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1. ECUACIONES DE LA
PARABOLA

2. LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Características 1- concavidad
푦 = 푎푥2 + 푏푥 + 푐
El valor de a, nos da el sentido de la concavidad
Si a > 0 Si a < 0
La concavidad es para arriba La concavidad es para abajo
Si la ecuación está
푥 = 푎푦2 + 푏푦 + 푐
El valor de ‘’a’’, nos da el sentido de la concavidad derecha
o izquierda.

3. LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Características 2 – el vértice
푏
2푎
푏
2푎
Vértice (−
, 푓 −
ó
) 푣(
Características 3 – cortes con los ejes.
푦 = 푎푥2 + 푏푥 + 푐
푓 푥 = 푎푥2 + 푏푥 + 푐
• si b² - 4ac > 0, tiene dos puntos de corte con el eje
X.
• si b² - 4ac = 0, tiene un punto de corte con el eje
X.
• Si b² - 4ac < 0, no corta el eje x
−푏
2푎
,
4푎푐 − 푏2
4푎
)
El valor de c, nos informa el corte con el eje y.

4. LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Características 4- el ancho de la parábola con vértice
(0,0)
푦 = 푎푥2 + 푏푥 + 푐

5. Ejemplo
Vértice
퐲 = 퐱ퟐ − ퟔ퐱 − ퟖ
Como a=1 > 0, la concavidad es para arriba
−푏
2푎
푣(
,
4푎푐 − 푏2
ESTOS SON LOS VERTICES
Corte con el eje x, en -8, porque el valor de c=-8
Aplicando la formula cuadrática
4푎
)
−푏
2푎
=
−(−6)
2(1)
= 3
4푎푐 − 푏2
4푎
=
4 1 −8 − (−6)2
4(1)
=
−32 − 36
4
=
−68
4
= −17
푣(3, −17)
푏2 − 4푎푐 SE APLICA
퐵2 − 4푎푐 = −6 2 − 4 1 −8 = 36 + 32 > 0
0 = 푥2 − 6푥 − 8
퐚 = ퟏ, 퐛 = −ퟔ, 퐜 = −ퟖ
푥 = 3 ± 2 2

6. LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
La gráfica del ejercicio anterior:
x
y
-8
푦 = 푥2 − 6푥 − 8
푣(3, −17)