1. République Tunisienne
Ministère de l’enseignement supérieur
---------------------------
Université de Monastir
Ecole Nationale d’Ingénieurs de Monastir
Département Génie Électrique
Electronique Numérique
Abdellatif MTIBAA
Professeur à l’ENIM
Année Universitaire 2011/2012

3. SOMMAIRE
PARTIE 1 : Les systèmes logiques combinatoires
CHAPITRE 1 : Notions fondamentales pour l'électronique numérique
1.INTRODUCTION .............................................................................................................................................................................. 1
2. METHODOLOGIE ET FLOT DE CONCEPTION DES SYSTEMES EN ELECTRONIQUES NUMERIQUES :
GENERALITE (FIGURE 2) ...................................................................................................................................................................... 2
3. REPRESENTATION DES SIGNAUX ................................................................................................................................... 3
4. SYSTEME DE NUMEROTATION ........................................................................................................................................ 3
5. CONVERSION D'UN SYSTEME DE NUMEROTATION EN UN AUTRE ............................................................... 5
5.1 BASE «B» VERS LA BASE «10» ................................................................................................................................... 5
5.2 BASE «10» VERS LA BASE «B» ................................................................................................................................... 5
5.2.1 Méthode 1 ................................................................................................................................................................. 5
5.2.2 Méthode 2 ................................................................................................................................................................. 6
5.2.3 Conversion d’une partie fractionnaire ......................................................................................................... 7
5.3 BASE 2N
VERS BASE 2 ET BASE 2 VERS BASE 2N
.......................................................................................................... 7
5.3.1 Base 2n vers base 2 ............................................................................................................................................... 7
5.3.2 Base 2 vers base 2n ................................................................................................................................................ 8
5.4 BASE « I » VERS BASE « J » .............................................................................................................................................. 8
6. LES CODES .................................................................................................................................................................................. 8
6.1 LES CODES PONDERES ...................................................................................................................................................... 8
6.1.1 Le code binaire naturel et ses dérivés .......................................................................................................... 8
6.1.2 Le code DCB (Décimal Codé Binaire) .......................................................................................................... 8
6.2 LES CODES NON PONDERES .............................................................................................................................................. 9
6.2.1 Le code majoré de trois ....................................................................................................................................... 9
6.2.2 Le code binaire réfléchi: ou code Gray ou code cyclique ................................................................... 10
6.2.3 Les codes Alphanumériques........................................................................................................................... 14
7. L'ARITHMETIQUE BINAIRE ............................................................................................................................................ 15
7.1 FORMAT D’UN NOMBRE BINAIRE ................................................................................................................................. 15
7.2 OPERATIONS DE BASE ET NOMBRE BINAIRE NON SIGNE ........................................................................................ 15
7.3 REPRESENTATION D’UN NOMBRE BINAIRE SIGNE ..................................................................................................... 16
7.3.1 Représentation sous la forme signe et valeur absolue ...................................................................... 16
7.3.2 Complément à 1 (complément restreint) ................................................................................................ 17
7.3.3 Complément à 2 (complément vrai) .......................................................................................................... 17
7.3.4 Récapitulation des différentes représentations : ................................................................................. 18
7.4 ADDITION BINAIRE EN COMPLEMENT A 2 .................................................................................................................. 19
7.5 PROCEDURE GENERALE : .............................................................................................................................................. 21
7.6 SOUSTRACTION PAR COMPLEMENTATION A 2 ........................................................................................................... 21

4. CHAPITRE 2 : Portes logiques et Algèbre Booléenne
1. CONSTANTES ET VARIABLES BOOLEENNES .......................................................................................................... 23
2. SYNTHESE DES SYSTEMES LOGIQUES COMBINATOIRES ................................................................................. 23
3. TABLES DE VERITE ............................................................................................................................................................. 24
4. EQUATION LOGIQUE .......................................................................................................................................................... 24
5. LES OPERATEURS ELEMENTAIRES ............................................................................................................................. 25
5.1 L'OPERATEUR NON: LA COMPLEMENTATION ............................................................................................................. 25
5.2 L'OPERATEUR ET: PRODUIT LOGIQUE ......................................................................................................................... 25
5.3 L'OPERATEUR OU ........................................................................................................................................................... 26
6. MISE SOUS FORME ALGEBRIQUE DES CIRCUITS LOGIQUES : LOGIGRAMME ......................................... 27
7. PROPRIETES DES OPERATEURS NON, ET, OU: THEOREMES DE BOOLE ................................................... 28
8. THEOREME DE DE MORGAN .......................................................................................................................................... 29
9. L'OPETATEUR NON‐ET (ON, NAND) ........................................................................................................................... 30
10. L'OPETATEUR NON‐OU (NI, NOR) ......................................................................................................................... 31
11. L'OPETATEUR OU EXLUSIF ....................................................................................................................................... 32
CHAPITRE 3 : Représentation et Simplification des fonctions binaires
1. LA DUALITE ............................................................................................................................................................................ 35
2. LA FORME DECIMALE D’UNE FONCTION LOGIQUE ............................................................................................ 35
3. LES FORMES CANONIQUES ............................................................................................................................................. 35
3.1 Première forme canonique : somme de produits canonique d’une fonction ...................................... 35
3.2 SECONDE FORME CANONIQUE : PRODUIT DE SOMMES CANONIQUE D’UNE FONCTION .......... 36
4. METHODES DE SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES ...................................................................... 37
4.1 DEFINITION ................................................................................................................................................................. 37
4.2 LA METHODE ALGEBRIQUE .................................................................................................................................. 37
4.2.1 Exemples ................................................................................................................................................................. 38
4.2.2 Applications .......................................................................................................................................................... 39
4.3 LA METHODE DES DIAGRAMMES DE KARNAUGH ...................................................................................... 39
4.3.1 Définition ............................................................................................................................................................... 39
4.3.2 Exemple de représentations .......................................................................................................................... 40
4.3.3 Règle de simplification (groupement de cases) .................................................................................... 41
4.3.4 Illustration ............................................................................................................................................................. 42
4.4 FONCTIONS PLUS DE 4 VARIABLES .................................................................................................................. 43
4.4.1 Exemples d’Applications .................................................................................................................................. 43
5. MATERIALISATION DE CIRCUITS A PARTIR D'EXPRESSIONS BOOLEENNES ......................................... 47
6. ÉVALUATION DES SORTIES DES CIRCUITS LOGIQUES ...................................................................................... 48
6.1 DETERMINATION DES SORTIES DES CIRCUITS LOGIQUES A PARTIR D’UNE EXPRESSION
BOOLEENNE ...................................................................................................................................................................................... 48
6.2 DETERMINATION D’UN NIVEAU DE SORTIE A PARTIR D’UN LOGIGRAMME .................................. 48

5. CHAPITRE 4 : Les circuits combinatoires d’aiguillage, de comparaison,
de transcodage et d’opérations arithmétiques
1. LES CIRCUITS COMBINATOIRES ................................................................................................................................... 51
1.1 DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 51
1.2 LES CIRCUITS PORTES .................................................................................................................................................... 51
2. CONVENTION LOGIQUE .................................................................................................................................................... 52
3. LES CIRCUITS COMBINATOIRES D’AIGUILLAGE ................................................................................................... 53
3.1 DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 53
3.2 LES MULTIPLEXEURS ...................................................................................................................................................... 53
3.2.1 Fonctionnement .................................................................................................................................................. 53
3.2.2 Le multiplexeur. : Modélisation VHDL ...................................................................................................... 54
3.2.3 Présentations commercialisées .................................................................................................................... 55
3.2.4 Applications des multiplexeurs .................................................................................................................... 57
3.3 LES DEMULTIPLEXEURS ................................................................................................................................................. 60
3.3.1 Fonctionnement .................................................................................................................................................. 60
3.3.2 Présentations commercialisées .................................................................................................................... 60
3.3.3 Les applications des démultiplexeurs ........................................................................................................ 60
4. LES CIRCUITS COMBINATOIRES DE COMPARAISON : LES COMPARATEURS .......................................... 61
4.1 DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 61
4.2 PRESENTATIONS COMMERCIALISEES ............................................................................................................................ 61
4.3 APPLICATIONS DES COMPARATEURS BINAIRES ............................................................................................................ 62
4.3.1 Branchement en cascade ................................................................................................................................ 62
4.3.2 Décodage d’adresses ......................................................................................................................................... 63
5. LES CIRCUITS COMBINATOIRES DE TRANSCODAGE .......................................................................................... 63
5.1 DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 63
5.2 LES CODEURS ................................................................................................................................................................... 64
5.2.1 Principe de fonctionnement ........................................................................................................................... 64
5.2.2 Description VHDL ............................................................................................................................................... 64
5.2.3 Présentations commercialisées .................................................................................................................... 64
5.3 LES DECODEURS .............................................................................................................................................................. 68
5.3.1 Principe de fonctionnement ........................................................................................................................... 68
5.3.2 Présentations commercialisées .................................................................................................................... 68
5.3.3 Association (extension) des décodeurs ..................................................................................................... 72
5.3.4 Calcul et réalisation de fonctions logiques ............................................................................................. 73
5.3.5 Décodage complet de carte mémoire (pour lecture seulement) ................................................... 74
5.3.6 Séparation des signaux de lecture et d'écriture mémoire et ports d'entrée­sortie (Pour
lecture seulement). ........................................................................................................................................................................ 76
5.4 LES TRANSCODEURS ....................................................................................................................................................... 78
5.4.1 Présentations commercialisées .................................................................................................................... 78

6. 5.4.2 Le transcodeur DCB­affichage 7 segments lumineux : SN 7446/7447/7448 ......................... 78
5.4.3 Le convertisseur décimal­binaire : SN 74147 (10 to 4 line priority encoder) ....................... 83
5.4.4 Le 74145 ................................................................................................................................................................. 83
6. LES CIRCUITS COMBINATOIRES ARITHMETIQUES ............................................................................................. 83
6.1 LES ADDITIONNEURS BINAIRES ..................................................................................................................................... 83
6.1.1 Demi additionneur ............................................................................................................................................. 83
6.1.2 Additionneur complet ....................................................................................................................................... 83
6.1.3 Présentations commercialisées : Exemple le SN74LS83A (Figure 58) ....................................... 85
6.2 LES SOUSTRACTEURS ...................................................................................................................................................... 85
6.2.1 Demi soustracteur .............................................................................................................................................. 85
6.2.2 Soustracteur complet ....................................................................................................................................... 85
6.2.3 Matérialisation d’un additionneur en soustracteur ........................................................................... 86
6.3 LES MULTIPLIEURS ......................................................................................................................................................... 87
6.3.1 Principe de la multiplication décimale ..................................................................................................... 87
6.3.2 Table de multiplication binaire ................................................................................................................... 87
6.3.3 Réalisation d’un multiplieur de deux mots de 3 bits ........................................................................... 87
6.3.4 Présentations commercialisées : Le multiplieur intégrés 74274 .................................................. 88
6.4 LES UNITES ARITHMETIQUE ET LOGIQUE « UAL » ................................................................................................... 89
6.4.1 Présentations commercialisées : L’UAL 74181 ..................................................................................... 89
7. CLASSEMENT DES CI .......................................................................................................................................................... 91
7.1 CLASSEMENT PAR NUMERO ........................................................................................................................................... 92
7.2 CLASSEMENT PAR FONCTIONS INTEGREES ................................................................................................................... 96
7.2.1 Fonction ET ........................................................................................................................................................... 96
7.2.2 Fonction tampon ................................................................................................................................................ 96
7.2.3 Fonction NON ....................................................................................................................................................... 96
7.2.4 Fonction NON­ET ............................................................................................................................................... 96
7.2.5 Fonction OU .......................................................................................................................................................... 97
7.2.6 Fonction OU EXCLUSIF .................................................................................................................................... 97
7.2.7 Fonction NON­OU ............................................................................................................................................... 97
7.2.8 Mémoire .................................................................................................................................................................. 98
7.2.9 Décodage et conversion ................................................................................................................................... 98
7.2.10 Bascules .................................................................................................................................................................. 99
7.2.11 Calcul et comptage ............................................................................................................................................ 99
7.2.12 Verrou ...................................................................................................................................................................... 99
7.2.13 Délai ......................................................................................................................................................................... 99
7.2.14 Contrôleur de ligne ............................................................................................................................................ 99
7.2.15 Divers .................................................................................................................................................................... 100

7. Partie2 : Les circuits séquentiels
1. LES CIRCUITS SEQUENTIELS ....................................................................................................................................... 101
2. LES BASCULES .................................................................................................................................................................... 102
2.1 DEFINITION .................................................................................................................................................................. 102
2.2 LES BASCULES ASYNCHRONES : LA BASCULE RS (RESET SET) .............................................................................. 103
2.3 LES BASCULES SYNCHRONES ....................................................................................................................................... 104
2.3.1 La bascule RST .................................................................................................................................................. 104
2.3.2 La bascule D ....................................................................................................................................................... 105
2.3.3 La bascule T ....................................................................................................................................................... 106
2.3.4 La bascule JK ..................................................................................................................................................... 108
3. LES COMPTEURS ............................................................................................................................................................... 109
3.1 DEFINITION .................................................................................................................................................................. 109
3.2 COMPTEURS/DECOMPTEURS ASYNCHRONES ........................................................................................................... 109
3.2.1 Principe d’un compteur/décompteur binaire asynchrone à cycle complet .......................... 109
3.2.2 Principe d’un compteur binaire asynchrone à cycle incomplet à états successifs (0 à X­1)112
3.2.3 Principe d’un compteur binaire asynchrone à cycle quelconque (états désordonnés). ... 114
3.2.4 Compteur binaire asynchrone en Circuit Intégrés (Figure 111 et Figure 112) .................. 115
3.2.5 Décompteur ....................................................................................................................................................... 116
3.2.6 Inconvénients des compteurs asynchrones .......................................................................................... 118
3.3 LES COMPTEURS SYNCHRONES ................................................................................................................................... 119
3.3.1 Compteurs synchrones : Méthode de MARCUS ................................................................................... 119
3.3.2 Décompteur modulo 8 synchrone. ........................................................................................................... 121
3.3.3 Compteur / Décompteur modulo 8 synchrone (Figure 124). ...................................................... 122
3.3.4 Compteur prépositionnel. ............................................................................................................................ 122
3.3.5 Compteurs synchrones : Utilisation des bascules D ......................................................................... 123
3.3.6 Compteurs synchrones : Utilisation des bascules T .......................................................................... 125
3.3.7 Synthèse des compteurs synchrones par la fonction de commutation .................................... 126
3.4 LES COMPTEURS INTEGRES ......................................................................................................................................... 127
3.4.1 Généralités .......................................................................................................................................................... 127
3.4.2 Compteur décompteur programmable : ............................................................................................... 128
3.4.3 Documents techniques des circuits : SN54ALS160B THRU SN74AS160 THRU SN74AS162
SYNCHRONOUS 4­BIT DECADE AND BINARY COUNTERS ....................................................................................... 130
3.4.4 Autres exemples de circuits intégrés existants : ................................................................................ 131
3.4.5 Le compteur intégrés HEF 4029B ............................................................................................................ 132
3.5 LES COMPTEURS DE GRANDES CAPACITES ................................................................................................................. 135
3.5.1 Réunion de plusieurs compteurs en cascade ....................................................................................... 135
3.5.2 Exemple de réalisation d’un compteur de grande capacité avec le compteur intégré 4029
B 137
4. LES REGISTRES .................................................................................................................................................................. 138
4.1 DEFINITIONS ................................................................................................................................................................ 138

8. 4.2 REGISTRE A MEMOIRE ................................................................................................................................................. 138
4.2.1 Exemple de réalisation à l’aide des bascules RS ................................................................................ 138
4.2.2 Exemple de réalisation à l’aide des bascules D .................................................................................. 139
4.2.3 Exemple de réalisation à l’aide des bascules JK ................................................................................. 139
4.3 REGISTRE A DECALAGE ................................................................................................................................................ 139
4.3.1 Types de décalages ......................................................................................................................................... 140
4.3.2 Types d’Entrée­Sortie .................................................................................................................................... 140
4.3.3 Exemples de réalisation : (Registre à 4bits) ........................................................................................ 141
4.3.4 Les registres en Circuits intégrés ............................................................................................................. 143
5. EXERCICES SUR LES COMPTEURS ............................................................................................................................ 144

9. PARTIE 1
LES SYSTEMES LOGIQUES COMBINATOIRES
CHAPITRE 1 : NOTIONS FONDAMENTALES POUR L'ELECTRONIQUE NUMERIQUE
CHAPITRE 2 : PORTES LOGIQUES ET ALGEBRE BOOLEENNE
CHAPITRE 3 : REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES FONCTIONS BINAIRES
CHAPITRE 4 : LES CIRCUITS COMBINATOIRES D’AIGUILLAGE, DE COMPARAISON, DE
TRANSCODAGE ET D’OPERATIONS ARITHMETIQUES

11. CHAPITRE 1
NOTIONS FONDAMENTALES POUR
L'ELECTRONIQUE NUMERIQUE

13. 1. INT
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0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
1 000
1 000
1 001
1 001
1 010
’équivalenc
mentales pour
Page 4
mbre (78,13)
.10
1
+ 8.10
0
re (1011,101
1.2
3
+ 0.2
2
tation de ba
.) B
....... + a1. B
tions (Base
2 Ba
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
01
0
1
00
ce entre les
r l'électroniqu
10 s’écrit :
0
+ 1.10
-1
+
1)2 s’écrit :
+ 1.2
1
+ 1.2
ase « B » le
B
1
+ a0. B
0
+
10, Base 2,
ase 8
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
quatre rep
ue numérique
3.10
-2
2
0
+1.2
-1
+ 0
nombre (N
+ a-1. B
-1
+
, Base 8 et B
Base 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
présentatio
e
A. M
0.2
-2
+ 1.2
-3
N)B s’écrit :
a-2. B
-2
+ ..
Base 16) est
ns.
MTIBAA
3
..)
t donnée

17. 5. CO
5.1 B
Utili
Exem
A = (0
Le po
Exem
Exem
Remarq
5.2 B
5.2.1 M
Cette
convien
Exem
a8 = 1;
a7 = 0;
a6= 1;
a5= 1;
a4 = 0;
a3= 1;
a2= 1;
a1 = 0;
a0= 1;
C
ONVERSION
BASE «B»
ser la règle
mple 1: B =
0101 1110)2
ids le plus fo
mple 2: B =
mple 3: B =
que : Si le no
(537,26)
BASE «10
Méthode 1
e méthode s
nt pour les n
mple 1:( B =
(365
(365
car 3
car 10
car 1
car 4
car 1
car 1
car 5
car 1
car 1
Chapitre 1: N
N D'UN SYS
» vers la
générale.
= 2
2 = 0.2
7
+1
ort ou encore
Le
L
= 8
A =
= 16
A
ombre poss
)16 = 5.16
2
0» vers la
se base sur l
nombres pet
= 10) vers (
5)10 = a8.2
8
5)10 = a8.25
On note
365 -256 = 10
09 - 128 =
09 - 64 = 4
45 - 32 = 1
3 - 16 = né
3 - 8 = 5
5 - 4 = 1;
1 - 2 = nég
1 - 1 = 0;
Notions fondam
STEME DE
BASE «
.2
6
+0.2
5
+
e le bit le plu
e poids le pl
Le bit le moin
= (136)8 =
A = (5E)16
ède une par
+ 3.16
1
+ 7
a BASE «
la soustracti
tits.
(B=2) ; ai ∈
8
+ a7.2
7
+ a
56 + a7.128
e que pour la
09;
négatif;
45;
13;
égatif;
5;
;
gatif;
;
d’où : (
mentales pour
Page 5
E NUMEROT
10»
1.2
4
+ 1.2
3
us significati
us faible ou
ns significat
1.8
2
+ 3.8
1
= 5.16
1
+ E
rtie fraction
7.16
0
+ 2.16
«B»
ion successi
{0, 1}
a6.2
6
+ a5.2
8 + a6.64 + a
a base 2
ou encore
(365)10 =(10
r l'électroniqu
TATION EN
+ 1.2
2
+ 1.2
if (MSB : M
encore
if (LSB : Lo
1
+ 6.8
0
=
E.16
0
= (9
nnaire, on pe
6
-1
+ 6.16
-2
ive de la gra
5
+ a4.2
4
+
a5.32 + a4.1
2n
- 1 =
365 = 1
109 = 0
109 = 1
45 = 1
13 = 0
13 = 1
5 = 1
1 = 0
1 = 1
01101101)2
ue numérique
N UN AUTR
2
1
+ 0.2
0
=
Most Signi
ow Signif
(94)10
94)10
eut écrire po
= (1335,17
ande puissa
a3.2
3
+ a2.2
6 + a3.8 + a
= ∑ 2n-1
. 28
+ 109;
0. 27
+ 109;
. 26
+ 45;
. 25
+ 13;
0. 24
+ 13;
. 23
+ 5;
. 22
+ 1;
0. 21
+ 1;
. 20
+ 0;
2
e
A. M
RE
(94)10
ficant B
ficant Bi
our le nomb
71875) 10
ance. Cette m
2
2
+ a1.2
1
+
a2.4 + a1.2 +
⇒a8 =
⇒a7 =
⇒a6 =
⇒a5 =
⇒a4 =
⇒a3 =
⇒a2 =
⇒a1 =
⇒a0 =
MTIBAA
Bit)
it
bre :
méthode
a0.2
0
+ a0.1
1
0
1
1
0
1
1
0
1

18. Exem
Exem
(365
5.2.2 M
Cette
obtenir
obtenus
Exem
(365
Exempl
(365)
D
Exempl
(351)
D’où
C
mple 2:( B =
(365)10 = a
mple 3:( B =
5)10 = a2.16
Méthode 2
e méthode c
un quotien
s.
mple 1 :( B
5)10 = ( ....
le 2 :( B = 1
)10 = ( .....
D’où (365
le 4:( B = 1
)10 = ( .....
ù (351)10 =
Chapitre 1: N
= 10) vers (
a2.8
2
+ a1.8
= 10) vers (
6
2
+ a1.16
1
consiste à di
nt nul, on éc
= 10) vers
..................
10) vers (B=
.................)
)10 = (16D
0) vers (B=
.................)
= (537)8
Notions fondam
(B=8) ; ai ∈
1
+ a0.8
0
=
(B=16) ; ai ∈
+ a0.16
0
=
iviser par «
crit les reste
(B=2) ; ai ∈
)2.
d’où (36
=16) ; ai ∈
)16.
D)16
=8) ; ai ∈ {0
)8.
mentales pour
Page 6
{0, 1, 2,....
a2.64 + a1.
∈ {0, 1, 2,.3
a2.255 + a1
«B» autant d
es de la divis
∈ {0, 1}
365 2
1 182
0
65)10 = (10
{0, 1,
0, 1, , 7
r l'électroniqu
....,7}
.8 + a0.1 =
3, 4, 5......,F
.16 + a0. =
de fois que c
sion dans l’
2 2
0 91 2
1 45
1
1 0
01101101)2
, F}
7}
ue numérique
5.64 + 5.8
F}
1.256 + 1.1
cela est néc
ordre inver
2
1 22 2
0 11
1
1 1 0 1
.
365
45
13
D
1
351 8
07 4
7
5
e
A. M
+ 1.5 = (55
16 + 1.D = (
essaire pour
rse où ils son
2
05 2
1 02 2
0 0
1 0 1
16
22 16
6 1
1
1 6 D
6 1
8
43 8
3 5
5
3 7
3
5
MTIBAA
55)8
(16D)16
r
nt
2
01 2
1 00
16
0
8
0

19. 5.2.3 C
Les d
Quand i
autant d
convers
Exem
*
=
0,
Exem
0,
5.3 B
5.3.1 B
A l’a
résultats
Exem
*
*
*
C
Conversion
deux métho
il y a une pa
de fois que
sion « tomb
mple 1 : (
0,25
2
0,50
0 1
mple 3 : (0
0,3
* 2
= 0,7
* 2
= 1,40
0 1 0
Base 2n
ve
Base 2n
vers
aide de « n
s
mples
* B = 16 = 2
* B = 16 = 2
* B = 8 = 23
Chapitre 1: N
d’une part
odes précéd
artie fractio
e cela est
be juste » (ré
(0,25) 10 =
0,5
* 2
= 1,0
0,35) 10 = (
5
2
0
2
0
1 1 0
ers base
s base 2
n », on conv
24
:
0
24
:
1
3
:
0
Notions fondam
tie fraction
dentes conv
onnaire, on
nécessaire
ésultat final
(0,01) 2
0,
0,01011001
0,4
* 2
= 0,8
* 2
= 1,6
0 1 et
e 2 et ba
vertit chaqu
10100011
3 A
00111010
3A
110010
62
mentales pour
Page 7
nnaire
viennent pou
le convertit
pour obten
le).
E
,0
0
1……) 2
0,
*
= 1
c …
se 2 vers
ue chiffre e
10010
9
10011
9
100
4
r l'électroniqu
ur la partie
t par des mu
nir la préc
Exemple 2
0,75
* 2
= 1,50
0, 1 1
,6
2
1,2
s base 2
en base 2 (
)93(⇒ A
39(⇒ A
8)264(⇒
ue numérique
entière d’u
ultiplication
cision voulu
: (0,75) 10 =
0,5
* 2
= 1,0
0,2
* 2
= 0,4
* 2
= 0,8
* 2
= 1,6
2n
en n bits)
16 0011() =
16 10100() =
8 110010(=
e
A. M
un nombre
ns successiv
ue ou pour
= (0,11) 2
0
0
…
et on juxta
)10011010
2)01001110
2)1000
MTIBAA
décimal.
ves par B
r que la
0,0
0,6
…
apose les
2
2

20. 5.3.2 B
Dans
l’on con
Exem
*
leen
n =
* =
leen
n
5.4 B
* Si
i →
* Si
relais ;
i →
6. LES
Un c
d'objets
6.1 Le
Chaq
6.1.1 L
Ce
hexadéc
Exem
binaire.
6.1.2 L
Dans
(élémen
Exem
Ce co
a0 =
Les g
C
Base 2 vers
s ce type de
nvertit.
mples
4
2(;4
découpante
==
3
2(;3 ==
découpante
Base « i »
i et j sont to
j→2
i et j ne son
j→10
S CODES
code est une
s.
es codes
que position
Le code bin
sont ceux
cimal.
mple: 1, 10
Le code DC
s un nombr
nts binaires)
mple: (874
ode est pon
1, a1 = 2, a2
groupes non
Chapitre 1: N
base 2n
conversion
)16
trdespar
base=
)8=
despart
base
» vers ba
ous les deux
C’est le
nt pas tous
C
e correspond
s pondér
n de chiffres
aire nature
que l'on
0, 100, 100
CB (Décima
re décimal,
).
4)10 = (1000
ndéré avec le
2 = 4, a3 = 8
n valides da
Notions fondam
n, on découp
deranches
bnombrele
tranchess
nombrele
se « j »
x des puissa
cas du para
les deux de
C’est le cas
dance arbitr
rés
s (ou mome
el et ses dér
utilise en
00 en num
al Codé Bin
, chaque ch
0 0111 0100
es poids :
, a4 = 10, a5
ans ce code
mentales pour
Page 8
pe le nombr
3
00
:4 bits
suivabinare
::3 bitsde
suibinare
ances de 2, o
agraphe 3.3
es puissance
des paragra
raire entre u
ent) a une va
rivés
arithmétiq
mérotation d
naire)
hiffre (0, 1
0)DCB = (11
5 = 20, a6 =
sont: 1010,
r l'électroniqu
re binaire en
3
101011
001110(
A
ant
62
11010
010(ivant
on utilise la
.
es de 2, on
aphes 3.1. e
un ensemble
aleur intrins
que binaire
décimale, ou
, 2, ......., 9
0110 1010
40, a7 = 80
1011, 1100
ue numérique
n tranches d
(
2
3
9
1001
)0101010
=
2
46
1000
)110100
=
base 2 com
utilise la ba
et 3.2.
e de symbol
sèque (poids
e: binaire,
u 1, 2, 4,
9) est codé
0)2
, a9 = 100, a
0, 1101, 111
e
A. M
de « n » chif
)1693A
convertse
( )8264=
converse
mme base re
ase 10 com
les et un ens
s).
décimal,
8 en numé
é à l'aide d
a10 = 200, et
10 et 1111.
MTIBAA
ffres que
,tit
,rtit
lais ;
mme base
semble
octal et
érotation
de 4 bits
tc.

21. Utili
Pour
(11 011
DCB et
afficheu
transcod
6.2 Le
Les c
poids.
6.2.1 L
Il s'a
manière
convers
Exem
Les g
Le ta
C
isation
r afficher
10 1010)2,
t de relier
ur; le circu
deur (Figure
es codes
codes non p
Le code maj
appelle auss
e que le co
sion.
mple: Conve
groupes non
ableau de la
Figure 6
Chapitre 1: N
le nombre
il suffit de
les signaux
uit de con
e 5).
s non po
pondérés : le
joré de tro
i le code plu
ode DCB sa
ertissons (8
+
1
10
n valides da
a Figure 6 do
Dé
6 : Tableau
Notions fondam
e (874)10
le convert
x obtenus a
nversion s'a
ondérés
es positions
is
us trois ou
auf qu'on aj
74)10 en sa r
8
3
11
11
ans ce code
onne la liste
écimal D
0 0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8
9
u des repré
mentales pour
Page 9
c'est-à-dire
tir en code
aux circuits
appelle un
binaires de
encore le co
oute trois à
représentati
7
+ 3
10
1010
sont: 0000,
e des représ
DCB M
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
ésentations
r l'électroniqu
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
Figure
es groupes c
ode excédan
à chaque ch
ion dans le
+
0
0001, 0010
sentations D
Majoré de 3
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
DCB et cod
ue numérique
BIN
DCB
5 : Afficha
codés ne son
nt trois. Il s
hiffre décim
code major
4
+ 3
7
0111
0, 1101, 111
DCB et code
de majoré
e
A. M
CON. 7
seg
CON. 7
seg
CON. 7
seg
age numériq
nt affectés d
'obtient de l
mal avant d'o
é de trois.
10 et 1111
e majoré de
de trois.
MTIBAA
que.
d'aucun
la même
opérer la
trois.

22. Utili
Ce c
s'obtien
6.2.2 L
Le co
à distan
que par
sont pas
Binai
Utili
Le c
peuvent
changem
de 0111
plusieur
C
isation
ode est inté
nt en inversa
Le code bin
ode Gray es
nce minimal
r un bit. O
s nécessaire
ire naturel
DCBA
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
sation : Cod
ode Gray s
t produire d
ment de plu
1 à 1000; le
rs états inter
Chapitre 1: N
éressant pou
ant chaque é
aire réfléch
st un code n
le, du fait q
On dit que c
ement côte à
nombre déci
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Figur
dage des po
sert souvent
des résultat
usieurs bits
s quatre bit
rmédiaires d
Notions fondam
ur effectuer
élément bin
hi: ou code
non pondéré
qu'une repré
es termes s
à côte mais
imal Binai
re 7 : Table
ositions angu
t dans des s
ts ambigus
dans le cod
s changent
dans les circ
mentales pour
Page 10
des soustra
aire et on ra
e Gray ou c
é (Figure 7)
ésentation c
ont adjacen
sont toujou
ire réfléchi
X Y Z T
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
au du code
ulaires : Ro
situations o
ou erronés
de. Par exem
en même te
cuits).
r l'électroniqu
actions car l
amène la so
ode cycliqu
. Il appartie
codée ne di
nts. Cepend
urs symétriq
e binaire ré
ue codeuse
où d'autres c
s au mome
mple, dans l
emps (la tra
ue numérique
le complém
oustraction à
ue
ent à la caté
iffère de ce
dant, deux t
ques par rapp
éfléchi.
codes, comm
nt de trans
e code bina
ansition peut
1
2
Axe
1 er
2ème
e
A. M
ment à 9 d'un
à une additio
gorie des co
elle qui la
termes adja
port à un ax
me le code
sitions entra
aire, lorsqu'o
t occasionn
er
axe : Mir
2ème
axe: M
e central : M
r
axe: Miroi
e
axe: Miroi
MTIBAA
n chiffre
on.
odes dits
précède
acents ne
xe.
binaire,
aînant le
on passe
ner un ou
roir
iroir
Miroir
ir
ir

23. Ce c
parasite
Code
Figur
Code
Dans
fait à l’a
la positi
(3 pistes
- I
Lors
appa
C
code perme
e entre deux
eur angulair
bina
re 8).
eur angulair
bina
Fig
s les deux c
aide de troi
ion du code
s = 8 positio
Illustration
du passa
araître sont :
Chapitre 1: N
et de coder
x états succ
re (roue cod
aire naturel
re (roue cod
aire naturel
gure 8 : Pr
cas, chaque
s capteurs (
eur (a) ou un
ons, soit un
1 : Codage
age de 011
: 010, 000 :
Figure 9
Notions fondam
r des positi
cessifs (
deuse) : Cod
(a)
deuse) : Cod
(a)
rincipe de fo
codeur ang
(b0, b1, b2)
n code bina
e résolution
e binaire na
1 à 100,
: Illustratio
mentales pour
Page 11
ions angula
dage Cod
dage Cod
fonctionnem
gulaire est so
qui donnen
aire réfléchi
n de 45°).
aturel (pass
Les valeur
( 3 2
on 1 du cod
r l'électroniqu
aires sans
deur angulai
bin
deur angulai
bin
ment des ro
olidaire à u
nt un code b
correspond
sage de 011
rs fausses
0 4
dage binair
ue numérique
discontinui
ire (roue co
naire réfléch
ire (roue co
naire réfléch
oues codeus
un arbre. La
binaire natu
dant à la pos
à 100)
et indésir
4 ) (Figure 9
re naturel.
e
A. M
ité et sans
deuse) : Co
hi (b)
deuse) : Co
hi (b)
ses.
lecture des
urel correspo
sition du co
rables qui
9)
MTIBAA
état de
odage
odage
s états se
ondant à
odeur (b)
peuvent

24. - I
Lors
appa
- I
n
C
Illustration
du passag
araître sont :
Illustration
naturel (Fig
Chapitre 1: N
2 : Codage
ge de 111
: 010, 000 (F
Figure 10
3 : Codag
gure 11).
Figure 11
Notions fondam
e binaire na
à 000, L
Figure 10).
( 7
: Illustrati
ge binaire r
: Illustrati
mentales pour
Page 12
aturel (passa
Les valeurs
6 4
ion 2 du co
réfléchi (G
ion 3 du cod
r l'électroniqu
age de 111
s fausses
0 )
dage binair
GRAY) puis
dage binair
ue numérique
à 000)
et indésir
re naturel.
s transcoda
re réfléchi.
e
A. M
rables qui
age vers le
MTIBAA
peuvent
binaire

25. Calcu
En c
au fait q
C
ul des corre
Figure 12
onclusion, a
qu’il n’y a q
Chapitre 1: N
espondances
: Calcul de
avec le cod
qu’un éléme
Notions fondam
s Binaire R
es correspo
de GRAY, i
ent binaire q
mentales pour
Page 13
Réfléchi (GR
ondances B
l ne peut y
qui change à
r l'électroniqu
RAY) B
Binaire Réfl
avoir de co
à la fois.
ue numérique
Binaire natu
léchi/Binair
ombinaison
e
A. M
urel (Figure
re naturel.
fausse. Cec
MTIBAA
12).
ci est dû

26. 6.2.3 L
Le co
Informa
groupes
Ce c
alphanu
type d'u
transmi
Un h
b3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
C
Les codes A
ode alphanu
ation Interch
s codés. Le t
ode est util
umérique tra
utilisation, u
ssion.
huitième bit
3 b2 b1
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
1 0
1 1
1 1
Figu
Chapitre 1: N
Alphanumér
umérique le
hange) qui
tableau de l
isé par la m
ansmise ent
un huitième
de partie es
b6
b5
b4
b0
0 0 N
1 1
0 2
1 3
0 4
1 5
0 6
1 7
0 8
1 9
0 A
1 B
0 C
1 D
0 E
1 F
ure 13 : Ta
Notions fondam
riques
e plus répon
est codé 7
la Figure 13
majorité des
tre un ordin
e bit (bit de
st souvent a
0 0
0 0
0 1
0 1
NUL DLE
SOH DC
STX DC
ETX DC
EOT DC
ENQ NAK
ACK SYN
BEL ETB
BS CAN
HT EM
LF SUB
VT ESC
FF IS4
CR IS3
SO IS2
SI IS1
able du code
mentales pour
Page 14
ndu est le c
bits. Grâce
3 contient la
micro-ordi
nateur et se
parité) peu
adjoint de fa
0
1
0
2
E SP
1 !
2 "
3 #
4 ¤
K %
N &
B '
N (
M )
B *
C +
4 ,
3 -
2 .
1 /
e Alphanum
r l'électroniqu
code ASCII
e à ce code,
a liste de ce
inateurs. Il s
s périphériq
ut être ajout
açon à facili
0 1
1 0
1 0
3 4
0 @
1 A
2 B
3 C
4 D
5 E
6 F
7 G
8 H
9 I
: J
; K
< L
= M
> N
? O
mérique : L
ue numérique
(American
, on peut re
code.
sert aussi à
ques d'entré
té pour cont
iter la détec
1
0
1
5
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[
]
^
-
Le code AS
e
A. M
n Standard C
eprésenter 2
coder l'info
ées-sorties.
trôler les er
ction d'erreu
1 1
1 1
0 1
6 7
` p
a q
b r
c s
d t
e u
f v
g w
h x
i v
j z
k {
l |
m }
n -
o DEL
SCII.
MTIBAA
Code for
27
= 128
ormation
Dans ce
rreurs de
ur,
L

27. 7. L'A
7.1 Fo
Les cir
(FORM
des zéro
7.2 O
Les
multipli
Les
En e
il peut
grands p
retenue,
Additio
0 + 0 =
0 + 1 =
1 + 0 =
1 + 1 =
11
+07
(18
• Une
nomb
• Une
addit
• La di
C
ARITHMETI
ormat d’
cuits numé
MAT); par ex
os 0001 011
Opération
opérations
ication et la
mêmes règl
ffectuant un
aussi y avo
pour le form
, Ce dépasse
n
retenue
0 0
1 0
1 0
0 1
1011
+ 0111
10010)10
+111
Il existe de
soustractio
bres négatif
multiplicat
tions;
ivision se ra
Chapitre 1: N
QUE BINA
’un nomb
ériques trav
xemple, dan
11.
ns de ba
de base
a division.
les de calcu
ne addition,
oir une ret
mat, on obti
ement doit
Soustrac
e
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
retenue
es circuits é
on se ramèn
fs;
tion s'effect
amène à une
Notions fondam
AIRE
bre binai
vaillent sur
ns une mach
0 0
ase et no
sont d'un
ul s'applique
, une retenu
tenue (BOR
ent un dépa
être signalé
tion
reten
0
1
0
0
19
- 05
(14)10
es
électronique
ne à une a
tue par les
e suite de m
mentales pour
Page 15
ire
des nomb
hine de 8 bi
0 1 0 1
ombre bi
n nombre
ent dans tou
ue (CARRY
RROW). En
assement d
é par un dra
Multip
ue
0 x 0 =
0 x 1 =
1 x 0 =
1 x 1 =
10011
- 101
-11
01110
es assez sim
addition à
produits pa
multiplicatio
r l'électroniqu
res qui on
its le nombr
1 1 1
inaire no
de quatre
us les systèm
Y) peut app
nfin, si en
de capacité
apeau (FLA
plication D
= 0 0
= 0 0
= 0 1
= 1 1
1
x 0
(
mples réalisa
l'aide d'une
artiels (circu
on et de com
ue numérique
nt toujours
re 10111 do
on signé
: l'addition
mes de num
paraître ; dan
manipulant
(OVERFLO
AG).
Division
Qu
0 : 0 im
0 : 1 0
1 : 0 im
1 : 1 1
1
x
1
10
11
11
05
(55)10
32 + 16 + 0 +
ant ces opéra
e représent
uits ET), de
mparaison.
e
A. M
la même l
oit être comp
n, la sous
érotation;
ns une sous
t des nomb
OW) différe
uotient
mpossible
mpossible
011
101
1011
0110
0111
+ 4 + 2 + 1 = (5
ations de ba
ation adéqu
es décalage
MTIBAA
longueur
plété par
straction,
straction,
bres trop
ent d'une
reste
0
0
55)10
ase:
uate des
es et des

28. 7.3 R
Dans
nombre
nombre
ces nom
• R
a
• R
• R
7.3.1 R
Cette
représen
signe, p
convent
ainsi on
Ex :
Remarq
à
Remarq
ar
in
so
pe
sa
la
né
C
Représen
s les systèm
s positifs, p
s signés. Da
mbres :
Représentat
absolue »).
Représentat
Représentat
Représentat
e représenta
nter. Ce bit
placé à l'ex
tion souven
n conserve |x
représenta
que 1 : Pour
l’intervalle
que 2 : Cett
rithmétiques
ndépendamm
oustraction.
ermet d'util
ait que x - y
a valeur né
égatifs perm
Chapitre 1: N
tation d’
mes numér
pour cela i
ans ce para
tion sous
tion dans le
tion en com
tion sous la
ation consi
est appelé
xtrême gauc
nt utilisée co
x| = x si x >
ation signe
r n bits les n
symétrique
te représenta
s, car elle
ment de la
Pour palie
iser le mêm
y = x + (-y),
égative. La
met d’atteind
Notions fondam
’un nomb
riques nous
l doit y av
graphe nou
la forme
code comp
mplément à 2
a forme sign
iste à ajout
bit de signe
che, prendr
onsiste à attr
> 0.
+ valeur ab
nombres rep
e )12([ 1
−− −n
ation est sim
présente
valeur. Il f
er à ces inc
me circuit p
, il faut que
forme com
dre cet obje
mentales pour
Page 16
bre binai
s traitons a
voir des mé
us représento
signe et v
plément à 1
2 (complém
ne et valeu
ter un bit
e. Selon que
ra par conv
ribuer la va
bsolue
présentable
]12), 1
−−n
mple, mais n
l’inconvéni
faut donc de
convénients
pour effectu
le signe mo
mplémentée
ectif.
r l'électroniqu
ire signé
aussi bien
thodes pou
ons trois pri
valeur abso
(compléme
ment vrai).
r absolue
pour repré
e le nombre
vention la
leur 0 au sig
s en signe e
non conven
ient d’impo
es circuits
s, il faut un
uer l’adition
oins soit tra
e utilisée p
ue numérique
é
les nombre
ur représent
incipales fa
olue (le co
ent restreint)
ésenter le s
e est positif
valeur 0 o
gne + et la v
et valeur ab
nable pour e
oser que l
différents p
n mode de
n et la sous
aité comme
pour représ
e
A. M
es négatifs
ter efficacem
açons de rep
ode « signe
).
signe du no
ou négatif,
ou la valeu
valeur 1 au
solue appar
effectuer de
e signe so
pour l'additi
représenta
straction. P
partie intég
senter les n
MTIBAA
que les
ment les
présenter
e valeur
ombre à
le bit de
ur 1. La
signe - ;
rtiennent
s calculs
oit traité
ion et la
ation qui
Puisqu'on
grante de
nombres

29. 7.3.2 C
En d
nombre
Exem
En b
nombre
Exem
7.3.3 C
Le co
nombre
signés (
d'élimin
le bit d'e
d’un no
Pour
ce nomb
un entie
E
C
A
E
Exem
En f
vaut 0. L
C
Complémen
décimal, on
par sa diffé
mple : le co
binaire, on f
par sa diffé
mple : le co
Complémen
ode complé
s entiers re
(en langage
ner la doubl
extrême gau
ombre négat
o Le code
o Un nom
le bit d
nécessa
r représenter
bre (complé
er positif. Po
Ecrire X en
Complémen
Ajouter 1
Ecrire la rep
mple :
format 8 bit
Le complém
Chapitre 1: N
nt à 1 (comp
forme le co
érence avec
omplément à
forme le co
érence avec
omplément à
nt à 2 (comp
ément à deu
elatifs. Il es
e C, pour le
le représent
uche. Si ce
tif.
e compléme
mbre positif
de poids le
aire pour ind
r le négatif
ément restre
our écrire (-
n base 2
nter tous les
présentation
ts, prenons
ment à 2 est
Notions fondam
plément re
omplément
c 9.
à 9 de 6473
omplément à
c 1 (on remp
à 1 de 1101
plément vr
ux (code C2
st utilisé da
es types lon
tation de 0 t
dernier est
ent à 2 conv
f garde la m
plus fort à
diquer le sig
f d’un nomb
eint) et lui
-X) :
s bits (comp
n de (–X)
x = 10210 =
t obtenu com
mentales pour
Page 17
estreint)
à 9 d'un no
, noté C9(64
à 1 d'un no
place les 1 p
0, noté C1(1
rai)
2) est la sol
ans tous les
ng int, shor
tout en gard
à 0 il s’agit
vient bien po
même représ
à 0 (exemp
gne +).
bre, une pro
ajouter 1. N
plément à 1
= (0110 011
mme suite :
r l'électroniqu
ombre en re
473) est 352
ombre en re
par des 0 et
11010) est 0
ution la plu
s microproc
t int). En fa
dant la facil
d’un nomb
our les opér
entation en
ple : 7 est
océdure prat
Nous suivon
: mettre les
10)2. x est p
ue numérique
emplaçant c
26
mplaçant ch
réciproquem
00101
us adoptée p
cesseurs pou
fait, le comp
lité de reco
bre positif et
rations arith
complémen
représenté
tique consis
ns les étape
s 0 à 1 et les
positif, puisq
e
A. M
chaque chiff
haque chiff
ment).
pour représ
ur coder les
plément à 2
onnaître le s
t s’il est à 1
hmétiques.
nt à 2 tout
par 0111.
ste à compl
s suivantes
s 1 à 0)
que son bit
MTIBAA
fre de ce
fre de ce
enter les
s entiers
2 permet
signe par
il s’agit
en ayant
le 0 est
lémenter
: Soit X
de signe

30. En
son bit
grandeu
bit de po
R
L
seul rep
L
L
L
A
7.3.4 R
Dans
nombre
toujours
C
o Une ast
nombre
"1" que
un "1" e
o Notons
initial p
qui est
suffit de
n compléme
de signe e
ur est le com
oids le plus
Remarques
L’entier 0 s
présentation
L’entier (-1
Le plus gran
Le plus gran
Avec un mo
Récapitulat
s chacune d
: 0 pour p
s ajouter un
o Un nom
o Pour ch
· En si
· En c
· En c
Chapitre 1: N
tuce permet
, on part de
l'on rencon
en poids faib
que le com
positif. Dans
un nombre
e lui appliqu
nt à 2 si le
est un 0 de
mplément à
fort.
s
s’écrit en co
possible po
)10 s’écrit (
nd entier po
nd entier né
ot de n bits,
tion des diff
des représen
ositif et 1 p
n ‘0’ en posi
mbre positif
hanger le sig
igne et vale
omplément
omplément
Notions fondam
t d'éviter ce
e la droite (
ntre, puis on
ble, c'est le
mplément à 2
s l’exemple
négatif (pu
uer le comp
nombre est
vant le bit
2 de la gran
omplément à
our la valeu
1111…111
ositif sur n b
égatif sur n
il est possi
fférentes rep
ntations uti
pour négati
ition la plus
a la même r
gne d’un nom
eur absolue,
t à un, on in
t à deux, on
mentales pour
Page 18
ette additio
(le poids fai
n inverse tou
seul bit qui
2 du complé
e précédent
uisque le bi
plément à 2,
t positif, sa
de poids l
ndeur exact
à 2 (C2) : (0
ur 0).
1) en C2 qu
bits s’écrit (
bits s’écrit
ble de repré
présentatio
lisées, le b
f. Pour les
s significativ
représentati
mbre :
on inverse
nverse tous l
inverse tou
r l'électroniqu
n : pour ob
ible), on co
us les bits e
i ne change
ément à 2 d
pour vérifi
it de l’extrê
on retrouve
grandeur es
le plus fort
te et son bit
0000….00)
uel que soit
(011111….1
(100…000)
ésenter les v
ons :
it le plus s
nombres po
ve.
ion dans cha
le bit le plu
les bits ;
us les bits et
ue numérique
btenir le co
onserve tou
en allant ver
pas !).
d'un nombre
er que le ré
ême gauche
e alors le no
st la grande
. Si le nom
t de signe e
quel que so
le format.
11) en C2 ;
) en C2 ; il v
valeurs de (
ignificatif i
ositifs, il es
aque systèm
us significat
t on ajoute 1
e
A. M
omplément
s les "0" ET
rs la gauche
e redonne le
ésultat (100
e est 1) vau
ombre posit
eur binaire e
mbre est né
st un 1 à ga
oit le format
il vaut (+2n
vaut (-2n-1
)1
-2n-1
) à 2n-1
-
indique le s
st donc esse
me.
tif ;
1 ;
MTIBAA
à 2 d'un
T le 1er
e (s'il y a
e nombre
1 1010),
ut -102 il
tif 102.
exacte et
égatif, sa
auche du
t ( une
n-1
-1)10.
10.
-1
signe du
entiel de

31. Nom
Avec
en
pou
uti
7.4 A
Le p
etc.). Ce
Ce dern
interpré
(en com
opérand
poids le
Dans
partie gr
Cas
L'add
C
mbres repré
c n bits, la g
S
signe
comp
comp
Toute opér
complémen
urquoi c'est
lisant les m
ddition b
rincipe des
e n’est pas l
nier change
étation parti
mplément à
des et pour l
e fort doiven
s toutes les
randeur, c’e
de deux no
dition de de
Chapitre 1: N
ésentables a
gamme des n
Système
e et grandeu
plément à u
plément à d
ration de so
nt à 2. Cet
t la méthod
mêmes circui
binaire e
opérations
le principe d
seulement
culière du r
2). Dans le
le résultat (b
nt être à 0 p
opérations
est à dire qu
ombres po
eux nombres
Notions fondam
avec un nom
nombres en
No
ur
un
deux
ustraction s
tte caractér
de la plus u
its.
en compl
arithmétiqu
des calculs
pour les no
résultat pou
e cas de nom
binaire natu
our indique
le bit de si
u’il intervien
ositifs
s positifs es
mentales pour
Page 19
mbre de bi
ntiers signés
ombre le pl
négatif
-(2n-1
− 1)
-(2n-1
− 1)
-(2n-1
)
se résume à
istique de
utilisée, pu
lément à
ue binaires
qui change
ombre néga
ur les opérat
mbre positif
urel), pas de
er qu’il s’ag
igne sera tr
nt dans les o
st immédiate
r l'électroniqu
ts donné
s pouvant êt
lus
Nom
)
)
à une additi
la notation
uisqu'on peu
2
reste toujou
mais seulem
atif (complé
tions faisan
f la représen
e problème
git de nombr
raiter de la m
opérations c
e. Soit l'add
ue numérique
tre représen
mbre le plus
2n-1
−
2n-1
−
2n-1
−
on lorsqu'on
en complé
ut additionn
urs le même
ment le typ
ément à 2)
nt intervenir
ntation rest
de signe, se
re positifs.
même faço
comme tout
dition de + 9
e
A. M
ntés est :
s positif
1
1
1
n utilise la
ément à 2 e
ner et soust
e (1+0 =1,
e de représe
ce qui entra
r un nombre
te la même
eulement le
n que les b
t autre bit.
9 et + 4:
MTIBAA
notation
explique
traire en
1*0 = 0,
entation.
aîne une
e négatif
pour les
es bits de
bits de la

32. Cas
Soit
complém
Dans
aussi ad
report e
nombre
Cas
Soit
Dans
réponse
à 2 de la
à 2 de 1
Cas
Le ré
Cas
Le ré
C
d’un nomb
l'addition d
ment à 2. D
s ce cas-ci,
dditionnés.
est toujours
décimal +
d’un nomb
l'addition d
s ce cas-ci l
e est le comp
a somme. P
011, ce qui
de deux no
ésultat défin
de deux no
ésultat est év
Chapitre 1: N
bre positif
de + 9 et d
Donc +4 (00
le bit de si
En fait, un
rejeté (il dé
5.
bre positif
de -9 et de +
le bit de sig
plément à 2
Pour trouver
i donne 010
ombres né
nitif est de n
ombres ég
videmment
Notions fondam
f et d’un no
de -4. Rapp
100) doit êt
igne du cum
report est p
épasse le for
f et un nom
+ 4:
gne de la so
2 de la gran
r la grandeu
1 (5); la rép
égatifs
nouveau nég
gaux et opp
+ 0, comm
mentales pour
Page 20
ombre nég
pelez-vous
tre converti
mulateur est
produit au m
rmat de 5 b
mbre négat
omme est 1
ndeur exacte
ur exacte de
ponse est do
gatif (-13).
posés
me on s'y atte
r l'électroniqu
gatif plus p
que -4 est
en -4 (1110
t 1. Remarq
moment de
its) d'où la
tif plus gra
, ce qui ind
e. Donc 101
la somme,
onc 11011 =
endait.
ue numérique
etit
t exprimé d
00).
quez que le
l'addition d
somme fina
and
dique un no
11 est en réa
on doit pren
= -5.
e
A. M
dans la not
s bits de sig
du dernier r
ale de 0010
ombre négat
alité le com
ndre le com
MTIBAA
ation en
gne sont
rang. Ce
1, soit le
tif. Cette
mplément
mplément

33. 7.5 Pr
1.
2.
3.
4.
7.6 S
Le
simple a
Exem
(106
+ 9 -
Chan
0100
C
rocédure
La procé
exprimer
faire l’ex
nombre ju
exemple N
reste posi
gauche, n
gauche. P
façon, c’e
Par exem
(1111110
pour une
(qui dépa
pour une
l’addition
oustract
but est de
addition en
mples
6)10- (27)10 f
(+ 4) form
ngez le (4) p
1)
Chapitre 1: N
e généra
édure géné
les deux no
tension du
usqu’à attei
N = (0100)
itif et repré
nous avons
Pour le nom
est-à-dire qu
mple : -N =
00) format 8
addition, a
sse le nomb
soustractio
n.
tion par c
la soustract
C2 : x-y éq
format 8 bit
at 5 bits :
pour sa vers
Notions fondam
ale :
érale consi
ombres avec
signe, c’es
indre le nom
)2 = (00000
sente la mê
propagé le
mbre négatif
u’on propag
(1100) for
8 bits en com
additionner
bre de bits m
on, changer
complém
tion par une
quivaut à x +
ts :
sion en com
mentales pour
Page 21
iste à suiv
c le même n
st-à-dire rép
mbre de bit
0100)2 ; le
ême valeur
e bit de sig
f, dont le bi
ge le ‘1’ su
rmat 4 bits
mplément à
de façon n
maximal);
d’abord le
mentation
e addition.
+ (-y).
mplément à 2
r l'électroniqu
re les étap
nombre de b
péter le bit
ts du forma
nombre N
en format
gne sur tou
it de signe e
ur toutes les
en complé
2.
normale en
e signe du n
n à 2
En effet, la
2 (11100) et
ue numérique
pes suivant
bits (le plus
le plus sig
at adopté (n
est positif
8 bits. En r
utes les no
est à ‘1’, on
s nouvelles
ément à 2,
laissant to
nombre à s
a soustractio
t additionne
e
A. M
tes :
grand des d
gnificatif de
ombre de b
en format 4
répétant les
ouvelles pos
n opère de l
positions à
il est aussi
omber toute
soustraire p
on se ramèn
ez-le à (+ 9
MTIBAA
deux).
e chaque
bits). Par
4 bits, il
s zéros à
sitions à
la même
gauche.
égale à
retenue
uis faire
ne à une

34. CChapitre 1: NNotions fondammentales pour
Page 22
r l'électroniquue numériquee
A. MMTIBAA

35. CHAPITRE 2
PORTES LOGIQUES ET ALGEBRE BOOLEENNE

37. CHA
1. CO
L'alg
par des
et "1".
possède
transisto
ou de so
et l'inter
Dans
syno
aille
Dans
1. L
2. L
3. L
ha
2. S
APITRE 2
ONSTANTES
gèbre binair
constantes
Les variabl
ent deux niv
or, la valeur
ortie d'un ci
rvalle [2 , 5
s le domai
onymes à 1
eurs, nous u
s l'algèbre d
L'addition l
La multiplic
La complém
abituel est u
SYNTHESE
Chap
2 : PORT
S ET VARIA
re (ou l'algè
et des varia
les booléen
veaux (états
r (haute ou
ircuit (Exem
Volts] repr
ine de la
et 0. Certai
utiliserons su
de Boole, on
logique, dite
cation logiq
mentation o
une barre de
E DES SYST
pitre 2: Portes
TES LOG
ABLES BO
bre de Boo
ables qui ne
nnes servent
s). Par exem
basse) d'un
mple: l'inter
résente le ni
logique nu
ines de ces
urtout 0/1 e
Niv. Logiq
Faux
Arrêt
Bas
Non
Ouvert
n ne trouve
e aussi opér
que, dite aus
ou l'inversio
e surligneme
TEMES LO
s logiques et A
Page 23
GIQUES
OOLEENNE
le) se distin
e peuvent p
t à représen
mple: l'état
ne tension é
rvalle [0 , 1
iveau logiqu
umérique, o
expressions
t niveau ha
que 0 Niv.
V
M
H
O
F
que les 3 op
ration OU. L
ssi opération
on logique,
ent ( ).
OGIQUES C
Algèbre Boolé
3
ET ALG
S
ngue princip
prendre que
nter l'état d
(passant ou
lectrique su
.5 Volts] re
ue "1").
on utilise d
s sont repré
aut/niveau b
. Logique 1
Vrai
Marche
Haut
Oui
ermé
pérations él
Le symbole
n ET. Le sy
dite aussi
COMBINATO
éenne
GEBRE B
palement de
les deux va
des phénom
u bloqué) d
ur un fil ou
eprésente le
d'autres ex
ésentées au t
bas.
1
émentaires
habituel es
ymbole habi
opération N
OIRES
A. M
BOOLEE
e l'algèbre o
aleurs possi
mènes physiq
d'une diode
aux bornes
niveau log
xpressions q
tableau suiv
suivantes:
st le signe (+
ituel est le s
NON. Son
MTIBAA
ENNE
ordinaire
ibles "0"
ques qui
ou d'un
d'entrée
gique "0"
qui sont
vant. Par
+).
signe (.)
symbole

38. 3. T
Une
diverses
des tabl
Entrées
B A
0 0
0 1
1 0
1 1
a) nb.
4. E
On a
l’état d
d’opéra
Exem
Exempl
Soit la t
La fo
TABLES DE
table de v
s combinais
les de vérité
s Sortie
A S
0 ?
1 ?
0 ?
1 ?
Lignes 22
EQUATION
appelle équ
d’une varia
ations logiqu
mple :
BAfX = ,(1
BAfX = ,(2
le : Extracti
table de vér
A
0
0
0
0
1
1
1
1
onction X ex
Chap
E VERITE
érité représ
sons de nive
é à deux, tro
e
D
0
0
0
0
1
1
1
1
b) nb. Lig
c
LOGIQUE
uation logiq
able dite d
ues ( ET, OU
ADCB =),,
DDCB =),,
ion d’une éq
ité suivante
B C
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
xtraite de ce
fX =
pitre 2: Portes
sente la réa
eaux logiqu
ois et quatre
B A
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
gnes 23
c) nb. Lignes 2
que une co
de sortie a
U, NON) :
BADCBA +
ACDB +)(
quation logi
e :
X
1
0
0
1
1
0
1
0
ette table de
CBAf =),,(
s logiques et A
Page 24
action d'un
es appliqué
e colonnes d
S
?
?
?
?
?
?
?
?
24
ombinaison
associée. C
CBADCB +
DABCD +
ique à partir
e vérité est d
BACBA +=
Algèbre Boolé
4
circuit logi
s aux entrée
d'entrées.
D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
de plusieu
Cette combi
DCBADC +
BCD
r d’une table
donnée par
CBACB +
éenne
ique (sa va
es. La figur
C B
0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
1 0
1 1
1 1
0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
1 0
1 1
1 1
urs variable
inaison est
DCBAD +
e de vérité
:
CBAC +
A. M
aleur de sor
e suivant en
A
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
s logiques
t réalisée
DCBA+
MTIBAA
rtie) aux
n montre
S
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
donnant
à l’aide

39. 5. L
5.1 L
Un in
L_=_1)
Tabl
vér
A
1
0
5.2 L
Si de
ET), le r
Cette
Table
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
LIB
USE
ENT
P
END
LES OPERA
L'opérat
nterrupteur
. On écrit L
le de
rité
A
0
1
L'opérat
eux variable
résultat P s'
e expression
de vérité
P = A.B
0 0
1 0
0
1
BRARY IEEE;
E ieee.std_log
A
B
NTITY Porte_A
PORT(A : IN
B : IN
P : OU
ND Porte_AND
Chap
ATEURS E
teur NON
A ouvert,
L = A et on
Représe
électr
1
0
1
0
teur ET: P
es logiques A
'exprime sy
n (P = A . B
Repr
éle
A B
Une n
gic_1164.all;
P
AND2 IS
IN BIT;
N BIT;
UT BIT);
D2;
pitre 2: Portes
LEMENTAI
N: la com
A = 0, (ou
dit que A al
entation
rique
L = 1
L = 0
Produit l
A et B sont
mboliquem
B), qui se lit
ésentation
ectrique
L = A.B
nouvelle pré
ARCH
BEG
PRO
BEG
CA
EN
END
END
s logiques et A
Page 25
IRES
mplément
fermé A =
llume la lam
Repr
l
logique
t combinées
ment par: P =
"P égale à A
Rep
B A
B
ésentation :
CHITECTURE
GIN
OCESS(A, B)
GIN
ASE A&B IS
WHEN '00'
WHEN '01'
WHEN '10'
WHEN '11'
ND CASE;
D PROCESS;
D arch_Porte_
Algèbre Boolé
5
tation
= 1) éteint u
mpe ou que
résentation
logique
1
s par la mult
= A . B.
A ET B, es
présentatio
logique
&
P = A .
: Descriptio
E arch_Porte_
' => P <=
' => P <= '0
=> P <= '0
=> P <= '1
_AND2 ;
éenne
une lampe L
A l'éteint
n Repr
le
1
0
1
0
tiplication l
st souvent ab
on Repr
l
. B
1
0
1
0
1
0
on VHDL
_AND2 OF P
'0' ;
0' ;
0' ;
1' ;
?A
B
A. M
L, L = 0, (
t.
ésentation
es signaux
ogique (opé
brégée en P
résentation
les signaux
Porte_AND2 I
P
MTIBAA
( allumé,
par
A
A
ération
P = AB.
n par
A
B
P
IS

40. Réca
1. L'
2. La
3. La
Exem
L'op
A B
0
0
0
0
1
1
1
1
5.3 L
Soit de
l'additio
Table d
A B S
0 0
0 1
1 0
1 1
apitulation
'opération E
a sortie est
a sortie est
mple de cir
pérateur ET
B C
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
L'opérat
eux variable
on logique (
de vérité
S = A+ B
0
1
1
1
A
Chap
:
ET suit les m
égale à "1"
égale à "0"
rcuit comm
T à trois en
P= A.B.C
0
0
0
0
0
0
0
1
teur OU
es logiques
(opération O
Représe
électr
A
B
pitre 2: Portes
mêmes règle
dans le seu
si au moins
mercialisé : L
1 2 3
+Vcc
14 13 12
ntrées
C
indépendan
OU), le résu
entation
rique
L = A+B
s logiques et A
Page 26
es que la mu
ul cas où tou
s une entrée
Le circuit T
4 5
2 11 10 9
A
B
C
ntes, A et B
ultat S est ex
Représe
≥ 1
A
B
Algèbre Boolé
6
ultiplication
utes les entré
e est à "0".
TTL 7408.
6 7
8
Masse
P
B. Lorsqu'on
xprimé symb
ntation log
S = A
éenne
n ordinaire d
ées sont à "
n combine A
boliquemen
gique Rep
A + B
1
0
1
0
1
0
A. M
des "0" et d
1".
A et B au m
nt par: P = A
présentation
les signaux
MTIBAA
des "1".
moyen de
A + B.
n par
x
A
B
S

41. LIBRARY
USE ieee
ENTITY P
PORT
END Por
Réca
1. L'
2. L'
3. D
Exem
6. M
Tout
porte ET
Exempl
équivale
Exempl
dont l'e
parenthè
Y IEEE;
e.std_logic_11
A
B
Porte_OR2 IS
T(A : IN BIT
B : IN BIT;
S : OUT BIT
rte_OR2;
apitulation
'opération O
'opération O
Dans l'opérat
mple de cir
MISE SOUS
t circuit log
T, de la por
le 1: Un c
ent booléen
le 2: Un ci
xpression c
èses.
Chap
Une n
64.all;
S
S
T;
T;
T);
:
OU donne u
OU donne u
tion OU, 1+
rcuit comm
S FORME A
gique, quell
rte OU et de
circuit et so
n
rcuit logiqu
comporte de
pitre 2: Portes
nouvelle pré
ARCHI
BEGIN
PROC
BEGIN
CASE
W
W
W
W
END
END PR
END ar
un "1" si l'un
un "0" si tou
+1 = 1 et 1+
mercialisé : L
1 2
+Vcc
14 13
ALGEBRIQ
le que soit
e porte NON
on A
B
ue
es
A
B
s logiques et A
Page 27
ésentation :
ITECTURE ar
N
CESS(A, B)
N
E A&B IS
WHEN '00' =
WHEN '01' =
WHEN '10' =
WHEN '11' =
CASE;
ROCESS;
rch_Porte_O
ne des ses v
utes des ces
+1+1+ .....+1
Le circuit T
3 4 5
12 11 10
QUE DES CI
sa complex
N. Le schém
A
C
Algèbre Boolé
7
: Descriptio
rch_Porte_OR
=> S <= '0'
=> S <= '1'
=> S <= '1' ;
=> S <= '1' ;
R2 ;
variables d'
variables d
1 = 1.
TTL 7432
5 6 7
9 8
Masse
IRCUITS LO
xité, peut êt
ma obtenu es
A . B
C
A + B
C
A
B
éenne
on VHDL
R2 OF Porte
;
;
;
;
'entrée est à
d'entrée son
OGIQUES
tre représen
st appelé log
X
B
X
?A
B
A. M
e_OR2 IS
à "1".
nt "0".
: LOGIGRA
nté au moy
gigramme.
X = A.B +
= (A+B) .
S
MTIBAA
AMME
en de la
C
C

42. Exempl
A
B
A
B
A
B
Ques
1. Dres
2. Déte
7. P
D
C
C
A
D
Le p
"OU" p
le 3: Circui
A
. B
A
stions:
ser les table
erminer les
PROPRIETE
Double nég
Cas particu
AA
AA
A
A
.
.
1.
0.
Commutat
A
A
•
•
Absorbtion
AA
BAA
+•
+•
(.
.
Dualité :
rincipe de d
par "ET" e
Exem
Chap
its comporta
A . B
es de vérités
équations lo
ES DES OP
gation :
uliers :
AAA
AA
AA
A
=
=
=
=
0
0
tivité :
BBA
BBA
=+
= ..
n :
AB
AB
=
=
)
dualité se ré
t aussi 0 par
mple : a
a
pitre 2: Portes
ant des INV
X = A.B
Y = A .
T = A .
s correspon
ogiques X,
PERATEUR
A =
AA
A
A
A
=+
=+
=+
=+
1
11
0
AB
A
+
ioDémonstrat
ioDémonstrat
⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯
ésume par :
r 1 (et inver
a + 0 = a ⇔
a.(b + c) = a
s logiques et A
Page 28
VERSEURS
A
B
B
. B
A
B
B
A
B
dantes aux
Y, Z, W, T
RS NON, E
A=
AA
A
on
on
⎯→
+⎯⎯ →
.
1(
toute relati
rsement "E
⇔ a.1 = a
a.b + a.c ⇔
Algèbre Boolé
8
A
. B
A
A
équations lo
et R
ET, OU: T
ABA
AB
=+
==+
.
1.)
ion logique
T" par "OU
a + (b.c) =
éenne
A
B
A + B
ogiques X,
THEOREME
ABA
A
=+
=
.
e demeure v
U" et 1 par
(a + b).(a +
A. M
W = A
Z = A+
R = A +
Y, Z, W, T
ES DE BO
AB =+ )1(
vraie si on r
r 0).
+ c)
MTIBAA
+ B
+B
+ B
et R.
OOLE
A=1.
remplace

43. A
D
•
•
A
∗
∗
8. T
Pour
complém
• C
• C
Associativi
)(
.).(
BA
BA
+•
•
Distributiv
• Distribu
o
o
• Distribu
o
o
Allègement
AA
BAA
(.
.
+∗
+∗
THEOREME
r complémen
ment, chaqu
Complémen
Complémen
Chap
ité :
(.
AC
BAC
+=+
=
vité :
utivité du "E
CBA )( =+
BCA (.)( +
utivité du "O
.CBA =+
.. CBA +
t ou simplif
BAB
BAB
.) =
+=
E DE DE M
nter une fon
ue ET logiq
nt d’un prod
nt d’une som
pitre 2: Portes
)(
).
CB
CB
++
ET" par rapp
CABA .. +=
ADB ) =+
OU" par rap
(.)( ABA +
(AD +=
fication :
ionDémonstrat
⎯⎯⎯⎯⎯
MORGAN
nction logiq
que par un O
duit logique
mme logique
s logiques et A
Page 29
port au "OU
C ;
DABA .. +
pport au "ET
)C Dém
⎯⎯+
(.) DAC +
D
apD
A
apD
n
'
'
∗
∗
⎯→
N
que, on remp
OU logique
: ... DCBA
e : CBA ++
Algèbre Boolé
9
U"
CBCD . ++
T"
(ionmonstrat
⎯⎯⎯ →
=
=
=
)(.) CBD +
BA
AAoùD
absorblprès
ABAA
distrilaprès
'
'
(.
+=
+
=+
place chaqu
et chaque O
..... =D
...DC +++
éenne
DC . ;
(.) ABA ++
A
A
CAAA ..
+
++
)(.) DB +
AAAB
AABA
AAbtion
AAA
vitéibuti
)(
.
:
(.)
:
=+
+=
=
++
ue variable p
OU logique
+++ CBA
..... BA=+
A. M
)C ;
CB
CBAB
CBAB
.
..
..
+
++
++
;
BA
BABA
BAA
AB
..
.
(.1)
+
+
+
+=+
par son
par un ET l
......+++ D
.... DCB
MTIBAA
B
B)+
logique.
.....
.......

44. 9. L
LIBRARY
USE ieee
A
B
ENTITY P
--
PORT
END Por
Cet
opérateu
groupe
Com
A
1
A
• E
• E
L'OPETATE
A
0
0
1
1
Y IEEE;
e.std_logic_11
Porte_NAND
T(A : IN BIT
B : IN BIT;
NP : OUT B
rte_NAND2;
opérateur
urs de base
logique com
mplément
A
A
Exemple 1 d
Exemple 2 d
Chap
EUR NON-
Table de
A B A.B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AP (=
Une n
64.all;
NP
D2 IS
T;
T;
BIT);
est dit « O
e : l’inversio
mplet. Cet o
A
B
de circuit c
de circuit c
pitre 2: Portes
-ET (ON,
vérité
P = A.B
1
1
1
0
BONA )=
nouvelle pré
ARCHITEC
BEGIN
PROCESS
BEGIN
CASE A
WHE
WHE
WHE
WHE
END CAS
END PROC
END arch_
OPERATEU
on logique,
opérateur n’
O
A
B
commercial
1 2
+Vcc
14 13
commercial
s logiques et A
Page 30
NAND)
Re
NANDA(
ésentation :
CTURE arch_
S(A, B)
A&B IS
HEN '00' =>
HEN '01' =>
EN '10' =>
EN '11' =>
SE;
CESS;
_Porte_NAND
UR UNIVE
le ET logi
est pas asso
OU
BABA =+=.
lisé : Le cir
2 3 4
3 12 11 1
lisé : Le cir
Algèbre Boolé
0
eprésentati
&
A
B
BABD /()=
: Descriptio
_Porte_NAND
NP <= '1' ;
NP <= '1' ;
NP <= '1' ;
NP <= '0' ;
D2 ;
ERSEL » ;
ique et le O
ociatif.
BA+
rcuit TTL 74
5 6 7
10 9 8
Masse
rcuit CMOS
A
B
éenne
ion logique
BA.
BAB .)=
on VHDL
D2 OF Porte
il permet
OU logique
A
.BA
B
400
S le 4012
? N
A. M
e
e_NAND2 IS
de réalise
e. Il forme
ET
.B
BA.
NP
MTIBAA
er les 3
donc un
BAB .=

45. Exem
10. L
LIBRARY
USE ieee
A
B
ENTITY P
--
PORT
END Por
mple : Réal
ET
A
B
C
D
L'OPETATE
A
0
0
1
1
Y IEEE;
e.std_logic_11
A
B
Porte_NOR2
T(A : IN BIT
B : IN BIT;
NS : OUT B
rte_NOR2;
Chap
denlisatio
T
EUR NON-
Table de
B A+B
0 0
1 1
0 1
1 1
AP=(
Une n
64.all;
NS
2 IS
T;
T;
BIT);
pitre 2: Portes
CBA . +
OU
-OU (NI,
vérité
P = A+B
1
0
0
0
BNIA =)
nouvelle pré
ARCHI
BEGIN
PROC
BEGIN
CA
W
W
W
W
END
END PR
END ar
s logiques et A
Page 31
DC .
Sim
NOR)
Re
A
B
BNORA(
ésentation :
ITECTURE ar
N
CESS(A, B)
N
CASE A&B IS
WHEN '00' =
WHEN '01' =
WHEN '10' =
WHEN '11' =
D CASE;
ROCESS;
rch_Porte_NO
Algèbre Boolé
1
Après
mplification
eprésentati
A
B
≥1
BAB ↓= )()
: Descriptio
rch_Porte_NO
=> NS <= '
=> NS <= '
=> NS <= '
=> NS <= '
OR2 ;
A
B
éenne
A
B
C
D
ion logique
BA+
BAB +=)
on VHDL
OR2 OF Por
'1' ;
'0' ;
'0' ;
'0' ;
?A
B
A. M
e
rte_NOR2 IS
NS
MTIBAA

46. Cet o
des 3 op
Com
A
0
A
Exem
11. L
Exem
opérateur es
pérateurs de
mplément
A
A
mple de cir
L'OPETATE
mple de cir
Chap
st dit « OPE
e base. Il n’e
A
B
rcuit comm
EUR OU E
Table de
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
rcuit comm
pitre 2: Portes
ERATEUR
est pas asso
OU
.BA+
mercialisé : L
1 2
+Vcc
14 13
EXLUSIF
vérité
A⊕B
0
1
1
0
mercialisé : L
1 2
+Vcc
14 13
s logiques et A
Page 32
UNIVERS
ociatif.
BABA +=+
Le circuit T
3 4
12 11
Re
A
B
= (A≠B
Le circuit T
3 4
12 11
Algèbre Boolé
2
SEL » ; il pe
B
A
B
TTL 7436
5 6 7
10 9 8
Mass
eprésentati
A⊕
B) : C’est le
les de
TTL 7486
5 6 7
10 9 8
Mass
éenne
ermet égale
E
A
A
B
se
ion logique
BABAB +=⊕
A ou le B e
eux.
7
se
A. M
ement la ré
T
ABA =+
e
B
et non
MTIBAA
alisation
BABA .. =

47. LIBRARY
USE ieee
A
B
ENTITY P
--
PORT
END Por
Proprié
• L
• L
• L
d
A
Y IEEE;
e.std_logic_11
A
B
Porte_XOR2
T(A : IN BIT
B : IN BIT;
XS : OUT B
rte_XOR2;
étés :
L’opérateur
L’opérateur
OU excl
Compara
Clé d’im
Exemple
u
La complém
de variable :
CBA =⊕⊕
Chap
Une n
64.all;
XS
2 IS
T;
T;
BIT);
r « OU excl
« OU exclu
usif : A ⊕ B
ateur de diff
mparité : A ⊕
: A ⊕ B ⊕
un nombre im
mentation de
: Exemple
BA ⊕⊕=
pitre 2: Portes
nouvelle pré
ARCHI
BEGIN
PROC
BEGIN
CASE
W
W
W
W
END
END PR
END ar
lusif » est as
usif » possè
B = 1 ,
fférence : A
⊕ B =1 ,
C ⊕ D ⊕ E
mpaire de «
e l’opérateu
BAC ⊕=
s logiques et A
Page 33
ésentation :
ITECTURE ar
N
CESS(A, B)
N
E A&B IS
WHEN '00' =
WHEN '01' =
WHEN '10' =
WHEN '11' =
CASE;
ROCESS;
rch_Porte_XO
ssociatif et c
de trois pro
si A = 1
⊕ B = 1 ,
si (A,B) con
E. ….= 1, si
« 1 ».
ur ⊕ : Il suff
AC ⊕=⊕
Algèbre Boolé
3
: Descriptio
rch_Porte_XO
=> XS <= '0
=> XS <= '1
=> XS <= '1
=> XS <= '0
OR2 ;
commutatif
opriétés équi
1 et B = 0 ou
si (A≠B) ;
ntient un no
la combina
ffit de comp
ACB =⊕
A
B
éenne
on VHDL
OR2 OF Por
0' ;
1' ;
' ;
0' ;
f
ivalentes :
u bien B = 1
ombre impa
ison ( A,B,C
lémenter un
CBA ⊕⊕
?A
B
A. M
rte_XOR2 IS
1 et A = 0 ;
aire de « 1 »
C,D,…..) co
n nombre im
XS
MTIBAA
».
ontient
mpaire

48. Ques
1. Ré
1. Ré
Répo
A
A
⊕
⊕
A
B
stions :
éaliser l’opé
éaliser l’opé
onse :
ABA
AA
AA
AAB
Allègemen
ABAB
.
.
.
(
=
=
=
=
+=
A
Chap
érateur A⊕
érateur A ⊕
ABB
ABAB
BAB
ABB
nt
BA
..
.
.
()
+
+
++
ABA.
ABB .
pitre 2: Portes
B⊕ par le m
B⊕ par le m
AB
AB
AB
BA )+
AA
A
.
s logiques et A
Page 34
minimum de
minimum de
ABBAB
BA
..
=⊕
Algèbre Boolé
4
portes NAN
e portes NO
A
B
éenne
ND à deux e
R à deux en
A. M
entrées.
ntrées.
A⊕
MTIBAA
.B⊕

49. CHAPITRE 3
REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES
FONCTIONS BINAIRES

51. S
1. LA
Soit
opérateu
Cette
fonction
Exempl
2. LA
Une
codage
décimal
Tout
utilisant
•
•
Ces
d’erreur
lors de l
3. LE
3.1 PR
La p
minterm
On c
x = 1 et
C
CH
SIMPLI
A DUALIT
une foncti
urs ET et O
e dualité d
ns ET et OU
les :
A FORME
fonction lo
binaire nat
l par d = 1.
te fonction
t l’équation
• La somm
des états
Exempl
• Le prod
∏= (d1,
deux écritu
r d’écriture
la simplifica
S FORM
REMIERE FO
remière for
mes exclusiv
• cas d
considère un
f(0) sa vale
Chapitre 3: R
HAPITR
IFICAT
TE
on binaire
OU d’une pa
découle des
U d’une part
A.(A + B
A + 0 =
E DECIMA
gique peut
turel. Par ex
22
+ 1.21
+
logique pe
n généralisée
me de produ
s (minterme
le : f(4,2,1)=
duit des état
d2, .. dm) et
ures décim
lors de la p
ation des fo
ES CAN
ORME CANO
rme canoniq
vement. Pou
d’une fonct
ne fonction f
eur quand x
Représentation
P
RE 3 : R
TION DE
f. L’expres
art et les vale
propriétés
t, aux valeu
B) = A a p
A a pour
ALE D’U
être définie
xemple, on
0.20
= 6.
eut alors s
e de la repré
uits que l’o
es) pour les
=
ts (maxterm
t que l’on ap
males sont a
présentation
onctions log
ONIQUE
ONIQUE : SO
que d’une e
ur une expre
tion d’une v
f de la varia
= 0. On vér
n et Simplifica
Page 35
REPRE
ES FON
ssion duale
eurs 0 et 1 d
de symétr
urs 0 et 1 d’a
pour express
expression
NE FONC
e à l’aide de
a : Le mot
’écrire don
ésentation b
n note : f =
squels elle v
mes) pour le
ppellera le p
assez pratiq
n des foncti
giques lors d
ES
OMME DE P
expression b
ession donn
variable :
able binaire
rifie aiséme
ation des fonc
ESENTA
NCTIO
e de f est o
d’autre part
rie de l’alg
autre part.
sion duale :
n duale : A.1
CTION L
e valeurs dé
t binaire x
nc comme
binaire des n
∑ (d1, d2, …
vaut 1.
esquels elle
produit des
ques, puisq
ions logiqu
de l’utilisati
PRODUITS CA
booléenne e
née cette for
e x. Soit f(1)
ent que l’on
ctions binaire
ATION
NS BIN
obtenue en
t dans son ex
gèbre binair
A + (A.B)
1 = A
OGIQUE
écimales pa
x3 x2 x1 =11
(Selon l’éc
nombres) :
… dm) et qu
vaut "0" q
sommes: E
qu’elles dim
es et qui p
on du table
CANONIQUE
est composé
rme est uniq
) la valeur d
a :
es
A. M
ET
NAIRES
interchang
xpression.
re par rapp
= A
E
r l’interméd
0 est repré
criture déci
ui signifie la
que l’on not
Exemple :
minuent les
peuvent être
au de Karna
D’UNE FON
ée d’une so
que.
de la fonctio
MTIBAA
S
geant les
port aux
diaire du
senté en
male en
a somme
tera : f =
risques
e utilisée
augh
NCTION
omme de
on quand

52. On c
en dédu
Com
représen
correspo
On p
forme c
Exempl
L
e
D’o
3.2 SE
La s
maxterm
On c
x = 1 et
On c
en dédu
Les
fonction
C
• cas d
considère un
uit la relation
mme le mo
ntent les
ondantes.
• cas d
peut étendre
canonique co
le la forme c
Le terme
et le terme
où z,y,f(x,
ECONDE FO
econde form
mes exclusiv
Cas d
considère un
f(0) sa vale
Cas d
considère un
uit la relation
termes f(0,
n pour les ét
Chapitre 3: R
d’une fonct
ne fonction
n :
ontre le ta
4 valeurs
d’une fonct
e à un nomb
omportera 2
canonique d
xzyx =
[ yxyx =
[ yxyx =
zyxyx =
zyx +=w),
ORME CANO
me canoniq
vement. Pou
d’une foncti
ne fonction f
eur quand x
d’une foncti
ne fonction
n :
0), f(1,0), f
tats d’entrée
Représentation
P
tion de deux
de deux va
ableau ci-de
que peut
y
0
0
1
1
tion de "n"
bre quelconq
2n
produits d
de la fonctio
wwzy + )(
(])( wzz +
](wzyxz +
wzyxwz +
zyxyx =+
ONIQUE : PR
que d’une e
ur une expr
ion d’une va
f de la varia
= 0. On vér
ion de deux
de deux var
f(0,1) et f(1
es correspon
n et Simplifica
Page 36
x variables
ariables bin
essous, les
t prendre
x f(x
0 f(0
1 f(0
0 f(1
1 f(1
" variables :
que de varia
de monôme
on à 4 varia
wzyx=)
)ww+
)ww +
wzyxw +
wzyxwz +
ODUIT DE S
expression b
ression donn
ariable
able binaire
rifie aiséme
x variables
riables bina
1,1) représe
ndantes.
ation des fonc
aires x et y
s termes f(
la fonctio
x,y)
0,0)
0,1)
1,0)
1,1)
:
ables ; si "n
es.
bles z,y,f(x,
wzyx+
wzyxw +
wzyxw ++
SOMMES CA
booléenne
née cette for
e x. Soit f(1)
ent que l’on
aires x et y. A
entent les 4
ctions binaire
. A partir d
f(0,0), f(1,0
on pour le
" est le nom
xzyx +=w)
xwzyx ++
ANONIQUE D
est compos
rme est uniq
) la valeur d
a :
A partir du
4 valeurs q
es
A. M
du cas précé
0), f(0,1) e
es états d
mbre de vari
yx suivante
yxwzy +
D’UNE FONC
sée d’un pr
que.
de la fonctio
cas précéde
que peut pr
MTIBAA
édent, on
et f(1,1)
d’entrées
iables, la
e est :
wz
CTION
oduit de
on quand
ent, on
rendre la

53. Tout
à–dire c
canoniq
On p
forme c
Exempl
L
L
résultat
4. ME
La f
portes à
méthode
graphiq
4.2 LA
Ce ty
être réal
Les
Cepend
2
3
C
te fonction d
comme le pr
que de toute
peut étendre
canonique co
les : On dév
La fonction
La fonction
:
ETHODES
4.1 DEFI
fonction de
à réaliser (éq
es de simpl
que (dite de
A METHOD
ype de sim
lisée.
théorèmes
dant, on retro
1. Utilisati
2. Multipli
3. Vérifica
divers t
d’élimin
Chapitre 3: R
de 2 variabl
roduit de so
e fonction lo
e à un nomb
omportera 2
veloppe la fo
n ET : f(0,0)
n OU exclus
S DE SIM
INITION
simplificat
quation com
lification qu
Karnaugh).
ODE ALGEB
mplification
de l’algèb
ouve toujou
ion successi
ication des t
ation de ch
termes et la
ner une ou p
Représentation
P
les binaires
ommes de m
ogique de de
bre quelcon
2n produits d
onction par
) = 0, f(1,0)
sif : f(0,0) =
MPLIFICA
tion des cir
mportant mo
ui peuvent
BRIQUE
consiste à
bre de Bo
urs les trois
ive des théo
termes de l’
haque produ
a mise en
plusieurs va
n et Simplifica
Page 37
s peut s’écri
monôme. Ce
eux variable
nque de vari
de monôme
les zéros.
) = 0, f(0,1)
= 0, f(1,0) =
ATION D
rcuits logiq
oins de term
exister son
appliquer le
oole doiven
étapes suiv
orèmes de D
’expression
uit pour tr
facteur de
ariables).
ation des fonc
ire comme l
ette express
es.
iables ; si n
es.
) = 0 et f(1,1
= 1, f(0,1) =
ES FONC
ques consis
mes ou moin
nt : La méth
es théorème
nt être util
antes :
De Morgan ;
n pour obten
ouver les v
ces dernier
ctions binaire
l’expression
sion constitu
n est le nom
1) = 1, on en
1 et f(1,1)
CTIONS
ste à minim
ns de variab
hode algébr
es de l’algè
lisés d’une
;
nir une somm
variables c
rs (la mise
es
A. M
n précédent
ue la second
mbre de vari
n déduit le r
= 0, on en d
LOGIQU
miser le nom
les par term
rique et la m
èbre de Boo
façon ast
me de produ
ommunes d
en facteur
MTIBAA
te, c’est–
de forme
iables, la
résultat :
déduit le
UES
mbre de
mes). Les
méthode
ole pour
tucieuse.
uit ;
dans les
r permet

54. 4.2.1
Exempl
a
c
b
Exempl
M
C
1 Exemp
le 1
caz
cbaz
cbaz
cbaz
cbaz
cbaz
=
=
=
=
=
=
(
Mon
le 2
Méthode 1
(
(
(
(
oùd
baz
baz
baz
cbaz
=
=
=
=
'
Chapitre 3: R
ples
( )
(
babb
baba
aaba
aba
aba
caba
++
++
++
++
⎜
⎝
⎛ ++
+
)
'oùd
caz
Comme
+=
ntage avant
)
)
)
)
(az
cb
cbb
cba
bacc
=
+
+
+
++
1
Représentation
P
)
)
cb
cba
c
c⎟
⎠
⎞+
;
;
;
(
(
)(
az
caba
bbe
=
=+
=+
simplificat
az =
( )cb
cb
+
;
;
;
;
n et Simplifica
Page 38
multipli
annulatio
Ddeth.
)
;)
1
bc
bc
+
+
tion
z
cbacb ++
(bcar
enmise
ccar
enmise
(
ation des fonc
tionica
douladeon
MorganDe
emise
Mo
a
c
b
cba+
) (bcb
facteur
c
facteur
+=+
=+ 1)
ctions binaire
compléuble
facteuren
ontage aprè
)c+
es
A. M
ationément
ès simplifica
MTIBAA
ation
z

55. Méthode
4.2
4.3 LA
Cette
somme
d’un ter
Exempl
4.3.1
Le t
fonction
est un ta
Les t
la plus s
Dans
C
e 2
(
(
oùd
baz
baz
cbaz
cbaz
=
+=
=
=
'
.2 Applic
1. az =
2. (az =
3. (az =
circuit
az =
A METHOD
e méthode
de produit
rme).
les :
=),,( CBAf
=),,( CBAf
1 Définit
ableau de
n de Boole.
ableau recta
tableaux (di
simple poss
s un diagram
Chaque
cases, on
Les vari
sorte qu
ligne à la
Chapitre 3: R
)
)
(az
cb
ca
cacc
cba
=
+
+
++
++
cations
( )dbaca +
) ( aba ++
) (aba ++
t équivalen
dbacba +
ODE DES D
exige d’ex
(le signe d
+= BACBA
+== ABA
tion
Karnaugh
Si "N"est
angulaire de
iagrammes)
sible corresp
mme de Kar
ligne de la
n porte l’une
iables sont
’un seul bit
a suivante.
Représentation
P
( )
( )cb
bbc
bacba
+
+
+
dcba ++
) ddb ++
) abab +=
nt en nomb
dcd +
DIAGRAMM
xprimer les
de complém
∑= 7,2(CB
= BACBA
est une rep
le nombre d
e 2N
cases.
) de Karnau
pondante à l
rnaugh,
table de vér
e des 2N
com
disposées s
t change lor
n et Simplifica
Page 39
c
;
;
;
;
cba =
db=
ba ; la si
bre de port
MES DE KA
équations
mentation ne
)7
++ )( ACCB
présentation
de variables
ugh sont uti
la fonction
rité est repr
mbinaisons
selon le co
rsqu’on pas
ation des fonc
faenmise
ccar
facenmise
adeajout
+(
(
(bdacb ++
implification
tes et de r
ARNAUGH
logiques à
e peut pas
= BACBA
n graphique
s manipulée
ilisés pour t
considérée.
résenté par u
possibles d
ode binaire
sse d’une co
ctions binaire
acteur
betc
cteur
carcba
+= (1)
)
)c+
n dans ce
raccordeme
H
à simplifier
surmonter p
++ CBACB
e de la tab
es, le diagra
trouver l’ex
une case D
des N variab
réfléchi (co
olonne à la
es
A. M
b
cbacba
=+
+
1)
cas a pro
ent de mêm
sous form
plus d’une
∑=+ CBA
ble de vérit
amme de K
xpression bo
Dans chacun
bles;
ode Gray),
suivante, o
MTIBAA
cbac =
oduit un
me pour
me d’une
variable
∑ )7,6,2(
té d’une
Karnaugh
ooléenne
ne de ces
de telle
ou d’une

56. 4.3
4.3.2.1
Soit
par la ta
donné p
T
Soit
la repré
de Karn
Soit
passage
diagram
C
.2 Exemp
Diagramm
la fonction
able de véri
par la représ
Table de vé
a B
0 0
0 1
1 0
1 1
4.3.2.2
la fonction
ésentation p
naugh est do
Table d
a B
0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
1 0
1 1
1 1
4.3.2.3
la fonction
e de la repré
mme de Karn
Chapitre 3: R
ple de repré
me à 2 varia
à deux vari
ité de cette
sentation su
érité
S
1
0
0
1
Diagramm
à trois vari
ar la table d
onné par la r
de vérité
c S
0 1
1 1
0 1
1 0
0 0
1 0
0 1
1 0
Diagramm
n à quatre v
ésentation p
naugh est d
Représentation
P
ésentations
ables
iables suiva
fonction en
ivante :
me à 3 varia
ables suivan
de vérité de
représentati
me à 4 varia
variables sui
par la table
onné par la
n et Simplifica
Page 40
s
ante : aS =
n une repré
D
a
a
a
ables
nte : aS =
e cette fonc
ion suivante
ba
ba
ba
ba
ables
ivante : S =
de vérité d
représentat
ation des fonc
baba + . L
ésentation e
Diagramme
b
a b 0
0
1 0
cbacba +
ction en une
e :
Diagram
a b c
00
01
11
10
dcba +=
de cette fon
tion suivant
ctions binaire
Le passage
n diagramm
e de Karna
b b
0 1
1 0
0 1
acbac ++
e représenta
mme de Ka
c
0
1
1
1
0
adcba +
ction en un
te :
es
A. M
de la représ
me de Karn
augh
cba . Le pa
ation en dia
arnaugh
c
1
1
0
0
0
badcba +
ne représent
MTIBAA
sentation
augh est
ssage de
agramme
dcb . Le
tation en

57. 4.3
G
G
fa
te
G
fa
R
A
T
Remar
groupem
dans d’a
Remar
commen
puis les
C
Tabl
a b c
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
1 1 1
1 1 1
.3 Règle d
Grouper (réu
Grouper les
façon unique
emporairem
Grouper les
façon unique
Recommenc
Arrêter si tou
Traduire cha
rque 1 : U
ments doit ê
autres.
rque 2 : C
nce tout d’a
groupemen
Chapitre 3: R
le de vérité
d S
0 0
1 1
0 0
1 0
0 0
1 1
0 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 1
0 0
1 1
de simplific
unir, encerc
« un » 2 à
e avec une
ment ignorée
« un » 4 à
e avec 3 aut
cer la même
utes les « ca
aque regrou
Une case
être minimu
Cette règle
abord à cher
nts de 2N-1
(
Représentation
P
é
cation (gro
cler) les « un
à 2 : c-à-d id
autre. Une
e ;
à 4 : c-à-d id
tres cases ;
e procédure
ase de 1 » s
upement par
(1) peut ê
um ; c-à-d i
de simplif
rcher les gro
1), jusqu’au
n et Simplifica
Page 41
a b
ba 00
ba 01
ba 11
ba 10
upement d
n » qui ne p
dentifier les
case qui pe
dentifier les
pour les gro
sont encercl
r son expres
être encercl
il ne faut pa
fication peu
oupements
ux groupem
ation des fonc
Diagram
dc
cd 00
0 0
1 0
1 0
0 0
de cases)
peuvent pas
s cases qui
eut être com
s cases qui
oupements
er ;
ssion boolée
lée plusieu
as avoir de
ut être app
de 2N
(1), N
ments de 2N-N
ctions binaire
mme de Ka
dc
01
1
1
1
0
être combin
peuvent êtr
mbinée de p
peuvent êtr
de 8 « un »
enne.
urs fois, m
groupemen
pliquée à l
N étant le no
N
(1).
es
A. M
arnaugh
dc
11
0
0
1
0
ner avec les
re combinée
plus d’une f
re combinée
;
mais le nom
nts qui soien
l’envers. C
ombre de v
MTIBAA
dc
10
0
0
0
0
s autres ;
es d’une
façon est
es d’une
mbre de
nt inclus
-à-d, on
variables,

58. Remar
4.3
Soit
F =
Simp
digramm
ba
ba
ba
ba
On d
C
rques 3 :
La réun
élimine
La réun
élimine
La réun
3 variab
En conc
Karnaug
.4 Illustra
la fonction
adcba +=
plifier cette
me de Karn
dc
abcd 00
00 1
01 1
11 1
10 0
1 gro
déduit alors
Chapitre 3: R
nion d’un d
la variable
nion d’un q
2 variables
nion de 8 ca
bles (8 = 23
clusion, la
gh telle que
ation
« F » défini
cbadcb +
fonction en
augh.
d dc c
0 01
0
1
0
1
oupement d
ba
ba
ba
ba
facilement
aF =
Représentation
P
doublet de
qui est à la
quartet de
s (4 = 22
) ;
ases de « 1 »
) ; etc.
réunion de
e (X = 2Y
) e
ie par :
dcbadc ++
n utilisant la
dc dc
11 10
1 0
1 1
1 1
0 0
d’une seule
c
abcd 0
00
01
11
10
+ 3 g
l’expression
adcba +
n et Simplifica
Page 42
« 1 » adja
fois compl
« 1 » adjac
» adjacents
X cases d
entraîne l’él
adcba ++
a méthode g
case
dc dc
00 01
1 0
1 1
1 0
0 1
roupements
n booléenne
dcadc +
ation des fonc
acents dans
émentée et
cents dans
dans un dia
e « 1 » adj
limination d
cbadcb +
graphique re
abcd
ba 00
ba 01
ba 11
ba 10
dc
11
1
1
1
0
s 4 à 4
e la plus sim
dbbad ++
ctions binaire
un diagram
non complé
un diagram
agramme de
acents dans
de Y variabl
dcbad ++
eposant sur
dc c
d 00 0
1
1
1
0
+ 2 grou
dc
10
0
1
1
0
mple de la fo
cbd +
es
A. M
mme de K
émentée ;
mme de K
e Karnaugh
s un diagra
les.
badcba ++
la représent
d dc
01 11
0 1
1 1
0 1
1 0
upements 2 à
fonction F :
MTIBAA
Karnaugh
Karnaugh
h élimine
amme de
dcb
tation en
dc
10
0
1
1
0
à 2

59. 4.4 F
On r
trouver
4.4
Sur l
chiffres
de bâton
L'allu
1. On d
partir d
correspo
l'aide de
sorties a
2. Cherc
C et D)
N.B. U
C
FONCTION
répète les di
facilement
.1 Exemp
4.4.1.
les cadrans
sont affich
nnets perme
umage d'un
ésire cherch
de la comb
ondant au n
e tableaux d
a, b, ....g, en
cher les équ
à partir de
Utiliser les ét
Chapitre 3: R
NS PLUS DE
iagrammes
les termes a
ples d’Appl
1 Exemple
des montre
hés grâce à d
ettant de rep
n segment se
her le schém
binaison bin
nombre à rep
de Karnaug
n utilisant d
uations du c
la lecture de
tats indiffér
Représentation
P
E 4 VARIA
à 4 variabl
adjacents in
lications
e 1.
es, des calcu
des circuits
présenter tou
e fait par un
ma du circu
naire simpl
présenter. E
gh puis dess
es portes "N
circuit logiq
e l'affichage
rents pour le
n et Simplifica
Page 43
ABLES
les en ayant
ndépendants
ulatrices de
intégrés fo
ut chiffre (0
ne mise à "u
uit logique q
le DCBA
Ecrire la tab
siner le logi
NAND".
que qui perm
e (c à d de l
es combinai
ation des fonc
t soin la sy
s de la 5ème
e
tous appare
ormés de 7 d
0 à 9), figur
un" de l'ano
qui permet l
(de poids
le d'implica
gramme du
met de retro
la lecture de
isons 1010 à
ctions binaire
ymétrie indi
et de la 6ème
eils numériq
diodes lumi
res ci dessou
ode qui joue
la command
respectivem
ation des fon
u circuit, d'e
ouver le nom
e : a, b, c, ...
à 1111.
es
A. M
quée qui pe
e
variables.
ques en gén
inescentes e
us.
e le rôle d'en
de de ce dis
ment: 23
22
nctions, sim
entrées DCB
mbre binair
..f et g).
MTIBAA
ermet de
néral, les
en forme
ntrée.
spositif à
2
21
20
)
mplifier à
BA et de
re (A, B,

60. Rép
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BA
DC
00
00 1
01 0
11 --
10 1
BA
DC
00
00 1
01 0
11 --
10 1
Lorsque
codés en
X = x4 x
On s
équivale
f(xi).
C
ponse
D C
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0
0
1 0
1 0
0 01 11 1
0 1
0 1 1
- -- --
1 --
0 01 11 1
0 0
0 0 0
- -- --
0 --
4.4.1.
e l’on utilis
n DCB , A
x3 x2 x1 x0 (
se propose
ent Y= y7
Chapitre 3: R
C B
0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
1 0
1 1
1 1
0 0
0 0
10 BA
DC
1 00
1 01
-- 11
-- 10
a
10 BA
DC
1 00
1 01
-- 11
-- 10
e
g
f
e
d
c
b
2 Exemple
se un additi
= a3 a2 a1 a0
0 ≤ X ≤ 18)
d’étudier l
y6 y5 y4
Représentation
P
A
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
00 01 11
1 1 1
1 0 1
-- -- --
1 1 --
00 01 11
1 0 0
1 1 0
-- -- --
1 1 --
BADg
BADf
ACAe
BADd
BAc
BACb
DBa
+=
+=
+=
+=
++=
+=
++=
e 2.
ionneur bin
0 (0 ≤ A ≤ 9
) en binaire
le transcode
y3 y2 y1 y
n et Simplifica
Page 44
g f
0 1
0 0
1 0
1 0
1 1
1 1
1 1
0 0
1 1
1 1
10 BA
DC
1 00
0 01
-- 11
-- 10
b
10 BA
DC
0 00
1 01
-- 11
-- 10
f
BCBB
ACBB
BA
BCAB
C
BAB
CACA
++
++
++
+
+
++
naire nature
9) et B = b3
naturel.
eur qui per
y0 en DCB
ation des fonc
e
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
A 00 01 1
1 1
1 1
-- -- -
1 1 -
A 00 01 1
0 0
1 1
-- -- -
1 1 -
CB
CA
CBACB
C
+
el pour faire
3 b2 b1 b0 (0
rmet le pas
B. Donner le
ctions binaire
d c
1
0
1 0
1
0
1
1
0
1
1
11 10 D
1 0 0
1 1 0
-- -- 1
-- -- 1
c
11 10
1 1
0 1
-- --
-- --
g
C
e la somme
≤ B ≤ 9) on
sage de ce
es équations
es
A. M
c b
1 1
1 1
0 1
1 1
1 1
1 0
1 0
1 1
1 1
1 1
BA
DC
00 01
00 1 0
01 0 1
11 -- --
10 1 1
e de deux n
n obtient un
e nombre X
s simplifiée
MTIBAA
a
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
11 10
1 1
0 1
-- --
-- --
d
nombres
n résultat
X à son
s de yi =