Este documento presenta los números reales como un sistema matemático que incluye conjuntos de elementos y operaciones entre ellos. Define las propiedades de la igualdad, la adición, la sustracción, la multiplicación y la división de números reales a través de ejemplos y teoremas.

1. El presente material debe ser considerado únicamente como un complemento para el estudio y de ninguna manera sustituye al libro de texto. MATEMÁTICAS I UNIDAD III LOS NÚMEROS REALES Contacto: joelamparn@gmail.com

2. Sistema matemático: conjunto de elementos y una o más operaciones entre ellos. Operación binaria: regla que asocia a cada par de elementos de un conjunto con otro elemento único del mismo conjunto.

4. N

5. C N

6. E C N

7. D E C N

8. D D’ E C N

9. D D’ R E C N

10. Propiedades de la igualdad (Postulados).

11. Ejemplos. Si 5 es un número real, entonces 5=5. Si 5 y (2+3) son números reales, y 5=(2+3) entonces (2+3)=5. Si 5, (2+3) y (10/2) son números reales, si 5=(2+3) y (2+3)=(10/2), entonces 5=(10/2). Si 5 y (2+3) son números reales y 5=(2+3), entonces (2+3) puede sustituir a 5.

12. Demostrar postulado 3.5

13. Postulados Ejemplos: Si 5 y 3 son números reales, entonces (5+3) es un número real. Si 5 y 3 son números reales, entonces (5*3) es un número real.

14. Ejemplos: Si 5 y 3 son números reales, entonces (5+3)=(3+5). Si 5 y 3 son números reales, entonces (5*3)=(3*5).

15. Ejemplos: Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces (5+4)+3=5+(4+3). Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces (5*4)*3=5*(4*3).

16. Ejemplos: Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces 5*(4+3)=(5*4)+(5*3). Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces (5+4)*3=(5*3)+(4*3).

17. Ejemplo: Si 5 es un número real, entonces (5+0)=(0+5)=(5*1)=(1*5)=5.

18. Teoremas

19. Postulados Ejemplos: Inverso aditivo de 5: -5 5+(-5)=0 Inverso multiplicativo de 5: 1/5 5*(1/5)=1

20. Teoremas

22. Ejemplos: Si (5+4)+3=9+3, entonces (5+4)=9. Si (5+4)*3=9*3, entonces (5+4)=9.

23. Ejemplos: Si (5+4)=9, entonces –(5+4)=-9. (5+4)=9 si y sólo si 1/(5+4)=1/9.

24. Ejemplos: (-5)*3=-(5*3) (-5)*(-3)=(5*3)

25. Ejemplo: -(5+3) =(-5)+(-3)

26. Resta: operación binaria que asocia a dos números reales x, y con otro número real único llamado la resta o la diferencia “r”, de manera que Ejemplo: 5-3=2, ya que 5=3+2 Ejemplo: 5-3=5+(-3)=2.

27. Demostración:

28. División: operación binaria que asocia a dos números reales x, y con otro número real único llamado el cociente “c”, de manera que

29. Ejemplo: Ejemplo:

30. Ejemplo:

31. Ejemplo: Ejemplo:

32. Tomado de: Matemáticas I, Libro de Texto, SEP, Autores: Mario Villegas Urquidi, Francisco René Zubieta.