1. Algebra
El algebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de
las operaciones aritméticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para
todos los casos análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro de la
misma operación; ecuación algebraica.
Algebra lineal
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales
como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios
vectoriales, y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas
como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por
computadora, ingeniería, etc.
Variables
Son símbolos que representan el conjunto de valores que puede tomar una determinada magnitud.
Por lo regular lo vas a encontrar en forma de letra dentro de una ecuación. Como en la famosa
a2+b2=c2 Las letras representan los valores que dependerán de la longitud y siempre serán
variables dependiendo de la dimensión del triángulo. O sea, las variables son las letritas que te
complican los números, pero que puedes darle o encontrarles el valor para facilitarte la vida.
Constante
Es un valor fijo, aunque a veces no determinado. Una Función constante es una función
matemática que para cada conjunto de variables en la misma, devuelve el mismo valor.
Igualdad
Un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto se llama
una ecuación o una igualdad.
Desigualdad
Es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo
que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados.
Función
Se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único
elemento de un segundo conjunto.
2. Función determinante
Como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades
matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos.
Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el
número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.
Función indeterminada
Se dice que una expresión matemática es indeterminada cuando no está perfectamente definida. Por
ejemplo ciertos límites son indeterminados cuando conociendo solamente el comportamiento de una
de las partes de la expresión hacia el infinito, NO es posible saber el comportamiento global de la
expresión cuando tiende al infinito.
Función lineal
Es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios
vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Función cuadrada
Es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá
hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones
cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída
libre o el tiro parabólico.
Función cubica
Se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
con a ≠ 0, a, b, c y d Œ IR
Plano cartesiano
Está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La
recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o
de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
Cuadrante
En matemáticas, cada una de las cuatro regiones del plano que determinan los ejes de
coordenadas.
Grafica
son las denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos
gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación
matemática o correlación estadística que guardan entre sí. También puede ser un conjunto
de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de
un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.
3. Vector
es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por
su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).
Vectores propios
Son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo
escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar recibe el nombre valor
propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda
completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio
propio, autoespacio o eigenespacio es el conjunto de vectores propios con un valor propio común.
Modulo
El módulo del vector es la longitud del segmento AB , se representa por .
El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Dirección
Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a él es
la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido
El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.
Magnitud
Es aquello que puedes medir a través de cantidades.
Adición de vectores
Trazamos en el extremo del vector A, una paralela al vector B y viceversa. Ambas paralelas y los dos
vectores, determinan un paralelogramo. La diagonal del paralelogramo, que contiene al punto origen
de ambos vectores, determina el vector SUMA.
Sustracción de vectores
Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.
Producto de vectores
Es una operación definida sobre dos vectores de un espacio cuyo resultado es un número o escalar.
Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclidiana tradicional: longitudes,
ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en
los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y
complejos.
4. Matriz
Es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las
matrices se usan generalmente para describir sistemas, sistemas de ecuaciones diferenciales o
representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de
la teoría de matrices.
Matriz inversa
La matriz inversa de una matriz cuadrada de orden es la matriz cuadrada también
de orden que verifica:
Donde es la matriz identidad de orden .
Matriz elemental
Son aquellas que se obtienen a partir de una única operación elemental de matrices sobre la matriz
identidad.
Estas son:
1. Escalamiento: multiplicar una fila por un número.
2. Eliminación: sumar a una fila una combinación lineal de las restantes.
3. Permutación: intercambiar dos filas.
Matriz cuadrada
Es aquella que tiene el mismo número de renglones y columnas.
Si la dimensión de una matriz es m x n, una matriz cuadrada es tal que m = n.
Matriz simétrica
Una línea recta dentro de una figura que va de una esquina a otra.
Matriz en banda
Se le llama matriz banda cuando es una matriz donde los valores no nulos son confinados en un
entorno de la diagonal principal, formando una banda de valores no nulos que completan la diagonal
principal de la matriz y más diagonales en cada uno de sus costados.
Diagonal
Una línea recta dentro de una figura que va de una esquina a otra.
Determinante
Notación matemática formada por una tabla cuadrada de números, u otros elementos, entre dos
líneas verticales; el valor de la expresión se calcula mediante su desarrollo siguiendo ciertas reglas.
5. UNIVERSIDAD DE OCCIDENTE
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WILBER UBALDO CHOCHÓM REYNOSO
EJERCICIOS Y DEFINICIONES
ALGEBRA LINEAL I
LIC. CARLOS CANCHAN
12/06/12