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Espacios Con Producto Interno Resumen
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Carlos Tinoco
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Explicación del Producto Interno en vectores, así como de sus propiedades
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Espacios Con Producto Interno Resumen
1.
Producto Interno y
sus propiedades
2.
3.
4.
5.
6.
(u+v)(w)=(u •w)+(v•w) u
= 4i + 6j {u,v,w Є V} v = 3i - 7j w = i + j [ (4i + 6j) + (3i - 7j) ] • (i + j) =[ (4i + 6j) • (i + j) ]+[ (3i - 7j) • (i + j) ] (7) (1) + (-1) (1) =10 + (-4) 7 + (-1)=10 - 4 7-1 = 6 6 = 6 [ 4i + 6j + 3i - 7j ] • (i + j) =[ (4) (1) + (6) (1) ]+[ (3) (1) + (-7) (1) ] [ 7i – j ] • (i + j) =[4 + 6]+[3 + (-7)] i j i i j j
7.
u = 4i
+ 6j v = 3i - 7j w = i + j i j -j i j -j (u+v)(w) (u •w)+(v•w)
8.
9.
u = 4i
+ 6j v = 3i - 7j u = 4i - 6j v = 3i + 7j i j -j i j -j
10.
u = 4i
+ 6j v = 3i - 7j u •v = -30 = u •u = (4i + 6j)(4i + 6j) = (4)(4)+(6)(6) = 16+36 = 52 = (3i - 7j)(3i - 7j) = (3)(3)+(-7)(-7) = 9+49 = 58 cos θ = -30 = -30 52 58 3016 θ = cos -1 (-0.54) θ = 123.11° cos θ = u • v u v | | | | | | | | u | | | | u | | | | u | | | | u | | | | u | | | | v | | | | v | | | | v | | | | v | | | |
11.
cos θ
= -30 = -30 52 58 3016 θ = cos -1 (-0.54) θ = 123.11°
12.
13.
(u •
v) = 0 u = 3i - 1j {u,v Є V} v = 2i + 6j (3i - 1j) • (2i + 6j) = 0 (3) (2) + (-1) (6) = 0 6 + (-6) = 0 Resultado = 0 ES UN VECTOR ORTOGONAL i j 6 - 6 = 0
14.
= (3i
- j)(3i – j) = (3)(3)+(1)(1) = 9+1 = 10 = 40 d = 10 + 40 d = 50 Teorema de Pitágoras u | | | | u | | | | u | | | | u | | | | v | | | |
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