1. CF 1293
LE COUT DE CAPITAL
Dominique JACQUET
Pour calculer la Valeur Actuelle Nette (VAN) générée par un investissement, vous vous souvenez qu'il
est nécessaire d'actualiser les cash flows futurs opérationnels (et d'investissement) liés à cet
investissement. Le taux d'actualisation est le coût moyen des ressources financières que l'entreprise
doit lever auprès de ses banquiers et actionnaires. Le nom de ce taux d'actualisation est le Coût
Moyen Pondéré du Capital (CMPC) : c'est le plus faible taux de rentabilité sur les actifs que
l'entreprise puisse accepter.
Les objectifs de cette note sont de revenir rapidement sur le calcul du coût de capital (cf. note sur
l'Analyse d'Investissement), de donner une méthode pour calculer l'espérance de rendement des
fonds propres ( E(RFP) ) et d'évaluer l'impact du levier financier (ratio Dettes/Fonds Propres) sur le
coût de capital.
COMMENT CALCULER LE COUT DE CAPITAL ?
Les ressources financières "payantes" de l'entreprise sont principalement de deux types : Fonds
Propres (FP) et Dette Financière (D).
Chacune exige un rendement sur l'investissement. Les actionnaires veulent obtenir un rendement des
fonds propres minimum (RFP) et les banquiers veulent recevoir un intérêt contractuel (Id). Il est
important de remarquer que le coût réel de la dette pour l'entreprise n'est pas l'intérêt payé aux
banquiers. Comme, dans la plupart des pays du monde, les charges financières sont déductibles du
revenu imposable, le coût de la dette est en fait le taux d'intérêt après impôt, c'est-à-dire : Id*(1 - Tis),
où Tis est le taux d'impôt sur les sociétés.
Le coût moyen pondéré des ressources financières sera le coût des fonds propres multiplié par la part
relative des fonds propres dans le total du financement, plus le coût de la dette multiplié par la part
relative de la dette dans le total du financement :
CMPC = FP/(FP+D) * E(RFP) + D/(FP+D) * Id * (1-Tis)
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2. ou,
CMPC = FP * E(RFP) + D * Id * (1-Tis)
FP + D
Lorsqu'une entreprise souhaite connaître son coût de capital pour analyser la profitabilité de son plan
d'investissement, elle détermine ce que doit être son levier financier cible pour le futur, estime à quel
taux elle pourrait lever des fonds de ses banquiers ou sur le marché obligataire, et, exercice très
délicat, essaye d'estimer la rentabilité minimale que les actionnaires attendent de leur investissement.
Si l'entreprise est contrôlée par un actionnaire, il suffit de lui demander la rentabilité qu'il attend. Dans
tous les autres cas, c'est beaucoup plus difficile.
LE CALCUL DE L'ESPERANCE DE RENDEMENT DES FONDS PROPRES
Nous ne savons pas précisément quelles sont les attentes des actionnaires. La seule chose dont nous
pouvons être sûrs est que, s'ils sont des investisseurs rationnels (!), plus le secteur d'activité sera
risqué, plus l'espoir de rendement sur leur investissement sera élevé. Ceci est un principe fort de la
théorie financière et, aussi, un produit du simple bon sens : PLUS LE RISQUE EST ELEVE, PLUS LE
RENDEMENT ATTENDU EST ELEVE.
Ainsi, si le gouvernement US lève des fonds, sans risque de non-remboursement, à un taux de Ro,
les investisseurs attendront de toute entreprise américaine un Rendement des Fonds Propres
supérieur à ce taux sans risque, c'est-à-dire :
E(RFP) = Ro + prime de risque
Bien sûr, la difficulté est de calculer la prime de risque. Un modèle a été développé à la fin des
années 50 par, pour l'essentiel, Markowitz, Sharpe, Modigliani et Miller, et est maintenant largement
utilisé par les gestionnaires de fonds de pension, aussi bien que par les responsables financiers
d'entreprises : le Modèle d'Evaluation des Actifs Financiers.
Ce modèle est, tout d'abord, fondé sur le concept de diversification. On comprend intuitivement
qu'un portefeuille contenant des actions d'IBM, Siemens et Dupont-de-Nemours est moins risqué
qu'un portefeuille qui ne comprend des titres que de l'une de ces entreprises. Les experts en
statistiques disent que l'écart type de la somme de deux variables aléatoires est inférieur à la somme
des écarts types de ces variables aléatoires prises séparément. Vous, investisseur privé, ne parierez
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3. jamais la totalité de votre patrimoine sur une action unique. Ainsi, plus votre portefeuille est diversifié,
plus son risque est faible.
Est-il possible d'atteindre un niveau de risque 0 ? Prenons un exemple : vous êtes le manager d'une
compagnie qui opère sur une île agréable, vendant des parapluies et de l'huile solaire. Si le temps est
au beau fixe, vous allez vendre de l'huile solaire et pas de parapluie ; s'il pleut, vous ne vendrez pas
d'huile solaire, mais votre business parapluies sera exceptionnellement profitable. Si vos affaires
marchent quel que soit le temps, cela veut dire que vous avez éliminé tout risque de vos affaires.
Malheureusement, ce n'est pas vrai. Imaginez que votre île connaisse une révolution grave, ou qu'un
typhon soit annoncé, vous ferez faillite quelle que soit la couleur du temps, ne vendant rien pour la
simple raison qu'il n'y a pas de touriste du tout ! Ce risque, très lié avec l'environnement économique,
social et politique, ne peut pas être diversifié, on l'appelle le risque systématique, ou risque de
marché. D'un autre côté, le risque qui est directement lié avec votre business (en l'occurrence, le
temps beau ou mauvais) peut être diversifié : c'est le risque spécifique.
Comment se comportent les marchés financiers ? Pouvons-nous identifier et mesurer ces différents
risques ? Une expérience a été faite, dont les résultats sont extrêmement importants. Deux auteurs,
Wagner et Lau (1971), ont essayé d'estimer l'impact de la taille d'un portefeuille sur son risque. Ils ont
sélectionné au hasard des actions, et créé des portefeuilles au hasard de 1, 2,...,100 différents titres.
Ensuite, ils ont analysé comment le risque (c'est-à-dire la variabilité du rendement) des portefeuilles
était lié avec leur taille. Les conclusions étaient que :
1 - Le risque diminuait rapidement
2 - Il y avait limite dans cette diminution, une valeur minimale pour le risque quelle que
soit la taille du portefeuille
3 - Cette limite était atteinte pour un nombre de titres d'environ 20.
Le niveau minimum de risque est le risque de marché que nous avons mentionné plus haut. Le risque
spécifique des titres a disparu dans la diversification.
Que pouvons-nous conclure ? Chaque titre, ou actif financier, comporte un risque, excepté les
obligations émises par les gouvernements forts. Ce risque peut être divisé en deux parties, sa
dimension marché et sa dimension spécifique. Mais, chaque investisseur rationnel va diversifier son
portefeuille pour en diminuer le risque, et, même si la diversification n'est pas très sophistiquée, tous
les risques spécifiques vont disparaître, ne laissant seul que le risque de marché. Tout risque doit être
rémunéré, donc les actifs financiers risqués devraient avoir un rendement supérieur au taux d'intérêt
sans risque. Mais, seul le risque de marché d'un actif sera rémunéré, parce que le risque
spécifique disparaît avec la diversification.
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4. Pour calculer cette rémunération, il est nécessaire de décrire comment un actif donné est lié avec le
marché. Nous introduisons ici le coefficient de risque : ß. Par construction, nous dirons que le ß d'un
actif sera supérieur à 1 si cet actif est plus risqué que le marché, inférieur à 1 s'il est moins risqué que
le marché, égal à 1 s'il est aussi risqué que le marché. Plus le risque de marché d'un actif est élevé,
plus son ß est élevé.
Si Rm est l'exigence de rendement des marchés financiers au global, la prime de risque exigée par
les investisseurs sur un portefeuille de titres identiques au marché sera égale Rm - Ro (appelée prime
de risque du marché), et la prime de risque requise par les investisseurs sur un actif sera la prime de
risque du marché multipliée par le coefficient de risque de cet actif, son ß :
(Rm - Ro) * ß
Ainsi, l'espérance de rendement d'un actif financier i peut être calculée de la manière suivante :
Ri = Ro + (Rm - Ro) * ßi
Calculons, par exemple, l'espérance Ri sur une société à faible risque. Son ß est, par exemple, 0,8, le
gouvernement lève des fonds à 6% et la prime de risque de marché moyenne est 5% sur le marché
américain (sources : Ibbotson, Siegel et autres). Alors :
Ri = 5% + 6% * 0,8 = 9,8%
Des institutions financières, telles que Merrill Lynch, Datastream ou Standard & Poor’s, et divers sites
internet publient des "bêta books", basés sur des observations statistiques, utilisant la formule
mathématique "classique" pour ß, c'est-à-dire :
ßi = Covariance (Ri, Rm) / Variance (Rm)
Par exemple, en 1987 :
Entreprises ß
AT&T 1,0
IBM 1,1
Dell 1.6
Exxon Mobil 0,6
Johnson & Johnson 0,7
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5. Wal-Mart 1,1
Yahoo ! 2.3
Comment interprétez-vous ces chiffres ?
Une très importante caractéristique des bêtas est leur additivité. Si une compagnie opère sur deux
business, mettons A et B, avec des parts relatives de x et 1-x, chaque business ayant son ß, ßa et ßb,
le ß global de l'entreprise sera :
ß = x * ßa + (1 - x) * ßb
Ceci a des implications importantes dans la politique financière de l'entreprise.
Tout d'abord, le ß, c'est-à-dire le risque de marché, d'une entreprise va suivre sa stratégie globale,
particulièrement en termes d'acquisitions et de désinvestissements. Prenons un exemple : une
entreprise opère dans l'investissement immobilier (ß = 0,4) et dans la communication (ß = 1,3), les
parts respectives étant 40%/60%. Pour financer une acquisition dans le métier le plus risqué, elle
décide de désinvestir de tous ses actifs immobiliers. Le ß de l'entreprise achetée est 1,2. Le ß global
de la firme a changé :
- de ßancien = 40% * 0,4 + 60% * 1,3 = 0,94
- à ßnouveau = 40% * 1,2 + 60% * 1,3 = 1,26
L'entreprise ne sera plus considérée par les marchés financiers comme un investissement "pas très
éloigné, mais moins risqué que le marché", mais comme une entreprise "plutôt risquée". Cela change
beaucoup de choses dans la vie financière de l'entreprise : la négociation des lignes de crédit, le
marketing de ses émissions d'actions et d'obligations, sa relation avec les analystes financiers, etc…
Une deuxième conséquence est que les entreprises qui comprennent plusieurs divisions doivent
prendre en compte le fait que chaque ligne d'activité a un risque de marché différent, donc requiert un
rendement différent. Ceci est de la plus grande importance lorsque l'on calcule les taux d'actualisation
utilisés pour analyser la profitabilité des investissements. Cela signifie que, pour chaque division/ligne
de produit, l'entreprise diversifiée aura à calculer un coût de capital spécifique prenant en compte le
risque de marché de chaque activité (pour cela, vous avez besoin d'un "ß activité") et ses
caractéristiques financières, c'est-à-dire le coût de la dette et le ratio dette/fonds propres. Cela n'est
certainement pas facile à mettre en oeuvre, et le résultat peut être un peu subjectif (pourquoi ?), mais
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6. rappelez-vous que la théorie financière conclut au sujet du MEDAF : imparfait, mais utile !
Si vous n'avez pas de "ß book", si votre entreprise n'est pas cotée sur un marché financier, et/ou si
vous n'avez pas confiance dans les chiffres donnés par les statistiques, comment pouvez-vous
estimer le ß de votre entreprise ?
Vous vous rappelez que le ß reflète le risque de marché de l'activité, c'est-à-dire sa réactivité à
l'évolution de l'environnement politique, sociologique et économique. La première question est, alors :
si, par exemple, le taux de croissance du PNB augmente, ou s'il y a une récession, est-ce que mon
entreprise va sur- ou sous-réagir à cette modification de l'environnement ? Bien sûr, "sur-réagir"
signifie un ß supérieur à 1, "sous-réagir" inférieur à 1.
D'autres facteurs influencent le ß. Deux caractéristiques de l'activité vont changer le ß, son caractère
cyclique et le levier. Il est facile de comprendre que des entreprises dont les résultats sont très
dépendants de leur position dans le cycle d'activité vont avoir tendance à connaître un ß élevé. Il y a
deux sortes de levier : le levier financier et le levier opérationnel. Nous verrons l'impact du premier
dans la section suivante. Le levier opérationnel est le ratio coûts fixes/variables. Un levier opérationnel
élevé impliquera une tendance à avoir un ß élevé, parce que l'entreprise est plus sensible à l'évolution
de son environnement. C'est pourquoi des responsables d'entreprises, inquiets du futur, essayent de
diminuer le niveau des coûts fixes, quitte à les remplacer par des coûts variables, par exemple en
sous-traitant la production de composants qualifiés de non-stratégiques.
Maintenant, examinons la relation entre le levier financier et le coût de capital.
LEVIER FINANCIER ET COUT DE CAPITAL
Un exemple va illustrer comment ces deux composants inter-réagissent.
Considérons une entreprise dont les données financières sont les suivantes :
- D/FP = 0,35
- ß = 1,25
- Ro = 7%
- Rm - Ro = 8%
- Une émission obligataire offrirait un coupon de 8%
- Taux d'impôt sur les sociétés = 40%
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7. L'exigence de rendement des fonds propres est :
E(RFP) = 7% + 8% * 1,25 = 17%
Le coût de capital est :
CMPC = 17% + 8% * (1 - 40%) * 0,35
1 + 0,35
CMPC = 13,8%
Si nous accroissons le levier jusqu'à, par exemple, 0,8, le CMPC pourrait devenir :
CMPC = 17% + 8% * (1 - 40%) * 0,8
1 + 0,8
CMPC = 11,6%
Ceci n'est pas vrai, parce que, en augmentant le levier financier de l'entreprise, son risque a
augmenté sa sensibilité à l'évolution de l'environnement ; le levier plus élevé reflète une augmentation
du niveau de la dette, donc des charges financières, qui sont des coûts parfaitement fixes (cf. levier
opérationnel). Alors, le ß est supérieur au 1,25 précédent, ainsi que l'exigence de rendement des
fonds propres. La théorie financière propose une formule, connue sous le nom de formule d'Hamada
:
ßl = ßu * (1 + (1 - Tis) * D/FP)
où ßl est le ß que nous sommes en train de calculer et ßu est le ß d'une entreprise opérant sur la
même activité, mais financée sans dette, uniquement par fonds propres. Alors, toutes choses étant
égales par ailleurs, nous opérons comme suit pour calculer le nouveau ß :
1 - calculer le ßu à partir du ßl que nous connaissons (avec D/FP = 0,35)
2 - calculer le nouveau ßl avec le nouveau levier financier, c'est-à-dire 0,8.
1 - ßu = ßl / (1 + (1 - 40%) * 0,35) = 1,03
2 - nouveau ßl = 1,03 * (1 + (1 - 40%) * 0,8) = 1,53
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8. Bien sûr, nous avons :
ßu < ß (D/FP = 0,35) < ß (D/FP = 0,8)
Nous pouvons interpréter ces chiffres comme suit : une entreprise opérant sur cette activité mais sans
dette est, à peu près, aussi risquée que le marché (ß = 1,03) ; l'introduction de dette (D/FP = 0,35)
accroît la prime de risque qu'elle devra payer à ses actionnaires d'environ 25% ; accroître le levier
financier de la firme de 0,35 à 0,8 ajoute à nouveau 25% à la prime de risque.
Revenons à notre exemple, l'exigence de rendement des fonds propres a augmenté :
E(RFP) = 7% + 8% * 1,53 = 19,2%
que nous comparons avec les 17% précédents.
Calculons le CMPC avec le nouveau ßl et le nouveau E(RFP) :
CMPC' = 19,2% + 8% * (1 - 40%) * 0,8
1 + 0,8
CMPC' = 12,8%
Le coût de capital n'est pas 11,6% mais il a diminué de 1% comparé à la première valeur de 13,8%
avec un levier financier de 0,35. Nous devons être prudents quant à cette conclusion rapide, et ceci
pour trois raisons :
1 - vous ne pouvez pas augmenter le levier financier d'une firme à votre guise, parce que vous
avez tout d'abord à convaincre vos fournisseurs de fonds, banquiers et souscripteurs obligataires, que
vous allez être capable de payer les frais financiers et de rembourser le capital de cette dette
additionnelle,
2 - le coût de la dette, en tout état de cause, va augmenter avec le risque de la firme, donc
avec son levier financier : la dette, elle aussi, a un ß. Mais, la formule d'Hamada n'est pas si simple à
appliquer : le coût de la dette, dans la vie réelle et pour des grandes entreprises, tend à être assez
constante pour des faibles leviers financiers, ensuite, au-delà d'une certaine limite, augmente de
manière exponentielle,
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9. 3 – en augmentant son ratio d’endettement, la société réduit éventuellement son coût de
capital, mais perd à l’évidence de sa flexibilité stratégique, ce qui peut être particulièrement pénalisant
dans un environnement concurrentiel non stabilisé et ouvert à la croissance externe.
Toute analyse de sensibilité du levier financier sur le coût de capital va, donc, impliquer une
estimation prudente de la capacité de l'entreprise à s'endetter, et à quel coût.
En guise de conclusion, l'estimation du coût de capital est d'une importance stratégique pour toutes
les entreprises. La théorie financière propose aux responsables financiers des concepts et des
méthodes qui sont maintenant largement acceptés, mais qui ne sont que des outils utiles.
Une des premières missions du directeur financier est de fournir à l'entreprise le financement
nécessaire pour ses opérations. Le coût de ce financement est le coût de capital, et il va essayer
d'acheter ces ressources financières au plus petit coût possible. Mais, si, pour des leviers faibles, le
coût de capital tend à diminuer lorsque le levier augmente, il doit être extrêmement prudent avec le
ratio dette/fonds propres, qui est l'un des indices les plus largement utilisés dans l'estimation par les
marchés financiers du "standing" financier des entreprises.
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