1. โดเมนและเรนจ์
พิจารณาเซตของสมาชิกตัวหน้า และเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของ
ความสัมพันธ์เช่น
r = {(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)}
เซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่อันดับของ r คือ {1,2,3,4,5} เรียกเซตของสมาชิกตัวหน้า
ในคู่อันดับของความสัมพันธ์ r ว่า โดเมน ของ r เขียนแทนด้วย และเซตของสมาชิกตัว
หลังในคู่อันดับของ r คือ {2,4,6,8,10} เรียกเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของ
ความสัมพันธ์ r ว่า เรนจ์ ของ r เขียนแทนด้วย
เขียน และ ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขได้ดังนี้
ตัวอย่าง 1 ให้ A = {1,2,3,4,5} และ
จะได้ r = {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}
ตัวอย่าง 2 ให้ จงหาโดเมนและเรนจ์ของ s
วิธีทา จาก y = x จะเห็นว่าเมื่อ x เป็นจานวนเต็ม จะได้ y เป็นจานวนเต็มด้วยแต่
เนื่องจาก ดังนั้น x และ y จะต้องเป็น จานวนเต็มบวก
เท่านั้น
นั่นคือ
2. ตัวอย่าง 3 กาหนดให้ จงหาโดเมนและเรนจ์ของ r
วิธีทา เนื่องจาก r เป็นความสัมพันธ์ในเซตของจานวนเต็ม จานวนเต็มใดๆไม่ว่าจะเป็น
บวกหรือลบ หรือศูนย์ก็ตาม สามารถนามายกกาลังสองได้ ทั้งสิ้น
ดังนั้น
จาก พบว่า จานวนเต็มใดๆ เมื่อนามายกกาลังสองแล้วผลที่ได้จะเป็น
จานวนเต็มบวกเสมอ นอกจากศูนย์ซึ่งยกกาลังสอง
แล้วได้ศูนย์
ดังนั้น
ตัวอย่าง 4 กาหนดให้ จงหาโดเมนและเรนจ์ของ r
วิธีทา เราอาจหาค่าของ เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริงใดๆ ได้เสมอ
ยกเว้น เมื่อ x = 1เพราะ ไม่มีความหมาย ดังได้กล่าวไว้ แล้วในเรื่อง
จานวนจริง ดังนั้น โดเมนของ r คือ การพิจารณาเรนจ์ของ r อาจทาได้โดย
เขียน x ให้อยู่ในรูปของ y
คือ จะเห็นว่า y ต้องไม่เท่ากับศูนย์
ดังนั้น เรนจ์ของ r คือ
ตัวอย่าง 5 กาหนดให้ จงหาโดเมนและเรนจ์ของ r
วิธีทา จาก จะเห็นว่า จานวนที่นามาแทนค่า x นั้นจะต้องไม่ทาให้ x -
16 เป็นจานวนลบ เพราะรากที่สองของจานวนลบไม่เป็น จานวนจริง
นั่นคือ
ดังนั้น
เนื่องจาก ดังนั้น
3. นั่นคือ
หมายเหตุ การเขียนเรนจ์ของ r ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขนั้น อาจ
เขียน ก็ได้เพราะเป็นเซตที่เท่า กัน
เราสามารถพิจารณาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์จากกราฟที่กาหนดให้ได้ดังนี้
ตัวอย่าง 6 จงหาโดเมนและเรนจ์ โดยพิจารณาจากกราฟของความสัมพันธ์ที่กาหนดให้
ต่อไปนี้
1)
จากกราฟ พบว่า x ซึ่งเป็นสมาชิกในโดเมนของ เป็นจานวนจริง และ y ซึ่งเป็น
สมาชิกในเรนจ์ของ เป็นจานวนจริง
ดังนั้น
2)
4. จากกราฟ พบว่า x ซึ่งเป็นสมาชิกในโดเมนของ เป็นจานวน
จริง และ y ซึ่งเป็นสมาชิกในเรนจ์ของ เป็นจานวนจริงซึ่งมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ -1
ดังนั้น
3)
จากกราฟ
