APRESENTAÇÃO REALIZADA NA JORNADA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

1. II Jornada Nacional de Educação
Matemática e XV Jornada Regional de
Educação Matemática
Passo Fundo, maio 2008.

2. ESTUDO DE FUNÇÕES:
COMPREENSÕES E
APRENDIZAGEM DE ALUNOS DO
ENSINO MÉDIO
Profª. Renata Magarinus
Prof.ª Ms. Magda Inês Luz Moreira.

3. Os objetivos da pesquisa
 Investigar as compreensões e aprendizagem
que alunos do ensino médio têm sobre os
conceitos matemáticos relacionados ao
estudo de funções.
 Contribuir de alguma forma para a Educação
Matemática, com o ensino da matemática e,
mais especificamente para o ensino de
funções.

4. Metodologia:
Abordagem Metodológica
Para o desenvolvimento da pesquisa optamos pela
abordagem fenomenológica hermenêutica.
Local da pesquisa
A pesquisa realizou-se nas escolas estaduais Raimundo
Corrêa, localizada no município de Ernestina, e Tio Hugo,
localizada no município de Tio Hugo.
Sujeitos
Os sujeitos envolvidos na pesquisa são estudantes da
segunda e da terceira série do ensino médio, escolhidos
aleatoriamente e com participação voluntária.

5. Metodologia:
Coleta de dados
Os instrumentos para coleta de dados consistiu em
entrevistas individuais e aplicação de atividades de matemática
contendo oito questões sobre o estudo de funções.
Análise dos dados
A análise dos dados coletados foi realizada em dois
momentos: o da análise ideográfica e o da análise nomotética.

6. Aportes teóricos
 Matemática, sobre Educação e Educação
Matemática;
 ensino e aprendizagem da matemática;
 o ensino de funções;
 desenvolvimento histórico do conceito de
função;
 definições de funções.

7. Aportes teóricos
Segundo Micotti,
O ensino compreende informação, conhecimento e
saber, mas a orientação pedagógica, seguida nas aulas,
determina o tratamento que será dado a cada um desses
elementos e as relações entre eles. A escola tradicional,
por exemplo, privilegia as aulas expositivas – a apresen-
tação de informações -, o que nem sempre assegura o
acesso ao saber. As novas orientações pedagógicas
acentuam a importância da construção do conhecimento,
das elaborações pessoais dos estudantes para o acesso
ao saber. (MICOTTI, 1999, p.156).

8. Aportes teóricos
Em relação a contextualização do conhecimento,
Moysés afirma que
[...] ele permite que não se perca o fio do raciocínio ao se
resolver um problema matemático. Mantendo-se o
sentido do todo e de cada operação mental, em
particular, está-se mais apto a resolver adequadamente
o problema, como também a transferir para novas
situações o conhecimento construído na prática.
(1997, p.68).

9. Aportes teóricos
Em relação a linguagem matemática vimos que:
A linguagem nas aulas de matemática deve ser
utilizada de maneira significativa, a fim de promover a
compreensão dos conceitos e convencer os alunos de
que o uso da simbologia tem por finalidade facilitar a
comunicação do conhecimento matemático.
(Zuchi,2004)

10. Aportes teóricos
Propostas metodológicas para o ensino de
funções:
 Modelagem matemática;
 Resolução de problemas;
 Utilização de recursos de informática.

11. Análise dos resultados
Aspectos analisados:
 estudos realizados no 1º ano do ensino médio e o
estudo de funções;
 formas de identificar uma função;
 construção de gráficos funcionais;
 domínio e imagem de uma função;
 aspectos gráficos (função crescente e decrescente);
 conceito de função.

12. Análise dos resultados
Estudos realizados no 1º ano do ensino médio e o estudo de
funções
 dificuldade para responder quais foram os conteúdos
estudados;
 expressam alguns itens citados de um modo muito
confuso, com palavras soltas e repetindo, quase sempre,
“eu não me lembro” ou “não consigo lembrar do nome da
matéria”.

13. Análise dos resultados
Quando perguntamos a respeito do estudo de
funções, observamos que:
 alguns dos sujeitos lembram de certos tipos de
funções, das variáveis x e y;
 a maioria deles lembra ter estudado gráficos;
 apenas um refere-se à relação entre dois conjuntos;
 nenhum deles refere-se aos conjuntos domínio e
imagem.

14. Análise dos resultados
Em relação a forma como poderia ser representada
uma função obtivemos, entre as representações:
Aluno 02: Aluno 03:

15. Análise dos resultados
As formas de identificar uma função
Questão 01:
Aluno 02:

16. Análise dos resultados
Das respostas obtidas observamos que:
 a maioria dos alunos não faz distinção entre uma
equação e uma função, definindo como função qualquer
sentença matemática em que apareça x e y;
 consideram que a função escrita na forma algébrica deve
ter explicitamente as letras x e y;
 não consideram, entre as relações propostas que y = 5 é
uma função, o que demonstra que desconhecem a
noção de função constante;
 uma função definida por duas sentenças matemáticas,
como a representada na letra d, lhes causa estranheza.

17. Análise dos resultados
Questão 02:
Aluno 04:

18. Análise dos resultados
Questão 03:
Aluno 01:

19. Análise dos resultados
No geral observamos que:
 os estudantes têm idéia de que uma relação
entre dois conjuntos representa uma função
quando não sobram elementos sem
correspondência em nenhum dos dois
conjuntos;
 não consideram, na relação entre dois
conjuntos, a representação de uma função
constante.

20. Análise dos resultados
A representação e a construção de gráficos
Aluno 02:

21. Análise dos resultados
Verificamos que:
 os alunos construíram os gráficos das três funções seguindo sempre
o mesmo procedimento;
 não se preocupam em determinar, na segunda função, as
coordenadas do vértice e os pontos onde a parábola intercepta o
eixo das abscissas;
 para a construção do gráfico da função representada pela letra c, os
alunos, na sua maioria, conceberam a divisão por zero uma
possibilidade;
 nenhum dos alunos determinou, para construir os gráficos, o
domínio das funções;
 não utilizam adequadamente a escala no plano cartesiano e
marcam os pontos sem observar que estão representando mais de
um par ordenado em cada ponto.

22. Análise dos resultados
Em relação a configuração gráfica de uma
função, os alunos se manifestam:
Aluno 01: Depende do valor do x, se o valor
fosse muito alto, ela dava curva e se o valor
fosse baixo, ela dava reta.
Aluno 02: Se eu não me engano, vai fazendo
mais negativo pro x. (refere-se à condição para
que o gráfico da função seja uma curva).

23. Análise dos resultados
Questão 05:
Aluno 05:
Questão 06:
Aluno 06:

24. Análise dos resultados
Verificamos, assim, que os alunos:
 não demonstram compreender o significado de
domínio e imagem de uma função, além de
utilizarem, de maneira inadequada, os símbolos
matemáticos para a sua representação.

25. Análise dos resultados
O conceito de função
Num primeiro momento, durante as entrevistas, foi
perguntado aos alunos o que eles entendem por uma
função, o que ela representa e para que serve.
Obtivemos como respostas:
Aluno 01: Sei lá, pra aprender a fazer gráfico.
Aluno 04: É que calcula os valores de x e de y e coloca
no gráfico.
Aluno 05: Ai, ai, não sei. Sei lá, eu ia dize que é função
de x e y, e que tinha que descobrir os valor de x e y e
montar gráfico, coisa assim.

26. Análise dos resultados
Perguntamos a eles: “O que é uma função?” e “Para que
serve uma função?”.
Apresentamos, entre outras, as respostas:
Aluno 05:
Aluno 07:

27. Análise dos resultados
Constatamos com as respostas dos alunos que:
 que a maioria dos alunos demonstra dificuldade em
expressar suas idéias sobre o que representa uma
função e qual o seu significado;
 a compreensão dos alunos em relação a uma função é
justamente ser um instrumento matemático utilizado
para encontrar os valores de x e y e construir seus
gráficos;
 os sujeitos da pesquisa têm uma visão estática do
conceito de função, tendo a idéia de que uma função só
tem razão de ser e existir na própria matemática,
motivo pelo qual não fazem referência a nenhuma
aplicação prática.

28. Conclusões
 o estudo de funções está fortemente associado a construção
de gráficos;
 os alunos têm dificuldades em estabelecer as condições
necessárias para que uma relação seja definida como uma
função;
 não demonstram compreender as relações entre as variáveis;
 não percebem a diferença entre uma função e uma equação;
 dificuldade na análise de gráficos funcionais;
 não demonstram compreender o significado de domínio e de
imagem;
 não compreendem o conceito de função.

29. Implicações pedagógicas
Os resultados da pesquisa mostram que:
 o ensino de matemática precisa ser repensado e buscar
alternativas para a construção do conhecimento matemático;
 importância da linguagem matemática utilizada e a forma como o
conteúdo é apresentado e desenvolvido em sala de aula ou nos
livros didáticos;
Contudo, é necessário que o professor em seu fazer
pedagógico assuma uma postura de educador matemático que,
segundo Fiorentini (2006), concebe a matemática como um meio
importante à formação intelectual e social do aluno.

30. Referências
 BARRETO FILHO, Benigno; SILVA, Cláudio Xavier. Matemática: aula por aula. São Paulo:
FTD, 2003.
 BOYER, Carl Benjamin. História da matemática. Tradução: Elza Furtado Gomide. São Paulo,
Edgard Blücher, 1974.
 BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília:
MEC, 1999.
 BRITO, Dirceu dos Santos; ALMEIDA, Lourdes M. W. O conceito de função em situações de
modelagem matemática. Zetetiké, Campinas, v. 13, n. 23, p. 63-85, jan./jun. 2005.
 CÂNDIDO, Suzana Laino. Uma experiência sobre o ensino e a aprendizagem de funções.
Educação Matemática em Revista, São Paulo, n.8, p. 47-56, jun. 2000.
 CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. 2. ed. Lisboa: Gradiva,
1998.
 D’AMBRÓSIO, Ubiratan. A história da matemática: questões historiográficas e políticas e
reflexões na educação matemática. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (Org.). Pesquisa em
Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo, 1999. p. 97-115.
 ______. Entrevista. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n.7, p. 05-10, jul. 1999.
 DANTE, Luiz Roberto. Matemática: livro do professor. São Paulo: Ática, 2005.
 DANYLUK, Ocsana. Alfabetização matemática: as primeiras manifestações da escrita infantil.
Porto Alegre: Sulina, Passo Fundo: Ediupf, 1998.

31. Referências
 FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos
teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Associados, 2006.
 GROENWALD, Cláudia L. O.; SILVA, Carmen K.; MORA, Castor D. Perspectivas em Educação
Matemática. Acta Scientiae, Canoas, v. 6, n. 1, p. 37-55, jan./jun. 2004.
 LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 3. ed. São Paulo, 1994.
 MARCONDES, C. A.; GENTIL, N.; GRECO, S. E. Matemática. São Paulo: Ática, 2002.
 MARIANI, Rita de Cássia P. O estudo de funções uma análise através dos registros de
representação semiótica. p. 49-58, dez. 2004.
 MARKOVITS, Zvia; EYLON, Bat S.; BRUCKHEIMER, Maxim. Dificuldades dos alunos com o
conceito de função. In: p. 49-69.
 MARTINS, Joel; BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. A pesquisa qualitativa em psicologia:
fundamentos e recursos básicos. 2. ed. São Paulo: Ed. Moraes, 1994.
 MICOTTI, Maria Cecília de Oliveira. O ensino e as propostas pedagógicas. In: BICUDO, Maria
Aparecida Viggiani (Org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas.
São Paulo, 1999. p. 153-167
 MOREIRA, Marco Antonio. Teorias de aprendizagem. São Paulo: EPU, 1999.
 MOYSÉS, Lucia. Aplicações de Vygotsky à Educação Matemática. Campinas, SP: Papirus,
1997.
 PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. 2. ed. Belo
Horizonte: Autêntica, 2002.

32. Referências
 PELHO, Edelweiss Benez Brandão. Introdução ao conceito de função: a importância
da compreensão das variáveis. 2003. Dissertação (Mestrado em Educação
Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2003.
 RABELO, Edmar H.; LORENZATO, Sérgio A. Ensino da matemática: reflexões para
uma aprendizagem significativa. Zetetiké, Campinas, n. 2, p. 37-46, mar. 1994.
 SOUZA, Aguinaldo R.; SILVA, Gilmara A. Desenvolvimento e análise de uma
metodologia para o ensino de função quadrática utilizando os softwares ‘parábola’ e
‘oficina de funções’. Zetetiké, Campinas, v. 14, n. 25, p. 107-131, jan./jun. 2006.
 TRINDADE, José A. O.; MORETTI, Méricles T. Uma relação entre a teoria histórico-
cultural e a epistemologia histórico-crítica no ensino de funções: a mediação. Zetetiké,
Campinas, v. 8, n. 13/14, p. 29-50, jan./dez. 2000.
 ZUCHI, Ivanete. A importância da linguagem no ensino de matemática. Educação
Matemática em Revista, São Paulo, n. 16, p. 49-55, maio 2004.
 ZUFFI, Edna M.; PACCA, J.L. Sobre funções e linguagem matemática de professores
do ensino médio. Zetetiké, Campinas, v. 8, n. 13/14, p. 7-28, jan./dez. 2000.
 ZUFFI, Edna Maura. Alguns aspectos do desenvolvimento histórico do conceito de
função. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n. 9/10, p. 10-16, abr. 2001.