1) O documento discute a álgebra de comutação, incluindo variáveis de comutação, representações de funções lógicas, operações lógicas básicas como NEGAÇÃO, OU, E, tabelas de verdade e teoremas. 2) É apresentada a realização de funções lógicas através da soma de produtos e produto de somas. 3) O documento fornece as bases teóricas para a implementação de circuitos lógicos digitais.

1. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Sumário:
• Introdução.
• Operações lógicas
• Postulados e teoremas da álgebra do Boole
• Portas lógicas
• Tabela de verdade
• Realização de uma função lógica
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2. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Comutação
Variável de comutação:
Aquela que so pode tomar um de dois valores
Verdadeiro -- Falso
UM -- ZERO
ON -- OFF Função lógica
HIGH -- LOW
S = F(a, b, c) = a . b + b . c
1 -- 0
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3. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Comutação
Representação de uma função de comutação:
Expressão algébrica ou booleana.
Tabela de verdade.
Mapa booleano ou mapa do Karnaugh
3

4. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Comutação
Entradas Saida
Tabela de verdade. de
a b c S
uma função logica:
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 4 1

5. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Operações lógicas fundamentais
Função Negação (inversor, complemento):
a S
0 1
1 0
5

6. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Operações lógicas fundamentais
Função OR
Propiedades
a b S S = a + b = a OR b a+0 =a
0 0 0
a+1 =1
0 1 1
a+a=a
1 0 1
a + /a = 1
1 1 1
6

7. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Operações lógicas fundamentais
Função NOR
a b S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
7

8. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Operações lógicas fundamentais
Função AND
a b S S = a ⋅ b = a AND b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
8

9. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Operações lógicas fundamentais
Função NAND
a b S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
9

10. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Operações lógicas fundamentais
Função XOR
a b S
S = a ⊕ b = a XOR b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
10

11. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Operações lógicas fundamentais
Função XNOR
a b S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
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12. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Lei asociativa: (A + B) + C = A + (B + C) A . (B . C) = (A . B) . C
Lei conmutativa: A+B=B+A A.B=B.A
Lei distributiva: A . (B + C) = A . B + A . C
A+B⋅C = (A + B ) ⋅ ( A + C)
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13. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Teoremas fundamentais
1) A + A ⋅ B = A
2) A ⋅ (A + B) = A
3) A + /A⋅B = A+B
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14. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Teoremas fundamentais
Teoremas de Morgan.
14

15. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Representação das portas lógicas.
15

16. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Representação das portas lógicas.
& 1 1 =1
& 1 1
16

17. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Equivalencias.
=
=
=
= =
17

18. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Realização de uma função lógica
Entradas Saida
Soma de productos. a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
18

19. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Realização de uma função lógica
a b c
Soma de productos.
S
19

20. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Realização de uma função lógica
Entradas Salida
Productos de soma. a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
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21. Sistemas Digitáis
Titulo: Álgebra de Conmutação
Realização de uma função lógica
a b c
Productos de soma.
S
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