1. Universidad Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad I. Progresiones.
T03: Progresión geométrica. Medias geométricas.
Práctica 1:Actividad de apertura
Grupo 610. Equipo 2
Equipo 4: 12. Higuera Martínez Hugo Sebastián
14. León Ugarte Omar Alejandro
21. Palma Tolentino Luis Ernesto
22. Pérez Castro Rosa Aurora
Lunes, 19 de agosto de 2013.
Evaluación:
Realización de las actividades de
I. Apertura: Cuestionario_________________
II. Desarrollo: Ejemplos____________________
III. Desarrollo: Ejercicios ___________________
IV. Cierre: Mapa conceptual________________
Promedio_______________________________
I. CUESTIONARIO
1. ¿Qué es una progresión geométrica? Una progresión geométrica está constituida
por una secuencia de elementos en la que
cada uno de ellos se obtiene multiplicando el
anterior por una constante
denominada razón o factor de la progresión.
2. ¿Qué es una media geométrica? la media geométrica de una cantidad
arbitraria de números (por decirn números) es
la raíz n-ésima del producto de todos los
Innúmeros
3. ¿Cuál es la diferencia entre una progresión geométrica a
una progresión aritmética?
En la aritmética necesitas la diferencia y en la
geométrica la razón.
4. ¿Cuál es la fórmula para hallar el último término?
5. ¿Cuál es la fórmula para hallar el primer término? A1=an/rn-1
6. ¿Cuál es la fórmula para hallar la razón? R=n-1 (an/a1)
7. ¿Cuál es la fórmula para hallar el número de términos?
8. ¿Qué es la suma de una progresión geométrica? Se denomina como Sn a la
suma de n términos
consecutivos de una
progresión geométrica:
9. ¿Cuál es la fórmula de la suma en una progresión
geométrica?
10. ¿Qué es la interpolación en una progresión geométrica? Interpolar n medios geométricos entre otros dos
conocidos a y b, consiste en construir una
progresión geométrica a, a1, a2, ...,an, b.

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Secuencia didáctica
Unidad I. Progresiones.
T03: Progresión geométrica. Medias geométricas.
Práctica 2:Actividad de desarrollo
II. EJEMPLOS (de 1-3)
1. Progresión aritmética. 3- El 1er término de una
progresión geométrica es 3, y
el 8º es 384. Hallar la razón, y
la suma y el producto de los 8
primeros términos.
2. Definición de progresión geométrica: Una progresión geométrica
está constituida por una
secuencia de elementos en la
que cada uno de ellos se
obtiene multiplicando el
anterior por una constante
denominada razón o factor de
la progresión
3. Progresión geométrica: 4- El 2º término de una
progresión geométrica es 6, y
el 5º es 48. Escribir la
progesión.
4. Último término en “x” progresión geométrica: 1- El cuarto término de una
progresión aritmética es 10, y
el sexto es 16. Escribir la
progesión.
5. Primer término en “x” progresión geométrica: a2 = a1 · r
a3 = a2 · r = a1 · r · r = a1 · r 2
a4 = a3 · r = a1 · r 2 · r = a1 · r 3
6. Razón en “x” progresión geométrica:
7. Número de términos en “x” progresión geométrica: Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an
Sn· r = a1· r + a2· r + ... + an-1·
r + an· r

3. Ahora restamos Sn· r - Sn
teniendo en cuenta que a1· r =
a2, a2· r = a3, etc.
Sn· r - Sn = an· r - a1 → Sn·
(r - 1) = an· r - a1,
8. Definición suma de progresión geométrica: Se denomina como Sn a la
suma de n términos
consecutivos de una
progresión geométrica:
9. Suma de progresión geométrica: Cuál es la razón de la
progresión geométrica 3, 6,
12,...?
10. Interpolación de una progresión aritmética: Supongamos que queremos
intercalar entre 3 y 96 cuatro
números a, b, c y d de manera
que 3, a, b, c, d, 14 estén en
progresión geométrica.
Tenemos que a1 = 3, a6 = 96 y
n = 6. Aplicando la expresión
del término general de una
progresión geométrica, se
tiene que:
a6 = a1 · r 5 → 96 = 3 · r 5
→ 32 = r 5 → r = 2
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Secuencia didáctica
Unidad I. Progresiones.
T03: Progresión geométrica. Medias geométricas.
Práctica 4:Actividad de cierre
III. MAPA CONCEPTUAL

5. V. BIBLIOGRAFIA. WEBGRAFIA
1. Matemáticas VI área III. Gregorio TopaliánDakessián.
2. Vitutor. http://www.vitutor.com/al/sucesiones/suc4_Contenidos.html
3. Guía de Estudio “Matemáticas VI Área 3 y 4”
4. Vadenumeros. http://www.vadenumeros.es/tercero/progresiones-geometricas.htm
5. Wikipedia. http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_geom%C3%A9trica