1. Numero áureo
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto
en la antigüedad, no como "unidad" sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra
tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas,
nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como
una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras
de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para
las matemáticas y la arqueología.
El número áureo, también conocido como "número de oro" o "divina proporción", es una constante
que percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta. Aparece en las proporciones de
edificios, cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano. Un objeto que respeta la proporción
marcada por el número áureo transmite a quien lo observa una sensación de belleza y armonía.
Veamos un poco más en qué consiste.
El número áureo es el punto en que las matemáticas y el arte se encuentran. Existen en matemáticas
tres constantes que son definidas con una letragriega:
p=(3,14159…).
Pi, es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
e=(2,71828…)
e, es el límite de la sucesión de término general (1+1/n)^n. e es el único número real cuyo logaritmo
natural es 1.
F= (1,61803…).
Phi, el número de oro. Matemáticamente hablando, podemos definirlo como aquel número al que,
tanto si le sumamos uno como si lo elevamos al cuadrado, sale el mismo resultado.
Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no se
repiten periódicamente). Todos ellos son, por tanto, números irracionales.
Se llama "Phi" en honor al escultor griego Fidias, que ya lo aplicaba en sus creaciones. El número
áureo era conocido en la antigua Grecia y se utilizó para establecer las proporciones de las partes de
los templos. Por ejemplo, la planta del Partenón es un rectángulo en el que la relación entre el
ladomenor y el lado mayor es el número áureo. Esta misma proporción está presente en
las tarjetas de crédito actuales, entre otras.

2. Los griegos creían en la existencia de unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que buscaban
aplicar en sus esculturas. Durante el renacimiento, dichas proporciones quedaron plasmadas en este
famoso dibujo de Leonardo Da Vinci: el "Homo Vitrubio", que ilustra el libro "La Divina
Proporción" de Luca Pacioli, editado en 1509.
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El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media, razón áurea, razón
dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griegaφ
(fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número
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irracional:
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud
total a+b es al segmento más largo acomo a es al segmento más corto b.
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También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griega τομή,
que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.
Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas
propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como
relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas
figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las
nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un
caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción
áurea. Algunos incluso creen que posee una importanciamística. A lo largo de la historia, se ha
atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos
de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

3. En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la
siguiente sucesión infinita de números naturales:
La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos
anteriores(0,1,1,2,3,5,8...)
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita
en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como
Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación,matemáticas y teoría
de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de
los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo
de un cono.
Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci, fue un matemático ilustre de su
tiempo y uno de los primeros europeos en abogar por el uso del sistema de numeración arábiga.
Después de viajar durante años, en 1202 publicó Liber Abaci, libro en que recogía los
conocimientos que había acumulado durante sus viajes.
En éste aparecía el siguiente problema:
El problema de los conejos
Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada
mes, y que los conejos son fértiles a partir del segundo mes,
¿cuántos conejos se pueden tener al cabo de un año?
La solución que dio Fibonacci fue que cada mes habría las
mismas parejas de conejos que ya había el mes anterior (se
suponía que no había muerto ninguno) más un número nuevo
de parejas igual al número de parejas fértiles, que son las que
ya había 2 meses antes. Si escribimos una serie con el número
de parejas que hay cada mes, obtenemos:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Esta secuencia recibe el nombre de sucesión de Fibonacci, y cada número es un número de
Fibonacci, que resulta de sumar los dos números anteriores.
Sucesión natural
Los números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, se sabe que de los
huevos que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen abejas obreras o
reinas, mientras que de los no fecundados nacen zánganos. Así pues, las reinas tienen dos
progenitores, mientras que los zánganos tienen sólo uno. El número de individuos en cada

4. generación de ancestros de un zángano sigue la sucesión de Fibonacci. También siguen la
sucesión de Fibonacci las ramificaciones de algunas especies de hierba, flores, arbustos o árboles,
así como la disposición de los piñones en la piña, o de las florecitas que forman las flores
compuestas como las margaritas. Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice de
la mano están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8.
Descubri que la serie de fibonacci son el
tamaño de los cuadros dela espiral aurea osea
1,1,2,3,5,8,13 y asi sucesivamente