I
RR
R
II
I
R1
I1
R2
I2
U G1
G2
2121
2
21
1
2
1
1
RG
I
GG
G
I
RR
R
II
Généralisation :
i
i
i
i
G
G
II
50. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 50
21
2
2
GG
G
II
21
1
1
GG
G
II
Choix de formule :
'
''
2
1
1
1
i
ii
r
gavecgG
r
gavecgG
i
i
i
i
i
U
I
r’1 r’2 r’i r’nr1 r2 ri rn
1G 2G
I1 I2
51. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 51
Cas particulier : division par 2
2
21
I
II
R R
I1 I2
I
52. FSTM : DEUST - MIP
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 52
21
1
2
21
2
1
RR
R
IIet
RR
R
II
R1
I1
R2
I2
I
U
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
Attention au sens des courants
53. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 53
54. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 54
RA
RC
RB
A
B C
A
B C
RAB RAC
RBC
Montage
triangle
Montage
étoile
► Il permet la transformation d’un circuit étoile (Y) en un circuit triangle (A) et
inversement.
55. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 55
■ Passage de triangle vers étoile
ACBCAB
ACBC
C
ACBCAB
BCAB
B
ACBCAB
ACAB
A
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
CBA
CA
AC
CBA
CB
BC
CBA
BA
AB
GGG
GG
G
GGG
GG
G
GGG
GG
G
■ Passage de étoile vers triangle
56. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 56
Démonstration :
CA
ACBCAB
BCABAC
CB
ACBCAB
ACABBC
BA
ACBCAB
ACBCAB
RR
RRR
RRR
RR
RRR
RRR
RR
RRR
RRR
:3:2:1
AA
B C
RAB RAC
RBC
RA
RC
RB
B C
ACBCAB
ACAB
ACBCAB
BCABAC
ACBCAB
ACABBC
ACBCAB
ACBCAB
A
RRR
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
R
2
2321
■ Passage de triangle vers étoile
ACBCAB
ACAB
A
RRR
RR
R
Équation (1)
57. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 57
Démonstration :
CBA
CBC
ACBC
CBA
CBA
ACAB
CBA
CAB
BCAB
GGG
GGG
GG
GGG
GGG
GG
GGG
GGG
GG
:3:2:1
AA
B C
RAB RAC
RBC
RA
RC
RB
B C
■ Passage de triangle vers étoile
CBA
BA
AB
GGG
GG
G
Équation (1)
58. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 58
■ Passage de triangle vers étoile
3
R
R
■ Passage de étoile vers triangle
3
G
G
Cas particuliers :
A
B C
A
B C
R R
R
R
R R
A
B C
A
B C
R R
R
R
R R
A
B C
A
B C
G G
G
G
G G
59. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 59
Équivalences :
RA
RC
RB
A
B C
A
B C
RAB RAC
RBC
A
B C
RAB RAC
RBC
A
B C
A
RA
RC
RB
Montage
triangle Montage
Pi
Montage
étoile
Montage
Té
61. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 61
■ Passage de étoile vers triangle
3
R
R
3
G
G
Système équilibré :
A
B C
A
B C
R R
R
R
R R
A
B C
A
B C
R R
R
R
R R
A
B C
A
B C
G G
G
R
G G
62. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 62
63. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 63
1°) Lois de Kirchhoff
2°) Théorème de superposition (ou principe de superposition)
3°) Méthode de Thevenin (ou Théorème de Thevenin)
4°) Méthode de Norton (ou Théorème de Norton)
5°) Équivalence entre le générateur de Thévenin et le générateur de
Norton
6°) Théorème de Millman
64. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 64
1°) Lois de Kirchhoff
Exemple de circuit
■ une maille est un contour fermé
■ une branche et un ensemble de dipôles contenus entre 2 nœuds
■ un nœud est un point de jonction d’au moins 3 conducteurs
► Lorsqu'un circuit électrique contient plus d'une maille et que l'on cherche les
intensités dans chacune des branches, la loi d'Ohm est insuffisante.
► La méthode de Kirchhoff permet de solutionner le problème et de définir les
courants dans chacune des branches du circuit.
► Cette méthode utilise deux lois :
■ loi des nœuds
■ loi des mailles
Rappel :
I1 ?
R1
E1
R2
E2
R3
I3 ?
I2 ?
65. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 65
► Un nœud est une connexion qui relie au moins trois dipôles. Le circuit représenté
contient deux nœuds A et B.
Loi des nœuds
Exemple de circuit
► La loi des nœuds dit que :
■ La somme algébrique des courants qui arrivent et partent d'un nœud est nulle (pas
d'accumulation d'électricité).
■ Si on compte comme positif un courant qui arrive au nœud :
I1 – I2 – I3 = 0
Définition d'un nœud
I1
R1
E1
R2
E2
I2
I3
R3
I1
Ié
I3
A
B
66. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 66
► Une maille est un parcours fermé sur le circuit .
► Ce circuit possède 2 nœuds (A et B) et 3 mailles :
B, E1 , R1 , A, R3 , B : maille 1
B, R3 , A, R2 , E2 , B : maille 2
B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B : maille 3
► La loi des mailles dit que:
■ La somme algébrique des tensions rencontrées dans une maille est nulle.
■ On part et on arrive en un point de même potentiel.
Loi des mailles
Le circuit et ses mailles
I1
R1
E1
R2
E2
I2
I3
A
B
R3
67. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 67
► Considérons la maille 1. B, E1 , R1 , A, R3 , B
■ Au départ, le sens des f.é.m. est connu mais pas celui des courants.
■ On leur en affecte un à priori et on flèche les tensions aux bornes des résistances (en
considérant la convention récepteur).
► On choisit arbitrairement :
• un point de départ de la maille (point B)
• et un sens de parcours (B, E1 , R1 , A, R3 , B)
• On affecte du signe + la tension dont la flèche va dans le sens du parcours de la maille et du
signe – la tension dont la flèche va dans le sens contraire.
• La loi des mailles donne :
Comment applique-t-on la loi ?
Application de la loi à la maille 1
E 1 – UR1 – UR3 = 0
I1
R1
E1
I3
A
B
UR3
UR1
R3
68. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 68
Pour le circuit complet considéré, appliquons la loi des mailles à la maille 3.
(B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B)
► On choisit arbitrairement :
• le point B comme point de départ de la maille
• le sens de parcours (B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B)
• On affecte du signe + la tension dont la flèche va dans le sens du parcours et du signe – la
tension dont la flèche va dans le sens contraire
• La loi des mailles donne :
Application
de la loi
à la maille 3
E1 – UR1 – UR2 – E2 = 0
I1
UR1
E1
R2
E2
I2
I3
A
B
R3
UR2
69. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 69
Remarque : si le calcul des courant donne une valeur positive c'est que le sens choisi
est le bon, dans le cas contraire le courant réel est de sens opposé à celui choisi au
départ.
En définitive : On obtient un système à 3 équations et 3 inconnus.
I1 ? I2 ? I3 ?
E1 – UR1 – UR2 – E2 = 0
E 1 – UR1 – UR3 = 0
I1 – I2 – I3 = 0
70. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 70
Méthode générale de Kirchhoff
► Donnons la méthode pour le cas général d'un circuit électrique qui contient N
nœuds (exemple : N = 4) et B branches (B = 6) comme dans le circuit.
► Le problème consiste à trouver les intensités dans chacune des branches
(I1 , I2 , I3 , I4 , I5 , I6 ). Il y a B inconnues (B = 6).
Méthode générale de Kirchhoff
I1
R1
E1
R2
E2
I5
I3
A
B
R3
R6
E3
R4 R5
I2
I6
I4
M N
71. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 71
• On écrit la loi des nœuds en (N - 1) nœuds (ici N - 1 = 3). 3 équations indépendantes
de noeuds
• On écrit la loi des mailles en B - (N - 1) mailles (soit 3 mailles ici) 3 équations
indépendantes de mailles
• Le système obtenu contient alors autant d'équations que d'inconnues.
• Sa résolution donne la solution unique recherchée.
Principe de la méthode :
I1
R1
E1
R2
E2
I5
I3
A
B
R3
R6
E3
R4 R5
I2
I6
I4
M N
72. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 72
La tension (le courant) entre deux points d’un circuit électrique linéaire comportant
plusieurs sources est égale à la somme des tensions (courants) obtenues entre les
deux points lorsque chaque source agit seule.
2°) Théorème de superposition (ou principe de superposition)
I1
UR1
E1
R2
E3
I2
I3
A
B
R3 UR3
E2
R1
UR2
I1 = I’1 + I’’1 + I’’1
Par exemple :
I’1 s’obtient lorsque : E1 allumé, E2 éteint, E3 éteint.
I’’1 s’obtient lorsque : E2 allumé, E1 éteint, E3 éteint.
I’’’1 s’obtient lorsque : E3 allumé, E1 éteint, E2 éteint.
73. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 73
Extinction théorique d’une source de tension
Extinction théorique d’une source de courant
I
RiICC Ri
CO
I
Ri
E
Ri
CC
► Éteindre théoriquement une source de tension revient à la remplacer par CC (fil) .
► Éteindre théoriquement une source de courant revient à l’ôter du circuit . (CO)
74. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 74
Exemple de résolution :
UU1 U2
R1 R2
■ Éteignons la source de tension U1 :
■ Éteignons la source de tension U2 :
U’’
R1 R2U1
■ Finalement :
U’ U2
R1 R2
21
1
2'
RR
R
UU
21
2
1''
RR
R
UU
''' UUU
75. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 75
3°) Méthode de Thevenin
Principe de la méthode
Cette méthode est utile lorsqu'il s'agit de définir l'intensité I ou/et la tension U dans
seulement une branche d'un circuit électrique.
A I
DDipôle
actif
B
A
RT
ET
I
D
B
U
U
76. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 76
R
U
Iet
RR
R
EU
T
T
U
I
I
R
RT
ET
Circuit de Thevenin :
IRUet
RR
E
I
T
T
Si le dipôle est une résistance pure par exemple :
Circuit de Thévenin
77. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 77
■ ET : d.d.p. aux bornes du dipôle lorsqu'il est à vide.
■ RT : résistance équivalente vue des bornes du dipôle lorsque toutes ses sources
sont annulées (éteintes).
Théorème de Thevenin
Isolation de la branche et remplacement du dipôle actif par un générateur de Thévenin
I1
E1
R2
E3
I2
I3
A
B
R3
E2
R1
Dipôle actif Dipôle D
E3
I3
A
B
R3
Dipôle D
RT
ET
Générateur
de Thevenin
détermination du couple (ET , RT)
78. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 78
■ Le calcul de cette tension est simple, il suffit de calculer le courant I = I1 = I2 qui
circule dans la maille (B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B). On obtient :
■ puis de calculer :
ET = U AB 0Détermination de ET
21
21
RR
EE
I
IREEUouIREEU TABTAB 1122 00
I
E1
R2
I
A
B
E2
R1
Dipôle actif Dipôle D
UAB 0
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Pr . A. BAGHDAD 79
Détermination de RT
R2
A
B
R1
Dipôle actif Dipôle D
21
21
RR
RR
RR TAB
■ On considère le circuit où toutes les f.e.m. sont éteintes, il vient :
RT = RAB
RAB
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Pr . A. BAGHDAD 80
Circuit de Thévenin
E3
I3A
B
R3
Dipôle D
RT
ET
Générateur
de Thevenin
3
3
3
RR
EE
I
T
T
Générateur de Thévenin et dipôle D
333 IREUAB
UAB
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Pr . A. BAGHDAD 81
4°) Méthode de Norton
Principe de la méthode
Cette méthode est utile lorsqu'il s'agit de définir l'intensité I ou/et la tension U dans
seulement une branche d'un circuit électrique.
A
DDipôle
actif
B
RNIN
I
D
A
B
U
U
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Pr . A. BAGHDAD 82
Théorème de Norton :
■ IN : courant circulant dans le dipôle lorsqu'il est court circuité.
■ RN : résistance équivalente vue des bornes du dipôle lorsque toutes ses sources
sont éteintes.
Isolation de la branche et remplacement du dipôle actif par un générateur de Norton
I1
E1
R2
E3
I2
I3A
B
R3
E2
R1
Dipôle actif
Dipôle D
E3
I3A
B
R3
Dipôle D
Générateur
de Norton
RN
IN
détermination du couple (IN , RN)
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Pr . A. BAGHDAD 83
R
U
IetI
RR
RR
U N
N
N
Exemple :
IRUet
RR
R
II
N
N
N
Si le dipôle est une résistance pure par exemple :
U
I
I
R
RN
IN
Circuit de Norton
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Pr . A. BAGHDAD 84
Détermination de IN
On a directement :
D'où :
■ On enlève la branche 3 et on court-circuite A et B, puis on calcul le courant du court
circuit.
I1
E1
R2
U = 0
I2
ICC
A
B
E2
R1
Dipôle actif
Dipôle D
CC
2
2
2
1
1
1
R
E
Iet
R
E
I
21 IIII NCC
IN = ICC
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Pr . A. BAGHDAD 85
Détermination de RN
R2
A
B
R1
Dipôle actif Dipôle D
TN RR
21
21
RR
RR
RR NAB
■ On considère le circuit où toutes les f.e.m. sont éteintes, il vient :
RN = RAB
RAB
Conclusion :
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Pr . A. BAGHDAD 86
on a :
d'où :
Générateur de Norton et dipôle D
Dipôle DGénérateur
de Norton
E3
I3
A
B
R3
RN
IN
I’
Circuit de Norton
NN
N
R
IRE
R
U
IsoitIII 333
3 ''
N
N
NN
N
R
E
I
R
R
I
R
IRE
II 33
3
333
3 1
N
N
N
R
R
R
E
I
I
3
3
3
1
333 IREUAB
UAB
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Pr . A. BAGHDAD 87
A tout dipôle actif, nous pouvons faire correspondre un générateur de tension appelé
générateur de Thévenin ou un générateur de courant appelé générateur de Norton
5°) Équivalence entre le générateur de Thévenin et le générateur de Norton
NTNNT RRetIRE
I = IN – U/RN
I
RNIN
U = ET – RT I
I
RT
ET
Générateur de Thevenin
U
U
TN
T
T
N RRet
R
E
I
Générateur de Norton
Générateur de tension réel Générateur de courant réel
équivalence dans
les deux sens
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Pr . A. BAGHDAD 88
I = IN
IN
U = ET
ET
Générateur de Thevenin
U
Attention :
Générateur de Norton
Générateur de tension parfait Générateur de courant parfait
I
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Pr . A. BAGHDAD 89
► D’après le théorème de Millmann, la tension au nœud N est :
► Le théorème de Millman est une traduction de la loi des nœuds.
6°) Théorème de Millman
54321
5544332211
54321
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
11111 GGGGG
VGVGVGVGVG
RRRRR
R
V
R
V
R
V
R
V
R
V
VN
V1
V5
V4
V3
V2
VN
N
R1 R5
R4
R3
R2
I1 I2
I2
I3
I4
Le sens de circulation des courants
étant choisi de façon arbitraire
V1, V2, V3 , V4, V5 et VN désignent
les potentiels électriques aux
points considérés.
On peut utiliser des tensions,
à condition de les référencer
par rapport au même potentiel
(généralement la masse) :
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Pr . A. BAGHDAD 90
Démonstration :
054321 IIIII
V1
V5
V4
V3
V2
VN
N
R1 R5
R4
R3
R2
I1 I2
I2
I3
I4
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
R
VV
I
R
VV
I
R
VV
I
R
VV
I
R
VV
I NNNNN
0
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
R
VV
R
VV
R
VV
R
VV
R
VV NNNNN
■ Loi des nœuds :
■ Loi d’Ohm :
■ Il vient :
■ D’où :
NV
RRRRRR
V
R
V
R
V
R
V
R
V
543215
5
4
4
3
3
2
2
1
1 11111
■ Et :
54321
5544332211
54321
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
11111 GGGGG
VGVGVGVGVG
RRRRR
R
V
R
V
R
V
R
V
R
V
VN
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Pr . A. BAGHDAD 91
Cas particulier n°1 :
V1
V5
V4
V3
V2
VN
N
R1 R5
R4
R3
R2
I1 I2
I2
I3
I4
I’
I’’
54321
5544332211
54321
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
'''
11111
'''
GGGGG
IIVGVGVGVGVG
RRRRR
II
R
V
R
V
R
V
R
V
R
V
VN
0'''0'''
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
54321
II
R
VV
R
VV
R
VV
R
VV
R
VV
IIIIIII NNNNN
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Pr . A. BAGHDAD 92
Généralisation :
V1
Vn
Vi
V3
V2
VN
N
R1 Rn
Ri
R3
R2
I1 n
I2
I3
Ii
I’1
i
i
j
j
i
ii
i i
j
j
i i
i
N
G
IVG
R
I
R
V
V
''
1
I’2
I’m
I’j
Somme algébrique
93. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 93
Cas particulier :
V1
V5
V3
VN
N
R1 R5
R4
R3
R2
I1 I2
I2
I3
I4
54321
553311
54321
5
5
3
3
1
1
11111 GGGGG
VGVGVG
RRRRR
R
V
R
V
R
V
VN
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Pr . A. BAGHDAD 94
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Pr . A. BAGHDAD 95
1°) Dipôle actif non linéaire
2°) Dipôle actif linéaire
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 96
1°) Dipôle actif non linéaire
► La caractéristique U(I) n’est pas une droite.
Exemple :
■ Pile … U
I
+
_
U
I
0
E
ICC
en court circuit
à vide
I
U
0 E
ICC
en court circuit
à vide
97. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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Pr . A. BAGHDAD 97
■ A vide
Points particuliers :
► A vide (I = 0 A) : U = E (≠ 0 V)
E est appelée tension à vide ou f.e.m.
(force électromotrice).
► En court-circuit (U = 0 V) : I = Icc
Icc est le courant de court-circuit :
■ En court circuit
U = E
+
_
I = 0
I = ICC
+
_
U = 0
98. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 98
2°) Dipôle actif linéaire
► La caractéristique U(I) est une droite qui ne passe pas par l’origine.
Exemple :
■ alimentation stabilisée … U
I
+
_
■ En convention générateur :
U
I
0
E
ICC
en court circuit
à vide I
U
0 E
ICC
en court circuit
à vide
I
I
E
EU
CC
U
E
I
II CC
CC
99. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 99
► L’équation de la droite est :
U
I
+
_
■ Résistance « interne »
I
I
E
EU
CC
avec Ri la résistance interne : pente de la courbe
CC
i
I
E
I
U
R
IREU i
U
I
0
E
ICC
en court circuit
à vide
100. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 100
Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de tension continue parfaite
E (f.e.m.) en série avec une résistance interne Ri :
■ Modèle équivalent de Thévenin (modèle série)
U
I
+
_
dipôle
actif
linéaire
I
Ri
E
source de tension réelle
IREU i U
101. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 101
► L’équation de la droite est :
U
I
+
_
■ Résistance « interne » : autre écriture
avec Ri la résistance interne : pente de la courbe
CC
i
I
E
I
U
R
I
U
0 E
ICC
en court circuit
à vide
U
E
I
II CC
CC
i
CC
R
U
II
102. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 102
Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de courant continu parfaite
Icc (c.e.m) en parallèle avec une résistance interne Ri :
■ Modèle équivalent de Norton (modèle parallèle)
U
I
+
_
dipôle
actif
linéaire
I
RiICC U
source de courant réelle
i
CC
R
U
II
103. FSTM : DEUST - MIP
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Pr . A. BAGHDAD 103
Fin du chapitre II
E141 : Circuits Électriques et Électroniques