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Optimale Anordnung beliebig geformter Objekte im Raum

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Vortrag von
Tilo Dietrich, Institut für Wirtschaftsinformatik an der Universität Leiptig
auf dem 14. Interuniversitären Doktorandenseminar Wirtschaftsinformatik am 14.07.2011 auf der Augustusburg bei Chemnitz.

Veröffentlicht in: Technologie
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Optimale Anordnung beliebig geformter Objekte im Raum

  1. 1. Wirtschaftswisschenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik 14. Interuniversitäres Doktorandenseminar Optimale Anordnung beliebig geformter Objekte im RaumDipl.-Inf. Tilo Dietrich14.07.2011
  2. 2. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Einordnung: Packungsproblem Quelle: flash-screen.com14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 2
  3. 3. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Szenario: Rapid Prototyping • Herstellung dreidimensionaler Objekte durch „drucken“ • betrachtete Verfahren: 3D-Druck und selektives Lasersintern Quelle: Realityservice GmbH14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 3
  4. 4. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Definition des Problems • Eingabedaten • Ausgabedaten • Randbedingungen • Zielstellung und Optimalitätskriterium14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 4
  5. 5. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Eingabedaten 3D-Modelle der Körper  CAD  begrenzt durch Polygonflächen Quelle: Realityservice GmbH  verschiedene Datenformate Quelle: pressebox.de Form und Größe des Bauraums  bei heutigen kommerziellen Druckmaschinen quaderförmig14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 5
  6. 6. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Ausgabedaten • Auswahl, welche Körper gedruckt werden und welche Quelle: Materialise NV nicht • Positionen und Orientierungen der Körper in Bauraum14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 6
  7. 7. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Randbedingungen • keine Einschränkung der Geometrie der Körper  insbesondere auch konkave Körper zugelassen  keine Einschränkung der Form relativ zueinander (können alle verschieden sein)  keine Einschränkung der absoluten Größe (solange das Teil überhaupt in den Bauraum passt…) und relativer Größe zueinander • Bauraum ist ein Quader • keine Einschränkung der Verschiebungsdistanzen und -achsen, keine Einschränkung der Rotationswinkel und -achsen14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 7
  8. 8. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Randbedingungen (2) • nach Anordnungsvorgang alle Körper vollständig innerhalb der räumlichen Grenzen des Bauraums • nach Anordnungsvorgang keine Überschneidungen der Körper • Vermeidung von Interlocks  Interlock = zwei Körper können nicht zerstörungsfrei voneinander getrennt werden14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 8
  9. 9. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Zielstellung und Optimalitätskriterium • Maximierung der Ausnutzung des Bauraums  möglichst dichte Packung  Auswahlproblem: Welche Körper werden gedruckt?  zur Lösung des Auswahlproblems muss Anordnungsproblem gelöst werden • möglichst flache Anordnung  flache Anordnung  weniger Schichten zu drucken  Druckvorgang früher beendet  falls alle Körper in den Bauraum passen14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 9
  10. 10. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Lösung durch Heuristik • keine optimale Lösung, aber möglichst „nah dran“ • Problem: Wie „nah“ ist „nah“? • Augenmaß: die optimale Lösung ist nicht bekannt, damit die Güte der gefunden Lösung nicht absolut bewertbar • bewertbar relativ zu anderen Lösungen14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 10
  11. 11. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Stand der Wissenschaft • Anordnung von beliebig geformten Körpern in 3D ist stark unterrepräsentiert • insbesondere Vermeidung von Interlocks wird praktisch nicht thematisiert  in 2D sind Interlocks erstrebenswert  Erhöhen die Raumausnutzung  in 3D zwar auch, aber dann kann man mit dem Erzeugnis nichts mehr anfangen…14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 11
  12. 12. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik 1. Methode: mit Überschneidungen • Körper zufällig anordnen und dann auseinandertreiben • Überschneidungen werden im Verlauf „wegoptimiert“ • häufigstes Verfahren: Simulated Annealing  sehr anfällig für Interlocks14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 12
  13. 13. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik 2. Methode: ohne Überschneidungen • Hybride Algorithmen:  Layout-Algorithmus zur Anordnung der Körper (Anordnung erfolgt iterativ)  kombiniert mit Metaheuristik zur Optimierung der Reihenfolge • häufigste Metaheuristik: Genetischer Algorithmus • einfacher Layout- Algorithmus: Bottom-Left14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 13
  14. 14. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik 2. Methode: ohne Überschneidungen (2) • Anordnung abhängig von Reihenfolge des Hinzufügens • keine Interlocks14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 14
  15. 15. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Aktueller Stand und nächste Schritt 1. Vereinfachung der Eingabedaten  Approximation der Körper durch eine Kugelmenge  bereits gut erforscht  wird als gegeben angesehen 2. Entwicklung eines Layout-Algorithmus 3. Suchen nach einer geeigneten Metaheuristik  vermutlich genetischer Algorithmus14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 15
  16. 16. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Wirtschaftsinformatik Danke für die Aufmerksamkeit Quelle: Andy Kluthe (dejitarudavis.deviantart.com) Fragen?14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 16

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