El documento presenta un problema de álgebra que involucra productos notables y operaciones con polinomios. El problema contiene 6 secciones con diferentes ejercicios relacionados a identificar y aplicar fórmulas de productos notables, hallar expresiones algebraicas equivalentes, y calcular áreas y volúmenes usando productos notables.

1. PRACTICA CALIFICADA N° 02_PRODUCTOS NOTABLES
ALUMNA: _______________________________ GRADO Y SECCIÓN: ______FECHA: ________
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
1) Pinta del mismo color los productos notables con su respectivo nombre. (3 p)
(3x2-2x+5)2
Producto de 2 factores binomios con
un término común
Identidad de Legendre
Cuadrado de un binomio
Cuadrado de un trinomio
(2x+3)(2x+1)
(5a+1)2 +(5a-1)2
2) Relaciona con una flecha las identidades de los productos notables. (3 p)
(a+b)2 – (a-b)2 ▪ a3 + b3
(a+b) (a-b) ▪ 4ab
(a+b) (a2-ab+b2) ▪ a2 – b2
(a+b)3
3) Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda: (4p)
a) (x2+3)(x2-3)= x4 + 9 ( F )
b) (x2-3)3= x6 -9x4 + 27x2 – 27 ( V )
c) (x+2y-3z)2= x2+4y2+9z2+4xy – 6xz -12yz ( V )
d) (x2+3)(x4-6x2+9)=x6+27 ( F )
4) Completa el termino faltante en cada igualdad (4p)
a) (a+b+8)3= a3+b3+512+3a2b + 24a2 + 3ab2+24b2+192a +192b+48ab
b) (m+n-1)2= m2+n2 +1 +2mn – 2m -2n
c) (3x -5) (9x2+15x +25)=27x3 - 125
5) Dados los binomios: (3p)
A= x+3, B=x-2, C=x+2, E=x-3
Hallar: CE – AB
a)2x b)-2x c)2x2-12 d)2x2+12 e)0
(x+2)(x-3) – (x+3)(x-2)
x2 – x – 6 – (x2 + x – 6)
x2 – x – 6 – x2 - x + 6
-x – x
-2x

2. 6) Hallar: (3p)
푃 = √1 + (푥 + 1)(푥 − 4 1)(푥2 +1)(푥4 + 1)(푥8 + 1)
a)x b)x2 c)x4 d)x8 e)1
Solución
푃 = 4√1+ (푥2 − 1)(푥2 + 1)(푥4 + 1)(푥8 + 1)
푃 = 4√1+ (푥4 − 1)(푥4 + 1)(푥8 + 1)
푃 = 4√1 +(푥8 − 1)(푥8 + 1)
4
푃 = √1 + 푥 16 − 1
푃 = √푥16 4
푃 = 푥 4
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
1) En la representación geométrica del cuadrado del binomio suma, sombrea de color: (4p)
ROJO, la región de área: b2
AZUL, la región de área: a2
VERDE, la región de área: ab
2) Hallar el área de la región sombreado. (4p)
5x
3 3
5x
a) 25x2 + 30x +9 b)25x2 – 30x +9 c)25x2 +9 d)25x2 – 9 e)(5x+3)2+(5x-3)2
Solución
(5x-3) (5x+3) usando producto notable de dos factores con un término común
25x2 - 9
3) Hallar el volumen de la figura. (4p)
2x-1
2x-1
a) 8x3 + 12x2 + 6x +1 b)4x2 – 4x +1 c)4x2 + 4x +1 d)4x2 – 1 e)8x3 - 12x2 + 6x -1

3. Solución
(2x-1)3
(2x)3 – 3(2x)2(1) + 3(2x)(1)2 – (1)3
8x3 – 3(4x2) + 3(2x) – 1
8x3 – 12x2 + 6x – 1
4) Expresa el área de la región pintada. (4p)
n2-n+1
1
n+2
a) n3+1 b)n3 – 1 c)n2 +2n +1 d)n2 – 2n +1 e)n3 -3n2 + 3n -1
Solución
(n+2-1)(n2-n+1)
(n+1)(n2-n+1)
n3+1
5) Encuentra el área de la región sombreada. (4p)
4x+5
2
4x+5
a) 16x2 – 32x +15 b)16x2 + 40x +25 c)16x2+32x-15 d)16x2 +32x +15 e)16x2 +24x +25
Solución
(4x+5)(4x+5-2)
(4x+5)(4x+3)
(4x)2 + (5+3)(4x) + (5)(3)
16x2 + 8(4x) + 15
16x2 + 32x + 15
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1) La arista de un cubo de hielo, mide 3x metros. Si se expone al calor, en la primera hora sus
dimensiones se reducen en 2m. Calcular el volumen del cubo que se obtiene
a) 27x3+54x2+36x+8 b)27x3-54x2-36x-8 c)27x3+8 d)27x3-8 e)24x3
Solución
3x-2
(3x – 2)3
27x3 – 54x2 + 36x -8

4. 2) Una parcela de forma cuadrada tiene una longitud 4x metros de lado. El dueño desea ex tender su
parcela comprando 5 metros de frente y 7 metros de fondo. Hallar el área de la nueva parcela.
a) 16x2 – 48x + 35 b)16x2 – 40x + 25 c)16x2 + 56x + 49 d)16x2 + 40x + 49 e)16x2 + 48x + 35
Solución
(4x+5)(4x+7)
16x2 + 48x + 35
3) El área de la base de un recipiente con forma de prisma recto, se expresa con x2 +4x + 16. Si la altura
del recipiente Se expresa con x – 4. Hallar el volumen de dicho recipiente.
a) x3 + 64 b)x3 + 48x2 +16 x + 64 c)x3 – 64 d)x3 - 48x2 +16 x – 64 e)x3 + 48x2 -16 x + 64
Solución
V= (área de la base) (altura)
V=(x2 + 4x +16)(x-4)
V= x3 - 64
4) Marcos pinta un cuadrado, dejando un espacio vacío como lo indica la figura:
2a b 3c
2a
b
3c
Hallar la expresión algebraica que represente el área de la región pintada. Da como respuesta la suma
de sus coeficientes
a)28 b)15 c)46 d)35 e)49
solución
(2a + b + 3c)2- b2
4a2 + b2 + 9c2 + 4ab + 6bc + 12ac – b2
4a2 + 9c2 + 4ab + 6bc + 12ac
La suma de coeficientes es: 4 + 9 + 4 + 6 + 12= 35
Profesor: Wilder David Salazar Huamán