2. E.S.T 118
Alumno: Marcelo Velázquez edson
Profe: Luis miguel Villarreal
Matías
Serie de fibonacci y
número áureo
Grado: 3 grupo: c

3. Índice
Introducción…..........................1
Contenido…………………………….2
Contenido…………………………….3
Contenido……………………….......4

4. Introducción
En este trabajo vamos a ver la sucesión
de fibonacci y el numero aureo su
historia y su expresión

5. En matemática la sucesión de fibonacci o mal llamada serie de fibonacci es la
siguiente sucesión de números infinitos:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, etc.…
La sucesión inicia con 0 y apartir de ahí cada producto es la suma de los últimos
dos números. Esta sucesión fue escrita por Leonardo de pisa o también conocido
como fibonacci matemático italiano del siglo Vlll
Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de
Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Pingala (200
a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían
investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o
dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos)
era , que produce explícitamente los números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.
La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría
de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado
y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es
su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos
parir también.
Número de Parejas de
Explicación de la genealogía
Mes conejos totales
Fin del mes 0 0 conejos vivos. 0 parejas en total.
Comienzo del
Nace una pareja de conejos (pareja A). 1 pareja en total.
mes 1

6. 1+0=1 pareja en
Fin del mes 1 La pareja A tiene un mes de edad. Se cruza la pareja A.
total.
La pareja A da a luz a la pareja B. Se vuelve a cruzar la 1+1=2 parejas en
Fin del mes 2
pareja A. total.
La pareja A da a luz a la pareja C. La pareja B cumple 1 mes. 2+1=3 parejas en
Fin del mes 3
Se cruzan las parejas A y B. total.
Las parejas A y B dan a luz a D y E. La pareja C cumple 1 3+2=5 parejas en
Fin del mes 4
mes. Se cruzan las parejas A, B y C. total.
A, B y C dan a luz a F, G y H. D y E cumplen un mes. Se 5+3=8 parejas en
Fin del mes 5
cruzan A, B, C, D y E. total.
A, B, C, D y E dan a luz a I, J, K, L y M. F, G y H cumplen un 8+5=13 parejas en
Fin del mes 6
mes. Se cruzan A, B, C, D, E, F, G y H. total.
... ... ...
Fin del mes 12 ... ...
Nota: al contar la cantidad de letras distintas en cada mes, se puede saber la
cantidad de parejas totales que hay hasta ese mes.
De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicado
en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas
por Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la
actualidad.

7. Este artículo trata sobre un número algebraico (no astronómico). Para otros usos
de este término, véase Áureo (desambiguación).
El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razón
áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción)
representado por la letra griega Φ (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor
al escultor griego Fidias, es un número irracional:2
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las
siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a
Como a es al segmento más corto b.
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la
raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la
letra Fi (Φ, φ) es más común.
Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que
posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad,
no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas.
Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la

8. naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las
hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un
caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la
proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo
largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras
de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido
cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en
varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no
existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado
conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se
mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen
muchas medidas disponibles. Además, para que se pueda afirmar que el número
áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del
objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia
del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy
improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.
En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publica su libro De Divina
Proportione (La Divina Proporción), en el que plantea cinco razones por las que
estima apropiado considerar divino al Número áureo:
1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con
la unicidad de Dios.
2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia
con la Trinidad (sic).
3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número
áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.
4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con
la omnipresencia e invariabilidad de Dios.

9. 5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través
de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio
ser al dodecaedro.
En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás
de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y
compás la espiral áurea basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral
de Durero”.
El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), desarrolló un modelo Platónico
del Sistema Solar utilizando los sólidos platónicos, y se refirió al número áureo en
términos grandiosos
“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro,
la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos
comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya
preciosa”
El numero áureo también lo podemos encontrar
en la naturaleza