1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Defensa
Universidad Nacional Politécnica
De la Fuerza Armada
UNEFA
Núcleo-Carabobo Extensión- Guacara
Profesor: Carlos Vicuña/Julio Palma
Brs:
Elio R. Peña B.
C.I. 18434399
Jean C. Castillo T.
C.I.16217734
Pedro Calvo
C.I.11356115
Sección: G – 004N
Guacara, Enero de 2010
Funciones de Bessel
La explicación matemática y la deducción de la funciones de Bessel y su aplicación a
frecuencia modulada es la misma funcion de Bessel que aparece cuando se buscan

2. soluciones a la ecuación de Laplace o a la ecuación de Helmholtz por el método de
separación de variables en coordenadas cilíndricas o esféricas. Por ello, las funciones de
Bessel son especialmente importantes en muchos problemas de propagación de ondas,
potenciales estáticos y cualquier otro problema descrito por las ecuaciones de Helmoltz o
Laplace en simetrías cilíndricas o esféricas. Cuando se resuelven sistemas en coordenadas
cilíndricas, se obtienen funciones de Bessel de orden entero ( ) y en problemas
resueltos en coordenadas esféricas, se obtienen funciones de Bessel de orden semientero (
), por ejemplo:
• Ondas electromagnéticas en guías de onda cilíndricas.
• Modos transversales electromagnéticos en guías ópticas.
• Conducción del calor en objetos cilíndricos.
• Modos de vibración de una membrana delgada circular (o con forma de anillo).
• Difusión en una red.
También se usan funciones de Bessel en otro tipo de problemas como en procesado de
señales.
En el caso particular de síntesis de audio, si tenemos un índice , las primeras
funciones de Bessel, corresponden a las amplitudes de las bandas laterales en la
siguiente manera:
• La función de Bessel de orden 0 con el índice produce un escalar que es
el coeficiente para la amplitud de la frecuencia portadora.
• La función de Bessel de primer orden produce los coeficientes para las
amplitudes de las primeras bandas laterales por encima y por debajo de la
frecuencia portadora.
• La función de Bessel de segundo orden produce los coeficientes para las
amplitudes de las segundas bandas laterales por arriba y por abajo de la
frecuencia portadora y así sucesivamente.
• Entre mas alto el orden de la frecuencia lateral, mas alto debe ser el índice de
modulación para que esta frecuencia tenga una amplitud perceptible o
significativa.
El ancho de banda total es aproximadamente igual al doble de la suma entre la desviación
de frecuencias pico y la frecuencia moduladora o,

3. Para fines prácticos es razonable pensar que el numero de bandas laterales producidas a
cada lado de la portadora es igual al índice de modulación mas 2 o .
Adicionalmente, la posición (i.e. frecuencia) de cada banda lateral se puede calcular a
partir de la siguiente norma:
donde es el orden de la banda lateral y va generalmente de, .
Las relaciones acá descritas pueden ser expresadas con la siguiente expansión
trigonométrica:
Es importante notar el cambio de signo en el segundo término en los componentes, que es
alternado entre, entre las sumas de orden par o impar.
Propiedades de funciones de Bessel
1º Propiedad

4. 2º Propiedad
3º Propiedad
En algunos puntos vale cero
4º Propiedad
En ciertos valores la funcion de bessel vale 0, por lo que no transmitimos potencia en esos
casos.
Por lo que, ahora tenemos:
Ahora si podemos sacar la representación en frecuencia de una señal con modulación
angular.

5. Representacion frecuencial de la envolvente compleja de PM/FM (centrada en el origen)
Regla de Carson
Regla de Carson es un método aproximado para calcular el "mínimo" de ancho de
banda en una modulación de frecuencia de la señal de satélite por lo que una alta
fidelidad, imagen nítida será entregado. Regla de Carson es un método aproximado para
el Calcular "mínimo" de ancho de banda es una modulación de frecuencia de la señal de
satélite por lo que una alta fidelidad, imagen nítida Será entregado. Si bien la reducción
del ancho de banda inferior al recomendado por la Regla de Carson es una práctica
común y da lugar a un mayor de vídeo S / N, esto es a expensas de un rayo en escenas de
movimiento rápido y la nitidez de la imagen en general. Si bien la Reducción del ancho de
banda inferior al recomendado por la Regla de Carson es una práctica común y da lugar a
un alcalde de un vídeo de la S / N, esto es un expensas de un rayo en escenas de
movimiento rápido y la nitidez imagen en general. Una pérdida simultánea de la fidelidad
de audio también pueden ocurrir. Una Pérdida simultánea de la fidelidad de audio Pueden
ocurrir También. Cuanto mayor sea el número de subportadoras, el mayor ancho de banda
de Carson es necesario. El alcalde de mar Cuanto Número de subportadoras, el alcalde de
El ancho de banda es de Carson necesario. El cálculo del ancho de banda mínimo no

6. incluye el menor efecto de la desviación de una señal de satélite causada por la energía de
forma de onda de dispersión. El cálculo del ancho de banda mínimo no incluye el menor
efecto de la desviación de una señal de satélite ocasionada por la energía de forma de
onda de dispersión.
Ancho de banda según Carson
En telecomunicaciones, Carson 's de ancho de banda define la norma de requisitos
aproximados de ancho de banda de comunicaciones de los componentes del sistema para
una señal portadora que es modulada en frecuencia por un espectro continuo o gama de
frecuencias en lugar de una sola frecuencia. Regla de Carson no se aplica bien cuando la
señal moduladora contiene discontinuidades, como una onda cuadrada. Regla de Carson
se origina de John Renshaw carson's 1922.
Regla de ancho de banda de Carson se expresa por la relación CBR = 2 (Δ f + f m), donde
CBR es el requisito de ancho de banda, Δ f es la desviación de frecuencia de pico, y f m es
la mayor frecuencia en la señal moduladora.
Por ejemplo, una señal de FM con 5 desviación kHz pico, y una frecuencia de audio
máxima de 3 kHz, se requeriría un ancho de banda de aproximadamente 2 (5 +3) = 16
kHz.
Regla de ancho de banda de Carson, se suele aplicar a los transmisores, antenas, fuentes
ópticas, receptores, fotodetectores y otros componentes del sistema de comunicaciones.
En teoría, cualquier señal de FM tendrá un número infinito de bandas laterales y por lo
tanto un ancho de banda infinito, pero en la práctica, toda la energía de banda lateral
significativa (98% o más) se concentra en el ancho de banda definido por la regla de
Carson.