UFCA Matemática Discreta introdução
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O documento apresenta os principais conceitos da disciplina de Matemática Discreta, incluindo sua definição, ramos e tipos de conjuntos estudados. A matemática discreta analisa estruturas abstratas discretas e enumeráveis aplicando conceitos como teoria dos conjuntos, relações, funções e álgebra de Boole.
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UFCA Matemática Discreta introdução
- 1. •UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE •CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA •DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E COMPUTAÇÃO •Professor Ulrich Schiel • Apresentação da disciplina
- 2. • Matemática – uma definição: É uma ciência que analisa estruturas abstratas segundo suas propriedades e Modelos • Ramos da matemática: • Geometria • Álgebra
- 3. • Uma estrutura fundamental: O CONJUNTO É uma coleção de objetos a serem estudados.
- 4. • Tipos de conjuntos Finitos Enumeráveis ou contáveis (N, Z, Q) Recursivamente enumerável Não contáveis (P(X), para X infinito) Contínuos ( R) Hipótese do contínuo – não existe nada entre |N| e |R|
- 5. • MATEMÁTICA Dependendo do tipo de conjuntos das estruturas abstratas - distinguimos: • MATEMÁTICA CONTÍNUA • MATEMÁTICA DISCRETA
- 6. • Matemática contínua - Conjuntos e Funções contínuas, - Análise, cálculo, Geometria, Topologia - R, R2, .., Rn,.., R∞
- 7. • Matemática discreta •É o ramo da matemática que estuda estruturas discretas, enumeráveis ou finitas.
- 8. • Matemática discreta ou finita ou concreta – – – – – – Lógica matemática Técnicas de prova Teoria dos conjuntos Relações e Funções Teoria dos números, combinatória Teoria dos jogos – Estruturas discretas: Grafos, reticulados, Árvores – Álgebra. Álgebra de Boole
- 9. • Matemática discreta ou finita ou concreta – Algoritmos e recursão – Complexidade e computabilidade – Teoria da informação, criptografia – Estatística – Teoria das probabilidades, possibilidades, Cadeias de Markov – Linguagens formais e Autômatas finitos
- 10. • BIBLIOGRAFIA - J. Gersting “Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação – 5ª edição”, LTC (2004) - Paulo Blauth “Matemática Discreta para Computação e Informática”, Sagra-Luzzato (2004) - R.L. Graham, D.E. Knuth e O. Patashnik, “Matemática Concreta – Fundamentos para a Ciência da Computação”. LTC, 1995.
- 11. • Aulas expositivas • Exercícios (bônus na média) • Minitestes •Provas (0,8) (0,2)
- 12. • Lógica simbólica (outra disciplina) • Técnicas de Demonstração • Definições indutivas • Teoria dos Conjuntos • Relações • Funções • Estruturas discretas: Grafos e Árvores (outra disciplina) • Estruturas matemáticas (Ordem, Álgebra e Topologia) • Álgebra de Boole
- 14. TURMA-1: Prof. Leandro Balby http://www.dsc.ufcg.edu.br/~lbmarinho/md_apres_2012.2.html https://groups.google.com/forum/?hl=pt&fromgroups#! forum/matematica_discreta_ufcg_2012_2
- 15. Motivação – Lógica e demontração
- 16. Motivação – Lógica e demonstração
- 17. Motivação – Lógica e demonstração Principais lógicas: • Cálculo proposicional • (p & q) v (~p & q) → q • Tabelas verdade •Cálculo dos predicados • ∀x(P(x) →Q(x)) & P(a) → ∃x (Q(x))
- 18. Motivação – Teoria dos conjuntos • Os alunos de Cálculo I têm algo a ver Com os alunos do curso de Ciência da Computação? • É possível enumerar todos conjuntos finitos de números inteiros?
- 19. Motivação – relações • Dado o conjunto de todos usuários do Facebook, como modelar todos amigos registrados? • Como um algoritmo sugere novos amigos?
- 20. Motivação – funções • é possível definir uma função que associa a cada número racional um número inteiro? • Como é possível combinar duas funções?
- 21. Motivação – Álgebras e Álgebras de Boole • Existe uma relação entre a lógica proposicional a teoria dos conjuntos e a matemática computacional? • Como resolver cálculos de números digitais com números binários? • O que é uma combinação entre conjuntos, relações e funções?
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