1. TRUONGHOCSO.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 6 NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN; Khối: A, A1, B, D
(Đề thi gồm 01 trang, 09 câu) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Ngày thi 10.03.2013)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3 1  m2  x  2m  m3 (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m  1 .
2. Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại M của đồ thị hàm số (1). Xác định giá trị của m để đường thẳng d cắt đường
3
thẳng  : y  x tại điểm N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 9 (với điểm O là gốc tọa độ).
2
sin  3 x  45   8sin 2 x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình  2.
2  sin x
ln 3
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I  e
x
ln 1  e x  dx .
0
Câu 4 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a , b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện 2a  2b  2c  1 .
ab bc ca
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M    .
 a  1 b  1  b  1 c  1  c  1 a  1
2
Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình  x  1  3 x2  x 2  2   3  x   .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi O là trung điểm của BD và E là điểm
3a
đối xứng với C qua O. Giả sử AE vuông góc với mặt phẳng (ABD), khoảng cách giữa hai đường thẳng AE và BD bằng .
4
Tính thể tích khối tứ diện ABCD và tan của góc tạo bởi mặt phẳng (BCD) với đường thẳng AC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại B; phương trình đường tròn nội tiếp tam
giác ABC:  x  y  1 x  y  1  9  2 y 2 và tọa độ đỉnh A  3; 3  . Lập phương trình đường thẳng BC biết đỉnh B có tung
độ khác 3 .
2 z 2013  z2
2013
Câu 8.a (1,0 điểm). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình  z  1  3  0 . Tính giá trị biểu thức P  1 .
z1  z2
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;1 , B  2; 1;0  , C  2;0; 1 , D  2;1; 2  . Tìm
tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  2 sao cho biểu thức T  MA2  2 MB 2  3MC 2  4 MD 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao
x x
   3  3
Câu 7.b (1,0 điểm). Giải phương trình  sin   2  sin   x  x    .
 10   10  2
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : 2 x  y  2 z và đường thẳng d có phương
x 1 y z  2
trình   . Tìm tọa độ các điểm A trên trục Ox sao cho A cách đều (Q) và (d).
1 2 2
Câu 9.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  4;1 và hypebol  H  : 2 x2  y 2  4 . Tìm tọa độ các
điểm B thuộc (H) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. Chứng minh rằng khi đó AB vuông góc với tiếp tuyến của (H) tại B.
---------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………………………...;Số báo danh:………………………………………………….