Ліана Кочержук, вчитель математики Надвірнянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 1 Надвірнянської районної ради Івано-Франківської області

1. Розв’язування трикутників
Ліана Кочержук,
вчитель математики
Надвірнянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 1
Надвірнянської районної ради Івано-Франківської області
Цільова група:
• учні 9 класу.
Тривалість:
• 45 хв.
Мета:
• закріпити знання теорем косинусів, синусів;
• формувати уміння і навички у розв´язуванні трикутників за трьома основними
елементами;
• удосконалити набуті знання та уміння при розв´язуванні задач практичного
спрямування;
• формувати навички толерантного ведення дискусії, розвивати логічне та критичне
мислення, проявляти ініціативу, лідерські якості.
Операційні цілі (завдання):
Після закінчення уроку учень
знає
• теореми косинусів, синусів;
• основні алгоритми розв’язування трикутників;
розуміє
• значення математики для ведення успішної підприємницької діяльності;
вміє
• застосовувати теореми косинусів, синусів до розв’язування задач;
• зображувати та знаходити на малюнках елементи трикутника, необхідні для
обчислення його невідомих елементів;
може
• наводити аргументи та відстоювати власну позицію;
• вести дискусію та слухати інших;
• виявляти толерантність;
• аналізувати та оцінювати ситуацію;
• відстежувати появу нових ідей.
Методи і техніки:
• дискусія на бали;
• робота в малих групах.
Обладнання:
• аркуші А4;
• олівці, ручки, маркери;
• проектор з екраном.

2. Допоміжні матеріали:
Додаток 1. Розв´язок домашньої задачі двома способами для презентації.
Додаток 2. Твердження для математичного диктанту.
Додаток 3. Опорні схеми для дискусії.
Додаток 4. Опис техніки «Дискусія на бали».
Додаток 5. Аркуш оцінювання дискусії на бали.
Додаток 6. Опорні схеми для групової роботи.
Додаток 7. Задачі для групової роботи.
Додаток 8. Домашнє завдання.

3. Хід уроку:
1. Вступна частина
1.1. Повідомте учням тему і мету уроку. Запропонуйте перевірити та оцінити за зразком
на проекційному екрані домашнє завдання ( Додаток 1).
1.2. Для розминки проведіть з учнями математичний диктант. Правильну відповідь учні
позначають знаком «+», а хибну знаком « - » (Додаток 2).
1.3. Запропонуйте учням, використовуючи техніку мозкового штурму, за опорними
схемами знайти невідомий елемент трикутника. (Додаток 3).
2. Повідомте тему та мету уроку і запропонуйте, використавши техніку акваріум, розглянути
4 типи задач на знаходження невідомих елементів трикутника. (Додаток 4)
3. Після закінчення обговорення, розділіть дошку на чотири частини і попросіть
представників кожної з груп записати розв´язання відповідних задач, а учні повинні
записати їх в зошитах (Додаток 8). Запропонуйте учням порівняти розв´язання.
4. Скажіть учням, що зараз вони виберуть задачу (Додаток 9) і в групах будуть розв´язувати.
Учні формують алгоритм розв´язання і демонструють на дошці. Якщо є потреба, то учні
задають запитання до групи, яка пропонує розв´язок.
5. Підведіть підсумок уроку, запитайте учнів, що виявилося для них найскладнішим, а що
було зрозумілим. Заохочуйте їх, щоб вони поділилися своїми думками. Оцініть роботу груп.
6. Ознайомте учнів з домашнім завданням. Проведіть інструктаж розв´язання (Додаток 10).

4. Додаток 1
Розв´язок домашньої задачі двома способами для презентації.
За даними малюнка знайти СD.
Задача має два розв´язки. Вибрати той, який, на вашу думку, є найбільш раціональним,
цікавим, доступним. Захистити свій вибір.
Нехай СD = х, тоді
І спосіб
32² - (48 – х)² = 40² - х²
ІІ спосіб
32² = 40² +48² - 2·48·х
Відповідь: х=30.

5. Додаток 2
Твердження для математичного диктанту
№ ключ Завдання
1. -
Якщо в трикутнику відомі дві сторони b і c та кут між ними, то третя сторона
дорівнює a = b2
+ c2
– 2bc cosα
2. +
Якщо в трикутнику відомі сторона a та прилеглі кути β і γ, то сторону b можна
знайти так α
β
sin
sin⋅
=
a
b , де α = 180° - β - γ.
3. + У трикутнику проти меншого кута лежить менша сторона.
4. - Сума квадратів діагоналей дорівнює сумі його сторін.
5. - Трикутник з сторонами 10 см, 9 см, 6 см тупокутний, бо 10² < 9² + 6² .
6. + Трикутник з сторонами 3 см, 4 см, 5 см прямокутний, бо 5² = 3² + 4² .

6. Додаток 3
Опорні схеми для дискусії
Відповідь: х=√37 Відповідь: х=√5
Відповідь: х=√50 Відповідь: х=√85
Відповідь: х=8 Відповідь: х=4

7. Хід уроку:
1. Вступна частина
1.1. Повідомте учням тему і мету уроку. Запропонуйте перевірити та оцінити за зразком
на проекційному екрані домашнє завдання ( Додаток 1).
1.2. Для розминки проведіть з учнями математичний диктант. Правильну відповідь учні
позначають знаком «+», а хибну знаком « - » (Додаток 2).
1.3. Запропонуйте учням, використовуючи техніку мозкового штурму, за опорними
схемами знайти невідомий елемент трикутника. (Додаток 3).
2. Повідомте тему та мету уроку і запропонуйте, використавши техніку акваріум, розглянути
4 типи задач на знаходження невідомих елементів трикутника. (Додаток 4)
3. Після закінчення обговорення, розділіть дошку на чотири частини і попросіть
представників кожної з груп записати розв´язання відповідних задач, а учні повинні
записати їх в зошитах (Додаток 8). Запропонуйте учням порівняти розв´язання.
4. Скажіть учням, що зараз вони виберуть задачу (Додаток 9) і в групах будуть розв´язувати.
Учні формують алгоритм розв´язання і демонструють на дошці. Якщо є потреба, то учні
задають запитання до групи, яка пропонує розв´язок.
5. Підведіть підсумок уроку, запитайте учнів, що виявилося для них найскладнішим, а що
було зрозумілим. Заохочуйте їх, щоб вони поділилися своїми думками. Оцініть роботу груп.
6. Ознайомте учнів з домашнім завданням. Проведіть інструктаж розв´язання (Додаток 10).

8. Додаток 5
Аркуш оцінювання дискусії на бали
Критерії
ба
ли
Учасники
Презентація інформації, яка ґрунтується на
фактах (статистичні дані, дати, тощо)
+2
Власна позиція (презентація власної думки)
+2
Переконлива аргументація
+3
Виявлення аналогій
+2
Переконливі аргументи
+3
Висловлювання не на тему, недотримання
плану
-2
Коментар до інформації іншої особи,
доповнення інформації
+1
Особа, яка почала дискусію
+1
Особа, яка повела дискусію вперед
+1
Особа, яка втягнула y дискусію учасника, який
ще не висловлювався
+1
Особа, яка перебиває інших, перешкоджає y
дискусії
-3
Особа, яка монополізує дискусію
(висловлюється довше ніж 50 секунд)
-2
Особа, яка атакує інших (висловлює негативні
уваги про характер інших учасників)
-3
Особа, яка попросила пробачення
+1
Всього

9. Додаток 6
Опорні схеми для групової роботи
Дано: а, α, β.
Знайти: b, с, γ.
Розв'язання:
1) γ = 180° - (α + β);
2) βα sinsin
ba
= ; α
β
sin
sin⋅
=
a
b ;
3) γα sinsin
сa
= ; α
γ
sin
sin⋅
=
a
с
Дано: а, b, γ.
Знайти: с, α, β.
Розв'язання:
1) c = Cabba cos222
−+ ;
2) αγ sinsin
aс
= ; с
a γ
α
sin
sin
⋅
= ;
3) β = 180° - (α + γ)
Дано: а, b, α.
Знайти: с, β, γ.
Розв'язання:
1) βα sinsin
ba
= ; a
b α
β
sin
sin
⋅
= ;
2) γ = 180° - (α + β);
3) αγ sinsin
aс
= ; α
γ
sin
sin⋅
=
a
с
Дано: а, b, с.
Знайти: α, β, γ.
Розв'язання:
1) a2
= b2
+ c2
– 2bccosα;
bc
acb
2
cos
222
−+
=α
2) βα sinsin
ba
= ; a
b α
β
sin
sin
⋅
= ;
3) γ = 180° - (α + β)

10. Додаток 7
Задачі для групової роботи
Група 1
Знайти відстань від острова С, розташованому на озері, до пункту
А, що знаходиться на березі, якщо відстань АВ=18м, <САВ=100°,
<СВА=50°.
Група 2
Міст через річку між пунктами А і В довжиною 120м видно з
пункту С під кутом 46°, а дорогу між А і С з пункту В під кутом 82°.
Якою повинна бути довжина моста між В і С?

11. Група 3
Геодезисту, що знаходиться в пункті С, потрібно виміряти
недоступну відстань між опорами А і В, які розділено водоймою,
якщоАС=30м, ВС=40м, <АСВ=95°.
Група 4
М´яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 23м і 24м
від основ В і С стовпів воріт. Знайти кут під яким футболіст
спрямовує м´яч до воріт, якщо ширина воріт 7м.

12. Додаток 8
Домашнє завдання
Щоб знайти відстань
між двома
недоступними точками
А і В, вибрали дві
доступні точки С і D.
Знайти АВ, якщо
СD=920м, <АDС=81°,
<ВDС=62°, <DСВ=88°,
<АСВ=32°.