Instrumentação e Controle - Transdutores de Posição e Deslocamento

INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLOINSTRUMENTAÇÃO E CONTROLO
CAPÍTULO IVCAPÍTULO IV
TransdutoresTransdutores dede OutrasOutrasTransdutoresTransdutores dede OutrasOutras
GrandezasGrandezas FísicasFísicas
2012/20132012/2013
Índice do capítuloÍndice do capítuloÍndice do capítuloÍndice do capítulo
• Introduçãoç
• Transdutores de posição, velocidade
e aceleraçãoe aceleração
• Transdutores de deformação
Transd tores de ní el• Transdutores de nível
• Transdutores de pressão
•Transdutores de caudal e de viscosi-
dade
© Luis Filipe Baptista – MEMM 2

Transdutores mecânicosTransdutores mecânicosTransdutores mecânicosTransdutores mecânicos
I t d ãIntrodução
Transdutores mecânicos: caracterizam
toda a gama de transdutores de medição
de grandezas físicas utilizadas na
monitorização e controlo de processos
industriais (excepto temperatura)
Exemplos de grandezas físicas utilizadas
em engenharia mecânica: posição,e e ge a a ecâ ca pos ção,
velocidade, aceleração, força, deformação,
pressão, nível, caudal, etc..)
p ss o, , ud , )
Transdutores de deslocamentoTransdutores de deslocamento,
posição ou localização
óPotenciómetro: transdutor que envolve a
acção de deslocamento através do
movimento do respectivo cursormovimento do respectivo cursor
O movimento linear ou angular é converti-
do numa variação de resistência que édo numa variação de resistência, que é
posteriormente convertida numa variação
de tensão ou de correntede tensão ou de corrente
Desvantagens: desgaste mecânico, atrito
durante o movimento ruído electrónico
durante o movimento, ruído electrónico

Aplicações típicas do transdutor
potenciométrico
Localização e posição de peças num
transportadorp
Medição de nível de líquidos e sólidos
Medição da posição da haste de umMedição da posição da haste de um
cilindro hidráulico
….
Esquema típico da montagem

T d t â iT d t â iTransdutores mecânicosTransdutores mecânicos
Transdutor potenciométricoTransdutor potenciométrico
Exemplo 5.1: Um transdutor
é épotenciométrico de deslocamento é
usado para medir o movimento de uma
f êfresa entre 0 e 10 cm. A resistência varia
linearmente na gama de 0 - 1 kΩ.
Determine o circuito de condicionamento
de sinal de modo a obter uma saída
linear na gama [0–10] V
T d tT d t â iâ iTransdutoresTransdutores mecânicosmecânicos
Exemplo 5.1 - Resolução:
ddi iO
inversororamplificadumse-Utiliza
V10-deinversoraentradanaconstante
tensãoumagerarparaservetensãodedivisorO
DRçãorealimentadearesistênciàse-ligacursorO
V10deinversoraentradanaconstante
Dout
R0 01V
V)(-10)k/1-(RV
×=
×Ω=
Dout R0,01V ×=

Circuito de condicionamento de sinal
Transdutor capacitivoTransdutor capacitivo
Baseia-se no princípio de funcionamento
de um condensador de placas paralelas:de um condensador de placas paralelas:
⎟
⎞
⎜
⎛ A
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××=
d
A
εKC 0
K = constante dieléctrica
ε pe missi idade do a 8 85 pF/m
⎠⎝ d
ε0 = permissividade do ar = 8,85 pF/m
A = área comum das placas
d = distância de separação entre as placas
d = distância de separação entre as placas

Transdutor capacitivo: Formas de variar a capaci-
dade do condensador:dade do condensador:
Variação da distância entre as duas placas (d)
Variação da área partilhada entre as placas (A)Variação da área partilhada entre as placas (A)
Variação da constante dieléctrica (K)
Transdutor capacitivo: Variação da
di lé i é dconstante dieléctrica K através da
introdução de um material (3) entre as
l d d d (1 2)placas do condensador (1 e 2)

Problema: A figura mostra um transdutor
capacitivo utilizado para medir pequenos
deslocamentos de uma peça
Os dois cilindros metálicos estão
é áseparados através de uma anilha metálica
de 1 mm de espessura e constante
é fdieléctrica K = 2,5. Se o raio for de 2.5 cm,
determine:
A sensibilidade do transdutor em pF/m,
quando o cilindro superior se
movimenta dentro do cilindro inferior
A gama de capacidades se h variar entre
A gama de capacidades se h variar entre
1.0 e 2.0 cm

Tópicos da resolução (1)
d
hr
εK2πC;hr2πA 0 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
×××=××=
(pF/m)
dh
dC
SadeSensibilid ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒
d
r
εK2π
dh
dC
0 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×××=
⎠⎝
pF/m3475
m102,5
pF/m)(8,85(2,5)2π
dC
ddh
3
2
=⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛ ×
×××=
⎠⎝
−
p
m101
p )( ,( , )
dh 3 ⎟
⎠
⎜
⎝ × −
Tópicos da resolução (2)
éComo a função é linear relativamente a h,
obtêm-se a gama de capacidades, através
de:
Cmin = (3475 pF/m) (1 X 10-2 m) = 34,75 pF
Cmax = (3475 pF/m) (2 X 10-2 m) = 69,50 pF
Gama = [34,75 pF ; 69,50 pF ]

Transdutor indutivoTransdutor indutivo
Se um núcleo permeável for introduzido
num indutor (enrolamento), faz aumentar
a indutância
Obtém-se uma
âindutância
diferente para
d i ã dcada posição do
núcleo
Transdutor indutivo (relutância variável): O
núcleo móvel é usado para variar o acoplamentonúcleo móvel é usado para variar o acoplamento
de fluxo magnético entre dois ou mais enrola-
mentos, em vez de fazer variar uma única,
indutância
Configuração mais usada: Transformador
diferencial linear variável (LVDT – Linear Variable
Differential Transformer)
A li õ tí i di ã d d l t dAplicações típicas: medição de deslocamentos de
translação ou angulares com grande precisão

Esquema típico da LVDT
Transdutor indutivo (relutânciaTransdutor indutivo (relutância
variável – LVDT)
Estrutura do transdutor LVDT:
• Núcleo de material permeável
• Três enrolamentos
O núcleo interior é o primário - é excitado
éatravés de uma corrente alternada -> fornece
o fluxo magnético
E l t dá i (2) tê t õEnrolamentos secundários (2): têm tensões
induzidas devido ao acoplamento de fluxo
magnético com o primário
magnético com o primário

variável – LVDT)
Núcleo centrado: as tensões induzidas
em cada secundário são iguais
Quando o núcleo se desloca para um
dos lados, a variação no acoplamento, ç p
de fluxo magnético faz aumentar a
tensão induzida num secundário e
baixá-la no outro
variável – LVDT)
Os dois secundários estão geralmente
ligados em série e em oposição -> as
tensões induzidas em cada um dos
enrolamentos estão desfasadas.
A amplitude da tensão é LINEAR com o
deslocamento do núcleo (numa certa(
excursão)

variável – LVDT)
Gama de deslocamentos: os valores
típicos vão de ±25 cm até ±1 mm
Resolução da LVDT: Pode ir de 0,002
mm até 2 μmμ
T d t i d ti ( l tâ iTransdutor indutivo (relutância
variável – LVDT)
Condicionamento de sinal (simples):
Circuito com rectificação dos sinaisç
alternados e indicação do sentido do
movimento do núcleo pela polaridade ep p
excursão do movimento através da
amplitude do sinalp

variável – LVDT)
T d t i d ti ( l tâ iTransdutor indutivo (relutância
variável – LVDT)
Condicionamento de sinal (prático):
Circuito integrado específico parag p p
LVDT’s que contém: gerador de sinal
para o enrolamento primário, ump p ,
detector de fase (phase sensitive
detector) e circuito de amplificação e) p ç
filtragem

variável – LVDT)
Transdutor indutivo (relutância variávelTransdutor indutivo (relutância variável –
LVDT) - Aplicação das LVDT’s:
Detectores de zero em servo sistemas deDetectores de zero em servo-sistemas de
posição (aviões e submarinos)
Medida da espessura de chapas metálicasMedida da espessura de chapas metálicas
(0.025 mm a 2,5 mm)
Medição de acelerações (ver emMedição de acelerações (ver em
acelerómetros)
Detectores de proximidade e deslocamentop
Controlo de tráfego -> contagem e medida
de velocidade de veículos automóveis
(b bi l d d b i d i t )
(bobines colocadas debaixo do pavimento)

variável – LVDT)
í i dAspecto típico de uma LVDT
Eurofighter Typhoon (utiliza 60 LVDT’s
Eurofighter Typhoon (utiliza 60 LVDT s
para medir posições mecânicas)
variável – LVDT)
Válvula reguladora de pressão óleo-hidráulica com LVDT
g p
incorporada na haste, para medição da respectiva posição linear

Transdutor de nível (mecânico)Transdutor de nível (mecânico)
Bóia articulada com um sistema
sec ndá io de medida de deslocamentosecundário de medida de deslocamento
(potenciómetro ou LVDT)
Transdutor de nível (mecânico)Transdutor de nível (mecânico)
Exemplos típicos de transdutores de bóia,
tili ados em na ios (Mob e )utilizados em navios (Mobrey)

Transdutor de nível (eléctrico)Transdutor de nível (eléctrico)
Baseia-se na condutividade de um líquido
ó êou sólido, para variar a resistência
detectada por sondas inseridas no
êmaterial (Ex: cilindros concêntricos)
Este dispositivo comporta seEste dispositivo comporta-se
como dois condensadores em
paralelo, um com a constanteparalelo, um com a constante
dieléctrica do ar (≈ 1) e outro
com a constante dieléctrica
do líquido
T d t d í l ( lé t i )Transdutor de nível (eléctrico)
Baseado na condutividade de um líquido
ou sólido, para variar a resistência
detectada por sondas inseridas no
material
Exemplo: utilizam-se eléctrodos metálicosExemplo: utilizam se eléctrodos metálicos

Transdutor de nível (eléctrico)Transdutor de nível (eléctrico)
Neste tipo de transdutor, mede-se:
a) Impedância entre dois eléctrodos mergulhados
no fluido
â éb) A impedância entre o eléctrodo e a parede
electrocondutiva do tanque
Transdutor de nível (ultrasónico)Transdutor de nível (ultrasónico)
Permite efectuar a medição sem qualquer
contacto entre o transdutor e o fluido
(vantajoso!)
Princípio de funcionamento: mede-se o
intervalo de tempo que demora o impulso
lt asónico a se eflectido pela s pe fície doultrasónico a ser reflectido pela superfície do
material (necessitam de emissor – E / receptor
- R)R)
Aplicações práticas: indústria petrolífera,
química, alimentar, farmacêutica, marítima,
q , , , ,
nuclear, água potável, etc.

Transdutor de nível (ultrasónico)Transdutor de nível (ultrasónico)
Exemplos de
aplicação:aplicação:
a) Acima do nível
do líquidodo líquido
b) Abaixo do nível
do líquidodo líquido
T d t d í l ( lt ó i )Transdutor de nível (ultrasónico)
Aspecto típico de medidores ultrasónicos
(Fonte: Mobrey)

T d t d d f ãTransdutores de deformação:
Extensómetros
A medição da deformação é muito importante em
controlo de processos, pois é com base nesta
d d i digrandeza que se medem indirectamente outras
grandezas físicas, como sejam:
ForçaForça
Peso
Pressão
Dispositivos utilizados para medir a
deformação > EXTENSÓMETROSPressão
Aceleração
Caudal
deformação -> EXTENSÓMETROS
Caudal
ExtensómetrosExtensómetros
Principais definições: Tensão (tracção e
compressão)compressão)
(N)F
Tensão == σ
)(mA
Tensão 2
== σ

Principais definições: deformação
f ã i ã l i dDeformação: variação relativa de
comprimento da amostra (grandeza
adimensional)adimensional)
(m)L
allongitudinDeformação
Δ
=
Deformação tangencial ou de corte
(m)L
allongitudinDeformação
ç g
( )L
(m)x
ltangenciaDeformação
Δ
=
(m)L
g
Relação Tensão – Deformação (Lei de HOOKE)
σ
===
ΔL/L
F/A
d f ã
tensão
E
εΔL/Ldeformação

E – Módulo de elasticidade à tracção/
compressão (Módulo de Young)compressão (Módulo de Young)
M - Módulo de elasticidade tangencial ou de
cortecorte
Δx/L
F/A
deformação
tensão
M ==
Δx/Ldeformação
Material Módulo E (N/m2)
Alumínio
Cobre
Aço
6,89 x 1010
11,73 X 1010
20 70 X 1010
Aço
Polietileno (plástico)
20,70 X 1010
3,45 x 108
Deformação longitudinal e transversal

Gráfico de variação da tensão com a
d f ãdeformação
Declive =
Módulo deMódulo de
elasticidade E
Ensaio real de compressão de uma célula de
carga (zona elástica)carga (zona elástica)
Experimental and Theoretical Stress vs Strain
4000
2500
3000
3500
N)
Theoretical
Experimental
1000
1500
2000
Load(N
p
Linear
(Experimental)
Trendline Equation
y = 12.246x
0
500
0 100 200 300
Strain (microstrain)

Unidades de deformação: é usual utilizar a
representação de μm/m (Valor mínimo = 1representação de μm/m (Valor mínimo = 1
μm/m)
Extensómetros metálicos: Fio metálico comExtensómetros metálicos: Fio metálico com
várias pistas colado numa película, que por sua
vez é colada na superfície a medir a deformação
Princípio de funcionamento
⎞⎛
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= 00
0
0
0 ALV;
A
L
ρRA deformação
ΔL/L é
×+=⇒= 00 ΔA)-(AΔL)(LVconstanteV
tracçãoàsubmetidoéfiooQuando
ΔL/L é
convertida
numa
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+×⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
≅⇒⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
= 00
00
L
ΔL
21
A
L
ρR
ΔAA
ΔLL
ρR
)()(
numa
variação de
resistência
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
≅⇒
⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
0
000
ΔL
2RΔR
LAΔA-Aresistência
ΔR
⎟⎟
⎠
⎜⎜
⎝
≅⇒
0
0
L
2RΔR

Técnica de medição: Consiste em colar os
extensómetros ao elemento cujaextensómetros ao elemento cuja
deformação se pretende medir. À medida
que a tensão é aplicada ao elemento oque a tensão é aplicada ao elemento, o
extensómetro e o elemento sofrem a
mesma deformação (se o transdutorç (
estiver bem colado!)
Efeito da temperatura: Sem compensaçãop p ç
de temperatura, este método é inútil ->
coeficiente de variação linear com a
temperatura α≈0,004/ºC)
Efeito da temperatura
[ ][ ]
αΔTRΔR
)T(Tα1)R(TR(T) 000
×
−×+×=
Considerando um aumento de tempera-
αΔTRΔR 0T ×=
Considerando um aumento de tempera-
tura de 1ºC, obtém-se:
μm/m1000ΔL/Lε
ro)extensómetumparausual(ValorΩ120,0)R(T0
==
=
μm/m1000ΔL/Lε

ΔL
2RΔR 0 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≅
1010002120 0ΔR
L
9
0
×××=
⎟
⎠
⎜
⎝
−
Ω0,24ΔR
1010002120,0ΔR
=
×××=
Este valor é duas vezes superior à variação de
Ω0,4810,004120,0ΔRT =××=
Este valor é duas vezes superior à variação de
resistência do extensómetro provocada pela
deformação -> Utilizar técnicas de compensação
da temperatura
Factor do extensómetro (GF – Gauge Factor): É
definido através de:definido através de:
εGF
ΔRΔR/R
GF ×=⇒=
ΔR/R = variação relativa de R devido à
εGF
RΔL/L
GF ×=⇒=
ΔR/R = variação relativa de R devido à
deformação
ΔL/L = ε = variação relativa no comprimentoΔL/L = ε = variação relativa no comprimento
do fio
GF para extensómetros metálico -> 2,0 – 2,1
p , ,
Para ligas especiais ou de carvão -> até 10

Valores de resistência típicos: 60, 120, 240, 350,
500 1000 Ω500, 1000 Ω.
Técnica de colagem: cola epóxica
Condicionamento de sinal: Ponte de WheatstoneCondicionamento de sinal: Ponte de Wheatstone
com diversas configurações típicas:
Montagem em 1/4 ponte de Wheatstone
Tensão de desiquilíbrio da ponte:
ratemperatuacomvariasóR;tracção)àdevido(aumenta
ΔR
1RR ⎟
⎞
⎜
⎛
+×=
ratemperatuacomvariasóR;tracção)àdevido(aumenta
R
1RR DA ⎟
⎠
⎜
⎝
+×=

Montagem em 1/4 ponte de Wheatstone
RR ⎤⎡
V
RR
R
RR
R
ΔV s
2A
A
1D
D
×⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
+
=
R)*ΔR/(21
ΔR/R
4
V
ΔV s
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
×−=
1)
R
ΔR
que(admitindo
R
ΔR
4
V
-ΔV
R)ΔR/(214
s
<<⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
×≈
⎦⎣ +
( )εGF
V
-ΔV
ΔL
GF
V
-ΔV
RR4
ss
×=⇒⎟
⎞
⎜
⎛
×=
⎥⎦⎢⎣
( )εGF
4
ΔV
L
GF
4
ΔV ×⇒⎟
⎠
⎜
⎝
×
Montagem de 1/2 ponte de Wheatstone: 2 ext.
activos (A1 A2) e dois passivos (D1 D2)activos (A1, A2) e dois passivos (D1, D2)

Tensão de desiquilíbrio de ½ ponte de
Wh t tWheatstone:
ΔL
GF
V
VbVΔV s
⎟
⎞
⎜
⎛
L
GF
2
Vb-VaΔV s
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×==
( )εGF
2
V
ΔV s
×=
Conclusão: tem o dobro da sensibilidade de ¼
( )
2
de ponte de Wheatstone
Ponte completa de Wheatstone (Full-bridge)
( )εGF-V
ΔL
GF-VΔV ss ××=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
××=
( )
L
ss ⎟
⎠
⎜
⎝

Torção (Esforços de corte)
Elemento submetido a umElemento submetido a um
esforço de corte puro
maxτ
maxτ maxτA
τ τ
T
T
45°
σσ
maxτ
τ τ
nσnσ
Elemento submetido ao
esforço de corte
nσnσ
máximo
Ponte completa de Wheatstone (torção)
υ)(12
E
M
+×
=
υ)(12 +×
M – Módulo de elasticidade à torção; υ –
coeficiente de Poisson (Esforço de corte máximo
coeficiente de Poisson (Esforço de corte máximo
-> extensómetros montados a 45º

Ponte completa de Wheatstone (torção)
Esforços na ponte e aspecto típico dos
extensómetros para medição da torção
extensómetros para medição da torção
Esquema de medição da potência ao veio pro-
pulsor de um motor Diesel (Palco - VAF)pulsor de um motor Diesel (Palco VAF)

Esquema
é i dgenérico do
sistema
P l VAFPalco - VAF
Resumo das montagens típicas
Axial

Resumo das montagens típicas
Flexãoe ão
Resumo das montagens típicas (torção
t )e corte)

Eliminação das fontes de erro: montagens com
dois e três fios e resistências (R ) em série comdois e três fios e resistências (RL) em série com
o extensómetro activo RG.
E t ó t i d tExtensómetros semicondutores
Material utilizado: silício
Deformação -> variam as dimensões físicas e a
resistividade do semicondutor
óFactor do extensómetro -> muito superior aos
dos extensómetros metálicos (GF entre -50 a -
200)200)
Transdutor altamente não linear -> uso de
tabelastabelas
Dependem muito da temperatura
Campo de medida baixo (≈ 3000*10-6)
Campo de medida baixo (≈ 3000*10 6).

Montagem de
extensómetros
á(metálicos e de
semicondutores)
Aplicações típicas dos
extensómetros:extensómetros:
a) Célula de carga
b) Barras e vigas
) lc) Foles
d) Diafragmas
d) Diafragmas

Equipamento de medida comEquipamento de medida com
extensómetros existente no laboratório
(Vishay P-3500)(Vishay P 3500)
•Ponte de Wheatstone
integradaintegrada
•Amplificador de c.c. de
l d helevado ganho
•Potenciómetros de
ajuste de ganho e de
calibração da ponte
•Display digital
Células de carga: são usadas para medir forças
e pesos Podem medir cargas até 5 MNewtonse pesos. Podem medir cargas até 5 MNewtons
Célula de
carga em “S” :carga em S :
mede tracção
e compressão

Exemplo 5.7 (Pág. 226). Calcule a
ã ítensão de desiquilíbrio da ponte para
cargas de 0 a 5000 lb
Rcoluna=2,5 cm
V=2 V
GF=2 13GF=2,13
RG=120,0 Ω
N22240
[lb/N]0,2248
[lb]5000
F ==
101 644
22240FΔL
m101,9630,025πrπA
[ ],
4
2322 −
×=×=×=
Resolução
103 502101 6442 13εGF
ΔR
101,644
101,963106,89
22240
EA
F
L
ΔL
ε
44
4
310
−−
−
−
××××
×=
×××
===Resolução
do
problema
Ω0,04203103,502120,0ΔR
103,502101,6442,13εGF
R
4−
=××=
×=××=×=problema
5.7
V101 752 0
119,958120
ΔV
Ω119,958ΔRRRCompressão
4
G
−
×=×⎟
⎞
⎜
⎛
=
=−=⇒
V101,752,0
119,958120120120
ΔV ×=×⎟
⎠
⎜
⎝ +
−
+
=

Transdutores de movimento:Transdutores de movimento:
velocidade e aceleração
Tipos de movimento
Rectilínio
Angular
Vibração
Medição de velocidade angular: alguns
transdutores são utilizados apenas parap p
medir a velocidade angular em torno de
um eixo -> medem apenas a rotação
p ç
Transdutor de velocidade angular -Transdutor de velocidade angular -
gerador taquimétrico
Robusto, barato e bastante sensívelRobusto, barato e bastante sensível
Baseia-se no motor eléctrico de corrente
contínua com escovas, funcionando como
gerador
O estator produz uma f.e.m, dada por:
ωΦ= KV
Exemplo de sensibilidade: 30 mV /100 R P M
ωΦcc KV
Exemplo de sensibilidade: 30 mV /100 R.P.M.
(Velocidade máxima - 5000 R.P.M)

Transdutor de velocidade angularTransdutor de velocidade angular -
Detalhes construtivos do transdutorDetalhes construtivos do transdutor
T d t d l id d lTransdutor de velocidade angular -
íd é li i ã li d id àA saída é ligeiramente não linear, devido à
queda de tensão no circuito e à reacção do
induzidoinduzido
A polaridade indica o sentido de rotação

T d t d i tTransdutores de movimento:
Vibração
Quando ocorrem picos de aceleração muito
elevados (100 g ou mais) -> Vibração
A vibração pode ser definida em termos de um
movimento periódico, em que a posição de um
co po no tempo é definida at a és decorpo no tempo, é definida através de:
t)(sinxx(t) 0 ω=
Transdutores de movimento VibraçãoTransdutores de movimento – Vibração
A velocidade e aceleração do corpo, são:
)(( ))(
2
0 t)(cosxω(t)x)t(v ω×−== &
0
2
t)(sinxω(t)x)t(a ω×== &&
0
2
pico xωa ×=
Choque: ocorre quando um objecto em movi-
mento, é subitamente travado devido a uma
colisão
colisão

Transdutores de movimento –VibraçãoTransdutores de movimento –Vibração
Gráfico típico de um choque. A duração do
choque é dada por Tchoque é dada por Td.
M di ã d l õ A l ó tMedição de acelerações - Acelerómetros
Princípio de funcionamento: baseiam-se na
aplicação da Lei de Newton:aplicação da Lei de Newton:
linear)(movimentoxmF &&×=
M di ã d l ã j ã d L i d
angular)(movimentoθJΓ &&×=
Medição da aceleração: conjugação da Lei de
Newton com a lei de Hooke. No caso de um
sistema massa-mola tem-se:sistema massa-mola, tem-se:
amxK ×=Δ
amxK ×=Δ

AcelerómetrosAcelerómetros
O cálculo da aceleração, pode ser obtido
através de:através de:
Δx
m
K
a ×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
m ⎠⎝
Frequência natural e amortecimento:
k
2
1
fN ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
ξ - Atrito que eventualmente traz a massa para
m2
N
⎠⎝ π
ξ Atrito que eventualmente traz a massa para
o repouso -> coeficiente de amortecimento (s-1)
A resposta transitória é dada por:p p
)tf2sin(eX)t(X N
t
0T π= ×ξ−
)()( N0T

Gráfico de resposta de um sistema massa-mola: a
frequência natural e coeficiente de amortecimentofrequência natural e coeficiente de amortecimento,
são parâmetros fundamentais para o estudo dos
acelerómetros.
Efeitos da vibração: Se o sistema massa-mola for
sujeito a uma vibração a aceleração resultante ésujeito a uma vibração, a aceleração resultante é
dada por:
)tsin(x)t(a 2
ωω=
O movimento da massa, é assim descrito por:
)tsin(x)t(a 0 ωω−=
)tsin(xx
m
k
)t(a 0
2
ωω−=Δ=
)tsin(
mx
x
m
20
ωω⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=Δ
)(
k
⎟
⎠
⎜
⎝

Da equação anterior, verifica-se que o movimento
da massa, varia com o quadrado da frequênciada massa, varia com o quadrado da frequência
aplicada.
Do gráfico, verifica-se que para frequência natural,
surge um pico de ressonância.surge um pico de ressonância.
Para valores superiores à frequência natural, a
amplitude é independente da frequência.
Para f < fN : a frequência tem pouco efeito na
resposta básica do sistema massa-mola -> (Naresposta básica do sistema massa mola > (Na
prática f < 1/(2,5*fN).
Para f > fN : o acelerómetro torna-se num medidor
d d l t d ib ã X0 >do deslocamento da vibração X0 -> a massa
sísmica está estacionária no espaço e o invólucro
que é actuado pela vibração, move-se em torno da
( á i f *f )
massa. (Na prática -> f > 2,5*fN).

A l ó tAcelerómetros
Tipos de acelerómetros: a diferença está
no método de medida do deslocamento
da massa
Os mais utilizados, são:
PotenciométricoPotenciométrico
LVDT
Relutância variávelRelutância variável
Piezoeléctrico
Potenciómetrico: mede o movimento da
massa, ligando-a ao cursor de um
potenciómetro -> o movimento é
traduzido na variação de uma resistência
Aplica-se para medir vibrações de baixaAplica se para medir vibrações de baixa
frequência (fN = 30 Hz)

Acelerómetro do tipo LVDT: Neste caso, o
próprio núcleo da LVDT é a massa sísmica Sãopróprio núcleo da LVDT é a massa sísmica. São
usados para estado estacionário ou vibração de
baixa frequênciabaixa frequência
fN = 80 Hz
Acelerómetro do tipo piezoeléctrico: baseia-se
na propriedade de certos cristais que sobna propriedade de certos cristais que sob
tensão mecânica, geram uma diferença de
potencial eléctrico através do cristalpotencial eléctrico através do cristal
O efeito é reversível: ao aplicar-se uma tensão
entre as faces do cristal, gera-se uma, g
deformação do material
Materiais mais usuais:
Cerâmicas: Titanato-zirconato de chumbo (PZT)
Titanato de bário
P lí Fl t d li i il (PVDF K )
Polímeros: Fluoreto de polivinilo (PVDF ou Kynar)

Acelerómetro do tipo piezoeléctrico: o efeito
piezoeléctrico pode ser gerado das seguintespiezoeléctrico pode ser gerado das seguintes
formas: longitudinal (A), transversal (B) e de
corte (C).( )
AKQ
FKQ
××=
×=
σ
Q
K
A
Q
×= σ
Q
εEK
A
Q
××=
ε
A
Q
∝
Acelerómetro do tipo piezoeléctrico: Construção do
transdutor.transdutor.

Acelerómetro do tipo piezoeléctrico: Diagrama de
variação da saída do transdutor com a frequênciavariação da saída do transdutor com a frequência
Acelerómetro do tipo piezoeléctrico: Caracte-
í i í irísticas típicas.
Típico Específico
Gama de
Frequência
0,2 Hz to 25 kHz
Sensibilidade 10 to 1 000 mV/g
1 to 10 V/g
(sísmico)
200 gramas
Massa 5 to 40 gramas
200 gramas
(sísmico)
Gama de amplitude 500 g (pico)
100 000 g
Gama de amplitude 500 g (pico)
(choque)

Acelerómetro do tipo piezoeléctrico: Circuito
típico de condicionamento de sinal de umtípico de condicionamento de sinal de um
transdutor piezoeléctrico – amplificador de
carga (utiliza um amplificador integrador)g ( p g )
Transdutores de pressãoTransdutores de pressão
Principais definições:
P ã l ti (P ) ã hid tátiPressão relativa (Pr) e pressão hidrostática
(P)
PPP b −=
ρghγhP
PPP atmabsr
==
Muitas vezes, utiliza-se na indústria as
ρghγhP ==
Muitas vezes, utiliza se na indústria as
seguintes unidades:
Coluna de mercúrio: mmHg
Coluna de água: mmH2O

Transdutores para P > Patm
Potenciómetrico: forma muito simples -
conversão da pressão numa variação de
resistênciaresistência
Di f (B ll ) f d ã dDiafragma (Bellows): forma de conversão da
pressão num deslocamento. O diafragma
comporta-se como uma mola e regula-se decomporta-se como uma mola, e regula-se de
forma a que a força dada pela Lei de Hooke
equilibre a força resultante da diferença deq ç ç
pressões
PPP −=Δ
fole
12
APF
PPP
×Δ=
−=Δ
fole

T b d B d f d ã d ãTubo de Bourdon: forma de conversão da pressão num
deslocamento. O tubo de forma achatada, distende-se
quando a pressão aumenta e contrai-se quando esta
diminui (Lei de Hooke)
é 2Tipos de tubos de Bourdon: Tipo C (até 1000 Kg/cm2),
espiral (1-15 Kg/cm2) e helicoidal ( > 15 Kg/cm2)
Precisão: ≈ 1%Precisão: ≈ 1%

Transdutores de pressão (P < Patm)Transdutores de pressão (P < Patm)
Dispositivos clássicos:
M ó t d di fManómetro de diafragma
Manómetros em U
C â lCampânula
ManómetrosManómetros
em U
(P < 1 atm)(P < 1 atm)
Transdutores de caudal – caudalímetrosTransdutores de caudal – caudalímetros
Vamos considerar a medição de caudais de
sólidos líquidos e gasessólidos, líquidos e gases
Medição de caudais de sólidos
Caudal (Q) em transportadores (sólidos sobre a formaCaudal (Q) em transportadores (sólidos sobre a forma
pastosa – lamas). Usa uma célula de carga (Ex: LVDT).
RW
Q
×
Lcomp.desecçãonamassaW
L
RW
Q
−
×
=
plataformadaocomprimentL
adortransportdovelocidadeR
−
−

CaudalímetrosCaudalímetros
Medição de caudais de líquidos
Principais definições: Caudal volumétricoPrincipais definições: Caudal volumétrico
(Qv) e caudal mássico (Qm)
vAQ
ρvAQ
vAQv
=
=
• A – área transversal de passagem do fluido (m2)
ρvAQm =
• V – velocidade do fluido (m/s, m/min)
• ρ – massa específica do fluido (kg/m3)
• Qv – Caudal volúmico (m3/h, …)
Qv Caudal volúmico (m3/h, …)
• Qm – caudal mássico (Kg/h, …
Medição de caudais em tubos
Caudalímetros de
restrição:restrição:
- Prato e orifício
- Venturi
i- Pitot
- …
…

Medição de caudais em tubos
A relação entre a queda de pressão e oA relação entre a queda de pressão e o
caudal, é dada por
ΔAkQ ΔpAkQv ××=
k constante de proporcionalidade (depende de
ΔpkQ 1v =
k – constante de proporcionalidade (depende de
muitos factores – tipo de líquido, velocidade do líquido,
temperatura, tipo de restrição, etc..)
Conversão de caudal em pressão (relação não-linear)
Medição de caudais em tubos–Prato com orifício
Perfis de velocidade do fluido através de umPerfis de velocidade do fluido através de um
prato com orifício num tubo (regime laminar
e turbulento)e turbulento)

Medição de caudais em tubos-Prato com orifício
l d ifí iExemplos de pratos com orifícios
Problema 5.15. Pretende-se medir o caudal de
20 a 150 gal/min com um caudalímetro de prato20 a 150 gal/min com um caudalímetro de prato
com orifício (K=119,5 (gal/min)/psi^0,5. Um
fole mede a pressão e transmite o movimento afole mede a pressão e transmite o movimento a
uma LVDT com ganho 1,8 V/psi. Determine a
gama de tensões para o intervalo de caudais
referido.
Resolução:
2
v
v
k
Q
Δp;ΔpkQ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
k ⎠⎝

Problema 5.15. Resolução (cont.)
⎞⎛
psi0,028
]psi/[(gal/min)119 5
[gal/min]20
Δp =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
i
150
]psi/[(gal/min)119,5
⎟
⎞
⎜
⎛
⎟
⎠
⎜
⎝
psi1,5756
119,5
150
Δp =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
V8362575611 8V
V0,0504[psi]0,0280[V/psi]1,8Vmin
=×=
=×=
V836,25756,11,8Vmax =×=
Medição de caudais em tubos - Tubo de Venturi
d di b d iAspecto de diversos tubos de Venturi
O caso c) é uma variante entre prato com
o ifí io e o t bo de Ve t i)orifício e o tubo de Venturi)

Medição de caudais em tubos - Tubo de Venturi
C t í ti tí i ã i i dCaracterísticas típicas: são mais precisos que os de
prato com orifício, mesmo com elevado d/D
Perdas de carga: são inferiores às do caudalímetro deg
prato com orifício, pois como tem um alargamento
suave a jusante, recupera bastante a perda de carga
causada pelo estrangulamentocausada pelo estrangulamento
Gama de aplicação: Pode ser usado para fluidos a alta
velocidade, pois não são tão sensíveis à abrasão e a
b t õobstruções
Desvantagens: mais caro, ocupa um espaço maior, e
necessita de um troço recto de maiores dimensões que
ç q
o de prato com orifício
Medição de caudais em tubos – Tubo de Pitot
D l t d t b d t àDeve-se colocar no ponto do tubo correspondente à
velocidade média do fluido
Para evitar turbulência: troço recto com cerca de 30*Dç

Medição de caudais em tubos – Tubo de Pitot
Princípio de funcionamento: o tubo de Pitot mede aPrincípio de funcionamento: o tubo de Pitot mede a
pressão estática (Pe) e a Pressão total ou de impacto
Pt. Para calcular o caudal Qv, utiliza-se:
22
MD
DET ρg)(γ
2g
v
γ
P
queemPPP
⎞⎛
==+=
ETMET
2
M
PP
ρ
2
vPPρ
2
v
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⇒−=
ETM l)dimensionaparâmetro(CPP
ρ
C
v =−=
Mv vAQ ×=
Aplicação típica do tubo de Pitot
Medição de caudais de ar ou gases em
tubagens (ventiladores industriais)

Caudalímetros Tubo de PitotCaudalímetros – Tubo de Pitot
Gama de aplicação: São utilizados para
fluidos a elevadas velocidades, sem
sólidos em suspensão ( Re > 20000)
Aplicações típicas:
• Indústria automóvel: velocidade de
veículos automóveis
• Marinha: velocidade de navio – odómetro
• Aviação: velocidade de aviões comerciais e
militares
C d lí t T b d Pit tCaudalímetros – Tubo de Pitot
Indústria em geral: medição de
caudais de ar e de líquidos em tubos.
Medição de caudais em canais abertos
Características mais importantes:
simples, barato, robusto e adaptávelsimples, barato, robusto e adaptável
para funcionar em ambientes com
temperaturas muito elevadas e parate pe atu as u to e e adas e pa a
uma ampla faixa de pressões

Caudalímetros de restriçãoCaudalímetros de restrição
Gráfico
comparativo
relativamente
às perdas de
carga
Caudalímetros de área variável
ã ã(obstrução) – A acção do caudal exerce-
se sobre um corpo colocado no
escoamento
Exemplos típicos:
• Rotâmetro
• Palheta móvel• Palheta móvel
• Turbina
• ….

Caudalímetros de área variável
(obstrução) Ex: rotâmetro(obstrução). Ex: rotâmetro
Rotâmetro (relação Q vs. A de passagem)
v ΔpAkQ ×=
1 constanteΔpkK ==
1
1
AKQ
p
×=
fl idd
1v
AQ
AKQ
∝
×
fluidodopassagemv AQ ∝

Caudalímetros de obstrução –Caudalímetros de obstrução –
caudalímetros de área variável
C í i i ã d d lCaracterísticas: A variação do caudal
deixa de variar com o quadrado de ΔP
( li )(passa a ser linear)
Utilização: Para caudais médios (razão
1:10)
1v AKQ ×=
fl idd
1v
AQ
Q
∝
fluidodopassagemv AQ ∝
C d lí t d b t ãCaudalímetros de obstrução –
Conversão de sinais: O movimento do
flutuador pode ser utilizado parap p
actuar um transdutor eléctrico
(indutivo, resistivo, capacitivo), de( , , p ),
modo a poder fornecer a informação
do caudal sob a forma de uma
grandeza eléctrica

C d lí t d b t ãCaudalímetros de obstrução –
Aplicações típicas: medição de caudais
de fluidos em vaporizadores (caudal dep (
entrada)
Instalações frigoríficasInstalações frigoríficas
Circuitos óleo-hidráulicos
T bé ã tili d diTambém são utilizados para medir
caudais de gases
Caudalímetros de deslocamentoCaudalímetros de deslocamento
positivo
Neste caso o próprio fluido empurra as partesNeste caso, o próprio fluido empurra as partes
móveis do caudalímetro ao qual está associado
o sistema de mediçãoç
Exemplos de caudalímetros deste tipo:
Disco móvel
Êmbolos
RotoresRotores
Lóbulos
Impulsores
Impulsores
Hélice e turbina

Caudalímetros de deslocamento positivoCaudalímetros de deslocamento positivo
Caudalímetros - Disco móvel ou válvula rotativa
Aplicações: caudais de 0 2 a 100 m3/h comAplicações: caudais de 0,2 a 100 m3/h com
precisão de ± 1 %. (Caudalímetro de água para
uso doméstico)uso doméstico)
Caudalímetros de rotores ovais (A), lóbulos (B)
e de impulsor rotativo (C)e de impulsor rotativo (C)
(A) Líquidos viscosos: caudalímetro de
combustível (MPP)( )
(B, C) Gases

Caudalímetros de hélice ou turbina (mais
preciso dado que a folga entre o rotor e o corpopreciso, dado que a folga entre o rotor e o corpo
é menor. Precisão de ± 5 %)
Caudalímetro magnéticoCaudalímetro magnético
Princípio de funcionamento: baseia-se na lei de
indução electromagnética de Faradayindução electromagnética de Faraday
vDBE ×× fluido
dBK
vDBE
×=
××=
constanteK
dBK
=
×=
fluidovKE ×=

Constituição:
Troço de tubo (material não condutor)Troço de tubo (material não condutor)
Fluido (com condutividade de 1-5
µSiemens/cm)µSiemens/cm)
Dois eléctrodos
Duas bobinas (geram o campo magnético B)Duas bobinas (geram o campo magnético B)
Precisão: 0,2 – 1 %
Vantagens: não produz perda de carga dadoVantagens: não produz perda de carga, dado
que não possui partes móveis em contacto com
o fluido.
Aplicações: indústria alimentar, química, etc.
Aspecto típico de um caudalímetro
étimagnético

Transdutores de viscosidadeTransdutores de viscosidade
Os medidores de viscosidade ou
viscosímetros têm uma grande aplicação naviscosímetros, têm uma grande aplicação na
indústria em geral e na marítima em
particularparticular
Aplicações: Caldeiras a vapor e motores
Diesel de média e baixa velocidadeDiesel de média e baixa velocidade
Vantagens: dada a grande degradação da
qualidade dos combustíveis consumidos aqualidade dos combustíveis consumidos a
bordo, devido a razões económicas, os
viscosímetros ganharam uma importância
viscosímetros ganharam uma importância
acrescida nos últimos anos
Importância deste tipo de instrumentos:
Estima-se que um pequeno desvio na
viscosidade de queima do combustível, pode
t d d dprovocar um aumento de consumo da ordem
de 2 a 3%
Mé d d di ã d i id dMétodos de medição da viscosidade
Medição da pressão diferencial: O fluido viscoso
é f d t é d b b d débité forçado através de uma bomba de débito
constante a fluir através de um tubo capilar

Métodos de medição da viscosidadeMétodos de medição da viscosidade
Medição da pressão diferencial: A queda de
pressão através do tubo medida através de umpressão através do tubo, medida através de um
transdutor de pressão diferencial é
directamente proporcional à viscosidade dodirectamente proporcional à viscosidade do
fluido
Esta propriedade é válida desde que o fluxo sejap p q j
efectuado em regime laminar
Exemplo de aplicação: é um dos métodos mais
utilizados a bordo. (Ex: viscosímetros da marca
VAF Viscotherm do tipo pneumático)
Métodos de medição da viscosidadeMétodos de medição da viscosidade
Medição da pressão diferencial –
esq ema típicoesquema típico
1 – Bomba de débito constante
2 – Tubo capilar
2 – Tubo capilar
3 – Transdutor de pressão diferencial

ViscosímetroViscosímetro
Medidor de viscosidade – VAF Viscotherm
Elemento rotativo – Contém um dispositivo
(disco cone ou cilindro) que é forçado a rodar(disco, cone ou cilindro) que é forçado a rodar
quando em contacto com o fluido
Utiliza um dispositivo medidor do binárioUtiliza um dispositivo medidor do binário
desenvolvido pela força de atrito do fluido
sobre o elemento de mediçãoç
O binário medido é convertido em unidades
de viscosidade
Exemplo de aplicação: viscosímetro da marca
VAF (ViscoSense) que utiliza elementos
é
piezoeléctricos para medir a força de atrito

Métodos de medição da viscosidade
Elemento rotativo – Esquema da montagem
• 1 – disco rotativo
• 2 – líquido
• 3 – Motor de vel. const.
• 4 – Medidor de binário
• 5 – Recipiente
Viscosímetro baseado na medição doViscosímetro baseado na medição do
binário – ViscoSense (VAF)

Viscosímetro baseado na medição doViscosímetro baseado na medição do
binário – ViscoSense (VAF Instruments)
Esquema de condicionamento de sinalEsquema de condicionamento de sinal
Viscosímetro ViscoSense VAF (montagem)Viscosímetro ViscoSense VAF (montagem)

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