Matemática aulas 1, 2, 3, 4 e 5

ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA

MATEMÁTICA E SUAS
TECNOLOGIAS

Prof. MARCONIO NÓBREGA

MARANHÃO PROFISSIONAL
ETAPA PRÉ-VESTIBULAR

COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR 2
walteralencar.blogspot.com.br


1) A administração do prédio de uma prefeitura decidiu numerar
todas as portas do prédio, começando com 1 e, de 1 em 1, até a
última porta. O pintor que fez o serviço cobrou R$ 0,50 por cada
algarismo pintado e, no final do serviço recebeu o total de R$
193,50. Nessa situação, o número de portas que o prédio da
prefeitura tinha é igual a:
a) 166
b) 165
c) 164
d) 163
e) 162



2) Observe as dicas para calcular a quantidade certa de mesas e cadeiras
que devem ser alugadas para as festas de fim de ano. Considerando que:
uma mesa quadrada acomoda apenas 4 pessoas; juntando duas mesas
desse mesmo tipo, acomodam-se 6 pessoas; juntando três dessas mesas,
acomodam-se apenas 8 pessoas e, assim, sucessivamente, como é
mostrado na figura abaixo.

Nas mesmas condições, juntando 16 dessas mesas, o número de pessoas
que poderão ser acomodadas é
a) 32 b) 34 c) 36 d) 38 e)40


3) Na sequência de quadriculados abaixo, as células pretas foram
colocadas obedecendo a um determinado padrão.

Mantendo esse padrão, o número de células brancas na 10ª figura
será
a) 401 b) 652 c) 441 d) 321 e) 405


4) O número mensal de passagens de uma determinada
empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes
condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em
fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de
crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas
passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano
passado?
a) 38 000
b) 40 500
c) 41 000
d) 42 000
e) 48 000


5) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita (bola de gude); então
pegou sua coleção de bolitas e formou uma sequência de “T” (a
inicial de seu nome), conforme a figura: Supondo que o guri
conseguiu formar 20 “T” completos, pode-se, seguindo o mesmo
padrão, afirmar que ele possuía:

a) mais de 300 bolitas.
b) pelo menos 230 bolitas.
c) menos de 220 bolitas.
d) exatamente 300 bolitas.
e) exatamente 81 bolitas.



6) As figuras 1, 2 e 3 descrevem uma sequência denominada
números pentagonais. Assim, a sequência numérica correspondente
é igual a 1, 5, 12 .... Seguindo esse padrão, a 50ª figura representa o
número:

a) 148 b) 197 c)2.500 d) 2.550 e) 3.725


CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
• Divisibilidade por 2: Quando terminado em 0 ou 2 ou 4
ou 6 ou 8, isto é quando for par.

Exemplo: 28 é divisível por 2, pois termina em 8, que é um
número par
• Divisibilidade por 3: Um número é divisível por 3,
quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos
for um número divisível por 3.

Exemplo: 27, pois 2 + 7 = 9, e este é divisível por 3.


quando terminar em dois zeros, ou quando o
número formado, pelos dois últimos algarismos,
da direita for divisível por 4.

Exemplo: 1300, é divisível por 4, pois termina em
dois zeros. 624, é divisível por 4, pois 24 é divisível
por 4.



• Divisibilidade por 5: Um número é divisível por 5
quando terminar em 0 ou 5.
Exemplo: 320 é divisível por 5, pois é terminado em
0. 765, é divisível por 5, pois é terminado em 5.

quando for divisível por, 2 e 3, ao mesmo tempo.
Exemplo: 642, pois é divisível por 2 e 3 ao mesmo
tempo.


• Divisibilidade por 7: Um processo prático e fácil para a
determinação da divisibilidade de um número qualquer
por 7 é:
Primeiro passo: Separa-se o algarismo das unidades
simples, e dobra-se o valor absoluto do mesmo. Logo:
1617  7  2 x 7 = 14
Segundo passo: Subtrai-se o número assim obtido, do
número que ficou a esquerda após a separação do
algarismo das unidades simples.



Logo: 161 . 7
14
147

Terceiro passo: Procede-se analogamente como nos
passos anteriormente analisados, até se obter um
número múltiplo de 7.
14 . 7 2 7 14
Logo:
14
00

Donde: 1617 é divisível por 7.



quando terminar em 3 zeros, ou quando o
número formado pelos três últimos algarismos,
da direita, for divisível por 8.
• Exemplo: 3000, é divisível por 8, pois é terminado
em três zeros.

1672, é divisível por 8, pois 672 é divisível por 8.



quando a soma dos valores absolutos dos seus
algarismos for um número divisível por 9.
Exemplo: 648 é divisível por 9, pois 6 + 4 + 8 = 18
que é divisível por 9

• Divisibilidade por 10, 100, 1000, ...: Um número
divisível por 10, 100, 1000, quando terminar em
0, 00, 000, ... respectivamente.


• Divisibilidade por 11: um número é divisível
por 11, quando a soma dos valores absolutos
dos algarismos de ordem ímpar e par forem
iguais, ou quando a diferença entre a maior
soma e a menor for um número divisível por
11.
Exemplo: 1892, é divisível por 11, pois 2 + 8 = 10,
e 9 + 1 = 10, e 10 – 10 = 0
8371, é divisível por 11, pois 1 + 3 = 4, e 7 + 8 =
15, e 15 – 4 = 11


1) Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é
composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma
d1d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos
verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros
algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10,
o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão
da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é
zero, caso contrário d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os
números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo
algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11
das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s).
Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar
queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos
verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram
123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são,
respectivamente,
a) 0 e 9. b) 1 e 4. c) 1 e 7. d) 9 e 1. e) 0
e 1.


2) No centro de um mosaico formado apenas por pequenos
ladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno dos
ladrilhos centrais, o artista colocou uma camada de ladrilhos
brancos, seguida por uma camada de ladrilhos cinza, e assim
sucessivamente, alternando camadas de ladrilhos brancos e cinza,
como ilustra a figura abaixo, que mostra apenas a parte central do
mosaico. Observando a figura, podemos concluir que a 10ª camada
de ladrilhos cinza contém
a) 76 ladrilhos. b) 156 ladrilhos.
c) 112 ladrilhos. d)148 ladrilhos.
e) 114 ladrilhos.



3) Um posto de gasolina tem três tanques de
combustíveis. Um deles tem 300 ℓ de gasolina e será
completado à razão de 42 ℓ/min. O segundo tem 540 ℓ de
álcool e será completado à razão de 30 ℓ/min. O terceiro,
inicialmente com 400 ℓ, de óleo diesel, será preenchido à
razão de 37 ℓ/min. Se os três tanques começarem a ser
completados no mesmo instante, após t minutos,
possuirão a mesma quantidade de combustível. Então, t
satisfará à condição:
a) t = 12 b) 12 < t < 18 c) 18 ≤ t < 22
d) 22 ≤ t < 24 e) t ≥ 24


4) Com os algarismos distintos e não nulos a, b e c,
formam-se os dois números de dois dígitos ab e ba
cuja soma é o número de três dígitos cac. O
produto dos algarismos a, b e c é
a) 84.
b) 60.
c) 40.
d) 18.
e) 22.


• MDC - MÁXIMO DIVISOR COMUM
• Definição: dados dois números inteiros a e b não
nulos, define-se o máximo divisor comum - MDC,
como sendo o maior inteiro que divide a e b,
simultaneamente.
• O M.D.C. de dois números será indicado por
M.D.C. (a, b).
• Logo, o máximo divisor comum é igual a 2 e,
indicamos: M.D.C .(6,10) = 2.


• Exemplo:
• Determinar o M.D.C. dos inteiros 6 e 10.
• D(6) = {1, 2, 3, 6}.
• D(10) = {1, 2, 5, 10}.
• Os divisores comuns, são, portanto: 1 e 2, ou
seja D(6) D(10) = {1, 2}.



• M.M.C. - MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
• Definição: dados dois números inteiros a e b não
nulos, define-se o mínimo múltiplo comum –
M.M.C., indicado por M.M.C. (a,b) , como sendo
o menor inteiro positivo, múltiplo comum de a e
b.



• Exemplo:
Determinar o M.M.C. dos inteiros 10 e 14.
M(10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100,
110, ...}
• M(14) = {14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140,
...}

• Portanto, o mínimo múltiplo comum é igual a 70
e, indicamos: M.M.C. (10,14) = 70.


5) Três ciclistas A, B e C treinam em uma pista. Eles partem de um
ponto P da pista e completam uma volta na pista ao passarem
novamente pelo mesmo ponto P. O ciclista A gasta 30 seg , o
ciclista B, 45 seg, e o ciclista C, 40 seg, para dar uma volta
completa na pista. Após quanto tempo, os três ciclistas passam
juntos, no ponto P, pela terceira vez consecutiva?
a) 18 min.
b) 25 min.
c) 30 min.
d) 15 min.
e) 20 min.


6) Um terreno retangular que tem 144 m de comprimento e 112 m de
largura é cercado de árvores, que estão plantadas a igual distância
uma das outras. Havendo a maior distância possível entre duas
árvores consecutivas, qual o número de árvores existentes, se
plantarmos uma árvore em cada canto?
a) 12
b) 24
c) 36
d) 32
e) 28



7) Um posto de gasolina tem três tanques de combustíveis. Um
deles tem 300 ℓ de gasolina e será completado à razão de 42 ℓ/min.
O segundo tem 540 ℓ de álcool e será completado à razão de 30
ℓ/min. O terceiro, inicialmente com 400 ℓ, de óleo diesel, será
preenchido à razão de 37 ℓ/min. Se os três tanques começarem a
ser completados no mesmo instante, após t minutos, possuirão a
mesma quantidade de combustível. Então, t satisfará à condição:
a) t = 12
b) 12 < t < 18
c) 18 ≤ t < 22
d) 22 ≤ t < 24
e) t ≥ 24


Representação Decimal dos Números Racionais.
Caso 1: (DECIMAIS EXATAS)
a) 0,25 = 25/ 100
b) 1,326 = 1326/1000

Caso 2: (DECIMAIS PERIÓDICOS OU DÍZIMAS PERIÓDICAS)
a) 0,666... = 6/9 = 2/3
b) 0,17878... = 177/990



Obtenção da fração geratriz a/b
I) Dízima Periódica Simples



Obtenção da fração geratriz a/b
II) Dízima Periódica Composta


2) Sobre um curso de treinamento para funcionários de uma empresa,
que teve a duração de três meses, sabe-se que:
• 1/5 dos que participaram, desistiram ao longo do primeiro mês do
curso; ao longo do segundo mês desistiram 1/8 dos remanescentes
do mês anterior. Considerando que no terceiro mês não houve
desistentes, então, se 21 pessoas concluíram o curso, a quantidade
inicial de participantes era um número
a) maior que 32.
b) compreendido entre 22 e 29.
c) menor que 25.
d) divisível por 7.
e) par.
33


2) Uma pessoa quer distribuir, entre seus amigos, um
determinado número de convites. Se der 2 convites a cada
amigo, sobrarão 25 convites; entretanto, se pretender dar 3
convites a cada amigo, faltarão 15 convites. Caso essa pessoa
pretenda dar 4 convites a cada amigo, ela precisará ter mais:
a) 45 convites.
b) 55 convites.
c) 40 convites.
d) 80 convites.
e) 70 convites.



4) Uma empresa de grande porte na área de siderurgia pretende se
instalar na ilha de São Luís e prepara o projeto para constituição do
seu capital acionário. Todos os sócios participarão igualmente da
formação desse capital. O cronograma da obra prevê, inicialmente, a
duplicação do sistema de abastecimento de água da ilha de São Luís e
a urbanização da área onde será implantado o parque industrial. O
orçamento dessas obras iniciais consumirá 0,111... do montante do
capital acionário previsto para a implantação do projeto e será
bancado por um dos sócios como antecipação do seu montante no
capital da empresa. Quantos sócios terá a futura empresa?
a) 7 c) 10 e) 12
b) 9 d) 11
COORDENADOR REGIONAL: WALTER
ALENCAR


6) 0 1994º algarismo, após a virgula, na representação decimal de
12/37 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5



8) Inicialmente 5 cartas foram embaralhadas na figura abaixo. Em cada
embaralhamento, a primeira carta passa ser a segunda, a segunda
passa ser a quarta, a terceira passa ser a primeira, a quarta passa ser a
quinta e a quinta passa ser a terceira.

Qual será a primeira carta após 2012 embaralhamentos?

a) b) c) d) e)



GRANDEZAS PROPORCIONAIS:
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS:
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando ao
aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o
respectivo valor da outra grandeza igualmente aumenta o mesmo
número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas,
proporcionalmente o respectivo valor da outra também diminui.



GRANDEZAS PROPORCIONAIS:
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS:
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando ao
aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o
respectivo valor da outra grandeza diminui o mesmo número de vezes.
Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o
respectivo valor da outra aumenta.



DIVISÃO PROPORCIONAL:
EM PARTES DIRETAMENTE PROPORCIONAIS:
Exemplo: Dividir o número 720 em partes diretamente proporcionais
aos números 3, 4 e 5.



EM PARTES INVERSAMENTE PROPORCIONAIS:
Exemplo: Dividir o número 360 em partes inversamente proporcionais
aos números 3, 4 e 12.



DIVISÃO COMPOSTA MISTA
Chamamos de divisão composta mista à divisão de um número em
partes que devem ser diretamente proporcionais aos valores de uma
sucessão dada e inversamente proporcionais aos valores de uma outra
sucessão dada.
Exemplo: Dividir o número 690 em três partes que devem ser
diretamente proporcionais aos números 1, 2 e 3 e inversamente
proporcionais aos números 2, 3 e 4, respectivamente.



2) A UEMA recebeu do Governo Federal recursos financeiros no valor
de R$ 170.000,00 para serem divididos proporcionalmente ao número
dos alunos dos campi de Bacabal, Balsas e São Luís, conforme indicado
na tabela a seguir:

O valor recebido pelo Campus de Balsas foi
a) R$ 37.400,00 b) R$ 44.200,00
c) R$ 88.400,00 d) R$ 42.500,00
e) R$ 52.000,00


3) Duas caixas são ambas, cubos perfeitamente regulares, isto é, cada
uma tem seis lados que são, por sua vez, quadrados perfeitos. Cada
lado da primeira caixa tem exatamente 3 m2 de área, e cada lado da
segunda caixa tem exatamente 9 m2 de área. A razão entre o volume
da primeira caixa e o volume da segunda caixa é, portanto, igual a:
a) 3 . 31/2
b) 3 . 3-1/2 m3
c) 9 . 3-1/2
d) 31/2 . 9-1 m3
e) 31/2 . 9-1



4) Sabe-se que o comprimento, a largura e a altura de um depósito de
água, cuja capacidade é de 7.680.000 litros, são proporcionais,
respectivamente, aos números 10, 6 e 2; nessas condições, a medida
da largura desse depósito é de:
a) 8 m
b) 12 m
c) 40 m
d) 16 m
e) 24 m



5) Uma firma vence uma concorrência para a construção de uma
escola em uma comunidade. O encarregado pela realização da obra
tem os seguintes dados: 15 pessoas, trabalhando 8 horas por dia,
levariam 20 dias para realizarem a tarefa. Pensando no desgaste físico
dos trabalhadores, o encarregado resolve contratar mais 5
trabalhadores e diminuir a jornada de trabalho para 6 horas por dia. O
número de dias para a realização da obra, supondo que os
trabalhadores têm a mesma capacidade, é:
a) 24.
b) 20.
c) 18.
d) 15.
e) 12.

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