Teorema de Pitágoras

1. APRENDENDO TEOREMA DE PITÁGORAS POR
MEIO DO USO DAS NOVAS TECNOLOGIAS

2. O TRIÂNGULO RETÂNGULO DOS EGÍPCIOS
A construção de pirâmides de base quadrada é uma
das muitas aplicações do conhecimento geométrico dos
antigos egípcios, que usavam um processo pratico para
obter “cantos” retos (angulos retos).
Usando uma corda com 12 nós, os egípcios
parecem ter construído um triângulo retângulo particular
para obter “cantos” em ângulos retos. Nesse triângulo,
cujos lados mediam 3 unidades, 4 unidades e 5 unidades
de comprimento, o ângulo formado pelos dois lados
menores é um ângulo reto.

3. O TEOREMA DE PITÁGORAS
O filosofo e matemático grego Pitágoras, por volta
do seculo VI a.C, fundou uma escola secreta, chamada
escola Pitágorica. Nela, a ciência era considerada um
bem comum e todos pesquisavam e discutiam
coletivamente. Por isso, as contribuições científicas
conquistadas não possuiam autoria individual.
Para a formação de seu famoso teorema, é possivel
que Pitágoras e seus discipulos tenham se baseado nos
conhecimentos geométricos dos egípcios e em mosaicos
que apareciam com freguência em paredes das
construções do Egito antigo.

4. A figura abaixo ilustra um mosaico com vários
triângulos retângulos coloridos de verde,
quadrados amarelos construidos sobre a
hipotenusa desses triângulos e quadrados rosa
construídos sobre os catetos.
Considerando a unidade de área dada na
ilustração, podemos estalecer a seguinte tabela:

5. Observando que 4 = 2 + 2; 8 = 4 +
4 e 16 = 8 + 8, Pitágoras eo
pitágoricos puderam estalecer uma
relação, válida para esses triângulos:
A área do quadrado construído
sobre a hipotenusa é igual à soma
dos quadrados sobre os catetos.

6. Essa descoberta estava inicialmente
restrita a um triângulo retângulo particular:
os triângulos retângulos isósceles.
Tomando, por exemplo, o triângulo
retângulo particular dos egípcios e
construindo quadrados sobre os lados
desse triângulo, podemos obter a figura
abaixo, que nos permite estabelecer uma
relação entre as medidas dos lados desse
triângulo retângulo escaleno.

7. 25 = 16 + 9 ou 5² = 4² + 3²
Nessas condições, confirma-se a relação:
A área do quadrado construído sobre o
maior lado do triângulo retângulo é igual a
soma das áreas dos quadrados construídos
sobre os dois menores lados.

8. Podemos, então, enunciar o teorema de Pitágoras:
Em todo tringulo retângulo, o quadrado da
medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados
das medidas dos catetos.
B
c² =a² + b²
C A

9. AGORA É COM VOCÊ.
1 – Os lados de um triângulo medem 16cm, 30cm e 34cm. Verifique se
esse triângulo é retângulo.
2 – O esquema abaixo representa parte do mapa do bairro de uma
cidade, onde podemos ver a estação A e a estação B do metrô. O
trecho azul mostra um dos caminhos que um carro pode percorrer,
na superficie, para ir de A a B, e o traçado cinza mostra a linha
subterrânea do metrô ligando, em linha reta, a estação A à estação
B. De acordo com os dados, qual a distância que o metrô percorre
da estação A até a estação B?

10. 3 – A figura mostra um edifício que tem 15 m de
altura, com uma escada colocada a 8 m de sua
base ligada ao topo do edifício. O comprimento
dessa escada é de:
a) 12 m
b) 30 m
c) 15 m
d) 17 m
e) 20 m

11. BIBLIOGRAFIA
Dante, Luiz Roberto. Matemática, volume único.
Atica. São Paulo. 2005.
Giovanni Junior, José Ruy. A conquista da
Matemática, 9° ano. Ed. Renovada. FTD.São
Paulo. 2009
Souza, Joamir Roberto. Novo Olhar Matemática.
FTD. 1ª ed. São Paulo. 2010.
http://www.warlisson.com.br/exercicios/exercicios-
sobre-o-teorema-de-pitagoras
pt.wikipedia.org/wiki/Pitágoras
pt.wikipedia.org/wiki/Escola_pitagórica