Apunte 2 numeros enteros

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APUNTE DE NÚMEROS ENTEROS
Para el ser humano es importante contar lo que tiene, lo que necesita, lo que da. Esa
fue la razón que tuvo para crear números e inventar el conjunto de los números
naturales:
N = { 1, 2, 3, 4 ...}
Luego, necesitó expresar con cifras el conjunto vacío, es decir, identificar que no había
nada, no quedaba nada o no faltaba nada. Amplió, así, el conjunto N:
N = { 0, 1, 2, 3, 4...}
En N resolvió operaciones: agregó, quitó, dividió, multiplicó... Sin embargo, se le
presentaron otros problemas: ¿Cómo indicar temperaturas bajo 0? ¿Cómo diferenciar
alturas y profundidades de la tierra? ¿Cómo expresar que quedó debiendo algo?
Para responder a estas cuestiones, inventó otro conjunto numérico, en el que podrían
expresarse cantidades menores que 0. Es el llamado conjunto de los números enteros
y que se identifica con el símbolo Z.
El conjunto de los números enteros permite expresar 12° bajo 0 como: -12° y se lee
menos 12. También, si se debe 5.000 euros, decir - 5.000 euros, que se lee menos
5.000 euros; o si retrocedemos 49, señalar -49.
De esta manera, el ámbito numérico se nos agranda hacia la izquierda de la recta
numérica, donde el 0 es el origen.
Los números enteros se pueden definir formalmente como clases de equivalencia de
pares de números naturales. Aquí prescindiremos de esa definición formal y
simplemente introduciremos los números enteros ampliando la recta numérica.
Ubicaremos los enteros que ya conocemos, por convención, a la derecha del 0, y los
llamaremos enteros positivos. Estos números no necesitan llevar signo, pero para
identificarlos mejor, los escribiremos con un signo +.
Al conjunto de los enteros positivos se le reconoce como Z+.
Hacia la izquierda del 0, colocaremos los números enteros negativos. Estos van a la
misma distancia del 0 que los enteros positivos.
A los enteros negativos no les puede faltar el signo - . Los enteros negativos se
simbolizan como Z-.
Como los enteros negativos están a la misma distancia del 0 que los positivos, se les
llama opuestos. Entonces, -3 es el opuesto de +3. A su vez, +3 es el opuesto de –3.
Para incluir un método que nos facilite la obtención de la suma, nuevamente
recurriremos a la recta numérica.

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Por ejemplo, sumaremos +1 + +2. A partir del +1 avanzaremos 2 lugares en sentido
positivo, es decir, hacia la derecha, porque el sumando es +2. Para evitar confusiones,
separaremos con paréntesis: (+1) + (+2).
Esto quiere decir que si sumamos enteros positivos, obtenemos un número positivo
que corresponde a la suma de sus valores absolutos.
(+1) + (+2) = +3
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número es la distancia entre el número y el cero, así, para
calcular |5|, medimos en la recta numérica la distancia entre 5 y 0.
Donde se deduce que:
|+5| = 5
| -5| = 5
CALCULO DE NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS
Para calcular la siguiente expresión, por ejemplo 5  2  4 + 7 3  6, se siguen los
siguientes pasos:
1° Se suman los números que llevan signo “+”, es decir el 5 y el 7.
5 + 7 = 12, y el resultado conserva el signo de los números que sumó, es decir (+12).
2° Se suman los números que llevan signo “”, es decir los números 2, 4, 3 y 6.
2 + 4 + 3 + 6 = 15, y el resultado conserva el signo de los números que sumó, es decir
( 15).
3° Finalmente
12 + (- 15) =
12 – 15 = (se escribe en forma simplificada, +  se cambia por )
- 3 = (los números se restan y el resultado lleva el signo del número
que tiene mayor valor absoluto, en este caso el
resultado es negativo porque 15 es mayor que 12)
5

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MMUULLTTIIPPLLIICCAACCIIÓÓNN DDEE NNÚÚMMEERROOSS EENNTTEERROOSS
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si los dos
factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores tienen distinto
signo, el producto es negativo.
Regla de los signos
+  + = +
-  - = +
+  - = -
-  + = -
1) Multiplica
Ejemplos:
(+3)  (+7) = +21
Esta misma regla rige para la división.
OPERATORIA COMBINADA
La prioridad de las operaciones es la siguiente:
1° Resolución de paréntesis.
2° Multiplicaciones y/o divisiones.
3° Sumas y/o restas.
Ejemplo 1
2  -8 + 2  -7 = (se resuelve la multiplicación)
-16 + -14 =
-16 – 14 = (se escribe en forma simplificada + - se cambia por -)
- 30 (números de igual signo se suman y se conserva su signo)