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Testes da rela¸˜o de dualidade de distˆncia com
ca
a
fgas
Simony Santos
Universidade Federal de Campina Grande

07 de Janeiro de 2014

1 / 30
1

Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

2

Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

3

An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
An´lises
a
Resultados

4

An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Resultados

2 / 30
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de
ca
a
Gal´xias
a
Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes
cosmol´gicos:
o

3 / 30
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de
ca
a
Gal´xias
a
Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes
cosmol´gicos:
o
Um aglomerado de gal´xias ´ uma amostra representativa
a
e
do conte´do material do Universo;
u

3 / 30
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de
ca
a
Gal´xias
a
Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes
cosmol´gicos:
o
Um aglomerado de gal´xias ´ uma amostra representativa
a
e
do conte´do material do Universo;
u
A raz˜o entre mat´ria em forma de g´s e a mat´ria total se
a
e
a
e
mant´m constante ao longo de toda evolu¸˜o do Universo;
e
ca

3 / 30
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de
ca
a
Gal´xias
a
Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes
cosmol´gicos:
o
Um aglomerado de gal´xias ´ uma amostra representativa
a
e
do conte´do material do Universo;
u
A raz˜o entre mat´ria em forma de g´s e a mat´ria total se
a
e
a
e
mant´m constante ao longo de toda evolu¸˜o do Universo;
e
ca
A maior parte da mat´ria bariˆnica do aglomerado est´ sob
e
o
a
a forma do g´s do meio intra-aglomerado.
a

3 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Tomando a raz˜o entre a medida de fgas para dois moa
delos cosmol´gicos diferentes, temos:
o
1
fgas
=
2
fgas

η1
η2

ς

1
dA
2
dA

ς/2+1

(1)

4 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a
Tomando a raz˜o entre a medida de fgas para dois moa
delos cosmol´gicos diferentes, temos:
o
1
fgas
=
2
fgas

η1
η2

ς

1
dA
2
dA

ς/2+1

(1)

Quando ς = 0 recuperamos as medidas via ESZ, e
quando ς = 1 recuperamos as medidas em raios-X.

4 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Portanto, dado um modelo cosmol´gico, a express˜o
o
a
para a medida de fra¸˜o de g´s pode ser escrita como:
ca
a
fgas = N

η∗
η mod

ς

∗
dA
mod
dA

ς/2+1

(2)

onde (mod) se refere ao modelo a ser testado e (∗) ao modelo
fiducial a ser adotado nas observa¸oes.
c˜

5 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Portanto, dado um modelo cosmol´gico, a express˜o
o
a
para a medida de fra¸˜o de g´s pode ser escrita como:
ca
a
fgas = N

η∗
η mod

ς

∗
dA
mod
dA

ς/2+1

(2)

onde (mod) se refere ao modelo a ser testado e (∗) ao modelo
fiducial a ser adotado nas observa¸oes.
c˜
Al´m disso, N ´ um parˆmetro com dependˆncia m´
e
e
a
e
ınima
com a raz˜o entre a massa em forma de g´s e a massa total do
a
a
aglomerado a ser medido, de modo que, se tomarmos medidas
pr´ximas, z << 1, fgas = N.
o

5 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Por outro lado, podemos escrever a equa¸˜o para meca
dida da fgas de acordo com os parˆmetros cosmol´gicos e asa
o
trof´
ısicos como,
N = fgas =

Mgas
Mb
Ωb
= G [b, mest , ...]
= G [b, mest , ...]
(3)
Mtot
Mtot
Ωtot

6 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Por outro lado, podemos escrever a equa¸˜o para meca
dida da fgas de acordo com os parˆmetros cosmol´gicos e asa
o
trof´
ısicos como,
N = fgas =

Mgas
Mb
Ωb
= G [b, mest , ...]
= G [b, mest , ...]
(3)
Mtot
Mtot
Ωtot

Com isto, a express˜o para a fra¸˜o de massa de g´s
a
ca
a
como teste cosmol´gico pode ser escrita como,
o
fgas = G [b, mest , ...]

Ωb
Ωtot

η∗
η mod

ς

∗
dA
mod
dA

ς/2+1

(4)

6 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Assim, ´ poss´ submeter ` an´lise observacional um moe
ıvel
a a
delo cosmol´gico que possua em sua composi¸˜o, al´m das como
ca
e
ponentes de radia¸˜o, mat´ria bariˆnica e escura, uma compoca
e
o
nente respons´vel pela presente fase de acelera¸˜o do Universo,
a
ca
que possua uma equa¸˜o de estado do tipo px = ωρx .
ca

7 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Assim, ´ poss´ submeter ` an´lise observacional um moe
ıvel
a a
delo cosmol´gico que possua em sua composi¸˜o, al´m das como
ca
e
ponentes de radia¸˜o, mat´ria bariˆnica e escura, uma compoca
e
o
nente respons´vel pela presente fase de acelera¸˜o do Universo,
a
ca
que possua uma equa¸˜o de estado do tipo px = ωρx .
ca
Ent˜o, comparando os dados observacionais com sua modea
lagem te´rica ´ poss´ inferir quais valores para seus parˆmetros
o
e
ıvel
a
melhor se ajustam as observa¸˜es.
co

7 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Assim, ´ poss´ submeter ` an´lise observacional um moe
ıvel
a a
delo cosmol´gico que possua em sua composi¸˜o, al´m das como
ca
e
ponentes de radia¸˜o, mat´ria bariˆnica e escura, uma compoca
e
o
nente respons´vel pela presente fase de acelera¸˜o do Universo,
a
ca
que possua uma equa¸˜o de estado do tipo px = ωρx .
ca
Ent˜o, comparando os dados observacionais com sua modea
lagem te´rica ´ poss´ inferir quais valores para seus parˆmetros
o
e
ıvel
a
melhor se ajustam as observa¸˜es.
co
Os autores utilizaram o modelo fiducial ΛCDM, com ΩΛ =
0, 7, ΩM = 0, 3, bem como, h = 0, 7.

7 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

A express˜o te´rica para a fra¸˜o de massa de g´s em agloa
o
ca
a
merados ´ a seguinte:
e
fgas = fracKAγb(z)1 + S(z)

Ωb
ΩM

ΛCDM
dA
mod
dA

3/2

(5)

onde K ´ uma constante de calibra¸˜o, A reflete a diferen¸a entre
e
ca
c
os diˆmetros angulares, o parˆmetro γ d´ conta da press˜o n˜
a
a
a
a o
t´rmica do g´s, b(z) ´ o fator de deprecia¸˜o e S(z) representa a
e
a
e
ca
fra¸˜o de massa bariˆnica nas estrelas.
ca
o

8 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

A express˜o te´rica para a fra¸˜o de massa de g´s em agloa
o
ca
a
merados ´ a seguinte:
e
fgas = fracKAγb(z)1 + S(z)

Ωb
ΩM

ΛCDM
dA
mod
dA

3/2

(5)

onde K ´ uma constante de calibra¸˜o, A reflete a diferen¸a entre
e
ca
c
os diˆmetros angulares, o parˆmetro γ d´ conta da press˜o n˜
a
a
a
a o
t´rmica do g´s, b(z) ´ o fator de deprecia¸˜o e S(z) representa a
e
a
e
ca
fra¸˜o de massa bariˆnica nas estrelas.
ca
o
Al´m disso, a rela¸˜o de dualidade de distˆncia foi assumida
e
ca
a
como v´lida para ambos os modelos.
a

8 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Utilizando o fato de que:
dA =

c
(1 + z)

z
0

dz
H0 E (z)

(6)

temos,

9 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Utilizando o fato de que:
dA =

c
(1 + z)

z
0

dz
H0 E (z)

(6)

temos,

ΛCDM
dA
mod
dA

=
=

1
(1 + z)
1
(1 + z)

z
0
z
0

dz
70 0, 3a−3 + 0, 7
dz
H0

ΩM a−3 + Ωx a−3(ω+1)

(7)
(8)

9 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Para tal an´lise, os autores encontraram como melhor ajuste
a
entre os parˆmetros te´ricos e os dados observacionais os seguintes
a
o
valores:
ΩM

= 0, 28 ± 0, 06

ω = −1, 14+0,27
−0,35
ambos para o n´ de confian¸a de 1σ.
ıvel
c

10 / 30
Dedu¸˜o da express˜o para a fgas
ca
a

Para tal an´lise, os autores encontraram como melhor ajuste
a
entre os parˆmetros te´ricos e os dados observacionais os seguintes
a
o
valores:
ΩM

= 0, 28 ± 0, 06

ω = −1, 14+0,27
−0,35
ambos para o n´ de confian¸a de 1σ.
ıvel
c
Para a an´lise conjunta, temos:
a
ΩM

= 0, 253 ± 0, 021

ω = −0, 98 ± 0, 07
tamb´m na regi˜o de 1σ.
e
a
10 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
Com o objetivo de testar a viabilidade observacional da
rela¸˜o de dualidade de distˆncia c´smica ajustando os parˆmetros
ca
a
o
a
te´ricos atrav´s de medidas para η obs , o autor recorreu a express˜o
o
e
a
original da RDDC utilizando duas fontes distintas de dados para
inferir um valor de η obs .

11 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a
Com o objetivo de testar a viabilidade observacional da
rela¸˜o de dualidade de distˆncia c´smica ajustando os parˆmetros
ca
a
o
a
te´ricos atrav´s de medidas para η obs , o autor recorreu a express˜o
o
e
a
original da RDDC utilizando duas fontes distintas de dados para
inferir um valor de η obs .

Para as medidas de distˆncia de luminosidade dL , foram utia
lizadas medidas do m´dulo de distˆncia de SNIa e para as medidas
o
a
de distˆncia de diˆmetro angular dA , foram utilizadas medidas da
a
a
fra¸˜o da massa do g´s em aglomerados de gal´xias.
ca
a
a

11 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

A possibilidade de utilizar SNIa adv´m da t´cnica de trat´-las
e
e
a
como velas padroniz´veis. Como se busca restringir os parˆmetros relaa
a
tivos ` Cosmologia, utiliza-se a grandeza f´
a
ısica denominada m´dulo de
o
distˆncia, que ´ definida da seguinte forma:
a
e

µ(z)
dL

= m − M = 5 log10 (dL /Mpc) + 25 ⇒
=

10(µ−25)/5 Mpc

(9)

12 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

A possibilidade de utilizar SNIa adv´m da t´cnica de trat´-las
e
e
a
como velas padroniz´veis. Como se busca restringir os parˆmetros relaa
a
tivos ` Cosmologia, utiliza-se a grandeza f´
a
ısica denominada m´dulo de
o
distˆncia, que ´ definida da seguinte forma:
a
e

µ(z)
dL

= m − M = 5 log10 (dL /Mpc) + 25 ⇒
=

10(µ−25)/5 Mpc

(9)

Com rela¸˜o as medidas de dA , no caso de fgas medidas em raiosca
X, temos:
dA = N 2/3

ΛCDM
dA
2/3

η 2/3 fx

(10)

onde N ´ um fator de normaliza¸˜o.
e
ca
12 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

Utilizando as equa¸oes (9) e (10), podemos reescrever
c˜
a RDDC, como:
η(z) =

dL
10(µ−25)/5
⇒
=
ΛCDM
dA
dA (1 + z)2
N 2/3 2/3 2/3 (1 + z)2

η obs =

fx2 103(µ−25)/5
∗3
N 2 dA (1 + z)6

η

fx

(11)

onde todos os parˆmetros s˜o grandezas observ´veis.
a
a
a

13 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

η

obs

Apresentadas as fontes de medidas observacionais para
, ´ necess´rio agora definir a parte te´rica para an´lise.
e
a
o
a

14 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

η

obs

Apresentadas as fontes de medidas observacionais para
, ´ necess´rio agora definir a parte te´rica para an´lise.
e
a
o
a
Com este intuito, foram adotadas duas parametriza¸˜es,
co
η(z) = 1 + η0 z

(12)

z
η(z) = 1 + η0
1+z

(13)

14 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

η

obs

Apresentadas as fontes de medidas observacionais para
, ´ necess´rio agora definir a parte te´rica para an´lise.
e
a
o
a
Com este intuito, foram adotadas duas parametriza¸˜es,
co
η(z) = 1 + η0 z

(12)

z
η(z) = 1 + η0
1+z

(13)

De posse das medidas de η obs , bem como das parametriza¸oes te´ricas, pode-se fazer a an´lise fenomenol´gica.
c˜
o
a
o

14 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

Para a an´lise estat´
a
ıstica foi utilizado o teste do χ2 , onde o
melhor ajuste entre observa¸˜o e teoria ´ obtido atrav´s da minica
e
e
miza¸˜o do valor,
ca
χ2 =
i

[η obs (zi ; p) − η teo (η0 )]2
2
σηobs

(14)

15 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

Para a an´lise estat´
a
ıstica foi utilizado o teste do χ2 , onde o
melhor ajuste entre observa¸˜o e teoria ´ obtido atrav´s da minica
e
e
miza¸˜o do valor,
ca
χ2 =
i

[η obs (zi ; p) − η teo (η0 )]2
2
σηobs

(14)

Como N n˜o representa uma vari´vel vital para a an´lise, foi
a
a
a
utilizado o m´todo de marginaliza¸˜o em an´lises de estat´
e
ca
a
ısticas
2 ´ integrada sobre
Bayesiana. De modo que, a express˜o para o χ e
a
todos os valores poss´
ıveis de N:
+∞

χ2 = −2 ln

e −χ

2 (N,f

x ,µ)/2

dN

(15)

−∞

15 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

An´lises
a

An´lises
a
A an´lise propriamente dita foi dividida em dois momentos.
a
Primeiro par de combina¸˜o: comparar os valores de µ
ca
provenientes do levantamento de SNIa denominado Union 2
e os valores de fx fornecidos por LaRoque et al..

16 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

An´lises
a

An´lises
a
A an´lise propriamente dita foi dividida em dois momentos.
a
Primeiro par de combina¸˜o: comparar os valores de µ
ca
provenientes do levantamento de SNIa denominado Union 2
e os valores de fx fornecidos por LaRoque et al..
Segundo par de combina¸˜o: comparar os mesmos valores
ca
de µ mas agora com os dados de fx fornecidos por Ettori et
al..

16 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

An´lises
a

An´lises
a
A an´lise propriamente dita foi dividida em dois momentos.
a
Primeiro par de combina¸˜o: comparar os valores de µ
ca
provenientes do levantamento de SNIa denominado Union 2
e os valores de fx fornecidos por LaRoque et al..
Segundo par de combina¸˜o: comparar os mesmos valores
ca
de µ mas agora com os dados de fx fornecidos por Ettori et
al..
OBS.: A compila¸˜o Union 2 conta com 557 pontos estendidos
ca
por um intervalo de redshift entre 0, 015 < z < 1, 400.
16 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

An´lises
a

Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca
tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num
intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89.

17 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

An´lises
a

Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca
tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num
intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89.
E para o segundo par de combina¸˜o, os dados fornecidos
ca
por Ettori et al. foram 57 aglomerados de gal´xias, distribu´
a
ıdos
em um intervalo de redshift de 0, 063 < z < 1, 063.

17 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

An´lises
a

Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca
tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num
intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89.
E para o segundo par de combina¸˜o, os dados fornecidos
ca
por Ettori et al. foram 57 aglomerados de gal´xias, distribu´
a
ıdos
em um intervalo de redshift de 0, 063 < z < 1, 063.
No entanto, apenas 38 dos 57 aglomerados de gal´xias foa
ram utilizados, com o objetivo de comparar diretamente com os
resultados do primeira combina¸˜o.
ca

17 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

An´lises
a

Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca
tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num
intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89.
E para o segundo par de combina¸˜o, os dados fornecidos
ca
por Ettori et al. foram 57 aglomerados de gal´xias, distribu´
a
ıdos
em um intervalo de redshift de 0, 063 < z < 1, 063.
No entanto, apenas 38 dos 57 aglomerados de gal´xias foa
ram utilizados, com o objetivo de comparar diretamente com os
resultados do primeira combina¸˜o.
ca
Al´m disso, o crit´rio de escolha dos 38 pontos foi o de se
e
e
obter pontos com menor discrepˆncia de redshift entre as SNIa e
a
os aglomerados.
17 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

An´lises
a

18 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

Resultados

Resultados
Parametriza¸˜o 1:
ca

19 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

Resultados

Resultados
Parametriza¸˜o 1:
ca

20 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

Resultados

Resultados
Parametriza¸˜o 2:
ca

21 / 30
An´lises utilizando SNIa vs. fgas
a

Resultados

Resultados
Parametriza¸˜o 2:
ca

22 / 30
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Agora vamos nos deter a um valor observacional de η
obtido atrav´s da observa¸˜o de fgas em um mesmo aglomee
ca
rado, proveninentes de medidas tanto via raios-X quanto via
efeito Sunyaev-Zel’dovich.

23 / 30
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

An´lises utilizando fx vs. fSZ
a
Agora vamos nos deter a um valor observacional de η
obtido atrav´s da observa¸˜o de fgas em um mesmo aglomee
ca
rado, proveninentes de medidas tanto via raios-X quanto via
efeito Sunyaev-Zel’dovich.
A motiva¸˜o para utilizar medidas de um mesmo obca
serv´vel ´ que as estimativas de η na an´lise anterior podea
e
a
riam estar contaminadas com erros sistem´ticos al´m de serem
a
e
amostras com redshifts diferentes.

23 / 30
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Sabemos que,
3/2

fx = AηdA

fSZ = BdA

24 / 30
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Sabemos que,
3/2

fx = AηdA

fSZ = BdA
Se assumirmos a RDDC como v´lida, ao tomarmos uma medida
a
de fgas em um aglomerado, seu valor deve ser o mesmo tanto para as
medidas em raios-X quanto via ESZ, de modo que,
fSZ
=1
fx

24 / 30
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Sabemos que,
3/2

fx = AηdA

fSZ = BdA
Se assumirmos a RDDC como v´lida, ao tomarmos uma medida
a
de fgas em um aglomerado, seu valor deve ser o mesmo tanto para as
medidas em raios-X quanto via ESZ, de modo que,
fSZ
=1
fx
Aliviando a premissa de validade da RDDC, devemos ter:
fSZ
=η
fx

(16)

24 / 30
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise
a
a
fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es
o
o
te´ricas e determinar as fontes observacionais.
o

25 / 30
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise
a
a
fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es
o
o
te´ricas e determinar as fontes observacionais.
o
Do ponto de vista te´rico, o valor para o parˆmetro da
o
a
RDDC (η teo ) est´ associada a uma certa parametriza¸˜o.
a
ca

25 / 30
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise
a
a
fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es
o
o
te´ricas e determinar as fontes observacionais.
o
Do ponto de vista te´rico, o valor para o parˆmetro da
o
a
RDDC (η teo ) est´ associada a uma certa parametriza¸˜o.
a
ca
E do ponto de vista observacional, o valor associado a
η obs ir´ provir de medidas da fra¸˜o de g´s em aglomerados
a
ca
a
tanto em raios-X quanto via ESZ.

25 / 30
An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise
a
a
fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es
o
o
te´ricas e determinar as fontes observacionais.
o
Do ponto de vista te´rico, o valor para o parˆmetro da
o
a
RDDC (η teo ) est´ associada a uma certa parametriza¸˜o.
a
ca
E do ponto de vista observacional, o valor associado a
η obs ir´ provir de medidas da fra¸˜o de g´s em aglomerados
a
ca
a
tanto em raios-X quanto via ESZ.
Os dados utilizados nesse caso foram fornecidos por LaRoque et al..

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An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

De maneira an´loga, foi realizado o teste estat´
a
ıstico do
teo
χ para obter quais valores de η melhor se ajustam `s mea
didas de η obs ,
2

χ2 =
i

[η teo (zi ; η0 ) − η obs (zi ; fx , fSZ )]2
2
σηobs

(17)

2
onde σηobs ´ o desvio obtido atrav´s da propaga¸˜o dos erros
e
e
ca
de medidas indiretas, definido como:

2
σηobs =

fSZ
fx

σfSZ
fSZ

2

+

σfx
fx

2

(18)

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An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Resultados

Resultados
Conjunto original de 38 pontos:

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An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Resultados

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Conjunto original de 38 pontos:

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An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Resultados

Resultados
Conjunto de 29 pontos:

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An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Resultados

Resultados
Conjunto de 29 pontos:
O χ2 reduzido obtido para a compara¸˜o entre a modeloaca
gem te´rica da distribui¸˜o do g´s no aglomerado e a observa¸˜o,
o
ca
a
ca
para os pontos exclu´
ıdos, varia entre 2, 43 < χ2 < 41, 62.

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An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Resultados

Resultados
Conjunto de 29 pontos:
O χ2 reduzido obtido para a compara¸˜o entre a modeloaca
gem te´rica da distribui¸˜o do g´s no aglomerado e a observa¸˜o,
o
ca
a
ca
para os pontos exclu´
ıdos, varia entre 2, 43 < χ2 < 41, 62.
O que implica em valores maios compat´
ıveis com a RDDC,

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An´lises utilizando fx vs. fSZ
a

Resultados

Resultados
Conjunto de 29 pontos:
O χ2 reduzido obtido para a compara¸˜o entre a modeloaca
gem te´rica da distribui¸˜o do g´s no aglomerado e a observa¸˜o,
o
ca
a
ca
para os pontos exclu´
ıdos, varia entre 2, 43 < χ2 < 41, 62.
O que implica em valores maios compat´
ıveis com a RDDC,

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A CONCEPÇÃO FILO/SOCIOLÓGICA DE KARL MARXA CONCEPÇÃO FILO/SOCIOLÓGICA DE KARL MARX
A CONCEPÇÃO FILO/SOCIOLÓGICA DE KARL MARX
 
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES MonelosPeixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
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Testes da relação de dualidade de distância cósmica (RDDC)

  • 1. Testes da rela¸˜o de dualidade de distˆncia com ca a fgas Simony Santos Universidade Federal de Campina Grande 07 de Janeiro de 2014 1 / 30
  • 2. 1 Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a 2 Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a 3 An´lises utilizando SNIa vs. fgas a An´lises a Resultados 4 An´lises utilizando fx vs. fSZ a Resultados 2 / 30
  • 3. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de ca a Gal´xias a Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes cosmol´gicos: o 3 / 30
  • 4. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de ca a Gal´xias a Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes cosmol´gicos: o Um aglomerado de gal´xias ´ uma amostra representativa a e do conte´do material do Universo; u 3 / 30
  • 5. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de ca a Gal´xias a Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes cosmol´gicos: o Um aglomerado de gal´xias ´ uma amostra representativa a e do conte´do material do Universo; u A raz˜o entre mat´ria em forma de g´s e a mat´ria total se a e a e mant´m constante ao longo de toda evolu¸˜o do Universo; e ca 3 / 30
  • 6. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de ca a Gal´xias a Pressupostos para utilizar as medidas de fgas como testes cosmol´gicos: o Um aglomerado de gal´xias ´ uma amostra representativa a e do conte´do material do Universo; u A raz˜o entre mat´ria em forma de g´s e a mat´ria total se a e a e mant´m constante ao longo de toda evolu¸˜o do Universo; e ca A maior parte da mat´ria bariˆnica do aglomerado est´ sob e o a a forma do g´s do meio intra-aglomerado. a 3 / 30
  • 7. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Tomando a raz˜o entre a medida de fgas para dois moa delos cosmol´gicos diferentes, temos: o 1 fgas = 2 fgas η1 η2 ς 1 dA 2 dA ς/2+1 (1) 4 / 30
  • 8. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Tomando a raz˜o entre a medida de fgas para dois moa delos cosmol´gicos diferentes, temos: o 1 fgas = 2 fgas η1 η2 ς 1 dA 2 dA ς/2+1 (1) Quando ς = 0 recuperamos as medidas via ESZ, e quando ς = 1 recuperamos as medidas em raios-X. 4 / 30
  • 9. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Portanto, dado um modelo cosmol´gico, a express˜o o a para a medida de fra¸˜o de g´s pode ser escrita como: ca a fgas = N η∗ η mod ς ∗ dA mod dA ς/2+1 (2) onde (mod) se refere ao modelo a ser testado e (∗) ao modelo fiducial a ser adotado nas observa¸oes. c˜ 5 / 30
  • 10. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Portanto, dado um modelo cosmol´gico, a express˜o o a para a medida de fra¸˜o de g´s pode ser escrita como: ca a fgas = N η∗ η mod ς ∗ dA mod dA ς/2+1 (2) onde (mod) se refere ao modelo a ser testado e (∗) ao modelo fiducial a ser adotado nas observa¸oes. c˜ Al´m disso, N ´ um parˆmetro com dependˆncia m´ e e a e ınima com a raz˜o entre a massa em forma de g´s e a massa total do a a aglomerado a ser medido, de modo que, se tomarmos medidas pr´ximas, z << 1, fgas = N. o 5 / 30
  • 11. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Por outro lado, podemos escrever a equa¸˜o para meca dida da fgas de acordo com os parˆmetros cosmol´gicos e asa o trof´ ısicos como, N = fgas = Mgas Mb Ωb = G [b, mest , ...] = G [b, mest , ...] (3) Mtot Mtot Ωtot 6 / 30
  • 12. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Por outro lado, podemos escrever a equa¸˜o para meca dida da fgas de acordo com os parˆmetros cosmol´gicos e asa o trof´ ısicos como, N = fgas = Mgas Mb Ωb = G [b, mest , ...] = G [b, mest , ...] (3) Mtot Mtot Ωtot Com isto, a express˜o para a fra¸˜o de massa de g´s a ca a como teste cosmol´gico pode ser escrita como, o fgas = G [b, mest , ...] Ωb Ωtot η∗ η mod ς ∗ dA mod dA ς/2+1 (4) 6 / 30
  • 13. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Assim, ´ poss´ submeter ` an´lise observacional um moe ıvel a a delo cosmol´gico que possua em sua composi¸˜o, al´m das como ca e ponentes de radia¸˜o, mat´ria bariˆnica e escura, uma compoca e o nente respons´vel pela presente fase de acelera¸˜o do Universo, a ca que possua uma equa¸˜o de estado do tipo px = ωρx . ca 7 / 30
  • 14. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Assim, ´ poss´ submeter ` an´lise observacional um moe ıvel a a delo cosmol´gico que possua em sua composi¸˜o, al´m das como ca e ponentes de radia¸˜o, mat´ria bariˆnica e escura, uma compoca e o nente respons´vel pela presente fase de acelera¸˜o do Universo, a ca que possua uma equa¸˜o de estado do tipo px = ωρx . ca Ent˜o, comparando os dados observacionais com sua modea lagem te´rica ´ poss´ inferir quais valores para seus parˆmetros o e ıvel a melhor se ajustam as observa¸˜es. co 7 / 30
  • 15. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Assim, ´ poss´ submeter ` an´lise observacional um moe ıvel a a delo cosmol´gico que possua em sua composi¸˜o, al´m das como ca e ponentes de radia¸˜o, mat´ria bariˆnica e escura, uma compoca e o nente respons´vel pela presente fase de acelera¸˜o do Universo, a ca que possua uma equa¸˜o de estado do tipo px = ωρx . ca Ent˜o, comparando os dados observacionais com sua modea lagem te´rica ´ poss´ inferir quais valores para seus parˆmetros o e ıvel a melhor se ajustam as observa¸˜es. co Os autores utilizaram o modelo fiducial ΛCDM, com ΩΛ = 0, 7, ΩM = 0, 3, bem como, h = 0, 7. 7 / 30
  • 16. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a A express˜o te´rica para a fra¸˜o de massa de g´s em agloa o ca a merados ´ a seguinte: e fgas = fracKAγb(z)1 + S(z) Ωb ΩM ΛCDM dA mod dA 3/2 (5) onde K ´ uma constante de calibra¸˜o, A reflete a diferen¸a entre e ca c os diˆmetros angulares, o parˆmetro γ d´ conta da press˜o n˜ a a a a o t´rmica do g´s, b(z) ´ o fator de deprecia¸˜o e S(z) representa a e a e ca fra¸˜o de massa bariˆnica nas estrelas. ca o 8 / 30
  • 17. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a A express˜o te´rica para a fra¸˜o de massa de g´s em agloa o ca a merados ´ a seguinte: e fgas = fracKAγb(z)1 + S(z) Ωb ΩM ΛCDM dA mod dA 3/2 (5) onde K ´ uma constante de calibra¸˜o, A reflete a diferen¸a entre e ca c os diˆmetros angulares, o parˆmetro γ d´ conta da press˜o n˜ a a a a o t´rmica do g´s, b(z) ´ o fator de deprecia¸˜o e S(z) representa a e a e ca fra¸˜o de massa bariˆnica nas estrelas. ca o Al´m disso, a rela¸˜o de dualidade de distˆncia foi assumida e ca a como v´lida para ambos os modelos. a 8 / 30
  • 18. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Utilizando o fato de que: dA = c (1 + z) z 0 dz H0 E (z) (6) temos, 9 / 30
  • 19. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Utilizando o fato de que: dA = c (1 + z) z 0 dz H0 E (z) (6) temos, ΛCDM dA mod dA = = 1 (1 + z) 1 (1 + z) z 0 z 0 dz 70 0, 3a−3 + 0, 7 dz H0 ΩM a−3 + Ωx a−3(ω+1) (7) (8) 9 / 30
  • 20. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Para tal an´lise, os autores encontraram como melhor ajuste a entre os parˆmetros te´ricos e os dados observacionais os seguintes a o valores: ΩM = 0, 28 ± 0, 06 ω = −1, 14+0,27 −0,35 ambos para o n´ de confian¸a de 1σ. ıvel c 10 / 30
  • 21. Dedu¸˜o da express˜o para a fgas ca a Para tal an´lise, os autores encontraram como melhor ajuste a entre os parˆmetros te´ricos e os dados observacionais os seguintes a o valores: ΩM = 0, 28 ± 0, 06 ω = −1, 14+0,27 −0,35 ambos para o n´ de confian¸a de 1σ. ıvel c Para a an´lise conjunta, temos: a ΩM = 0, 253 ± 0, 021 ω = −0, 98 ± 0, 07 tamb´m na regi˜o de 1σ. e a 10 / 30
  • 22. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a An´lises utilizando SNIa vs. fgas a Com o objetivo de testar a viabilidade observacional da rela¸˜o de dualidade de distˆncia c´smica ajustando os parˆmetros ca a o a te´ricos atrav´s de medidas para η obs , o autor recorreu a express˜o o e a original da RDDC utilizando duas fontes distintas de dados para inferir um valor de η obs . 11 / 30
  • 23. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a An´lises utilizando SNIa vs. fgas a Com o objetivo de testar a viabilidade observacional da rela¸˜o de dualidade de distˆncia c´smica ajustando os parˆmetros ca a o a te´ricos atrav´s de medidas para η obs , o autor recorreu a express˜o o e a original da RDDC utilizando duas fontes distintas de dados para inferir um valor de η obs . Para as medidas de distˆncia de luminosidade dL , foram utia lizadas medidas do m´dulo de distˆncia de SNIa e para as medidas o a de distˆncia de diˆmetro angular dA , foram utilizadas medidas da a a fra¸˜o da massa do g´s em aglomerados de gal´xias. ca a a 11 / 30
  • 24. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a A possibilidade de utilizar SNIa adv´m da t´cnica de trat´-las e e a como velas padroniz´veis. Como se busca restringir os parˆmetros relaa a tivos ` Cosmologia, utiliza-se a grandeza f´ a ısica denominada m´dulo de o distˆncia, que ´ definida da seguinte forma: a e µ(z) dL = m − M = 5 log10 (dL /Mpc) + 25 ⇒ = 10(µ−25)/5 Mpc (9) 12 / 30
  • 25. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a A possibilidade de utilizar SNIa adv´m da t´cnica de trat´-las e e a como velas padroniz´veis. Como se busca restringir os parˆmetros relaa a tivos ` Cosmologia, utiliza-se a grandeza f´ a ısica denominada m´dulo de o distˆncia, que ´ definida da seguinte forma: a e µ(z) dL = m − M = 5 log10 (dL /Mpc) + 25 ⇒ = 10(µ−25)/5 Mpc (9) Com rela¸˜o as medidas de dA , no caso de fgas medidas em raiosca X, temos: dA = N 2/3 ΛCDM dA 2/3 η 2/3 fx (10) onde N ´ um fator de normaliza¸˜o. e ca 12 / 30
  • 26. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a Utilizando as equa¸oes (9) e (10), podemos reescrever c˜ a RDDC, como: η(z) = dL 10(µ−25)/5 ⇒ = ΛCDM dA dA (1 + z)2 N 2/3 2/3 2/3 (1 + z)2 η obs = fx2 103(µ−25)/5 ∗3 N 2 dA (1 + z)6 η fx (11) onde todos os parˆmetros s˜o grandezas observ´veis. a a a 13 / 30
  • 27. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a η obs Apresentadas as fontes de medidas observacionais para , ´ necess´rio agora definir a parte te´rica para an´lise. e a o a 14 / 30
  • 28. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a η obs Apresentadas as fontes de medidas observacionais para , ´ necess´rio agora definir a parte te´rica para an´lise. e a o a Com este intuito, foram adotadas duas parametriza¸˜es, co η(z) = 1 + η0 z (12) z η(z) = 1 + η0 1+z (13) 14 / 30
  • 29. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a η obs Apresentadas as fontes de medidas observacionais para , ´ necess´rio agora definir a parte te´rica para an´lise. e a o a Com este intuito, foram adotadas duas parametriza¸˜es, co η(z) = 1 + η0 z (12) z η(z) = 1 + η0 1+z (13) De posse das medidas de η obs , bem como das parametriza¸oes te´ricas, pode-se fazer a an´lise fenomenol´gica. c˜ o a o 14 / 30
  • 30. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a Para a an´lise estat´ a ıstica foi utilizado o teste do χ2 , onde o melhor ajuste entre observa¸˜o e teoria ´ obtido atrav´s da minica e e miza¸˜o do valor, ca χ2 = i [η obs (zi ; p) − η teo (η0 )]2 2 σηobs (14) 15 / 30
  • 31. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a Para a an´lise estat´ a ıstica foi utilizado o teste do χ2 , onde o melhor ajuste entre observa¸˜o e teoria ´ obtido atrav´s da minica e e miza¸˜o do valor, ca χ2 = i [η obs (zi ; p) − η teo (η0 )]2 2 σηobs (14) Como N n˜o representa uma vari´vel vital para a an´lise, foi a a a utilizado o m´todo de marginaliza¸˜o em an´lises de estat´ e ca a ısticas 2 ´ integrada sobre Bayesiana. De modo que, a express˜o para o χ e a todos os valores poss´ ıveis de N: +∞ χ2 = −2 ln e −χ 2 (N,f x ,µ)/2 dN (15) −∞ 15 / 30
  • 32. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a An´lises a An´lises a A an´lise propriamente dita foi dividida em dois momentos. a Primeiro par de combina¸˜o: comparar os valores de µ ca provenientes do levantamento de SNIa denominado Union 2 e os valores de fx fornecidos por LaRoque et al.. 16 / 30
  • 33. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a An´lises a An´lises a A an´lise propriamente dita foi dividida em dois momentos. a Primeiro par de combina¸˜o: comparar os valores de µ ca provenientes do levantamento de SNIa denominado Union 2 e os valores de fx fornecidos por LaRoque et al.. Segundo par de combina¸˜o: comparar os mesmos valores ca de µ mas agora com os dados de fx fornecidos por Ettori et al.. 16 / 30
  • 34. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a An´lises a An´lises a A an´lise propriamente dita foi dividida em dois momentos. a Primeiro par de combina¸˜o: comparar os valores de µ ca provenientes do levantamento de SNIa denominado Union 2 e os valores de fx fornecidos por LaRoque et al.. Segundo par de combina¸˜o: comparar os mesmos valores ca de µ mas agora com os dados de fx fornecidos por Ettori et al.. OBS.: A compila¸˜o Union 2 conta com 557 pontos estendidos ca por um intervalo de redshift entre 0, 015 < z < 1, 400. 16 / 30
  • 35. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a An´lises a Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89. 17 / 30
  • 36. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a An´lises a Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89. E para o segundo par de combina¸˜o, os dados fornecidos ca por Ettori et al. foram 57 aglomerados de gal´xias, distribu´ a ıdos em um intervalo de redshift de 0, 063 < z < 1, 063. 17 / 30
  • 37. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a An´lises a Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89. E para o segundo par de combina¸˜o, os dados fornecidos ca por Ettori et al. foram 57 aglomerados de gal´xias, distribu´ a ıdos em um intervalo de redshift de 0, 063 < z < 1, 063. No entanto, apenas 38 dos 57 aglomerados de gal´xias foa ram utilizados, com o objetivo de comparar diretamente com os resultados do primeira combina¸˜o. ca 17 / 30
  • 38. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a An´lises a Para o primeiro par de combina¸˜o foram tomados 38 ponca tos relativos as medidas de fx fornecidas por LaRoque et al. num intervalo de redshift de 0, 14 < z < 0, 89. E para o segundo par de combina¸˜o, os dados fornecidos ca por Ettori et al. foram 57 aglomerados de gal´xias, distribu´ a ıdos em um intervalo de redshift de 0, 063 < z < 1, 063. No entanto, apenas 38 dos 57 aglomerados de gal´xias foa ram utilizados, com o objetivo de comparar diretamente com os resultados do primeira combina¸˜o. ca Al´m disso, o crit´rio de escolha dos 38 pontos foi o de se e e obter pontos com menor discrepˆncia de redshift entre as SNIa e a os aglomerados. 17 / 30
  • 39. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a An´lises a 18 / 30
  • 40. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a Resultados Resultados Parametriza¸˜o 1: ca 19 / 30
  • 41. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a Resultados Resultados Parametriza¸˜o 1: ca 20 / 30
  • 42. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a Resultados Resultados Parametriza¸˜o 2: ca 21 / 30
  • 43. An´lises utilizando SNIa vs. fgas a Resultados Resultados Parametriza¸˜o 2: ca 22 / 30
  • 44. An´lises utilizando fx vs. fSZ a An´lises utilizando fx vs. fSZ a Agora vamos nos deter a um valor observacional de η obtido atrav´s da observa¸˜o de fgas em um mesmo aglomee ca rado, proveninentes de medidas tanto via raios-X quanto via efeito Sunyaev-Zel’dovich. 23 / 30
  • 45. An´lises utilizando fx vs. fSZ a An´lises utilizando fx vs. fSZ a Agora vamos nos deter a um valor observacional de η obtido atrav´s da observa¸˜o de fgas em um mesmo aglomee ca rado, proveninentes de medidas tanto via raios-X quanto via efeito Sunyaev-Zel’dovich. A motiva¸˜o para utilizar medidas de um mesmo obca serv´vel ´ que as estimativas de η na an´lise anterior podea e a riam estar contaminadas com erros sistem´ticos al´m de serem a e amostras com redshifts diferentes. 23 / 30
  • 46. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Sabemos que, 3/2 fx = AηdA fSZ = BdA 24 / 30
  • 47. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Sabemos que, 3/2 fx = AηdA fSZ = BdA Se assumirmos a RDDC como v´lida, ao tomarmos uma medida a de fgas em um aglomerado, seu valor deve ser o mesmo tanto para as medidas em raios-X quanto via ESZ, de modo que, fSZ =1 fx 24 / 30
  • 48. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Sabemos que, 3/2 fx = AηdA fSZ = BdA Se assumirmos a RDDC como v´lida, ao tomarmos uma medida a de fgas em um aglomerado, seu valor deve ser o mesmo tanto para as medidas em raios-X quanto via ESZ, de modo que, fSZ =1 fx Aliviando a premissa de validade da RDDC, devemos ter: fSZ =η fx (16) 24 / 30
  • 49. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise a a fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es o o te´ricas e determinar as fontes observacionais. o 25 / 30
  • 50. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise a a fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es o o te´ricas e determinar as fontes observacionais. o Do ponto de vista te´rico, o valor para o parˆmetro da o a RDDC (η teo ) est´ associada a uma certa parametriza¸˜o. a ca 25 / 30
  • 51. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise a a fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es o o te´ricas e determinar as fontes observacionais. o Do ponto de vista te´rico, o valor para o parˆmetro da o a RDDC (η teo ) est´ associada a uma certa parametriza¸˜o. a ca E do ponto de vista observacional, o valor associado a η obs ir´ provir de medidas da fra¸˜o de g´s em aglomerados a ca a tanto em raios-X quanto via ESZ. 25 / 30
  • 52. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Novamente ser´ utilizado o teste do χ2 para a an´lise a a fenomenol´gica, sendo assim, precisamos definir as express˜es o o te´ricas e determinar as fontes observacionais. o Do ponto de vista te´rico, o valor para o parˆmetro da o a RDDC (η teo ) est´ associada a uma certa parametriza¸˜o. a ca E do ponto de vista observacional, o valor associado a η obs ir´ provir de medidas da fra¸˜o de g´s em aglomerados a ca a tanto em raios-X quanto via ESZ. Os dados utilizados nesse caso foram fornecidos por LaRoque et al.. 25 / 30
  • 53. An´lises utilizando fx vs. fSZ a De maneira an´loga, foi realizado o teste estat´ a ıstico do teo χ para obter quais valores de η melhor se ajustam `s mea didas de η obs , 2 χ2 = i [η teo (zi ; η0 ) − η obs (zi ; fx , fSZ )]2 2 σηobs (17) 2 onde σηobs ´ o desvio obtido atrav´s da propaga¸˜o dos erros e e ca de medidas indiretas, definido como: 2 σηobs = fSZ fx σfSZ fSZ 2 + σfx fx 2 (18) 26 / 30
  • 54. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Resultados Resultados Conjunto original de 38 pontos: 27 / 30
  • 55. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Resultados Resultados Conjunto original de 38 pontos: 28 / 30
  • 56. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Resultados Resultados Conjunto de 29 pontos: 29 / 30
  • 57. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Resultados Resultados Conjunto de 29 pontos: O χ2 reduzido obtido para a compara¸˜o entre a modeloaca gem te´rica da distribui¸˜o do g´s no aglomerado e a observa¸˜o, o ca a ca para os pontos exclu´ ıdos, varia entre 2, 43 < χ2 < 41, 62. 30 / 30
  • 58. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Resultados Resultados Conjunto de 29 pontos: O χ2 reduzido obtido para a compara¸˜o entre a modeloaca gem te´rica da distribui¸˜o do g´s no aglomerado e a observa¸˜o, o ca a ca para os pontos exclu´ ıdos, varia entre 2, 43 < χ2 < 41, 62. O que implica em valores maios compat´ ıveis com a RDDC, 30 / 30
  • 59. An´lises utilizando fx vs. fSZ a Resultados Resultados Conjunto de 29 pontos: O χ2 reduzido obtido para a compara¸˜o entre a modeloaca gem te´rica da distribui¸˜o do g´s no aglomerado e a observa¸˜o, o ca a ca para os pontos exclu´ ıdos, varia entre 2, 43 < χ2 < 41, 62. O que implica em valores maios compat´ ıveis com a RDDC, 30 / 30