Opsi merupakan suatu hak yang didasarkan pada perjanjian untuk membeli atau menjual asset keuangan pada harga dan waktu tertentu. Ada dua jenis opsi berdasarkan periode penggunaannya, yakni opsi Eropa dan Amerika, serta dua jenis berdasarkan hak yang diberikan, yaitu opsi beli dan jual. Model Black-Scholes digunakan untuk menentukan harga opsi Eropa.

3. Option (Opsi) ialah:
suatu hak yang didasarkan pada suatu
perjanjian untuk membeli atau menjual
suatu asset keuangan pada suatu
tingkat harga tertentu dan pada periode
tertentu pula

4. Opsi:
Writer
Put option
Holder
Call option
Strike Price,
Maturity

5. Fakor-faktor yang mempengaruhi
harga opsi:
• Harga saham sekarang (current price) (S(0))
• Harga pelaksanaan (strike price) (K)
• Periode jangka waktu jatuh tempo (expiration
time) (T)
• Tingkat suku bunga (r)
• Volatility harga saham (𝜎)
• Dividen (q)

6. Nilai Premi:
Premi merupakan sejumlah harga yang harus dibayar oleh
pembeli opsi kepada penjual opsi. Nilai premi ini ditentukan
oleh:
𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖 𝑜𝑝𝑠𝑖 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠𝑖𝑘 + 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢
Nilai intrinsik terbagi atas 3 bahagian, yakni: (1) in the
money; (2) at the money; dan (3) out the money.
Nilai waktu yaitu harga yang bersedia dibayar oleh pembeli
opsi atas prediksi pembeli, atas kemungkinan dari pergerakan
harga aset acuan ke arah yang menguntungkan pembeli opsi
(suatu nilai yang melebihi harga kesepakatan).

8. Berdasarkan Periode Waktu
Penggunaanya
• Opsi tipe Eropa / europen Option :
Opsi yang bisa dipergunakan hanya pada
waktu expiration date;
• Opsi tipe Amerika / american Option :
Opsi yang bisa dipergunakan sebelum
waktu expiration date atau pada waktu
expiration date.

9. Berdasarkan Jenis Hak yang Diberikan
Kepada Pemegangnya
• Opsi beli ( option call ) :
Opsi yang memberi hak kepada
pemegangnya untuk membeli sejumlah
tertentu setiap waktu sampai suatu tanggal
tertentu;
• Opsi jual ( option put ) :
Opsi yang memberi hak kepada
pemegangnya untuk menjual sejumlah
tertentu saham suatu perusahaan tertentu
kepada penjual.

11. Misalkan harga saham pada saat t = 0,
saat pembuatan option, adalah S0 dan
pada saat t = T akan naik dengan peluang
p menjadi Su atau akan turun dengan
peluang 1-p menjadi Sd, Sehingga nilai
option pada saat t = 0, saat pembuatan
option, adalah V0 dan pada saat t = T akan
naik menjadi U atau akan turun menjadi D.

12. Grafik Perubahan Harga Saham dan
Harga Option
S0
Su = u S0
V0
D
U
Sd = d S0
p
1-p

13. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam
Permodelan
• (A1) Harga S, sebagai harga awal, selama setiap periode
waktu ∆t hanya dapat berubah dalam dua kemungkinan
yaitu naik menjadi Su atau turun menjadi Sddengan 0 < d < u.
Di sini u dan d masing-masing merupakan faktor perubahan
naik dan turun yang konstan untuk setiap ∆t.
• (A2) Peluang perubahan naik adalah p,P(naik) = p.
Sehingga P(turun) = 1 – p.
• (A3) Ekspektasi harga saham secara acak kontinu, dengan
suku bunga bebas resiko r, dari Si pada waktu ti menjadi Si+1
pada waktu ti+1 adalah:
𝐸 𝑆𝑖+1 = 𝑆𝑖. 𝑒𝑟∆𝑡 (2.1)
• Asumsi selanjutnya adalah tidak ada pembayaran dividen
selama periode waktu tersebut.

14. Skema Fluktuasi Harga Saham Secara
Binomial
S
Su
Sd
Su2
Sud
Sd2
Su3
Su2d
Sud2
Sd3
t0
t0
to t1 t2 t3

15. Nilai Opsi European:
• European Call Option
𝑉
𝑗𝑀= max (𝑆𝑗𝑀 − 𝐾, 0)
𝑉
𝑗𝑖 = 𝑒−𝑟∆𝑡(𝑝𝑉
𝑗+1,𝑖+1 + 1 − 𝑝 𝑉
𝑗,𝑖+1)
• European Put Option
𝑉
𝑗𝑀= max (𝐾 − 𝑆𝑗𝑀, 0)
𝑉
𝑗𝑖 = 𝑒−𝑟∆𝑡(𝑝𝑉
𝑗+1,𝑖+1 + 1 − 𝑝 𝑉
𝑗,𝑖+1)

16. Nilai Opsi American:
• American Put Option
𝑉
𝑗𝑀= max (𝐾 − 𝑆𝑗𝑀, 0)
𝑉
𝑗𝑖 = max max (𝐾 − 𝑆𝑗𝑖, 0) , 𝑒−𝑟∆𝑡(𝑝𝑉
𝑗+1,𝑖+1 + 1 − 𝑝 𝑉
𝑗,𝑖+1)}
• American Call Option
𝑉
𝑗𝑀= max (𝑆𝑗𝑀 − 𝐾, 0)
𝑉
𝑗𝑖 = max max (𝑆𝑗𝑖 − 𝐾, 0 , 𝑒−𝑟∆𝑡(𝑝𝑉
𝑗+1,𝑖+1 + 1 − 𝑝 𝑉
𝑗,𝑖+1)}

18. Model Black-Scholes merupakan model yang
digunakan untuk menentukan harga opsi yang telah
banyak diterima oleh masyarakat keuangan. Model
ini dikembangkan oleh Fischer Black dan Myron
Scholes. Model ini penggunaannya terbatas karena
hanya dapat digunakan pada penentuan harga opsi
tipe Eropa (European option).

19. Model Black-Scholes dituliskan dalam
bentuk:
𝑁 𝑥 ≔ 𝑃 𝑍 ≤ 𝑥 =
1
2𝜋 −∞
𝑥
𝑒
−𝑦2
2 𝑑𝑦

20. Black-Scholes Formula
• European call option
𝑐 𝑡, 𝑠 = 𝑠𝑁 𝑑1 − 𝐾𝑒−𝑟 𝑇−𝑡
𝑁(𝑑2)
dimana:
𝑑1 ≔
1
𝜎 𝑇 − 𝑡
[log
𝑠
𝐾
+ 𝑟 +
𝜎2
2
𝑇 − 𝑡 ]
dan
𝑑2 ≔
1
𝜎 𝑇 − 𝑡
log
𝑠
𝐾
+ 𝑟 +
𝜎2
2
𝑇 − 𝑡 = 𝑑1 − 𝜎 𝑇 − 𝑡

21. Black-Scholes Formula
• European put option
𝑝 𝑡, 𝑠 = 𝐾𝑒−𝑟 𝑇−𝑡
𝑁 −𝑑2 − 𝑠𝑁 −𝑑1
• Put-Call Parity
𝐶𝐸 + 𝐾𝑒−𝑟𝑇
= 𝑃𝐸 + 𝑆0

23. Misalkan data berikut: harga pasar saham
sebesar Rp.2000,00, harga exercise dari
pengguna opsi sebesar Rp.2200,00, tingkat
suku bunga bebas resiko 7% dengan waku
sisa jatuh tempo adalah 6 bulan (0,5 th)
dan volatilitas sebesar 0,25. Tentukan
besarnya opsi beli menurut model Black
Scholes!

24. Jawab:
P = Rp2000
E = Rp2200
r = 7%
t = 0,5 (6 bulan)
σ = 0,25
Besarnya nilai pasar dari opsi beli dapat dihitung
sebagai berikut:
Menghitung nilai d1 :
𝑑1 ≔
1
𝜎 𝑡
[log
𝑠
𝐾
+ 𝑟 +
𝜎2
2
𝑡]

25. Menghitung nilai N(d1) :
N(d1) = N(-0.25278) = 0.40022
Nilai dari N(d1) ini dapat dilihat di tabel kurva normal atau
dapat digunakan fungsi NORMSDIST (-0,25278) di excel.

26. Menghitung nilai d2 :
Menghitung nilai N(d2) :
N(d2) = N(-0.42955) = 0.33376
Nilai dari N(d2) ini dapat dilihat di tabel kurva normal atau
dapat digunakan fungsi NORMSDIST (-0,422955) di excel.

27. Menghitung nilai opsi beli :
Dengan demikian harga pasar dari opsi beli
ini seharusnya Rp91,42 menurut model Black-
Scholes

29. • Opsi merupakan suatu hak yang didasarkan pada suatu
perjanjian untuk membeli atau menjual suatu asset
keuangan pada suatu tingkat harga tertentu dan pada
periode tertentu pula.
• Berdasarkan periode waktu penggunaanya, opsi
dibedakan menjadi 2 yakni : (a) Opsi tipe Eropa / europen
Option dan (b) Opsi tipe Amerika / american Option
• Berdasarkan jenis hak yang diberikan kepada
pemegangnya : (a) Opsi beli ( option call dan (b) Opsi jual
( option put )
• Ada 4 jenis posisi opsi yang mungkin, yakni: (a) Posisi
long pada call option; (b) Posisi short pada call option; (c)
Posisi long pada put option; dan (d) Posisi short pada put
option.

30. • Faktor-faktor yang menentukan Harga Opsi : (a)
Harga saham yang diperjual belikan; (b) Harga
penyerahan yang tersisa sampai tanggal jatuh
tempo; (c) Waktu yang tersisa sampai tanggal
jatuh tempo; (d) Votalitas harga saham yang
bersangkutan; dan (e) Tingkat bunga bebas risiko.
• Model Black-Scholes merupakan model yang
digunakan untuk menentukan harga opsi tipe
Eropa (European option) yang dijalankan pada
waktu expiration date saja.
• Salah satu cara menghitung nilai opsi amerika
adalah dengan menggunakan pohon binomial.

32. • Anonim, 2009. Teori Penetuan Harga Opsi. http:// belajarmanagement.
wordpress.com / 2009/ 08/12/ teori-penentuan-harga-opsi/ diakses pada 03
Oktober 2012
• Dewi, 2011. Metode Pohon Binomial. http://
dewisangrevolusioner.blogspot.com/ 2011/12/metode-pohon-binomial.html
diakses pada 05 Oktober 2012
• Gunadarma, universsitas. Penentuan Harga Opsi.
http://ocw.gunadarma.ac.id /course/economics/management-s1/manajemen-
investasi/penentuan-harga-opsi diakses pada 03 Oktober 2012
• Hadi, 2011. Sekilas tentang Option Model Black Scholes. http://
hadiborneo.wordpress.com/ 2011/06/13/ sekilas- tentang- option-model-
black- scholes/ diakses pada 05 Oktober 2012
• Jakˇsa Cvitani’c and Fernando Zapatero, 2004. Introduction to the
economics and mathematics of financial markets. Cambridge,
Massachusetts: The MIT Press
• Wikipedia. Opsi Keuangan.
http://id.wikipedia.org/wiki/Opsi_%28keuangan%29 diakses pada 03 Oktober
2012