Techniques de transmission

e ´
Institut Sup´rieur des Etudes Technologiques de Rad`s
e

e e ´
D´partement de Gńie Electrique

´
Electronique de Communication

Support de cours
et exercices corrig´s
e

e
e ´
3`me niveau Gńie Electrique
´
Option Electronique

Dr J.Y. Haggege
`
Ingńieur ENIT
e
e e e ´
Agr´g´ de Gńie Electrique
Technologue a l’ISET de Rad`s
` e

2004

ii

ISET Rad`s
e cours d’´lectronique de communication
e `
HAGGEGE, 2003

Table des mati`res
e

1 Les signaux 1
1.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . 1
1.1.1 Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Repr´sentation math´matique d’un signal . . . . . . . .
e e . . . . . . 1
1.2 Classification des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Les signaux p´riodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . 2
1.3.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . 2
1.3.2 Signaux sinuso¨ ıdaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Spectre d’un signal p´riodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . 3
1.4.1 D´veloppement en s´rie de Fourier . . . . . . . . . . . .
e e . . . . . . 3
1.4.2 Rep´sentation spectrale d’un signal p´riodique . . . . . .
e e . . . . . . 4
1.4.3 Exemple de calcul du spectre d’un signal p´riodique . . .
e . . . . . . 5
1.5 Gń´ralisation de la notion de spectre . . . . . . . . . . . . . . .
e e . . . . . . 6
1.5.1 Spectre d’un signal non p´riodique . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . 6
1.5.2 Exemple de calcul du spectre d’un signal non p´riodique
e . . . . . . 7
1.5.3 Calcul de la puissance d’un signal a partir de son spectre
` . . . . . . 8
1.5.4 Spectre des signaux utilis´s en t´lćommunications . . .
e ee . . . . . . 8
1.6 Filtrage des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.2 Exemples de filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 La modulation d’amplitude 11
2.1 But d’une modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 La modulation AM Double Bande Sans Porteuse . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Cas d’un signal modulant sinuso¨ . . . . . . . . .
ıdal . . . . . . . . . 13
2.2.3 Cas d’un signal modulant quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Gń´ration du signal AM DBSP . . . . . . . . . . . . . . .
e e . . . . . . . . . 15
2.3.1 Utilisation de circuit int´gr´s spćialis´s . . . . . .
e e e e . . . . . . . . . 16
2.3.2 Modulateur en anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 D´modulation des signaux AM DBSP . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . 19
2.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Repr´sentation spectrale . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . 20
2.4.3 Probl`me de la d´modulation du signal AM DBSP
e e . . . . . . . . . 20
2.5 La modulation AM Double Bande Avec Porteuse . . . . . . . . . . . . . . 21

`
HAGGEGE, 2003 cours d’´lectronique de communication
e ISET Rad`s
e

iv Table des mati`res
e

2.5.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.2 Repr´sentation temporelle du signal AM DBAP . . . . .
e . . . . . . 21
2.5.3 Repr´sentation spectrale du signal AM DBAP . . . . . .
e . . . . . . 22
2.5.4 Puissance d’un signal AM DBAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6 Gń´ration du signal AM DBAP . . . . . . . . . . . . . . . . .
e e . . . . . . 24
2.6.1 M´thode directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . 24
2.6.2 Utilisation d’une non linárit´ . . . . . . . . . . . . . . .
e e . . . . . . 24
2.6.3 Amplificateur a gain variable . . . . . . . . . . . . . . .
` . . . . . . 26
2.7 D´modulation des signaux AM DBAP . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . 27
2.7.1 D´modulation coh´rente . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e e . . . . . . 27
2.7.2 D´modulation AM par d´tection d’enveloppe . . . . . . .
e e . . . . . . 28
2.8 La modulation AM a Bande Lat´rale Unique . . . . . . . . . . .
` e . . . . . . 30
2.8.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.8.2 Caract´ristiques du signal BLU . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . 31
2.8.3 Gń´ration du signal BLU par filtrage passe-bande . . .
e e . . . . . . 31
2.8.4 Gń´ration du signal BLU par la m´thode du d´phasage
e e e e . . . . . . 33
2.8.5 D´modulation du signal BLU . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . 34
2.9 La modulation AM a Bande Lat´rale R´siduelle . . . . . . . . .
` e e . . . . . . 34
2.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.10.1 Modulateur AM a non linárit´ cubique . . . . . . . . .
` e e . . . . . . 35
2.10.2 Modulation d’amplitude en quadrature (QAM) . . . . . . . . . . . 36
2.10.3 D´modulation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . 38
2.10.4 Codage et dćodage st´róphonique . . . . . . . . . . . .
e ee . . . . . . 39
2.10.5 Cryptage par inversion de spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.10.6 Puissance d’un signal AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3 La modulation de fr´quence
e 43
3.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . 43
3.2 Caract´ristiques de la modulation de fr´quence . . . . . . .
e e . . . . . . . . . 44
3.3 Analyse spectrale du signal FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1 D´veloppement en s´rie de Fourier d’un signal FM .
e e . . . . . . . . . 45
3.3.2 Les fonctions de Bessel de premi`re esp`ce . . . . .
e e . . . . . . . . . 45
3.3.3 Repr´sentation spectrale du signal FM . . . . . . .
e . . . . . . . . . 48
3.3.4 Occupation spectrale utile du signal FM . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.5 Gń´ralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e e . . . . . . . . . 50
3.4 Gń´ration du signal FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e e . . . . . . . . . 50
3.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.2 M´thode par variation de param`tres . . . . . . . .
e e . . . . . . . . . 51
3.4.3 Modulateur d’Armstrong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5 D´modulation des signaux FM . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . 55
3.5.1 Discriminateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5.2 Boucle a verrouillage de phase . . . . . . . . . . . .
` . . . . . . . . . 57
3.6 Les rćepteurs ` changement de fr´quence . . . . . . . . .
e a e . . . . . . . . . 59
3.7 La modulation de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

Table des mati`res
e v

3.7.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.7.2 Occupation spectrale du signal PM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.8.1 Mesure de la sensibilit´ d’un modulateur de fr´quence
e e . . . . . . . . 61
3.8.2 Modulateur FM a diode varicap . . . . . . . . . . . .
` . . . . . . . . 62
3.8.3 D´modulateur FM quadratique . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . 65
3.8.4 Synth`se d’une PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . 68

Bibliographie 71

`
e ISET Rad`s
e

vi Table des mati`res
e

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

Chapitre 1

Les signaux

1.1 D´finitions
e
1.1.1 Signal
Un signal est le support physique d’une information. Exemples :
– signaux sonores : fluctuations de la pression de l’air transportant un message a notre
`
oreille ;
– signaux visuels : ondes de lumi`re apportant une information a notre œil.
e `
En t´lćommunications, on appelle signal tout phńom`ne ´lectromagn´tique, gń´ra-
ee e e e e e e
lement de faible niveau, qui constitue le support d’une information. Exemple : tension
modulé en fr´quence ou en amplitude.
e e

1.1.2 Repr´sentation math´matique d’un signal
e e
Un signal est repr´sent´ par une fonction d’une ou plusieurs variables. Gń´ralement, une
e e e e
seule variable est utilisé : le temps car l’information transporté par un signal est la
e e
variation d’une grandeur au cours du temps.
Notation des signaux : x(t), y(t), s(t), ...
Exemples de signaux :
– x(t) = A (signal constant)
– y(t) = at + b
– s(t) = s0 eαt
Ces fonctions constituent une idálisation math´matique des signaux réls.
e e e

1.2 Classification des signaux
Les signaux peuvent ˆtre class´s en deux cat´gories :
e e e
– signaux d´terministes :
e
- analogiques : amplitude et temps continus, images exactes des informations a trans-
`
mettre ;

`
e ISET Rad`s
e

2 Chapitre 1. Les signaux

- num´riques : amplitude et temps discrets, obtenus par passage de l’information
e
par un convertisseur analogique/num´rique ou signaux naturellement num´riques
e e
provenant d’un calculateur.
– signaux alátoires : ´tudi´s en utilisant la thórie des probabilit´s et des processus
e e e e e
alátoires. Ils permettent de mieux repr´senter les signaux réls.
e e e
Cons´quence : il y a deux types de transmission des signaux : transmission analogique et
e
transmission num´rique.
e

1.3 Les signaux p´riodiques
e
1.3.1 D´finitions
e
Un signal x(t) est p´riodique s’il existe une duré T telle que x(t + T ) = x(t).
e e
Exemples :
signal carré signal en dents de scie
x(t) y(t)
T
T
A
t
A
t

Un signal p´riodique x(t) est caract´ris´ par :
e e e
– son amplitude A ;
1
– sa p´riode T (en secondes) ou sa fr´quence f =
e e T
(en Hertz) ;
T
1
– sa puissance moyenne P = x(t)2 dt ;
T
0
T
1
– sa valeur moyenne (composante continue) : Xm = x(t)dt.
T
0

1.3.2 Signaux sinuso¨
ıdaux
Les signaux sinuso¨
ıdaux (ou harmoniques) sont des signaux p´riodiques tr`s importants.
e e
Ce sont les signaux de la forme :

x(t) = A0 sin(2πf0 t + ϕ0 )
avec :
– A0 : amplitude ;
– f0 : fr´quence ;
e
– ϕ0 : phase ` l’origine (ou d´phasage ou phase) ;
a e
– 2πf0 t + ϕ0 : phase instantanné.
e

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

1.4. Spectre d’un signal p´riodique
e 3

2
ıdal : P = A .
Puissance d’un signal sinuso¨ 2
Repr´sentation temporelle d’un signal sinuso¨
e ıdal :
T0

A

t

ϕ
0

Autre repr´sentation d’un signal sinuso¨
e ıdal : c’est la repr´sentation spectrale :
e

amplitude
A spectre d'amplitude

A0

f
f0

phase
ϕ
spectre de phase fréquence

ϕ0

f
f0

1.4 Spectre d’un signal p´riodique
e
1.4.1 D´veloppement en s´rie de Fourier
e e
Soit x(t) un signal p´riodique quelconque (non sinuso¨
e ıdal) de p´riode T (ou de fr´quence
e e
1
f = T ). On montre que x(t) peut s’´crire sous la forme d’un d´veloppement en s´rie de
e e e
Fourier, c’est-`-dire une somme de signaux sinuso¨
a ıdaux de fr´quences multiples entiers de
e
f :
∞
a0
x(t) = + an cos 2πnf t + bn sin 2πnf t
2 n=1
avec :
T
a0 1
= x(t)dt
2 T
0

`
e ISET Rad`s
e


et ∀n ≥ 1,
T
2
an = x(t) cos 2πnf t dt
T
0
T
2
bn = x(t) sin 2πnf t dt
T
0
Le signal sinuso¨ıdal de fr´quence f est appel´ fondamental et les signaux sinuso¨
e e ıdaux de
fr´quences nf , n ≥ 2 sont appel´s harmoniques.
e e
Si x(t) est impair (c’est-`-dire x(−t) = −x(t)), alors ∀n > 0, an = 0, et si x(t) est pair
a
(c’est-`-dire x(−t) = x(t)) alors ∀n > 1, bn = 0.
a

1.4.2 Rep´sentation spectrale d’un signal p´riodique
e e
Le d´veloppement en s´rie de Fourier d’un signal p´riodique x(t) peut ´galement s’´crire
e e e e e
sous la forme :
∞
a0
x(t) = + Ax (n) cos(2πnf t + ϕx (n))
2 n=1
avec :
Ax (n) = a2 + b 2
n n
et :
bn
ϕx (n) = −arctan
an
Ax (n) et ϕx (n) repr´sentent respectivement le spectre d’amplitude et le spectre de phase
e
de x(t). Ce sont des spectres de raies ou spectres discrets : un signal p´riodique ne poss`de
e e
de composantes spectrales que pour des fr´quences multiples entiers du fondamental.
e
Repr´sentation graphique :
e
A x (n) spectre d'amplitude

A x (1)
A x (2)
A x (5)
A x (3) A x (4)

f 2f 3f 4f 5f fréquence

spectre de phase
ϕ x (n)
ϕ x (1) ϕ x (5)
ϕ x (2) ϕ x (4)

f 2f 3f 4f 5f fréquence
ϕ x (3)

En pratique, le spectre d’un signal est visualis´ au moyen d’un analyseur de spectre.
e

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

1.4. Spectre d’un signal p´riodique
e 5

1.4.3 Exemple de calcul du spectre d’un signal p´riodique
e

On consid`re un signal carr´ bipolaire :
e e
x(t)
T
A
T T t
2
-A
⎧
⎪ a0 = 0
⎨
x(t) est impair ⇒ ⎪ 2
⎩ ∀n ≥ 1, a = 0
n

T
2 T
2 2πnt 2 2πnt
bn = A sin dt + −A sin dt
T T T T
T
0
2
T
T
= 2
T
T
A 2πn − cos 2πnt
T
2
− 2
T
T
A 2πn − cos 2πnt
T T
0 2

= − πn [(−1)n − 1]
A
+ A
πn
[1 − (−1)n ]

= 2A
πn
[1 − (−1)n ]

0 si n = 2p
= 4A
πn
si n = 2p + 1

Finalement, le d´veloppement en s´rie de Fourier de x(t) est :
e e

4A ∞ 1 2π(2p + 1)t
x(t) = sin
π p=0 2p + 1 T

e

`
e ISET Rad`s
e


A x(n)

4A
π

4A
3π
4A
5π
4A
7π
4A
9π

fréquence
f 3f 5f 7f 9f

1.5 Gń´ralisation de la notion de spectre
e e
1.5.1 Spectre d’un signal non p´riodique
e
Soit x(t) un signal quelconque, en particulier non p´riodique. On montre dans ce cas que
e
le spectre de x(t) est une fonction continue de la fr´quence, c’est-`-dire que x(t) poss`de
e a e
des composantes spectrales ` toutes les fr´quences. Le signal x(t) peut alors s’ćrire sous
a e e
la forme :
+∞
x(t) = Ax (f ) cos(2πf t + ϕx (f ) df
0
avec :
Ax (f ) = 2 |X(f )| : spectre d amplitude
ϕx (f ) = arg X(f ) : spectre de phase
o` X(f ) est la transformé de Fourier de x(t) d´finie par :
u e e
+∞
X(f ) = x(t)e−j2πf t dt
−∞

Contrairement aux signaux p´riodiques, les signaux non p´riodiques poss`dent donc un
e e e
spectre continu :
Ax (f) ϕ x(f)
spectre de phase
spectre d'amplitude

f

f

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

1.5. G´n´ralisation de la notion de spectre
e e 7

1.5.2 Exemple de calcul du spectre d’un signal non p´riodique
e
Soit une impulsion x(t) de dur´e τ et d’amplitude A :
e
x(t)
τ

A

t

+∞ τ A τ A
X(f ) = x(t)dt = Ae−j2πf t dt = − e−j2πf t =− e−j2πf τ − 1
−∞ 0 j2πf 0 j2πf

A A −jπf τ jπf τ A −jπf τ sin πf τ −jπf τ
= 1 − e−j2πf τ = e e − e−jπf τ = e sin πf τ = Aτ e
j2πf j2πf πf πf τ

Ainsi :

sin πf τ
Ax (f ) = 2 |X(f )| = 2Aτ
πf τ
et :
ϕx (f ) = arg X(f ) = −πf τ
e

A x(f)

2Ατ

f
1 2 3 4
ϕ x (f) τ τ τ τ
0 f
−π
−2π
−3π
−4π

`
e ISET Rad`s
e


1.5.3 Calcul de la puissance d’un signal a partir de son spectre
`
La puissance d’un signal est ´gale a la somme des puissances des composantes de son
e `
spectre d’amplitude.
Dans le cas d’un signal x(t) p´riodique dont le d´veloppement en s´rie de Fourier s’ćrit :
e e e e
∞
a0
x(t) = + Ax (n) cos(2πnf t + ϕx (n))
2 n=1

la puissance moyenne est :
∞
1 T a2
0 Ax (n)2
P = x(t)2 dt = + (´galit´ de Parseval)
e e
T 0 4 n=1 2
domaine temporel
domaine spectral

Dans le cas d’un signal non p´riodique s’ćrivant sous la forme :
e e
+∞
x(t) = Ax (f ) cos(2πf t + ϕx (f ) df
0

son ńergie est :
e
+∞ 1 +∞
E= x(t)2 dt = Ax (f )2 df
−∞ 2 0
domaine temporel domaine spectral

1.5.4 Spectre des signaux utilis´s en t´lćommunications
e ee
Les signaux transmis par un syst`me de t´lćommunications sont des signaux a bande
e ee `
´troite. Ces signaux poss`dent un spectre nul en dehors d’un intervalle de largeur B,
e e
appelé largeur de bande ou occupation spectrale du signal.
e
Cet intervalle est gń´ralement centr´ autour d’une fr´quence f0 appelé fr´quence centrale
e e e e e e
du signal. S’il est de la forme [0, B], alors le signal est appel´ signal en bande de base.
e

Ax (f) signal à bande étroite Ax (f) signal en bande de base
B

f0 f 0 B f

La connaissance du spectre d’un signal permet de dimensionner les canaux de transmis-
sion.

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

1.6. Filtrage des signaux 9

1.6 Filtrage des signaux
1.6.1 Principe
L’op´ration de filtrage d’un signal consiste a modifier le spectre de ce signal de mani`re `
e ` e a
affaiblir certaines parties du spectre et/ou ` en amplifier d’autres.
a
Dans le domaine spectral, le filtrage se traduit par la multiplication du spectre d’amplitude
du signal par une fonction de la fr´quence et de l’addition d’une autre fonction de la
e
fr´quence au spectre de phase du signal.
e
Soit un filtre de fonction de transfert H(f ) (H(f ) est une fonction complexe de f ).

e(t) s(t)
H(f)

Si on injecte a l’entré de ce filtre un signal e(t) dont le spectre d’amplitude est Ae (f )
` e
et le spectre de phase est ϕe (f ), alors les spectres d’amplitude et de phase du signal de
sortie s(t) sont respectivement :

As (f ) = |H(f )| · Ae (f )
et
ϕs (f ) = ϕe (f ) + arg H(f )

1.6.2 Exemples de filtres
Filtre passe-bas :
symbole fonction de transfert
H(f)
1
0,71

f
fc fréquence
de coupure

Filtre passe-bande :
symbole fonction de transfert
bande
H(f) passante
1
0,71

f
fc1 f 0 fc2
fréquence centrale

`
e ISET Rad`s
e


ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

Chapitre 2

La modulation d’amplitude

2.1 But d’une modulation
Soit le montage suivant :

I
A
l
transformateur

Générateur
sinusoïdal tige métallique de
de fréquence longueur variable
f = constante

En faisant varier la longueur l de la tige m´tallique, on constate que pour une longueur
e
l0 , le courant d´bit´ par le gń´rateur devient tr`s sup´rieur au courant consomm´ par le
e e e e e e e
primaire du transformateur a vide : tout se passe comme si le secondaire du transformateur
`
´tait connect´ ` une charge.
e ea
I
courant en charge
du transformateur

courant à vide
du transformateur
l
l0

Il y a donc un ćhange d’ńergie entre le gń´rateur et le milieu ambiant. Cet ćhange se
e e e e e

`
e ISET Rad`s
e

12 Chapitre 2. La modulation d’amplitude

fait sous forme de rayonnement ´lectromagn´tique. La tige m´tallique joue le rˆle d’une
e e e o
antenne ´mettrice.
e
On constate ´galement que la longueur l0 pour laquelle le rayonnement est maximal est
e
lié ` la fr´quence f du gń´rateur par la relation :
e a e e e
λ
l0 =
2
c
avec : λ = = longueur d’onde du signal produit par le gń´rateur, c ´tant la vitesse de
e e e
f
la lumi`re.
e
Exemple de calcul : si on veut transmettre un signal audio dont le spectre se situe autour
de 10 kHz, la longueur de l’antenne doit ˆtre :
e
c 3 · 108
l= = = 15 000 m
2f 2 × 10 · 103
L’antenne doit avoir une longueur tr`s grande : difficile en pratique. Pour diminuer la
e
longueur de l’antenne, on doit augmenter la fr´quence du signal ` transmettre : on effectue
e a
un dćalage spectral vers les hautes fr´quences du signal : c’est la modulation.
e e
Exemple : si l’´mission se fait a la fr´quence f = 10 MHz, la longueur de l’antenne devient :
e ` e
c 3 · 108
l= = = 15 m
2f 2 × 10 · 106
C’est une antenne rálisable pratiquement.
e
A la rćeption, le signal HF doit ˆtre ramen´ vers les basses fr´quences : dćalage spectral
e e e e e
vers les basses fr´quences du signal : c’est la d´modulation.
e e
Ainsi, les signaux basse fr´quence (signaux audio) ne peuvent pas ˆtre directement trans-
e e
mis en bande de base car ils nćessitent de trop grandes antennes. Le but d’une modulation
e
est donc de dćaler le signal a ´mettre vers les hautes fr´quences afin d’avoir des antennes
e è e
´mettrices de dimensions raisonnables.
e
La fr´quence ` laquelle se fait l’´mission en HF est appelé fr´quence porteuse car elle
e a e e e
transporte l’information BF. Le signal transmis en HF est appel´ signal modul´.
e e
On en d´duit le sch´ma synoptique d’une chaˆ de transmission :
e e ıne
message signal émis signal reçu signal démodulé
m(t) s(t) r(t) ^
m(t)

source canal de
modulateur démodulateur destinataire
d'information transmission
BF HF HF BF
signal en signal à signal à signal en
bande de base bande étroite bande étroite bande de base
La m´thode la plus simple de transposition spectrale est la modulation d’amplitude (ou
e
modulation lináire), noté AM (Amplitude Modulation). C’est la m´thode utilisé pour
e e e e
les premi`res transmissions radio, dans les annés 1920.
e e
Il y a quatre types de modulations d’amplitude :

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

2.2. La modulation AM Double Bande Sans Porteuse 13

– AM Double Bande Sans Porteuse (DBSP) : utilisé pour le multiplexage fr´quentiel et
e e
le cryptage analogique ;
– AM Double Bande Avec Porteuse (DBAP) : utilisé en radiodiffusion ;
e
– AM Bande Lat´rale Unique (BLU) : utilisé pour le multiplexage fr´quentiel, la t´l´phonie,
e e e ee
les radiocommunications militaires et marines ;
– AM Bande Lat´rale R´siduelle (BLR) : utilisé pour l’´mission des signaux de t´l´vision.
e e e e ee

2.2 La modulation AM Double Bande Sans Porteuse
2.2.1 Principe
Soit un signal sinuso¨
ıdal haute fr´quence p(t) = cos 2πf0 t, appel´ porteuse. Le message
e e
m(t) ` transmettre est appel´ signal modulant.
a e
Le signal AM modul´ en amplitude Double Bande Sans Porteuse (DBSP) s’ćrit :
e e
s(t) = p(t) · m(t)

2.2.2 Cas d’un signal modulant sinuso¨
ıdal
On consid`re un signal modulant sinuso¨
e ıdal m(t) = A cos 2πfm t avec fm f0 . Le signal
AM s’ćrit alors :
e
s(t) = cos 2πf0 t · A cos 2πfm t
Repr´sentation temporelle :
e
p(t)
1

t

-1

m(t)
A

t

-A

s(t)
A

t
-A

`
e ISET Rad`s
e


Repr´sentation spectrale : pour d´terminer le spectre de s(t), il faut dćomposer s(t) en
e e e
une somme de signaux sinuso¨ ıdaux. On a :
A A
s(t) = cos 2πf0 t · A cos 2πfm t = cos 2π(f0 + fm )t + cos 2π(f0 − fm )t
2 2
Le spectre d’amplitude du signal modul´ s(t) est donc constitu´ de deux raies sym´triques
e e e
situés aux fr´quences f0 − fm et f0 + fm . De plus, il n’y a pas de composante spectrale a
e e `
la fr´quence f0 de la porteuse. L’allure du spectre d’amplitude du signal modul´ justifie
e e
l’appellation Double Bande Sans Porteuse.

Am(f) signal modulant
A

fm f

As(f) signal modulé

A A
2 2
f
f0 - fm f 0 f0 + f m
Le signal modul´ est un signal a bande ´troite, centr´ autour de la fr´quence f0 de la
e ` e e e
porteuse. Le but de la modulation est atteint : le signal BF est transform´ en un signal
e
HF.

2.2.3 Cas d’un signal modulant quelconque
Repr´sentation temporelle :
e
m(t)

t

s(t)

t

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

2.3. Gń´ration du signal AM DBSP
e e 15

Repr´sentation spectrale :
e
Am(f) signal modulant

A

f
Bm

signal modulé
As(f)
Bs = 2 Bm
A
2

f
f0 - Bm f0 f0 + Bm
bande latérale bande latérale
inférieure (BLI) supérieure (BLS)

Le spectre d’amplitude du signal AM DBSP avec un signal modulant quelconque est
constitu´ de deux bandes sym´triques, centrés autour de f0 : la bande lat´rale inf´rieure
e e e e e
(BLI) et la bande lat´rale sup´rieure (BLS).
e e
L’occupation spectrale du signal AM DBSP est :

Bs = 2 × Bm

La transmission d’un signal en modulation AM DBSP nćessite donc une largeur de bande
e
double de celle du signal modulant.

2.3 Gń´ration du signal AM DBSP
e e
Pour produire un signal AM DBSP, il faut effectuer le produit du signal modulant par
la porteuse. Le syst`me qui effectue cette op´ration est appel´ multiplieur analogique ou
e e e
modulateur ou encore m´langeur.
e
multiplieur analogique
(ou modulateur, ou mélangeur)

m(t) s(t)

p(t)
Il existe diff´rentes rálisations possibles du modulateur.
e e

`
e ISET Rad`s
e


2.3.1 Utilisation de circuit int´gr´s spćialis´s
e e e e
On utilise des circuits int´gr´s spćifiques bas´s sur le principe de l’amplificateur diff´rentiel :
e e e e e

circuit constructeur fr´quence maximale
e
AD 633 Analog Device 1 MHz
MC 1496 Motorola 1 MHz
SO42P Siemens 200 MHz

Exemple de mise en œuvre :

8,2 kΩ 8,2 kΩ + 15 V

signal modulant 5 6 10 11
4 3 kΩ 10 µF
1
porteuse MC 1595
9
3,3 kΩ
2
8
réglage d'offset 3,3 kΩ
12 14

3 13 7

sortie signal AM
1,8 kΩ 10 µF

- 15 V

2.3.2 Modulateur en anneau
Le produit m(t) cos 2πf0 t peut ˆtre obtenu en multipliant le signal modulant m(t) par un
e
signal carr´ bipolaire c(t) de fr´quence f0 et en effectuant un filtrage passe-bande centr´
e e e
sur f0 .

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

2.3. G´n´ration du signal AM DBSP
e e 17

m(t)

t

c(t) 1/f 0
+U

t

-U
u(t) = m(t) c(t)

t

Spectre du signal u(t) = c(t) · m(t) :

∞
4U 1
c(t) = cos 2π(2n + 1)f0 t
π n=0 2n + 1

∞
4U 1
u(t) = c(t) · m(t) = m(t) cos 2π(2n + 1)f0 t
π n=0 2n + 1

4U 4U 1 4U 1
= m(t) cos 2πf0 t + m(t) cos 2π(3f0 )t + m(t) cos 2π(5f0 )t + · · ·
π π 3 π 5

Apr`s ﬁltrage passe-bande autour de f0 , on obtient un signal AM DBSP :
e

4U
s(t) = m(t) cos 2πf0 t
π
`
e ISET Rad`s
e


A m(f)

A

f
Bm

filtrage
A u(f) passe-bande

1 4U A
π 2
4U A
3π 2 4U A
5π 2

f0 3f 0 5f 0 f

A s (f)

4U A
π 2

signal AM DBSP

f0 f

La multiplication du signal modulant m(t) par le signal carr´ bipolaire c(t) revient a
e `
multiplier alternativement m(t) par +1 ou par −1. La rálisation pratique du modulateur
e
en anneau est basé sur le fait que cette multiplication est une commutation de signe, ce
e
qui se traduit par une inversion p´riodique du sens d’un courant ou d’une tension. Pour
e
ráliser cette op´ration, on utilise le montage suivant, appel´ modulateur en anneau :
e e e
D1

D2
n n
m(t) n n u(t) s(t)
n n
D'
2

D'1 f0

c(t)
Le signal c(t) commande l’ouverture des diodes disposés en anneau (d’o` le nom de
e u
modulateur en anneau) et assure ainsi la multiplication par ±1 : si c(t) = +U , les diodes
D1 et D1 conduisent et les diodes D2 et D2 sont bloqués et u(t) = m(t) ; si c(t) = −U ,
e

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

2.4. D´modulation des signaux AM DBSP
e 19

les diodes D2 et D2 conduisent et les diodes D1 et D1 sont bloqu´es et u(t) = −m(t).
e

c(t) = +U et m(t) > 0 c(t) = -U et m(t) > 0
D1

D2
L L L L
m(t) L L m(t) m(t) L L -m(t)
L U L L U L
D'
2

D'1

c(t) = +U et m(t) < 0 c(t) = -U et m(t) < 0
D1

D2
L L L L
m(t) L L m(t) m(t) L L -m(t)
L U L L U L
D'
2

D'1

2.4 D´modulation des signaux AM DBSP
e
2.4.1 Principe

s(t) = m(t) cos 2πf0t v(t) ^
m(t)

passe bas
cos 2πf0t : porteuse locale

v(t) = s(t) cos 2πf0 t = m(t) cos2 2πf0 t
1 1 1
= m(t) · (1 + cos 4πf0 t) = m(t) + m(t) cos 4πf0 t
2 2 2
Apr`s ﬁltrage passe bas de v(t), on obtient le signal d´modul´ :
e e e
1
m(t) = m(t)
ˆ
2

`
e ISET Rad`s
e


2.4.2 Repr´sentation spectrale
e
Am(f)
signal modulant
A

f
Bm
As(f)
signal modulé
A
2

f
f0 - Bm f0 f0 + Bm
Av(f)
A filtrage
2 passe bas A
4
f
f0 - Bm f0 f0 + Bm

Am(f)
^

A signal démodulé
2

f
Bm
2.4.3 Probl`me de la d´modulation du signal AM DBSP
e e
Si la porteuse locale est affecté d’un d´phasage ϕ, on a :
e e
v(t) = s(t) cos(2πf0 t + ϕ) = m(t) cos 2πf0 t · cos(2πf0 t + ϕ)
1 1
= m(t) cos ϕ + m(t) cos(4πf0 t + ϕ)
2 2
Apr`s filtrage passe bas :
e
1
m(t) = m(t) cos ϕ
ˆ
2
On constate qu’il y a attńuation du signal d´modul´, d’o` la nćessit´ que la porteuse lo-
e e e u e e
cale soit en phase avec la porteuse re¸ue : d´modulation coh´rente ou synchrone. Solution :
c e e
transmission s´paré d’une porteuse de r´f´rence appelé fr´quence pilote.
e e ee e e
La modulation AM DBSP n’est pas utilisé pour la radiodiffusion mais pour des techniques
e
de multiplexage fr´quentiel : transmission de plusieurs signaux sur un mˆme support,
e e
chaque signal ´tant transmis sur une porteuse diff´rente.
e e

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

2.5. La modulation AM Double Bande Avec Porteuse 21

2.5 La modulation AM Double Bande Avec Porteuse
2.5.1 Principe
Soit p(t) = A cos 2πf0 t la porteuse et m(t) le message ` transmettre. Le signal AM DBAP
a
s’´crit :
e
s(t) = (A + m(t)) cos 2πf0 t

Dans le cas d’un signal modulant sinuso¨
ıdal m(t) = Am cos 2πfm t, le signal AM DBAP
devient :
s(t) = (A + Am cos 2πfm t) cos 2πf0 t

Am
= A(1 + A
cos 2πfm t) cos 2πf0 t

= A(1 + k cos 2πfm t) cos 2πf0 t

avec k = Am : indice de modulation (ou taux de modulation) = rapport entre l’amplitude
A
du signal modulant et celle de la porteuse.
Pour un signal modulant quelconque, l’indice de modulation est d´ﬁni par :
e

|m(t)|max
k=
A

2.5.2 Repr´sentation temporelle du signal AM DBAP
e
m(t) signal modulant
Am

t

-Am
k<1 k>1
s(t) s(t) s(t)
(k = 0,5) k=1 enveloppe (k = 1,5)
1,5 A smax 2A 2,5 A
du signal
A
A A
0,5 A smin
0,5 A
t t t
-0,5 A
-0,5 A
A A
A
-1,5 A 2A -2,5 A

Si k ≤ 1, l’enveloppe du signal modul´ s(t) poss`de exactement la forme du signal modu-
e e
lant. Si k > 1, l’enveloppe du signal modul´ ne correspond plus au signal modulant : la
e
signal AM est surmodul´. En pratique, on doit toujours avoir k ≤ 1.
e

`
e ISET Rad`s
e


D´termination de l’indice de modulation k ` partir de la repr´sentation temporelle du
e a e
signal AM DBAP :
smax = A(1 + k) smax − smin
⇒k=
smin = A(1 − k) smax + smin

Autre m´thode de d´termination pratique de l’indice de modulation d’un signal AM
e e
DBAP : m´thode du trap`ze. On trace le signal modul´ s(t) en fonction du signal modu-
e e e
lant m(t) :
k<1 s(t) s(t)
M k>1
smax = A (1+k) M

smax - smin
smax + smin
N
smin = A (1-k) P
m(t)
m(t)

-smin = -A (1-k)

-smax = -A (1+k) N
P

smax − smin MN
k= ⇒k=
smax + smin MP

2.5.3 Repr´sentation spectrale du signal AM DBAP
e

s(t) = A(1 + k cos 2πfm t) cos 2πf0 t

= A cos 2πf0 t + kA cos 2πfm t cos 2πf0 t

= A cos 2πf0 t + kA
2
cos 2π(f0 − fm )t + kA
2
cos 2π(f0 + fm )t

Le spectre du signal AM DBAP poss`de donc une raie d’amplitude A ` la fr´quence f0
e a e
de la porteuse et deux raies lat´rales d’amplitude kA aux fr´quences f0 − fm et f0 + fm .
e 2
e
As(f)

A
kA kA
2 2

f
f 0 - f m f0 f0 + f m

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

2.5. La modulation AM Double Bande Avec Porteuse 23

Cas d’un signal modulant quelconque :
As(f)

bande A bande
latérale latérale
inférieure supérieure

f
f0 - Bm f0 f0 + Bm
Occupation spectrale du signal AM DBAP :

Bs = 2Bm

2.5.4 Puissance d’un signal AM DBAP
On a les relations suivantes :
⎧
⎪ Ps = Pporteuse + PBLI + PBLS
⎨
⎪
⎩
PBLI = PBLS

d’o` :
u
Ps = Pporteuse + 2 × PBL

Dans le cas d’un signal modulant sinuso¨
ıdal :

A2 ( kA )2 A2 k 2 A2 k2 A2
Ps = +2× 2 = + = 1+
2 2 2 4 2 2

Ainsi :
k2
Ps = 1 + Pporteuse
2

En g´n´ral, le signal AM transmis ne doit pas ˆtre surmodul´ : k ≤ 1. Pour k = 1 (valeur
e e e e
maximale), on a donc :
3 2
Ps = Pporteuse ⇒ Pporteuse = Ps
2 3
Donc seul un tiers (au maximum) de la puissance du signal AM contient l’information
utile. C’est un inconv´nient de la modulation AM DBAP : gaspillage de puissance.
e

`
e ISET Rad`s
e


2.6 Gń´ration du signal AM DBAP
e e
2.6.1 M´thode directe
e
m(t)
s(t)
Σ
A
cos 2πf0t
Cette m´thode est tr`s peu utilisé.
e e e

2.6.2 Utilisation d’une non linárit´
e e
m(t) x(t) y(t) s(t)
Σ NL

f0
p(t) = A cos 2πf0t
Exemple : on consid`re la non linárit´ d´finie par :
e e e e
y = F (x) = a0 + a1 x + a2 x2
Le signal y(t) s’ćrit alors :
e
y(t) = F (m(t) + p(t))

= a0 + a1 [m(t) + p(t)] + a2 [m(t)2 + p(t)2 + 2m(t)p(t)]

= a0 + a1 m(t) + a1 p(t) + a2 m(t)2 + a2 p(t)2 + 2a2 m(t)p(t)
0 Bm f0 2Bm 2f0 f0

Apr`s filtrage passe bande du signal y(t) autour de la fr´quence f0 , on obtient :
e e
s(t) = a1 p(t) + 2a2 m(t)p(t)

= [a1 + 2a2 m(t)] p(t)
C’est bien un signal AM DBAP :
filtrage
Ay(f) passe bande
autour de f0
a0 a1p(t)
a1m(t) a2p(t)2
a2m(t)2 2a2(m(t)p(t)

f
Bm 2Bm f0 2f0

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

2.6. Gń´ration du signal AM DBAP
e e 25

Application pratique :
+Vcc
impédance Z

R
C L

ic s(t)

Cl
iHF Rb ib
VCE
iBF
LA

HF BF
porteuse signal
modulant

Dans ce circuit, le condensateur de liaison Cl (imp´dance faible aux hautes fr´quences,
e e
´levé aux basses fr´quences) et l’inductance d’arrˆt LA (imp´dance ´levé aux hautes
e e e e e e e
fr´quences, faible aux basses fr´quences, appelé ´galement self de choc) permettent l’ai-
e e e e
guillage des courants HF et BF vers la base du transistor sans que les deux sources
(porteuse et signal modulant) ne se perturbent mutuellement. On a ainsi :
ib = iHF + iBF
Le point de fonctionnement du transistor est choisi dans la zone non lináire de sa ca-
e
ract´ristique IC − VCE :
e
IC coude de saturation
IC = β IB Vcc = non linéarité
R

point de
fonctionnement

IB VCE
Vcc
variation de variation de
ib = iHF + iBF VCE = f(iHF + iBF)

Ainsi, la tension VCE est bien une fonction non lináire de ib = iHF + iBF , pouvant ˆtre
e e
repr´senté sous la forme :
e e
VCE = a0 + a1 ib + a2 i2 + · · ·
b

`
e ISET Rad`s
e


Le filtrage autour de la fr´quence f0 de la porteuse est effectu´ par le circuit RLC se
e e
trouvant dans le circuit de collecteur du transistor. En effet, l’imp´dance du circuit RLC
e
est :
1
Z(f ) = 1
R
+ j 2πf C − 2πf L
1

et sa fr´quence de r´sonnance est :
e e
1
fr = √
2π LC
Celle-ci est choisie telle que fr = f0 .

Z(f)
R

fr = f 0 f

En dehors de la r´sonnance (f
e f0 ou f f0 ), Z ≈ 0 et VCE = Vcc = constante. A la
r´sonnance, Z = R et on a alors le signal AM DBAP sur le collecteur du transistor. On
e
a donc bien un filtrage de la porteuse et des bandes lat´rales.
e

2.6.3 Amplificateur ` gain variable
a

p(t) = A cos 2πf0t s(t)
(porteuse) Ampli
HF
commande
de gain
m(t)
(signal modulant)
A la fr´quence f0 de la porteuse, l’amplificateur HF a un gain G(f0 ) = G0 e jϕ0 . Pour
e
une entré p(t) = A cos 2πf0 t, on a s(t) = AG0 cos(2πf0 t + ϕ0 ). Le gain G0 d´pend des
e e
polarisations du montage, on peut donc faire varier G0 en fonction de m(t) en agissant
sur ces polarisations. Ainsi, le gain devient :
G = G0 + αm(t)
Le signal modulant m(t) varie lentement par rapport a la porteuse d’o` :
` u
α
s(t) = A[G0 + αm(t)] cos(2πf0 t + ϕ0 ) = AG0 1 + m(t) cos(2πf0 t + ϕ0 )
G0
C’est bien un signal AM DBAP.

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

2.7. D´modulation des signaux AM DBAP
e 27

Exemple de r´alisation d’un ´metteur AM 27 MHz :
e e
+12 V
BD158 entrée
10 nF
modulation

antenne
+12 V
10 nF L2*
5-65 10 nF
L1* L3*
pF
12 kΩ
100 pF

7-100 7-100
27 MHz pF pF
2N3053
2N2218

220 Ω
6,8 kΩ 47 Ω
47 nF

* L1 : 10 spires, fil diamètre 1 mm, noyau ferrite diamètre 9 mm
L2 : 15 spires, fil diamètre 1 mm, noyau ferrite diamètre 9 mm
L3 : 12 spires, fil diamètre 0,4 mm, noyau VK200

2.7 D´modulation des signaux AM DBAP
e

2.7.1 D´modulation coh´rente
e e

v(t) ^
m(t)
s(t)

passe bas suppression
de la composante
cos 2πf0t continue
(porteuse locale)

`
e ISET Rad`s
e


Pour un signal m(t) tel que |m(t)|max = 1, on a :

v(t) = s(t) cos 2πf0 t

= A(1 + k · m(t)) cos2 2πf0 t

= A
2
(1 + k · m(t))(1 + cos 4πf0 t)

A k·A A k·A
= 2
+ 2
m(t) + 2
cos 4πf0 t + 2
m(t) cos 4πf0 t

Apr`s filtrage passe-bas et suppression de la composante continue :
e
k·A
m(t) =
ˆ m(t)
2
La d´modulation coh´rente pr´sente le probl`me de la synchonisation de la porteuse locale
e e e e
avec la porteuse a l’´mission. Une m´thode de d´modulation plus efficace est la d´tection
` e e e e
d’enveloppe.

2.7.2 D´modulation AM par d´tection d’enveloppe
e e
Principe : mesure de l’enveloppe du signal pour rćup´rer le signal modulant m(t) :
e e
s(t)

enveloppe = m(t)

t

D´tecteur d’enveloppe :
e
suppression
redresseur cellule RC de la composante
continue

C'
s(t) R C R' ^
m(t)

ISET Rad`s
e `
HAGGEGE, 2003

2.7. D´modulation des signaux AM DBAP
e 29

Fonctionnement : le signal AM est redress´ par la diode afin de garder seulement l’alter-
e
nance positive. Le signal AM ne doit pas ˆtre surmodul´ pour que l’enveloppe du signal
e e
redress´ soit proportionelle au signal modulant :
e
signal AM
redressé

t

Pendant l’alternance positive du signal AM o` la diode conduit, le condensateur C se
u
charge. Lorsque la diode se bloque pendant l’alternance n´gative, le condensateur se
e
dćharge ` travers la r´sistance R avec une constante de temps τ = RC. Si cette constante
e a e
de temps est suffisamment grande, la tension aux bornes du condensateur reproduit ap-
proximativement la forme de l’enveloppe du signal AM.

tension aux bornes
du condensateur

t

Apr`s ´limination de la composante continue, on obtient le signal d´modul´ :
e e e e

^
m(t)

t

`
e ISET Rad`s
e


Si τ est de l’ordre de la p´riode Tm = f1 du signal modulant, le condensateur se dćharge
e m
e
trop lentement → le signal d´modul´ ne peut pas suivre les variations du signal modulant :
e e

Tm

t
1
Si τ est de l’ordre de la p´riode T0 =
e de la porteuse, le condensateur se dćharge trop
f0
e
rapidement → le signal d´modul´ pr´sente une forte ondulation haute fr´quence :
e e e e

T0

t
Pour une d´modulation correcte, on doit donc avoir :
e

T0 τ Tm

c’est-`-dire :
a
1
fm f0
RC
L’avantage de la modulation AM DBAP est la simplicit´ de la rálisation du d´modulateur.
e e e
La modulation AM DBAP est tr`s utilisé pour la radiodiffusion.
e e

2.8 La modulation AM ` Bande Lat´rale Unique
a e
2.8.1 Principe
En modulation AM double bande, avec ou sans porteuse, le spectre du signal modul´ e
pr´sente deux bandes lat´rales sym´triques autour de la fr´quence de la porteuse. Ces
e e e e
deux bandes lat´rales se d´duisent l’une de l’autre, donc elles contiennent chacune la
e e
mˆme information. Leur occupation spectrale vaut le double de celle du signal en bande
e

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e `
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