1. Grav.3 ENERGÍA EN EL CAMPO
GRAVITATORIO
Consideraciones energéticas del campo
gravitatorio
Física

2. r1
r2
m
m
M
La Energía Potencial
A.8. Calcular el trabajo realizado por las fuerzas gravitatorias cuando
un cuerpo de masa m se desplaza desde r1 a r2 en el campo creado
por otra masa M. Dar la variación de la energía potencial del sistema
que tiene lugar.

3. Como la fuerza gravitatoria es central, también es una
fuerza conservativa
La fuerza gravitatoria es conservativa

4. Como la fuerza gravitatoria es central, también es una
fuerza conservativa
El trabajo que realiza la fuerza sobre un cuerpo que
se desplaza, no depende del camino recorrido.
¿Y esto que significa?
La fuerza gravitatoria es conservativa
1
2
r1
r2
r3

5. A.9. Obtener la expresión de la energía potencial gravitatoria en un
punto cualquiera del campo creado por M sobre m, tomando como
origen de la energía potencial la separación infinita de las masas , es
decir Ep(r=)=0
La Energía Potencial

6. Representación de la Ep
r
Ep(r)
RT
1. Dado que el cero está
en el infinito Ep()=0, y
que la Ep <0, al
acercarse las masas
disminuye su Ep.
2. Si dos masas se
alejan, aumenta su Ep.
𝐸 𝑃 = −𝐺 ·
𝑀 · 𝑚
𝑟

7. El trabajo y la Ep
Así, un agente externo tiene que hacer un trabajo exterior
positivo para alejar dos masas.
𝑊1→2
𝑓.𝑒𝑥𝑡
= Δ𝐸 𝑝 = 𝐸 𝑃2 − 𝐸 𝑃1 > 0
r
Ep(r)
Ep1
Ep2
𝚫𝑬 𝒑 > 𝟎
Aunque el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es de
signo contrario
𝑊1→2
𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣
= −Δ𝐸 𝑝

8. ¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más
grande M?

9. ¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más
grande M?
m se aproxima a M

10. ¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más
grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?

11. ¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más
grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
Disminuye (se hace más grande un número negativo)

12. ¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más
grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria?
Disminuye (se hace más grande un número negativo)

13. ¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más
grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria?
Disminuye (se hace más grande un número negativo)
𝑊1→2
𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣
= −Δ𝐸 𝑝 = 𝐸 𝑃1 − 𝐸 𝑃2 Positivo

14. ¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más
grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria?
𝑊1→2
𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣
= −Δ𝐸 𝑝 = 𝐸 𝑃1 − 𝐸 𝑃2 Positivo
Y si quiero alejar la masa m de la M, ¿que signo tiene el
trabajo de la fuerza exterior?
Disminuye (se hace más grande un número negativo)

15. ¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más
grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria?
𝑊1→2
𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣
= −Δ𝐸 𝑝 = 𝐸 𝑃1 − 𝐸 𝑃2 Positivo
Y si quiero alejar la masa m de la M, ¿que signo tiene el
trabajo de la fuerza exterior?
Disminuye (se hace más grande un número negativo)
Positivo, debe comunicarse energía

16. ¿Cómo estudio la Energía si solo
tengo una masa?

17. ¿Cómo estudio la Energía si solo
tengo una masa?
POTENCIAL GRAVITATORIO
𝑉 =
𝐸 𝑝
𝑚
= −𝐺
𝑀
𝑟
Necesito calcular la energía por unidad de masa

18. ¿Cómo estudio la Energía si solo
tengo una masa?
POTENCIAL GRAVITATORIO
𝑉 =
𝐸 𝑝
𝑚
= −𝐺
𝑀
𝑟
Necesito calcular la energía por unidad de masa
O puedo obtenerlo a partir de la integral
𝐸 𝑝 = −
∞
𝑟
𝐹𝑔 · 𝑑 𝑟 = −𝑚 ·
∞
𝑟
𝑔 · 𝑑 𝑟 = 𝑚 · 𝑉(𝑟)

19. ¿Cómo se representa el potencial?
LÍNEAS DE CAMPO y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
1. Continuas.
2. No se cruzan.
3. Tangentes al
vector
intensidad.
4. Densidad es
proporcional al
número.

20. ¿Y si tengo más de una masa?
Principio de superposición
𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛