1. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Dalles
Elasticité (suite)
Planchers-dalles et sujets particuliers
Armature des dalles
2. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Coefficient de Poisson
ν
Moment au milieu
de la dalle mmax
0
q ·l 2
27.2
0.15
q ·l 2
23.6
0.30
q ·l 2
20.9
Effet du module de Poisson (dalle carrée)
Tab. 7.34
3. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Effet du module de Poisson
Fig. 7.43
∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Bmx ν
∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Bmy ν
4. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Résistance d’une dalle en béton
5. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Résistance à la flexion d’une section
h d
x 0.8 x
Fc
Ft
z
b
Fig. 7.47
6. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Comportement plastique du béton armé
7. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Elément infinitésimal de dalle
Fig. 7.6
dymx ⋅
8. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Déformation des barres – marches d’escalier
Fig. 7.48
9. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Critère de Johansen
Fig. 7.49
AB
AC
mm p ⋅⋅= αα cos
ααα cossin ⋅⋅= pT mm
αα
2
cos⋅= pmm
10. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Cercle de Mohr pour l’armature
Fig. 7.50
11. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Deux nappes d’armature
21 ααα mmm +=
21 ααα TTT mmm +=
1
2
11 cos αα ⋅= pmm
2
2
22 cos αα ⋅= pmm
1111 cossin ααα ⋅⋅= pT mm
2222 cossin ααα ⋅⋅= pT mm
2
2
21
2
1 coscos ααα ⋅+⋅= pp mmm
222111 cossincossin ααααα ⋅⋅+⋅⋅= ppT mmm
12. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Deux nappes orthogonales
( )1
2
1
2
sincos αµαα ⋅+⋅= pmm
( ) 11 cossin1 ααµα ⋅⋅−= pT mm
pm 2 ⋅= 1pmµ
Armature isotrope : mp1 = mp2 µ = 1
pmm =α 0=αTm
13. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Vérification d’une armature oblique par
rapport aux moments principaux
xRdxydxd mmm ≤+ yRdxydyd mmm ≤+
xRdxydxd mmm ′≤+− yRdxydyd mmm ′≤+
Eq. 7.29 adaptée à SIA 262
On ajoute les mxy en valeur absolue aux moments dans chaque direction
14. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Champs de contrainte dans un élément de dalle
15. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Champs de contraintes avec armature orthogonale
16. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Torsion dans un bord libre et un coin
17. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Planchers-dalles
Fig. 7.23
18. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Equilibre d’un panneau de plancher-dalle
m x
my
x
y
A
A
B A
B
+
+
mx
-
B
lx
ly
lx
2
ly
2
q l lx y
4
ql lx y
4
Fig. 7.25
m x
my
x
y
A
B
+
+
mx
-
lx
2
ly
2
q l lx y
4
ql lx y
4
0
44
2/
0
=⋅−∫ xyx
x
y
q
dym
lll
l
0
44
2/
0
=⋅−∫
yyx
y
x
q
dxm
llll
8
2
,
xy
totAA
q
M
ll
=−
8
2
,
yx
totBB
q
M
ll
=−
19. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Panneau de plancher-dalle continu
m x
m y
x
y
A
A
B A
B
+
+
mx
-
m y
-
B
lx
ly
lx
2
ly
2
q l lx y
4
ql lx y
4
Fig. 7.26
mx
my
x
y
A
B
+
+
mx
-
my
-
lx
2
ly
2
ql lx y
4
qllx y
4
0
16
2/
0
22/
0
=−+∫ ∫
−+
y y
xy
xx
q
dymdym
l l
ll
8
2
xy
xx
q
MM
ll
=+ −+
20. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Moments élastiques dans un plancher-dalle
Fig. 7.24
21. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Moments principaux dans un plancher-dalle
Fig. 7.22
22. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Moments en travée et sur appui
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
m
ql 2
m
ql 2
0.5 l0 l
a)
b)
c)
R
R/8
p
p/2
ν = 0 ν = 0.167
en travée
à l'axe des appuis
largeur l
Fig. 7.28
23. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Flèches dans un plancher-dalle
0.25 fmax
l
b) flèche dans la bande de champ
fmax
l
0.25
fmax
fmax0.75 fmax
l
y
x
a) flèche dans la bande d'appui
fmax
l
0.75
Rapport
déterminant:
fmax
l2
fmax
l
0.71Rapport
déterminant:
Fig. 7.32
24. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Problèmes particuliers
des dalles
25. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Dalle infiniment longue
y
x
q = q(x)
Fig. 7.42
26. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Effet du module de Poisson
Fig. 7.43
∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Bmx ν
∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Bmy ν
−= 2
2
dx
wd
Bmx
−= 2
2
dx
wd
Bmy ν
27. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Porte-à-faux et répartition de la charge
Fig. 7.44
22
QQ
mx −=−≅
l
l
2
Q
mx <
2
Q
mx >
28. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Porte-à-faux infiniment large
Fig. 7.45
π
Q
mx −=
29. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Courbures sous charge concentrée
Fig. 7.40
30. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Courbes de niveau de la courbure
Fig. 7.41
∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Bmx νPucher (1951)
Valeurs
à diviser
Par 8π
31. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Porte-à-faux, charge concentrée
Abaque de Pucher
Q465.0
8
68.11
−=
−
π
32. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
-10-9.3
-9.3
-1.0
-3.5 -6.0
-2.5
-8.4
Porte-à-faux, 4 charges de roues
Abaque de Pucher
-9.25 -9.25
-3.25 -3.25
( ) ( ) 25.6
4
25.3225.92
−=
−×+−×
totQ249.0
8
25.6
−=
−
π
33. ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Courbes de niveau de la courbure
Fig. 7.41
∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Bmx νPucher (1951)
Valeurs
à diviser
Par 8π