Heat transfer engineering ئه‌ندازیارى گواستنه‌وه‌ى گه‌رمى By Rawaz Jalal Amin

ئهندازیارى گواســتــنهوهى
گهرمى
Heat Transfer Engineering
ئهم پهڕتوکه تهواو نهکراوە بهشێوەیهکی کاتی لهسهر تۆڕی ئینتهرنێت بارکراوە
Email Address: Rawaz7509@gmail.com
Email Address:Rawaz7509@yahoo.com
1
Skype:Rawaz-Jalal
S I units

Note: All questions are solved according to the mass and heat transfer data
book.
www.ferhang.com فهرههنگى ئهندازیارى
2

Chapter 1
Introduction پێشهکی
Heat Energy and Heat Transfer وزەی گهرمی و گواستنهوەی گهرمی
What is Heat energy?
Heat is a form of energy in transition and it flows from one system to
another, without transfer of mass, whenever there is a temperature
difference between the systems. Heat always moves from a warmer
place to a cooler place.
3
وزەی گهرمی چیه؟
گهرمی شێوەیهکی وزەیه له گواستنهوەدا وە له سیستهمێکهوە دەروات بۆ سیستهمێکیتر بێئهوەی بارستای
بگواسرێتهوە ههرچۆنێکبێت جیاوازی پلهی گهرمی ههیه لهنێوان سیستهمهکاندا ، ههمیشه گهرمی
لهشوێنێکی گهرمترەوە دەجوڵێت بۆ شوێنێکی ساردتر.
What is Heat transfer?
The science of how heat flows is called heat transfer.
گواستنهوەی گهرمی چیه؟
ئهو زانستهی له چۆنێتی گواستنهوەی گهرمی دەکۆڵێتهوە پێیدەوترێت گواستنهوای گهرمی.
Importance of Heat Transfer گرنگی گواستنهوەی گهرمی
What is Importance of Heat Transfer?
Heat transfer processes involve the transfer and conversion of energy
and therefore, it is essential to determine the specified rate of heat transfer at
a specified temperature difference. The design of Equationuipments like
boilers, refrigerators and other heat exchangers rEquationuire a detailed

analysis of transferring a given amount of heat energy within a specified time.
Components like gas/steam turbine blades, combustion chamber walls,
electrical machines, electronic gadgets, transformers, bearings, etc
rEquationuire continuous removal of heat energy at a rapid rate in order to
avoid their overheating.
گرنگی گواستنهوەی گهرمی چییه؟
پرۆسهکانی گواستنهوەی گهرمی بهژدارن له گواستنهوە و پاراستنی وزە وە لهبهرئهوە بنچینهی
دۆزینهوەی بری گهرمی دیاریکراوە له جیاوازی پلهیهکی گهرمی دیاریکراودا . دیزاینی ئامێرەکهنی
وەکو بۆیلهرو بهفرگرو گوێزەرەوە گهرمیهکانیتر پێویستیان به شیکارێکی درێژی گواستنهوەی برێکی
دیاریکراوی وزەی گهرمی ههیه لهکاتێکی دیاریکراودا. پێکهێنارەکانی وەک پهرەی تۆرباینی ههڵمی و
گازی ، دیوارەکانی ژوری سوتان ، مهکینه کارەبییهکان ئامێرە ئهلکترۆنیهکان محاویلهکانو بێرینگهکانو
ههتا دوای پێویسته بهبهردەوامی گهرمیهکهیان لاببرێت لهکاتێکی خێرادا بۆئهوەی دوربن له
زۆرگهرمبون.
Thermal Equilibrium هاوسهنگی گهرمی
4
What is Thermal Equilibrium?
Two bodies are in thermal Equilibrium with each other when they have
the same temperature. In nature, heat always flows from hot to cold
until thermal Equilibrium is reached. Hot objects in a cooler room will
cool to room temperature. Cold objects in a warmer room will heat up to
room temperature.
هاوسهنگی گهرمی چیه؟

دو تهن له هاوسهنگی گرمیدان لهگهڵ یهکتری کاتێک ههردوکیان ههمان پلهیگهرمیان ههبێت. له
سروشدا ، گهرمی ههمیشه لا گهرمهوە دەچێت بۆ سارد ههتا دەگهنه هاوسهنگبونی گهرمی.
شتهگهرمهکان له ژورێکی ساردا سارددەبن بۆ پلهی گهرمی ژورەکه. شتهساردەکهن له ژورێکی
گهرمدا گهرمدەبن بۆ پلهی گهرمی ژورەکه.
If a cup of coffee and a red popsickle were left on the table in a room
what would happen to them? Why?
The cup of coffee will cool until it reaches room temperature. The
popsickle will melt and then the liquid will warm to room temperature.
ئهگهر کوپێک قاوەو چلورەیهکی سور بهجێبهێڵرێن لهسهر مێزێک له ژورێکدا چییان
بهسهردێت؟ بۆچی؟
کوپه قاوەکه سارددەبێت ههتا دەگاته پلهی گهرمی ژورەکه. چلورەکه گهرمدەبێت ههتا دەگاته
پلهی گهرمی ژورەکه.
What are the ways of heat transfer? ؟ ڕێگاكانی گواستنهوهی گهرمی کامانهن
The heat transfer processes have been categorized into three basic modes:
کردارەکانی گوستنهوەی گهرمی جیاکراونهتهوە بۆ سێ جۆری سهرەکی:
5
1. Conduction گهیاندن
2. Convection ههڵگرتن
3. Radiation تیشكدان

Conduction گهیاندن
1.6 Mechanism of Heat Transfer by Conduction
What is conduction?
Conduction is the transfer of heat through materials by the direct
contact of matter. Particles that are very close together can transfer
heat energy as they vibrate. This type of heat transfer is called
conduction. Dense metals like copper and aluminum are very good
thermal conductors.
6
میكانیزمى گواستنهوەی گهرمى به گهیاندن
گهیاندن چیه؟
گهیاندن گواستنهوەكهى گهرمیه بهناو ماددەکاندا به ڕاستهوخۆى ماددەکان. ئهو تهنۆچكانای كه زۆر
نزیكن پێكهوە دەتواننن وزەى گهرمى بگوازنهوە که دەلهرێنهوە. ئهم جۆرەى گواستنهوەی گهرمى پێی
دەوترێت گهیاندن. كانزاى پڕ وەك مس و ئهلهمنیۆم گهیێنهرى زۆر باشی گهرمین.
How are the particles arranged in a solid, a liquid and a gas?
چۆن تهنۆچكهكان له ڕەق و شله و گازەکاندا ڕیزبون؟

Solids usually are better heat conductors than liquids, and liquids are
better conductors than gases.
ڕەقەکان عادەتەن باشتر گەرمی دەگەيەنن وەک لە شلەکان، و شلەکان باشتر گەرمی دەگەيەنن
وەک لە گازەکان.
The ability to conduct heat often depends more on the structure of a
material than on the material itself. For Example, Solid glass is a thermal
conductor when it is formed into a beaker or cup. But When glass is spun
into fine fibers, the trapped air makes a thermal insulator.
بەزۆری توانای گەياندنی گەرمى زياتر پشت دەبەستێت بە داڕشتەكەى ماددەکە وەک لەماددەكە
خۆی. شوشەی پتەو گەيێنەرێكى گەرمیە كاتێك ئەوە پێك هێنراێت بۆ پیاڵەيەک يان كووپێک
بەڵام كاتێك شوشە دەڕێسرێتەناو ڕيشاڵە وردەکان، هەوا قەتیسماواکە دەيكاتە جیاكارێكى
گەرمی.
When you heat a metal strip at one end, the heat travels to the other
end. As you heat the metal, the particles vibrate, these vibrations make
the adjacent particles vibrate, and so on, the vibrations are passed along
the metal and so is the heat.
7

كاتێك شريتێكى كانزا گەرم دەكەيت لە سەرێکییەوە، گەرمى دەڕوات بۆ كۆتايیەکەی تری.
ههروەك ئهوەی که كانزایهك گهرم دەكهیت، تهنۆچكهكه دەلهرێنهوە، ئهم لهرانه وادەكهن
تهنۆچكهکانی دراوسێیان بلهرێنهوە، وە ههروەها، لهرەكه تێ دەپهڕرن بهناو كانزاكهدا وە ئهوە
گهرمیهكهیه.
Metals are different, The outer electrons of metal atoms drift, and are
free to move. When the metal is heated, this ‘sea of electrons’ gain
kinetic energy and transfer it throughout the metal. But Insulators, such
as wood and plastic, do not have this ‘sea of electrons’ because of this
they do not conduct heat as well as metals.
كانزاکان جیاوازن، ئهلیكترۆنهکانی دەرەوەى گهردیلهکانی کانزاکه بهرەڵان وە ئازادن تا بجولێت.
كاتێك كانزاكه گهرم كرابێت، ئهم دەریای ئهلیكترۆنانه جووڵه وزەى دەست دەكهوێت و دەیگوازێتهوە
بهناو كانزاكهدا. بهڵام جیاكارەکان، وەكو دار و پلاستیك، ئهم دەریاى ئهلیكترۆنانهیان نیه بههۆی
ئهمهوە ئهوان گهرمی ناگهیهنن ههر وەک كانزاکان.
8

Why does metal feel colder than wood, if they are both at the same
temperature?
Metal is a conductor, wood is an insulator. Metal conducts the heat
away from your hands. But Wood does not conduct the heat away from
your hands as well as the metal, so the wood feels warmer than the
metal.
بۆچى كانزا ساردترە له دار، ئهگهر ئهوان ههردووکیان له ههمان پلهى گهرمیشدابن؟
كانزا گهیهنهرە، دار جیاكارە. كانزا گهرمیهكهی دەگهیهنێت له دەستى تۆوە. بهڵام دار گهرمیهكه
ناگهیهنێت له دەستى تۆوە وەک کانزاکان، لهبهرئهوە دارەکه له کانزاکه گهرمتر دەردەکهوێت.
9

گواستنهوهى گهرمییه بهناوماده ڕهقهكاندا وه بڕى گهرمى گواستراوه بههۆى ئهم یاسایهوه دهدۆزریتهوه
10
(푄 = 퐾퐴
Δ푇
Δ푥
)
Where
Q is heat transferred rate with Watt.
K is thermal conductivity of the material.
A is area of the material with 푚2 .
Δ푇 is change in the temperature.
Δ푥 is the distance with m.
لهویادا
گهرمى گواستراوەیه به وات. Q
توانای گهیاندنی گهرمی ماددەكهیه. K
푚 ڕووبهرى ماددەكهیه به 2 A
گۆڕانه له پلهى گهرمیهكهدا. TΔ
مهودایهكهیه به مهتر. xΔ
Thermal Conductivity توانای گهیاندنی گهرمی
The thermal conductivity of a material describes how well the material
conducts heat.
توانای گهیاندنی گهرمی ماددەیێك دەریدەخات چۆن ماددەكه باش گهرمى دەگوازێتهوە.

Example 1-1. One face of a copper plate 3 cm thick is maintained at 400℃,
and the other face is maintained at 100℃. How much heat is transferred
through the plate?
3( ئهستور هێڵراوەتهوە له )℃ 400 ( دا، وە ڕوەکهی cm( نمونه ) 1.1 ( یهك ڕووى پلێتێکی مس
00 (. چهند گهرمى گوازراوەتهوە بهناو پلێتهکهدا؟ ℃ تری هێڵراوەتهوە له ) 1
Solution. From Appendix A the thermal conductivity for copper is 370 W/M·℃
at 250℃. From Fourier’s law
370 ) ە لە )℃ 250 (. لە W/M·℃) ەوە توانای گەياندنی گەرمی بۆ مس )A( شیکار: لە پاشكۆی
ياساى فۆڕێرەوە
11
푄 = 퐾퐴
Δ푇
Δ푥
→
푄
퐴
= 퐾
Δ푇
Δ푥
=
(370)(100 − 400)
3 ∗ 10
= 3.7 MW/m2
2. Convection ههڵگرتن
Convection is the transfer of heat, occurs by the motion of liquids and
gases due to random molecular motion a long with the macroscopic
motion of the fluid particles. Convection in a gas occurs because of gas
expands when heated, hot gas rises and cool gas sink. But Convection in
liquids also occurs because of differences in density.
ههڵگرتن گواستنهوەى گهرمیه به جووڵهى شله و گازەکانڕودەدات. بههۆى جوڵهى ههڕەمهكى
گهردیێك به درێژی لهگهڵ جوڵهى به چاو بیندراوى تهنۆچكهكهى شلگازەکه. ههڵگرتن له گازدا ڕوو
دەدات بههۆی فراوانی گازەکه كاتێك گهرم دەكرێت. گازى گهرم بهرزدەبێتهوە و گازى سارد
دێنهخوار. بهڵام ههڵگرتن له شلهکاندا ڕوو دەدات بههۆى جیاوازی چڕییهوە.

What happens to the particles in a liquid or a gas when you heat them?
The particles spread out and become less dense.
تهنۆچكهکان له شلهیهکدا یان گازێکدا چیان بهسهردێت كاتێك گهرمیان دەكهیت؟
12
تهنۆچكهکان بڵاو دەبنهوە و چڕیان کهم دەکات.

Fluid movement:
When the flow of gas or liquid comes due to differences in density and
temperature zone, it is called natural convection. When the flow of gas
or liquid is circulated by pumps or fans it is called forced convection.
Convection depends on speed. Motion increases heat transfer by
convection in all fluids.
13
جوڵهى شلگازەکان:
كاتێك لێشاوی گاز یان شله دێت بههۆی جیاوازى له چڕى و پلهى گهرمیدا، ئهوە پێی دەوترێت
ههڵگرتنی سروشتی. كاتێك ڕۆیشت ى گاز یان شله سووڕراوەتهوە به ترومپاکانهوە یان به ههوادار
ئهوە پێی دەوترێت ههڵگرتنی بههێزکراو.
گواستنهوهی گهرمییه بهناوماده شلگازهكاندا وه بڕی گهرمی گواستراوه بههۆی ئهم یاسایهوه
دهدۆزرێتهوه
(푄 = ℎ퐴Δ푇)
Where
h is Heat transfer coefficient.
A is surface area of the material with푚2.
Δ푇 is change in the temperature.
لهویادا
گهرمى گواستراوەیه به وات. Q
هاوكۆلكهى گواستنهوەی گهرمیه. h
.)푚 ڕووبهرى ڕووى ماددەكهیه به ) 2 A
گۆڕانه له پلهى گهرمیهكه. TΔ

Convection depends on surface area. If the surface contacting of the fluid is
increased, the rate of heat transfer increases. Almost all devices made for
convection have fins for this purpose.
هەڵگرتن پشت دەبەستێت بە ڕووبەرى ڕوو. ئهگهر ڕووی بهریهک کهوتنی شلگازەکه زیاد
بكرێت، ڕێژى گواستنهوەی گهرمى زۆردەبێت. بهشی زۆری ههموو ئامرازەکانی که
دروست کراون بۆ ههڵگرتن، پهڕەیان ههیه بۆ ئهم مهبهسته.
Example 1-2 Air at 20℃ blows over a hot plate 50cm by 75cm maintained at
250℃. The convection heat transfer coefficient is 25 W/m2·℃. Calculate the
heat transfer.
14

)75cm( 50 ( به cm( نمونه ) 1.2 ( ههوا له )℃ 20 ( دەدرێت لهسهر پلێتێكى گهرمی
25 (ە. W/m2·℃( هێشتیراوەتهوە له )℃ 250 (دا. هاوکۆلکهی گوستنهوەی گهرمی ڕاگوێزان
گواستنهوەكهى گهرمى ههژمار بکه.
Solution. From Newton’s law of cooling
15
شیکار: لە ياساى سارد بوونەوەی نیوتنەوە
q = hA(Tw-T∞)
= (25)(0.50)(0.75)(250-20) = 2.156 kW
Radiation تیشکدان
Radiation - It is the energy emitted by matter which is at finite
temperature. All forms of matter emit radiation to changes the electron
configureuration of the constituent atoms or molecules. The transfer of
energy by conduction and convection requires the presence of a
material medium whereas radiation does not. In fact radiation transfer is
most efficient in vacuum.
تیشكدان - ئەوە وزەكە مادە بڵاوی دەكاتەوە، كە لە پلەى گەرمیى بەرسووردايە. هەموو شێوەکانی مادە
تیشکدان بڵاو دەكانەوە بۆ گۆڕانەکانی ڕێكخستنى ئەلیكترۆنى گەرد يان گەرديلە دروستكەرەکان.
گواستنەوەى وزە بەگەياندن و هەڵگرتن پێويستی بە ئامادە بوونى ماددەی مامناوەندى دەبێت كەچى
تیشكدان نا. لە ڕاستیدا گواستنەوەى تیشكدان لە بۆشايى كاراترە.
How does heat energy get from the Sun to the Earth?

There are no particles between the Sun and the Earth so it CAN NOT travel by
conduction or by convection.
چۆن وزەى گهرمى دەست دەكهوێت له خۆرەوە بۆ زەوى؟
هیچ تهنۆچكهیهک لهنێوان خۆر و یدا نیه بۆیه ناتوانێت به گهیاندن یان بهڕاگوێزان بگات.
16

Radiation is heat transfer by electromagnetic waves. Thermal radiation is
electromagnetic waves (including light) produced by objects because of
their temperature. The higher the temperature of an object, the more
thermal radiation it gives off.
17

تیشكدان گواستنهوەى گهرمیه بهشهپۆلى کارۆموگناتیزی. تیشكدان ى گهرمایى شهپۆلى
کارۆموگناتیزیه )ههروەك ڕووناكي( بهرههم هێنراوە بهشتهکان بههۆى پلهى گهرمییانهوە. پلهى
گهرمی بهرزتری شتێك، گهرمای زیاتر تیشكدەدات.
گواستنهوهی گهرمییه بهناوبۆشایدا وه بڕی گهرمی گواستراوه بههۆی ئهم یاسایهوه دهدۆزرێتهوه
4 − 푇2
푄 = 휎휖퐴 (푇1
18
4 )
Where
휎 is Boltzmann constant and is Equal to 5.669 ∗ 10−8
휖 is emissivity .
گەرمى گواستراوەيە بە وات. Q
(5.669 ∗ 10− نهگۆڕە و یهكسانه به ( 8 (σ)
توانای پهرشکردنهوەیه 휖
Example 1-5. Two infinite black plates at 800℃ and 300℃ exchange heat by
radiation. Calculate the heat transfer per unit area.
نمونه ) 1.٥ ( دوو پلێتى بێسنووری ڕەش له )℃ 800 ( و )℃ 300 ( گهرمیى ئاڵوگۆڕدەکان بهتیشكدان
. گواستنهوەكهى گهرمى ههژمار بکه بهگوێرەی ڕووبهرى یهكه.
Solution. Equation (1-10) may be employed for this problem, so we find
immediately
شیکار: هاوكێشەی ) ) 1.1٠ ( (لەوانەيە بەكار بهێنرێت بۆ ئەم گرفتە، بۆيە ئێمە خێرا دەيدۆزينەوە
4 – T2
q/A = σ(T1
4)

= (5.66910-8)(10734-5734) = 69.03 kW/m3
Thermal radiation تیشکدانی گهرمی
We do not see the thermal radiation because it occurs at infrared
wavelengths invisible to the human eye. Objects glow different colors at
different temperatures. A rock at room temperature does not “glow”.
The curve for 20°C does not extend into visible wavelengths. As objects
heat up they start to give off visible light, or glow. At 600°C objects glow
dull red, like the burner on an electric stove. As the temperature rises,
thermal radiation produces shorter - wavelength, higher energy light.
ئێمه تیشكدان ى گهرمایى نابینین چونكه ئهو ڕوو دەدات له درێژى شهپۆلى تیشكى ژێر سوور
نهبینراو بۆ چاوى مرۆڤ. تهنهکان ڕوناکیه جیاوازەکان دەدەنهوە له پله گهرمیه جیاوازەکاندا. بهردێك
20° ( درێژ ناكاتهوە بۆ ناو درێژى C( له پلهى گهرمیى ژوور نا درەوشێتهوە. چهمانهوەكه بۆ
شهپۆلى بینراو. که تهنهکان گهرم دەکرێن، دەست دەكهن به بهخشینی ڕوناكیى بینراو، یان
600° ( تهنهکان دەدرەوشێننهوە سورێکی تهڵخ، وەک سوتێنهرێک لهسهر C( درەوشانهوە. له
ئاگردانێکی کارەبای. که پلهی گهرمی بهرز دەبێتهوە، تیشکدانی گهرمی درێژی شهپۆلی کورت
بهرههم دێنێت، وزەی ڕوناکی بهرز.
At 1,000°C the color is yellow and orange, turning to white at 1,500°C. If
you carefully watch a bulb on a dimmer switch, you see its color change
as the filament gets hotter.
19

500° ,( دا دەگۆڕێت بۆ سپی. ئهگهر تۆ به C 000° ,( دە ڕەنگهکه زەرد و پڕتهقاڵییه، له ) 1 C له ) 1
ووریایى تهماشای گلۆپێک بكهیت به سویچێكى کزکهر، تۆ گۆڕانیى ڕەنگهکهی دەبینیت که
دەزوولهكه ههرمتر دەبێت.
The bright white light from a bulb is thermal radiation from an extremely
hot filament, near 2,600°C. A perfect blackbody is a surface that reflects
nothing and emits pure thermal radiation.
ڕووناكیى سپى درەوشاوە له گلۆپێکی خڕەوە بریتیه له تیشكدانى گهرمی له دەزوولهیهکی یهگجار
2,600° (. تهنی تهواو ڕەش ڕوویهكه كه هیچ ڕەنگێک ناداتهوە و تیشكدان ى C( گهرمهوە، نزیك
گهرمییهکی پوخت بڵاو دەكاتهو.
The white - hot filament of a bulb is a good blackbody because all light
from the filament is thermal radiation. The curve for 2,600°C shows that
radiation is emitted over the whole range of visible light.
دەزوولهیىگهرمی سپی هی گلۆپێکی خڕ تهنێکی ڕەشی باشه چونكه ههموو ڕووناكییهکهی که له
2,600° ( نیشان دەدات كه تیشكدان C( دەزولهکهوە تیشكدان ى گهرمییه. چهمانهوەكه بۆ
بڵاوکراوەتهوە بهسهر تهواوى مهودای ڕوناكیى بینراو.
20

Thermodynamics and Heat Transfer-Basic Difference
21

گهرمی بزاوتن و گواستنهوەی گهرمى - جیاوازیى بنهڕەتى
Thermodynamics is mainly concerned with the conversion of heat
energy into other useful forms of energy and IS based on (i) the concept of
thermal Equilibrium (Zeroth Law), (ii) the First Law (the principle of
conservation of energy) and (iii) the Second Law (the direction in which a
particular process can take place). Thermodynamics is silent about the heat
energy exchange mechanism.
بەشێوەيەكى سەرەكى گەرمی بزاوتن خەريكە بە گۆڕينى وزەى گەرمیە بۆ شێوەى بەسوودى
ياساى يەكەم )ii( ، ) چەمكى هاوسەنگیى گەرمى )ياساي سفر )i( تری وزە وە لەسەر بنەماى
ياسای دوەم )ئاڕاستەكە كە تیايدا كردارێكى دياريكراو دەتوانێت )iii( )بنەمايەكەى پاراستنی وزە( و
ڕوو بدات( . بێدەنگە دەربارەى میكانیزمەكەى.
The transfer of heat energy between systems can only take place
whenever there is a temperature gradient and thus. Heat transfer is basically a
non-Equilibrium phenomenon. The Science of heat transfer tells us the rate at
which the heat energy can be transferred when there is a thermal non-
Equilibrium. That is, the science of heat transfer seeks to do what
thermodynamics is inherently unable to do.
گواستنەوەی وزەی گەرمی لەنێوان سیستەمەکاندا دەتوانێت ڕوبدات تەنها لە هەرکاتێکدا کە پلەی
گەرمی پلەپلە هەبێت وە کەواتە گواستنەوەی گەرمیلە بنەڕەتدا دياردەيەکی هاوسەنگ نیە. زانستی
گواستنەوەی گەرمی پێمان دەڵێت کە ڕێژەيەکی گەرمی دەتوانرێت بگوزرێتەوە کاتێک ناهاوسەنگی
گەرمی هەبێت. ئەوە زانستی گواستنەوەی گەرمی دەريدەخات بۆئەوەی بکرێت کە لەبنەڕەتدا گەرمی
بزاوتن بێتوانايە بۆ کردنی.
22

However, the subjects of heat transfer and thermodynamics are highly
complimentary. Many heat transfer problems can be solved by applying the
principles of conservation of energy (the First Law)
لەگەڵ ئەوەشدا، بابەتەكانى گواستنەوەی گەرمى و گەرمی بزاوتن زۆر تەواوکەری يەکترن.
زۆر گرفتى گواستنەوەی گەرمیى دەتوانرێت چارەسەر بكرێت بە جێبەجێ کردنی بنەمای پاراستنی
وزە )ياساى يەكەم(.
Dimension and Unit ڕەههند و یهكه
Table 1.1 Dimensions and units of various parameters
1( ڕەهەند و يەكەى هۆكارى جۆراوجۆر . خشتە ) 1
Parameters Units هێندهكان یهكهكان
Mass Kilogram, kg بارستاى
Length metre, m درێژى
Time seconds, s كات
Temperature Kelvin, K, Celcius oC پلهى گهرمى
Velocity metre/second,m/s خێراى
Density kg/m چڕى 3
Force Newton, N = 1 kg m/s هێز 2
Pressure N/m2, Pascal, Pa پهستان
Energy N-m, = Joule, J وزه
Work N-m, = Joule, J ئیش
Power J/s, Watt, W توانا
Thermal Conductivity W/mK, W/moC تواناى گهیاندنى گهرمى
Heat Transfer Coefficient W/m2K, W/m2oC هاوكۆلكهى گواستنهوهى گهرمى
Specific Heat J/kg K, J/kgoC گهرمى جۆرى
Heat Flux W/m لێشاوى گهرمى 2
23

Viscosity N-s/m2, Pa-s لینجى
Kinematic Viscosity m2/s كاینهماتیكى لینجى
review پێداچونهوه
Example: A red brick wall of length 5m, height 4m and thickness 0.25m. The
inner surface 110℃ and the outer surface is 40℃ . The thermal conductivity of
the red brick, k=0.7 W/mK. Calculate the temperature at a point 20m distance
from the inner surface.
0.25 (. ڕووى ناوەوە m( 4( و ئهستوریى m( ،)5m( نموونه: خشتێکی سووری دیوار، درێژى
پلهى .)k=0.7 W/mK( ، 0℃11 ( و دەرەوە )℃ 40 (ە. توانای گهیاندنی گهرمی خشته سوورەکه (
20 ( دور له ڕووى ناوەوە. m( گهرمیهكه ههژمار بکه له خاڵێك
Given: length =L=5m, Height =h=4m, thickness = Δ푥=0.25m, 푇1 = 110 ℃ ,
푇2 = 40 ℃ .
24

Solution: 푄 = 퐾퐴
25
Δ푇
Δ푥
푄 = 퐾퐴
(푇1 − 푇2 )
Δ푥
푄 = 0.7(5 ∗ 4)
(110 − 40)
0.25
= 3920 푊
푄 = 퐾퐴
Δ푇
Δ푥
but x=20cm=0.2m
3920 = 0.7(5 ∗ 4)
(110 − 40)
0.2
→ 3920 = 14 ∗
(110 − 푇2 )
0.2
56 = 110 − 푇2 → 푇2 = 110 − 56 = 54℃ (퐴푛푠푤푒푟)

Example: Calculate the heat transfer by convection over a surface of (1.5 푚2
)
area if the surface is at 190℃ and the fluid is at 40℃ . The Value of convection
heat transfer coefficient is25 W/m2 . K . Also Estimate the temperature
change with plate thickness if thermal conductivity of the plate is1 W/m. K
.5 푚 نموونه: گواستنهوەی گهرمى ههژمار بکه بهههڵگرتن لهسهر ڕووێكى ڕووبهر ) 2 1
26
( ئهگهر
90 ( و شلهكه له )℃ 40 ( بێت. نرخی هاوكۆلكهكهى گواستنهوە گهرمى ههڵگرتن ℃ ڕوەكه له ) 1
25 ( بێت. ههروەها گۆڕانى پلهى گهرمى بخهمڵنه لهگهڵ ئهستورییى پلێتهکه ئهگهر W/m2 . K(
1( بێت. W/m. K( توانای گهیاندنی گهرمی پلێتهکه
Given: Area=A=1.5 푚2 , 푇푤 = 190 ℃ , 푇∞ = 40 ℃ .
Heat transfer coefficient = h = 25 W/m2 . K
thermal conductivity of the material = K = 1 W/m. K
Solution: 푄 = ℎ퐴Δ푇
푄 = ℎ퐴(푇푤 − 푇∞)
푄 = ℎ퐴(푇푤 − 푇∞)

푄 = 25 ∗ 1.5 ∗ (190 − 40)
푄 = 5 625 푊 (퐴푛푠푤푒푟)
푄 = 퐾퐴 ∗
27
Δ푇
Δ푥
5 625 = 1 ∗ 1.5 ∗
Δ푇
Δ푥
→
Δ푇
Δ푥
= 3 750
퐾
푚
(퐴푛푠푤푒푟)
Example: Two infinite black plates at 800℃ and 300℃ exchange heat by
radiation. Calculate the heat transfer per unit area.
نموونه: دوو پلێتى بێسنووری ڕەش له )℃ 800 ( و )℃ 300 ( دا گهرمیى ئاڵوگۆڕ دەکهن بهتیشكدان
. گواستنهوەكهى گهرمى ههژمار بکه له یهكهی ڕوبهردا.
Given: black plates means(휖) = 100% = 1.00,
푇1 = 800℃ = 1073퐾, 푇2 = 300℃ = 573퐾.
Solution:
4 − 푇2
푄 = 휎휖퐴 (푇1
4 )
푄
퐴
4 − 푇2
= 휎휖 (푇1
4 )
푄
퐴
= (5.669 ∗ 10−8 ) ∗ 1 ∗ (10734 − 5734 )
푄
퐴
= 69.03 퐾푊/푚2 (Answer)
دا پێویسته ههمووكات پلهی گهرمی به كلڤن بپێورێت. Radiation تێبینی: له

Example: a reactor wall, 320mm thick is made up of an inner layer of
fiber brick(k=0.84 W/m.K), covered with a layer of insulation (K=0.16 W/m.K).
the reactor operates at a temperature of 1325℃ and the ambint temperature
of 25℃. If the insulation outer surface not exceeds 1200℃ . convection heat
transfer coefficient between outter surface and surrounding is 0.12 푊/푚2 . 퐾
. determine the thickness of the fiber brick and insulating material.
320 ( ئهستور دروستکراوی چینێكى ناوەكیى خشتی ڕیشاڵ mm( ، نموونه: دیوارێكى كارتیاكهر
كارتیاكهرەكه بهكار . )K=0.16 W/m.K ( داپۆشراوە به چینێكى جیاكهرەوە ، )k=0.84 W/m.K(
325 ( دا و پلهى گهرمیى دەوروبهری )℃ 25 (. ئهگهر ℃ دەخرێت له پلهى گهرمی ) 1
200 ( تێ نهپهڕێت. هاوكۆلكهى گواستنهوەی گهرمی گهرمى ℃ جیاكهرەوەكه ڕووى دەرەوە ) 1
0.12 (ە. ئهستوری خشته ڕیشاڵییهکه و مادە 푊/푚2. 퐾( لهنێوان ڕووى دەرەوە و چوار دەوری
چیاکهرەوەکه دیارى بكه.
Given: reactor wall thickness=320mm=0.32m, Thermal conductivity of
inner layer (fiber brick) = k = 0.84 W/m.K , Thermal conductivity of outter layer
(insulation) = k = 0.84 W/m.K , reactor temperature = 푇푤1 =1325℃, ambint
temperature =푇∞ = 25℃, 푐표푛푣푒푐푡푖표푛 ℎ푒푎푡 푡푟푎푛푠푓푒푟 푐표푒푓푓푖푐푖푒푛푡 = ℎ =
28

29
0.12
푊
푚2 . 퐾, 표푢푡푒푟 푠푢푟푓푎푐푒 = 푇푤2 = 1200℃.
Solution:
푄 = ℎ퐴Δ푇
푄 = ℎ퐴(푇푤1 − 푇∞)
푄 = ℎ퐴(푇푤1 − 푇∞)
푄 = 0.12 ∗ 1 ∗ (1200 − 25) = 141 푊
For fiber brick: 푄 = 퐾퐴
Δ푇
Δ푥
→ 푄 = 퐾퐴
(푇1−푇2 )
Δ푥
141 = 0.84 ∗ 1 ∗
(1598 − 푇)
푥
167.85 =
(1598 − 푇)
푥
167.85 ∗ 푥 = 1598 − 푇
푇 = 1598 − 167.85 ∗ 푥 … … … … … . (1)

30
For insulation material:
푄 = 퐾퐴
Δ푇
Δ푥
푄 = 퐾퐴
(푇1 − 푇2 )
Δ푥
141 = 0.16 ∗ 1 ∗
(푇 − 1473)
0.32 − 푥
881.25 =
푇 − 1473
0.32 − 푥
… … … … … … (2)
Substituting Equation (1) into Equation (2)
881.25 =
(1598 − 167.85 ∗ 푥) − 1473
0.32 − 푥
881.25 =
125 − 167.85 ∗ 푥
0.32 − 푥
881.25 (0.32 − 푥 ) = 125 − 167.85 ∗ 푥
282 − 881.25 ∗ 푥 = 125 − 167.85 ∗ 푥
282 − 125 = 881.25 ∗ 푥 − 167.85 ∗ 푥
157 = 713.4 ∗ 푥 → 푥 =
157
713.4
= 0.22 푚
the thickness of the fiber brick= 푥 = 0.22 푚 (Answer)
insulating material= 0.32 − 푥 = 0.32 − 0.22 = 0.10 푚 (Answer)

31
:Data Book چۆنیهتی بهكار هێنانی
ی مادهكان. properties value دۆزینهوهی
thermal یان specific heat(C) یان density(ρ) ئهگهر پێویستمان بهدۆزینهوهی
بوو له پلهی گهرمی( 06 ℃) دا بۆ مادهیهكی دیاریكراو، ئهوا دهبێت conductivity(k)
بزانین مادهكه له چ دۆخێكدایه (ڕهقه یان شله یان گازه) ئهگهر مادهكهمان ئاو بوو ئهوا
هكانی بدۆزینهوه. (properties) لهدۆخی شلیدایهو دهبێت له لاپهڕه 21 دا سیفهتهكانی
هكانی ئاو ئهمانهیه: (properties) له پلهی گهرمی( 06 ℃) دا ، سیفهتهكانی
thermal
conductivity
(k)
specific
heat( C)
Prandtl
Number(Pr)
Thermal
diffusivity
Kinematic
viscosity(v)
densit
y (휌)

0.1553 3.020 4183 0.6513
∗ 10−6
32
0.478
∗ 10−6
985
بهڵام لهپلهی گهرمی ( 06 ℃) دا سیفهتهكانی ئاو نهدراوه ،پیویسته سیفهتهكانی
هكانی ئاو له پلهی گهرمی ( 06 ℃) دا وه له پلهی گهرمی ( 06 ℃)دا (properties)
بدۆزینهوهو ، وهههر سیفهتێك له ههردو پله گهرمیهكهدا بهیهكهوه كۆدهكهینهوهو دابهشی
هكانی ئاو له پلهی گهرمی (properties) دووی دهكهین . بهم شێوازه ههموو سیفهتهكانی
℃06 ) دا دهدۆزینهوه. )
وهههروهها له پلهی گهرمی ( 04 ℃)وه له پلهی گهرمی ( 00 ℃)دا سیفهتهكانی ئاو نهدراوه،
لهبهر ئهوهی ئهم پله گهرمییانه زۆر نزیكن له پلهی گهرمی ( 06 ℃) هوه ، ئهوا ئهم پله
هكانی ئاو له پلهی گهرمی (properties) گهرمیانه به ( 06 ℃) دادهنێین واته سیفهتهكانی
℃06 ) دا دهدۆزینهوهو له جیگای پلهی گهرمی ( 04 ℃)یان پلهی گهرمی ( 00 ℃)دا )
بهكاری دههێنین.
ی مادهكانی تریش به ههمان شێوه دهبێت. properties value دۆزینهوهی
دۆ زینهوهی یاساكان:
Data Book چهند یاسایهكی تایبهت بهخۆی ههیه. لهناو heat transfer ههربابهتێكی
هكهدا لهژێر ناوی ههر بابهتێكدا ، ئهو یاسانه نوسراوه كهلهو بابهتهدا بهكاردێن.
Convection questions پرسیارى ڕاگوێزان
Why does hot air rise and cold air sink?
Cool air is more dense than warm air.
بۆچى ههواى گهرم بهرزدەبێتهوە و ههواى سارد دیتهخوارەوە؟
ههواى سارد چڕترە له ههواى گهرم.

Why are boilers placed beneath hot water tanks in people’s homes?
Hot water rises.So when the boiler heats the water, and the hot water
rises, the water tank is filled with hot water.
بۆچى کوڵێنهرەکان دانراون لهژێر تانكی ئاوى گهرم له ماڵى خهڵك؟
ئاوى گهرم بهرزدەبێتهوە. کهواته كاتێك کوڵێنهرەکه ئاوەكه گهرم دەکات ، و ئاوە گهرمهکه
بهرزدەبێتهوە، تانكى ئاوەکه پڕدەبێت له ئاوى گهرم.
Radiation questions پرسیارى تیشكدان
Why are houses painted white in hot countries?
White reflects heat radiation and keeps the house cooler.
بۆچى له وڵاته گهرمهکاندا، خانوەکان بۆیاخی سپى دەکرێن ؟
سپى تیشكدان ى گهرمى ڕەنگ دەدەنهوە و خانووەكه ساردتر دەهێڵنهوە
Why are shiny foil blankets wrapped around marathon runners at the
end of a race?
The shiny metal reflects the heat radiation from the runner back in,
this stops the runner getting cold..
بۆچى پهتۆی چینى كانزاى بریقهدار دەپێچرێت له دەوری ڕاكهرى ماراسۆن له كۆتاییى پێشبڕکێدا؟
كانزاى بریقهدار تیشكدانى گهرمى ڕەنگ دەداتهوە له پشتی ڕاكهرەكهوە، ئهمهش وەستانی ڕاكهرەکه
سارد ڕا دەگرێت.
33

1. Which of the following is not a method of heat transfer?
A. Radiation B. Insulation C. Conduction
Answer : B
１. كام لهمانه ڕێگهیێكى گواستنهوەی گهرمى نیه؟
گهیاندن .C دابڕین .B تیشكدان .A
34
B : وەڵام
2. In which of the following are the particles closest together?
A. Solid B. Liquid C. Gas D. Fluid
Answer : A
２. له كام لهمانهدا تهنۆچكهكه نزیكترین پێكهوەیه؟
شلگاز .D گاز .C شله .B ڕەق .A
A : وەڵام
3. How does heat energy reach the Earth from the Sun?
A. Radiation B. Conduction C. Convection D. Insulation
Answer : A
３. چۆن وزەى گهرمى دەگات زەوى له خۆرەوە؟
دابڕین .D ڕاگوێزان .C گهیاندن .B تیشكدان .A
A : وەڵام
4. Which is the best surface for reflecting heat radiation?
A. Shiny white B. Dull white C. Shiny black D. Dull black

35
Answer : A
４. كامه باشترین ڕووە بۆ ڕەنگ دانهوە تیشكدان ى گهرمى؟
ڕەشی تهڵخ D. ڕەشی بریقهدار . C سپى تهڵخ . B بریقهدار سپى .A
.وەڵامى: ڕەشی تهڵخ
5. Which is the best surface for absorbing heat radiation?
A. Shiny white B. Dull white C. Shiny black D. Dull black
Answer : A
５. كامه باشترین ڕووە بۆ مژێن تیشكدان ى گهرمى؟
ڕەشی تهڵخ . D ڕەشی بریقهدار . C سپى تهڵخ . B بریقهدار سپى .A
وەڵامى: ڕەشی تهڵخ

Chapter 2
STEADY STATE CONDUCTION - ONE DIMENSION
بهش 2
حاڵهتی جێگیری گهیاندن - یهك ڕەههند
Temperature in a system remains constant with time. Temperature
varies with location.
پلهى گهرمى له سیستهمێك به نهگۆڕی دەمێنێتهوە به تێپهڕبونی كات. پلهى گهرمى دەگۆڕێت لهگهڵ
شوێن.
36

Thermal Diffusivity and its Significance پهرشبونهوەی گهرمى و بایهخى
Thermal diffusivity is a physical property of the material, and is the ratio of the
material's ability to transport energy to its capacity to store energy. It is an
essential parameter for transient processes of heat flow and defines the rate
of change in temperature. In general, metallic solids have higher Thermal
diffusivity, while nonmetallics, like paraffin, have a lower value of Thermal
diffusivity. Materials having large Thermal diffusivity respond quickly to
changes in their thermal environment, while materials having lower a respond
very slowly, take a longer time to reach a new Equilibrium condition.
پهرشبونهوەی گهرمى سیفهتی فیزیای ماددەكهیه، وە بریتیه له ڕێژەى تواناى ماددەکه بهرامبهر
بگواستتهوەی وزە بۆ تواناکهى بۆ پاشهکهوت کردنی وزە. ئهوە هۆكارێكى گرنگه بۆ كردارى
تێپهڕاندنهکانی ڕۆیشتنى گهرمى و پێناسهکردنی ڕێژەى گۆڕان له پلهى گهرمىدا. بهگشتى، كانزا
بهرزیان ههیه، لهكاتێکدا ناکانزاکان، وەك پارافین، () ڕەقهکان پهرشبونهوەی گهرمى
پهرشبونهوەی گهرمى نزمتریان ههیه. ئهو مادانهی که پهرشبونهوەی گهرمى بهرزیان ههیه، وەڵامی
خێرایان ههیه بۆ گۆڕانکاریهکان له کهشی گهرمیاندا، لهکاتێکدا ئهو مادانهی که پهرشبونهوەی گهرمى
نزم یان ههیه، زۆر به هێواشی وەڵامیان ههیه، کاتێکی زیاتر دەخایهنێت بۆ گهیشتن به حاڵهتێکی
هاوسهنگی تازە.
1. Several plane Walls together (Thermal resistance).
2. Heat generation.
3. Types of fin.
چهند دیوارێکی تهخت پێكهوە )بهرگریى گهرمی( .
37
پهیدابونی گهرمى.
.جۆرى پهڕەكه.

Several plane Walls together (Thermal resistance).
A plane wall is considered to be made out of a constant thermal
conductivity material and extends to infinity in the Y- and Z- direction.
The wall is assumed to be homogeneous and isotropic, heat flow is
one - dimensional
چهند دیوارێکی تهخت پێكهوە )بهرگریى گهرمی( .
دیوارێكى تهخت دادەنرێت تا بكرێته مادەیهکی گهیهنهری توانا نهگۆڕی وە درێژی بكاتهوە بۆ نا
دیوارەكه وا دا نراوە ببێت به چونیهكه و ئایزۆترۆپیک، . (Z-( و (Y-) كۆتایى به ئاڕاستهی
ڕۆیشتنى گهرمی یهک ڕەههندیه.
Thermal Resistances and Thermal Circuits: : بەرگريى گەرمیى و سووڕەکانی گەرمیى
From page 43 in the Data book:
38
له لاپهڕەوە ٣٤ له كتێبهكهى زانیارى:
푄 =
Δ푇
Σ푅
Conduction in a plane wall: 푅푐표푛푑 =
퐿
퐾 퐴
Convection: 푅푐표푛푣 =
1
ℎ 퐴
Consider a plane wall is between two fluids of different temperature:
وايدابنێ ديوارێكى تەخت لەنێوان دوو شلەى پلە گەرمیى جیاوازدايە

Σ푅 = 푅푐표푛푣 1 + 푅푐표푛푑 + 푅푐표푛푣 2
Overall Heat Transfer Coefficient (U) : A modified form of Newton’s Law of
Cooling to encompass multiple resistances to heat transfer.
بريتیە لە شێوەيەکی ياساى سارد بوونەوەی نیوتن بۆ : )U( هاوكۆلكەى گشتی گواستنەوە گەرمی
کۆکردنەوەی فرە بەرگريەکان بۆ گواستنەوەی گەرمی.
푞 = 푈퐴Δ푇
39

Example: An exterior wall of a house is constructed by a 0.1m layer of
common brick (k=0.7 W/m.K) and a 0.04m layer of gypsum (k=0.48 W/m.K)
then followed by 0.058m loosely packed rock with wool insulation (k=0.065
W/m.K). If the temperatue difference through composite wall is 20℃ . Find
the amount of heat is transfering.
k= 0.1 (ی خشتی ئاسای ) 0.7 m( نموونە: ديوارێكى دەرەکی خانويەك دروست كراوە بە چینێکی
0.058 ( بەردى m( پاشان )k=0.48 W/m.K( 0.04 (ی بەردى دەباشیر m( وە چینێکی .)W/m.K
ئەگەر جیاواى پلەى گەرمى بەناو ديوارە . )k=0.065 W/m.K( پێچراوە دێت بە خورى جیاکەرەوە
پێكهێنەرەكەدا )℃ 20 ( بێت. بڕى ئەو گەرمیە بدۆزەرەوە کە دەگوازێتەوە.
Given: Thermal conductivity of brick퐾푏 = 0.7푊/푚. 퐾, thermal conductivity of
Plaster퐾푝 = 0.48푊/푚. 퐾, thermal conductivity of wool=퐾푤 = 0.065푊/푚. 퐾,
Temperature difference=Δ푇 = 20℃=293 K
40
Solution:
From page 43 in the Data book:

푄 =
41
Δ푇
Σ푅
Σ푅 = 푅푏 + 푅푝 + 푅푤
푅푏 =
퐿
퐾푏퐴
=
0.1
0.7 ∗ 퐴
=
0.142
퐴
푅푝 =
퐿
퐾푝퐴
=
0.04
0.48 ∗ 퐴
=
0.083
퐴
푅푤 =
퐿
퐾푤퐴
=
0.058
0.065 ∗ 퐴
=
0.892
퐴
Σ푅 = 푅푏 + 푅푝 + 푅푤
Σ푅 =
0.142
퐴
+
0.083
퐴
+
0.892
퐴
Σ푅 =
0.142 + 0.083 + 0.892
퐴
Σ푅 =
1.117
퐴
푄 =
Δ푇
Σ푅
푄 =
293
1.117
퐴
푄 = 293 ∗
퐴
1.117

kF  kG
42
푄
퐴
=
293
1.117
= 262.23
푊
푚2 (퐴푛푠푤푒푟 )
Series Composite Wall and Parallel Composite Wall:
F G kk
Note: departure from one - dimensional conditions for .
Circuits based on assumption of isothermal surfaces normal to x
direction or adiabatic surfaces parallel to x direction provide
approximations for .
دیوارى کۆکراوەی دوایهک و دیوارى کۆکراوەی هاوڕێک:
تێبینى : حالهتهکانی ڕۆیشتنى یهک ڕەههندی بۆ .
دانراوە یان X سووڕەکان لهسهر بنهماى گریمانهى ڕووى گهرمى یهكسان ئاسایى به ئاڕاستهى
نزیكى دەستهبهر دەكات بۆ X ڕووى گهرمى نهگۆر تهریب به ئاڕاستهى
x q

A Cylindrical Shell - Expression for Temperature Distribution
بەرگی لوولەكى - دەربڕينی بۆ دابەشكردنى پلەى گەرمى
44

rq
What does the form of the heat Equation tell us about the variation of
with in the wall? Is the foregoing conclusion consistent with the energy
conservation requirement? How does vary with ?
کام شێوەى هاوكێشهكهى گهرمى پێمان دەڵێت دەربارەى گۆڕانی لهگهڵ له دیوارەکهدا؟
ئایه له پوختهکهی پێشودا جیگیری لهگهڵ پاراستنی وزەدا پێویسته؟ چۆن دەگۆڕێت لهگهڵ دا؟
Temperature Distribution for Constant K :
45
نهگۆڕ: K دابهشكردنى پلهى گهرمى بۆ
r
rq r
r q r
r q r
 
  
s s
,1 ,2
   
 
,2
ln
ln /
 
 
1 2 2
s
T T r
T r T
r r r

Heat Flux and Heat Rate: گۆرانى خێراى گەرمى و ڕێژەى گەرمى
dT k
    
q k T T
r s s
dr r r r
k

    
q rq T T
r r s s
r r
Lk
q rLq T T
r r s s
Conduction Resistance: بەرگريى گەياندن
2 1
,1 ,2
ln /
2
2 1
,1 ,2
2 1
r r
 
   
Example 2-2 A thick walled trbe of stainless steel (18%Cr, 8%Ni, k = 19
W/m·℃) with 2cm inner diameter and 4cm outer diameter is covered with a
3cm layer of asbestos insulation ( k = 0.2 W/m·℃). If the inside wall
temperature of the pipe is maintained at 600℃, calculate the heat loss per
meter of length. Also calculate the tube insulation interface temperature.
8% ( بە Cr, 8%Ni, k = 19 W/m·℃ نمونه ) 2.2 ( بۆريەکی ديوار ئەستوری پۆڵاى بێ خەوش ) 1
3( چینى جیاكەرەوەى cm( 4( تیرەى دەرەکی دا پۆشرابێت بە cm( 2( تیرەى ناوەكى و cm(
ئەگەر پلەى گەرمیى لەناوى ديوارى لوولەكە بهێڵراوەتەوە لە .)k = 0.2 W/m·℃( ئەسبست
600℃ (دا، لەدەستدانى گەرمى هەژمار بکە لە هەر مەترێکی درێژيدا. هەروەها پلەى گەرمیى (
واجیهە حیساب دەكات.
46
 
 
,
2 1
,
ln /
Units K/W
2
ln /
Units m K/W
2
t cond
t cond
r r
R
Lk
r r
R
k


 
 
 
 
 
 ,1 ,2

2 1
2
ln /
2
2
ln /


 
 

Solution. The accompanying Figure shows the thermal network for this
problem. The heat flow is given by
شیکار: وێنە هاوپێچەکە، تۆڕى گەرمايى نیشان دەدات بۆ ئەم گرفتە. ڕۆيشتنى گەرمى دراوە بە
47
푞
퐿
=
2휋(푇1−푇2 )
ln(
푟2
푟1
)
푘푠
+
푟3
푟2
ln(
)
푘푎
=
2휋(600−100)
푙푛2
19
+
5
2
ln(
)
0.2
=680 W/m
This heat flow may be used to calculate the interface temperature between
the outside tube wall and the insulation. We have
ئەم ڕۆيشتنى گەرمیە لەوانەيە بەكار بهێنرێت بۆ حیساب کردنی پلەى گەرمیى واجیهە لەنێوان ديوارى
دەرەوەى بۆرى و جیاكەرەوەكەدا. ئێمە هەمانە
푞
퐿
=
푇푎−푇2
ln (푟3/푟2)
2휋푘푎
=680 W/m
where Ta is the interface temperature, which may be obtained as
پلەى گەرمیەكەى واجیهەيە، كە لەوانەيە بەدەست بهێنرێت هەروەك. Ta لەويادا
Ta = 595.8℃

The largest thermal resistance clearly results from the insulation, and thus the
major portion of the temperature drop is through that material.
زلترين بەرگريى گەرمايى بەڕوونى دەستدەکەوێت لە جیاكەرەوەكەوە، و بەم جۆرە پشكەكەى داکشانی
پلەى گەرمیەكە بەناو ئەو ماددەيەدا.
2-6 Critical thickness of insulation ئەستووری شڵۆقی جیاكەرەوە
L T T
  
2 ( )
i
r r
ln( ) 1
k r h
dq ,
0.17
r   0.0567 
5.67
o 48
q
o
o i



0 
odr
k
h
ro 
Example 2-5 Calculate the critical radius of insulation for asbestos (k = 0.17
W/m·℃) surrounding a pipe and exposed to room air at 20℃ with h=3.0 W/
m2·℃. Calculate the heat loss from 5cm diameter of the pipe at 200℃, when
covered with the critical radius of insulation and without insulation.
بهدەوری )k = 0.17 W/m·℃( نمونه: نیوە تیرەى شڵۆقی جیاكهرەوە ههژمار بکه بۆ ئهسبست
گهرمى بهفیرۆ چو .)h=3.0 W/ m2·℃( لوولهیهکدا و خراوەته بهر ههوای ژوور له )℃ 20 ( به
5 ت لولهکهوە له )℃ 200 (دا، كاتێك دا پۆشراوە به نیوە تیرەیهکی شڵۆقی cm ههژمار بکه له تیرەی
جیاكهرەوە وە بهبێ جیاكهرەوە.
Solution. We calculate ro as
m cm
k
h
3.0
The inside radius of the insulatyion is 5.0/2 = 2.5 cm, so

2 (200 20)
0.04
r   0.0133 
1.33
o 49
W m
q
L
105.7 /
1
(0.0567 )(3.0)
ln(5.67 / 2.5)
0.17





h r T T W m
q
L
i o  (2 )(  )  (3.0)(2 )(0.025)(200  20)  84.8 /
So, the addition of 3.17 cm (5.67-2.5) of insulation actually increases the heat
transfer by 25 percent.
As an alternative, fiberglass having a thermal conductivity of 0.04 W/m·℃
might be employed as the insulation material. Then, the critical radius would
be
5.67 )ى جیاكهرەوە لهڕاستیدا به 2٥ لهسهدا - 3.17 واته ( 2.5 cm کهواته، زیادکردنی
گواستنهوەكهى گهرمى زیاد دەکات.
0.04 (ههیه، لهوانهیه بهكار W/m·℃( ههروەك بهدیلێك، فایبهگلاس توانای گهیاندنی گهرمی
بهێنرێت ههروەك ماددەكهى جیاكهرەوە. پاشان، نیوە تیرەى شڵۆق دەبێت به
m cm
k
h
3.0
Heat generation پهیدابونی گهرمی
Page 47 in the Data Book
Heat generation :سێ حاڵهتی ههیه
پلێتێكمان ههیه گهرمی تیادا پهیدا دهبێت، كه ئهمهش دوو جۆره . جۆری یهكهمیان خۆی
پێت دهڵت پلهی گهرمی ئهمدیوو ئهوه دیوی پلهیتهكه یهكسانه به ئهوهنده كه ئم پلهگهرمییهش
بریتته له Tw بهڵام ئهوهی تریان پێت دهڵت ، پلهی گهرمی ههواكهی دهورو بهری پلێتهكه
یهكسانه به ئهوهنده كه ئهم پلهگهرمییهش بریتیه له T∞ لهم حاڵهتهدا پێویسته كه سهرهتا ، Tw
بدۆزینهوه بههۆی ئهم یاسایه

푇푤 = 푇∞ +
50
푞. 퐿
ℎ
وهكو جۆری یهكهمی لێدێتو ههر بهههمان ڕێگای جۆری یهكهم شیكار Tw بهدۆزینهوهی
دهكرێت.
x= دهكهوێته ناوهڕاستی پلێتهكهوه واته 0 maximum temperature(To) ههموو كاتێك
وهبهم یاسایه دهیدۆزینهوه
maximum temperature = To = Tw +
q.
2k
L2
تێبینی لهم حاڵهتهدا X لهناوهڕاستی جسمهكهوه دهپێورێت ، واته ئهگهر پرسیارهكه داوای دۆزینهوهی
پلهی گهرمی كردبوو له دوریهكی زانراو له ڕوی دهرهوه جسمهكهوه ئهوا پێویسته ئێمه ئهو دوریه
.بگۆڕین بهگوێرهی دورییهكهی له ناوهڕاستی جسمهكهوه
푇푤 پلهی گهرمی لێواری پلێتهكهیه بهڵام 푇∞ .پلهی گهرمی ههوای دهوری پلێتهكهیه
:بۆ دۆزینهوهی پلهی گهرمی لهههر جێگایهكی پلهیتهكهدا ئهوا ئهم یاسایه بهكاردههێنین
(푇푥 − 푇0 )
푇푤 − 푇0
= (
푥
퐿
2
)

51
Amount of heat generation=q. =
q
volume
(W/m3 )
Example: a plate of 24mm thickness is shaped to nuclear fuel element exposed
on the sides to heat convection at 200 ℃ with a convection heat transfer
coefficient of 900 푊/푚2℃ . Generates heat at 20 MW/m3
.If thermal
conductivity of the plate is 25.4 푊/푚. ℃ . Determine the surface temperature
and the maximum temperature.
24 ( ئهستوور پێكهێنرا بۆ سووتهمهنیى ناووكى، له تهنشتهکانیهوە بهرەڵاکرا بۆ mm( نموونه: پلێتێكی
900 푊/( ههڵگرتنی گهرمی له )℃ 200 ( به هاوكۆلكهیهكى ههڵگرتنی گواستنهوەى گهرمى
20 (. ئهگهر توانای گهیاندنی گهرمی پلێتهکه MW/m گهرمى دروست دەكات له ) 3 .)푚2℃ .
25.4 ) بێت. پلهى گهرمی ڕووەکه و پلهى گهرمیهكهى زۆرترین دیارى بكه. 푊/푚.℃)
Given: ℎ푖푐푘푛푒푠푠 = 2퐿 = 24푚푚 = 0.024푚 → 퐿 =
0.024
2
= 0.012푚 , 푇∞ =
200℃ , convection heat transfer coefficient of = ℎ = 900 푊/푚2℃ , Amount
of heat generation=q. = 20 MW/m3 = 20 ∗ 106 W/m3
, thermal conductivity
of plate = 푘 = 25.4 푊/푚. ℃
Solution: from page 47 in the Data Book:
surface temperature = 푇푤 = 푇∞ +
푞.퐿
ℎ

52
푇푤 = 200 +
20 ∗ 106 ∗ 0.012
900
푇푤 = 466.66 ℃
surface temperature = 푇푤 = 466.66 ℃ (퐴푛푠푤푒푟)
q.
2k
L2
maximum temperature = To = 466.66 +
20 ∗ 106
2 ∗ 25.4
(0.012)2
maximum temperature = To = 523.35 ℃ (Answer)
كراوه واته عهزل كراوهو كراوه به نگهیهنهروئهو insulation حاڵهتی دووهم: پلێتێكه لێوارهكهی
لایهی گه رمی ناگهیهنێت. وه ئهو لایهی كه عهزل كراوه بهرزترین پلهی گهرمی ههیه وه ئهو لایهی كه
لهلای چهپی x وه L نهوهك 2 L= عهزل نهكراوه نزمترین پلهی گهرمی ههیه، وه ههروهها پانی پلێتهكه
پلێتهكهوه دهپێورێت بۆلای ڕاست.

لةناوةرِاستةوة بثیَوریَت. x نابیَت
هكهدا وێنهی ئهم حاڵهتهی تیادانییه بهڵام ههمان یاساكانی حاڵهتی یهكهمی Data Book تێبینی: له ناو
بۆ بهكاردێت.
53

Example: a plate wall is 1m thick and it has one surface (x=0) insulated while
the other surface (X=L) is maintained at a constant temperature of 350 ℃ , K
=25w/mK, and uniform heat generation per unit volume of 500 W/m3 exists
throughout the wall. Determine the maximum temperature in the wall and
the location of the plane where it occurs.
جیاى كراوەتوە لهكاتێکدا )x= ئهستورە و یهك ڕوو ههیهى ) 0 )m نموونه: دیوارێكى توخت ) 1
و ،(K =25w/mK) , هێڵراوەتهوە له پلهى گهرمیێكى نهگۆڕى )℃ 350 (دا )X=L( ڕووەکهی تری
500 ) ههیه بهدرێژایى دیوارەكه. پلهى W/m گهرمی پهیدابوی وەک یهک له یهکهی قهبارەدا ( 3
گهرمیهكهى زۆرترین دیارى بكه له دیوارەكهدا وە شوێنهكهى له ڕوتهختهکادا کهتیایدا ڕوو دەدات.
Given: thick = L = 1m , 푚푖푛푖푚푢푚 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푒 = 350 ℃ = 623퐾 .Thermal
conductivity= K =25w/mK, ℎ푒푎푡 푔푒푛푒푟푎푡푖표푛 푝푒푟 푢푛푖푡 푣표푙푢푚푒 = 푞. =
500 푊/푚3
q.
2k
54
L2 → To = 623 +
500
2 ∗ 25
(1)2

55
To = 623 +
500
50
→ maximum temperature = To = 633 퐾 (Answer)
The location of maximum temperature is (x=0).(Answer)
كهوێته ناوهڕاستی پلێتهكهوه وه ههروهها ئهمدی و ئهودیوی پلێتهكه پلهی 푇푚푎푥 : حاڵهتی سێ یهم
گهرمییهكانیان جیاوازه.
بۆ دۆزینهوهی پلهی گهرمی لهههر شوێنێكدا ئهم یاسایه بهكاردێنین:
푇푥 =
q.
2k
(L2 − x2 ) +
x
2L
(Tw1 − Tw2 ) +
1
2
(Tw1 + Tw2 )
ئهگهر داوای شوێنی بهرزترین پلهی گهرمی كرد ئهوا ئهم یاسایه بهكاردێنین:
푋max =
k
2 q. L
(Tw2 − Tw1)
بهڵام بۆ دۆزینهوهی نرخی بهرزترین پلهی گهرمی ئهم یاسایه بهكاردێنین:

56
푇푚푎푥 =
q.L2
2k
+
k
8 q.L2
(Tw1 − Tw2 )2 +
1
2
(Tw1 − Tw2 )
Example: The thickness of a steel plate is 25mm and (K =48 W/m℃ ), having a
uniform heat generation per unit volume of 30*106 W/m3 , the temperature
on the two surfaces of the steel plate, are 180℃ and 120℃ . Determine the
value and position of the maximum temperature and heat flow from each
surface of the plate.
پهیدابونی گهرمی وەکیهک ،)K =48 W/m℃( 25 )ە و mm) نموونه: ئهستوری پلێتێكى پۆڵا
80 ( و ℃ 30 (ە، پلهى گهرمی لهسهر دوو ڕووى پلێته پۆڵاکه، ) 1 *106 W/m لهیهکهی قهبارەدا ) 3
20℃1 (ن. نرخ و شوێنى پلهى گهرمی زۆرترین و ڕۆیشتنى گهرمى له ههر ڕوویهکی پلێتهکهوە (
دیارى بكه.
Given: thick = 2L = 25mm =0.025m → 퐿 = 0.0125푚, Thermal conductivity=
K =48 W/m℃, heat generation=q. =30*106 W/m3
, maximum
temperature=Tw1=180℃, minimum temperature=Tw2 =120 ℃.
Solution:
푇푚푎푥 =
q.L2
2k
+
k
8 q.L2
(Tw1 − Tw2 )2 +
1
2
(Tw1 − Tw2 )
푇푚푎푥 =
30 ∗ 106 (0.0125)2
2 ∗ 48
+
48
8 ∗ 30 ∗ 106 (0.0125)2
(180 − 120)2
+
1
2
(180 − 120)
푇푚푎푥 = 48.828 + 4.608 + 30 = 83.43 ℃. (Answer)

Example: A wall 8cm thick has its surfaces maintained at 0℃ and 100℃ . The
heat generation rate is 3.25*105 W/m3 . If the Thermal conductivity of the
material is 4W/mK, determine the temperature at the mid plane, the location
and the value of the maximum temperature.
00 (دا. ڕێژی گەرمى ℃ 8( ئەستور ڕووەکانی هێڵراوەتەوە لە )℃ 0( و ) 1 cm( نموونە: ديوارێکی
4(بێت، پلەى W/mK( 3.25 ( ە. ئەگەر توانای گەياندنی گەرمی ماددەكە *105 W/m پەيدابو ) 3
گەرمیەكە ديارى بكە لە ناوەڕاستی ڕوتەختەکەدا، شوێن و نرخی پلەى گەرمیەكەى زۆرترين ديارى
بكە.
Given: thick = 2L = 8cm =0.08m → 퐿 = 0.04푚, , heat
generation=q. =3.25*105 W/m3 , Thermal conductivity= K =4 W/mK
maximum temperature=Tw1=100℃=373K, minimum temperature=Tw2 =0
℃=273K.
بۆ دۆزینهوهی پلهی گهرمی لهههر شوێنێكدا ئهم یاسایه بهكاردێنین:
57
푇푥 =
q.
2k
(L2 − x2 ) +
x
2L
(Tw1 − Tw2 ) +
1
2
(Tw1 + Tw2 )
푇푥=0 =
3.25 ∗ 105
2 ∗ 4
(0.042 − 02 ) +
0
0.04
(373 − 273) +
1
2
(373 + 273)
푇푥=0 = 65 + 323 = 388 퐾 (퐴푛푠푤푒푟)

بۆ دۆزینهوهی شوێنی بهرزترین پلهی گهرمی كرد ئهوا ئهم یاسایه بهكاردێنین:
58
푋max =
k
2 q. L
(Tw2 − Tw1)
푋max =
4
2 ∗ 3.25 ∗ 105 ∗ (0.04)
(273 − 373)
푋max = −0.0153m = −1.53 cm (Answer)
بهڵام بۆ دۆزینهوهی نرخی بهرزترین پلهی گهرمی ئهم یاسایه بهكاردێنین:
푇푚푎푥 =
q.L2
2k
+
k
8 q.L2
(Tw1 − Tw2 )2 +
1
2
(Tw1 − Tw2 )
푇푚푎푥 =
3.25 ∗ 105 (0.04)2
2 ∗ 4
+
4
8 ∗ 3.25 ∗ 105 (0.04)2
(373 − 273)2
+
1
2
(373 − 273)
푇푚푎푥 = 65 + 9.615 + 25 = 99.61 퐾 (퐴푛푠푤푒푟)

Example: a 6cm thick slab of insulating material (K =0.38 W/mK) is placed
between two parallel electrodes and is subjected to high electric power
producing 39000w/푚3 . Under steady state condition, the convection heat
transfer coefficient is 11.8W/푚2 .K at left side while the right side is at 30℃ , if
ambient air temperature is 25℃ at left side. (1)Calculate The left side surface
temperature. (2) Determine Location and magnitude of maximum
temperature.
دانرا لهنێوان دوو )K =0.38 W/mK( 6( ئهستورى ماددەی جیا كهرەوە cm( نموونه: شتایگهرێك
39000 ( بهرههم w/푚 ئهلكترۆدى تهریب و خرانه ژێر تواناى بهرز كارەبایى بهرههم هێنان ) 3
دێنێت. لهژێر مهرجی حاڵهتی جێگیر، هاوكۆلكهی گواستنهوەی گهرمی ههڵگرتنهکه
8.(ە. له لاى چهپ لهكاتێکدا لای ڕاسته له )℃ 30 (دا، ئهگهر پلهى گهرمى ههواى W/푚2.K11(
دەوروبهر )℃ 25 (بێت له لاى چهپ. ) 1( پلهى گهرمیى ڕووی لاى چهپ ههژمار بکه. ) 2( شوێنو
نرخی بهرزترین پلهی گهرمی دیارى بكه.
Given: thick = 2L = 6cm =0.06m → 퐿 = 0.03푚, Thermal conductivity= K
=0.38 W/mK, heat generation=q. = 39000
59
W
m3, heat transfer coefficient=11.8
W/푚2. ambient air temperature = 25℃ = 298K, minimum temperature=Tw2
=30℃=303K.

푇푤 = 푇∞ +
60
푞. 퐿
ℎ
푇푤1 = 298 +
39000 ∗ 0.03
11.8
푇푤1 = 397.15퐾 (퐴푛푠푤푒푟)
푋max =
k
2 q. L
(Tw2 − Tw1)
푋max =
0.38
2 ∗ 39000 ∗ (0.03)
(303 − 397.15)
푋max = −0.0152m = −1.52cm
퐿표푐푎푡푖표푛 표푓 푚푎푥푖푚푢푚 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푒 = 푋푚푎푥 = −0.0152푚
= −1.52cm (Answer)
بۆ دۆزینهوهی نرخی بهرزترین پلهی گهرمی ئهم یاسایه بهكاردێنین:
푇푚푎푥 =
q.L2
2k
+
k
8 q.L2
(Tw1 − Tw2 )2 +
1
2
(Tw1 − Tw2 )
푇푚푎푥 =
39000 ∗ (0.03)2
2 ∗ 0.38
+
0.38
8 ∗ 39000 ∗ (0.03)2
(397.15 − 303)2
+
1
2
(397.15 − 303)
푇푚푎푥 = 46.18 + 11.995 + 47.075 = 105.25 퐾
푀푎푔푛푖푡푢푑푒 푚푎푥푖푚푢푚 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푒 = 푇푚푎푥 = 105.25 퐾 (퐴푛푠푤푒푟)

61
Fins
Types of the fin: پهڕەكه
جۆرى پهڕەكهكه:
1. Long Fin بههۆی یاساوه شیكار دهكرێت
2. Short Fin (end insulated)=Thin Fin بههۆی یاساوه شیكار دهكرێت
3. Short Fin (end insulated) بههۆی یاساوه شیكار دهكرێت
4. Circumferential fin بههۆی چارتهوه شیكار دهكرێت
5. Rectangular fin بههۆی چارتهوه شیكار دهكرێت
6. Triangular fin بههۆی چارتهوه شیكار دهكرێت
له كاتی تاقیكردنهوهدا ، چۆن لهیهكتر جیابكهینهوه؟ short fin ههروهها Long fin پرسیار: جۆری
بهڵام short fin . هكه درابوو ئهوا ئهو جۆره بریتیه له fin وهڵام: لهههر پرسیارێكدا ئهگهر درێژی
Long fin . هكه نهدرابوو ئهوا ئهو جۆره بریتیه له fin ئهگهر درێژی

Example: Find out the amount of heat transfer through an thin iron fin of
length 50mm, 100mm width and thickness of 5mm. Assume k=210W/m.℃ for
the material of the fin and h=42W/푚2 .℃ , if the atmospheric temperature is
20℃ . Also determine the temperature at the tip of the fin if base
temperature is 80℃.
،)50mm( نموونه: بڕى گواستنهوەی گهرمى بزانه بهناو پهڕەیهكى ئاسنى باریكی درێژى
و )k=210W/m.℃( 5(. وا دا بنێ بۆ ماددەى پهڕەكهكه mm( 00 ( پان و ئهستوریى mm1(
ئهگهر پلهى گهرمیى کهش )℃ 20 ( بێت. ههروەها پلهى گهرمی له ،)h=42W/푚2.℃(
سهرەنوكهكهى پهڕەكهكه دیارى بکه ئهگهر پلهى گهرمیى بنكه )℃ 80 (بێت.
Given: Type of the fin is thin iron fin i.e. Short Fin (end insulated), length=L=
50mm=0.05m, width=w= 100mm=0.1m thickness =t=5mm=0.005m, thermal
conductivity=k=210W/m.℃, heat transfer coefficient= h=42W/푚2 . ℃,
atmospheric temperature = 푇∞ =20℃. Base temperature 푇푏= 80℃.
Determine the temperature at the tip of the fin.
62

63
Solution:
From page 49 in the Data Book:
Perimeter = p =2 (width) + 2(thickness)
p =2 (0.01) + 2(0.005)=0.02 + 0.010=0.03m.
Area =A= width * thickness
A=0.01 * 0.005 = 0.00005 푚2.
ℎ푃
푘퐴
푚 = √
= √
42 ∗ 0.03
210 ∗ 0.00005
= 10.954

푄 = √ℎ푃 푘퐴 (푇푏 − 푇∞)tanh (mL)
푄 = √42 ∗ 210 ∗ 0.03 ∗ 0.00005 (80 − 20)tanh (10.954 ∗ 0.05)
푄 = (0.115)(60) ∗ 498
푄 = 3.436 푊
64
푇 − 푇∞
푇푏 − 푇∞
=
cosh 푚(퐿 − 푥)
cosh(푚퐿)
푇 − 20
80 − 20
=
cosh 10.954(퐿 − 퐿)
cosh( 10.954 ∗ 0.005 )
푇 − 20
80 − 20
=
1
1.153
푇 − 20
80 − 20
= 0.866
푇 − 20
60
= 0.866 → 푇 − 20 = 52
푇 = 72℃ 푎푡 푡ℎ푒 푡푖푝 표푓 푡ℎ푒 푓푖푛 (퐴푛푠푤푒푟)

Example: a rod of carbon steel (k=54 W/m.K) with a cross section of an
Equilateral triangular (Each side is 5mm) is 80mm long. It is attached to a
plane wall which is maintained at a temperature of 400℃. The surrounding
environment is at 50℃ and convection heat transfer coefficient is 90W/푚2.K.
Calculate the heat dissipated by the rod.
به پانه بڕگهیهکی سێ گۆشهی لا یهكسان ههر )k=54 W/m.K( نموونه: تووڵێکی پۆڵای كاربۆن
80 ( درێژە. هاوپێچ كرابێت بۆ دیوارێكی تهخت كه هێڵراوەتهوە له پلهى mm( 5(ە وە mm( لایهکی
گهرمى )℃ 400 (دا. ژینگهی دەوروبهر له )℃ 50 (دایه وە هاوكۆلكي گواستنهوەی گهرمی
90 ( ە. گهرمي لهناوچو بههۆی تووڵهكهوە ههژمار بکه. W/푚2.K(
65
Given:
short fin هكه درابوو ئهوا ئهو جۆره بریتیه له fin تێبینی: لهههر پرسیارێكدا ئهگهر درێژی
Type of the fin is short fin (end not insulated), thermal
conductivity=k=54W/m.K, length=L= 80mm=0.08m, Base temperature= 푇푏=
400℃, surrounding temperature = 푇∞ =50℃ , heat transfer coefficient=
h=90W/푚2 . K, Calculate the heat dissipated by the rod.

hL
mk
66
Solution:
(0.005)2 = 퐻2 + (0.0025) (فیساگۆرس) 2
퐻 = 4.33 ∗ 10−3 푚
Perimeter = p =3 * 0.005=0.015m
퐴푟푒푎 = 퐴 =
1
2
∗ 퐵푎푠푒 ∗ 퐻푒푖푔ℎ푡
1
2
∗ 퐵푎푠푒 ∗ ( 퐻 )
1
2
∗ 0.005 ∗ ( 4.33 ∗ 10−3 )
A=1.08 ∗ 10−5 푚2 .
ℎ푃
푘퐴
푚 = √
= √
90 ∗ 0.015
54 ∗ 1.08 ∗ 10−5
= 48.112
푄 = (푇푏 − 푇∞) (
hL
mk
tanh(mL) + (
)
1 + (
) tanh(mL)
) (ℎ푃 푘퐴)0.5
푄 = (400 − 50) (
푡푎푛ℎ(48.112 ∗ 0.08) + (90 ∗
0.08
48.112
∗ 54)
1 + (90 ∗
0.08
48.112
∗ 54) 푡푎푛ℎ(48.112 ∗ 0.08)
) (90
∗ 0.015 ∗ 54 ∗ 1.08 ∗ 10−5 )0.5

(0.99) + (2.77 ∗ 10−3 )
1 + (2.77 ∗ 10−3 )(0.99)
67
푄 = (350) (
tanh(3.84) + (2.77 ∗ 10−3 )
1 + (2.77 ∗ 10−3 ) tanh(3.84)
) (7.87 ∗ 10−4 )0.5
푄 = (350) (
) (0.028)
푄 = (350) (
0.99277
1 + (2.76 ∗ 10−3 )
) (0.028)
푄 = (350)(0.99)(0.028) = 9.72푊 (퐴푛푠푤푒푟)
Example: Circumferential aluminum fins (K=200W/mk) is rectangular 1.5cm
wide and 1mm thick are fitted onto a 2.5cm diameter tube. The fin base
temperature is 170℃ and the ambient fluid temperature is 25℃ . Estimate
the heat lost per fin, If h=130W/푚2k.
)mm 5.( پان وە ) 1 cm لاكێشهییه ) 1 )K=200W/mk( نموونه: پهڕە ئهلهمنیۆمه چێوەییهکان
70 (ە وە ℃ 2.5 (ی. پلهى گهرمي بنكهی پهڕەكه ) 1 cm( ئهستور جێگیر کرانه سهر بۆرییهکی تیرە
پلهى گهرمي شلگازەکهی دەوروبهر )℃ 25 ( ە. گهرمیه بزربووەکه بخهمڵێنه له پهڕەكهدا، ئهگهر
.)h=130W/푚2k(
Given: the type of the fin is circumferential fin بههۆی چارتهوه شیكار دهكرێت
From page 50 at the Data Book:
Circumferential rectangular fin
퐿푐 = 퐿 +
푡
2
= 0.0.15 +
0.001
2
= 0.0155푚
푟2푐 = 푟1 + 퐿푐 = 0.0125 + 0.0155 = 0.028푚
퐴푚 = 푡(푟2푐 − 푟1 ) = 0.01(0.028 − 0.0125) = 1.55 ∗ 10−5 푚2

68
2 − 푟1
퐴푠 = 2휋(푟2푐
2 ) = 2휋(0.0282 − 0.01252 ) = 1.5 ∗ 10−3 푚2
1.5 (
푋 − 푎푥푖푠 = 퐿푐
ℎ
푘퐴푚
)
0.5
= 0.01551.5 (
130
200 ∗ 1.55 ∗ 10−5
0.5
)
= 0.395
≅ 0.4
푇ℎ푒 푐푢푟푣푒 =
푟2푐
푟1
=
0.028
0.0125
= 2.24
هكهی بڕی ئهوا ئهو curve هكه لهكویادا curve number ئیصقات دهكهین بۆ سهر 2 X-axis
% دهدۆزینهوه كهدهكاته 40 fin efficiency وه Y-axis خاڵه ئیصقات دهكهین بۆ سهر
η = 85% = 0.85
푄 = η ∗ 퐴푠 ∗ h(Tb − T∞ )
푄 = 0.85 ∗ 1.5 ∗ 10−3 ∗ 130(170 − 25)
푄 = 24.033W (Answer)
Example: A heating unit is made in the form of a vertical tube fitted with
rectangular section steel fins. The tube height is 1.2m and its outer diameter is
60mm. the fins are 50mm height and 3mm thickness along the tube. The
numbers of fins used are 20. The base and air surrounding temperature are
80℃ and 18℃ respectively, h=9.3W/푚2k. for fin material (k=55.7W/mK).
Calculate the total heat transferred from the tube with fins.
نموونه: یهكهیهکی گهرم كردن دروستكراوە له شێوەى بۆریێكى شاوڵیدا جێگیرکراوە لهگهڵ پهڕەكهى
60 (ە. پهڕەكهکان mm( 2.(ە و تیرەى دەرەکیى m پۆڵای بڕگه لاکێشه. بهرزی بۆریهکه ) 1
3( ئهستورن بهدرێژای بۆریهکه. ژمارەى پهڕەكهکانی mm( 50 ( بهرزن mm(
8( به ڕیز، ℃ بهكارهێنراوە) 20 (ن. پلهى گهرمیى بنكهكه و ههوای چوار دەوری )℃ 80 (ە و ) 1
تێکڕای گهرمی گواستراوە ههژمار بکه . )k=55.7W/mK( بۆ ماددەى پهڕەكه .)h=9.3W/푚2k(
له بۆریهکهوە بههۆی پهڕەکهکهنهوە.
Given: the type of the fin is circumferential fin بههۆی چارتهوه شیكار دهكرێت

69
Solution:
푇표푡표푙 ℎ푒푎푡 푡푟푎푛푠푓푒푟 푤푖푡ℎ 푎푙푙 푓푖푛푠
= ℎ푒푎푡 푡푟푎푛푠푓푒푟 푤푖푡ℎ 표푛푒 푓푖푛 ∗ 푛푢푚푏푒푟 표푓 푓푖푛푠
Calculation: for heat transfer with one fin :
From page 50 at the Data Book:
Circumferential rectangular fin
퐿푐 = 퐿 +
푡
2
= 0.05 +
0.3
2
= 0.065푚
푟2푐 = 푟1 + 퐿푐 = 0.06 + 0.065 = 0.125푚
퐴푚 = 푡(푟2푐 − 푟1 ) = 0.03(0.125 − 0.06) = 0.03(0.065) = 1.95 ∗ 10−3 푚2
2 − 푟1
퐴푠 = 2휋(푟2푐
2 ) = 2휋(0.1252 − 0.062 )0.026푚2
1 .5 (
푋 − 푎푥푖푠 = 퐿푐
ℎ
푘퐴푚
0.5
)
= 0.0651.5 (
9.3
55.7 ∗ 1.95 ∗ 10−3
0.5
)
= 0.153
푇ℎ푒 푐푢푟푣푒 =
푟2푐
푟1
=
0.125
0.06
= 2.08 ≅ 2

هكهی بڕی ئهوا ئهو curve هكه لهكویادا curve number ئیصقات دهكهین بۆ سهر 2 X-axis
% دهدۆزینهوه كهدهكاته 99 fin efficiency وه Y-axis خاڵه ئیصقات دهكهین بۆ سهر
η = 99% = 0.99
푄 = η ∗ 퐴푠 ∗ h(Tb − T∞ )
푄 = 0.99 ∗ 0.026 ∗ 9.3(80 − 18)
푄 = 0.239(62) = 14.841W
푇표푡표푙 ℎ푒푎푡 푡푟푎푛푠푓푒푟 푤푖푡ℎ 푎푙푙 푓푖푛푠
= ℎ푒푎푡 푡푟푎푛푠푓푒푟 푤푖푡ℎ 표푛푒 푓푖푛 ∗ 푛푢푚푏푒푟 표푓 푓푖푛푠
푇표푡표푙 ℎ푒푎푡 푡푟푎푛푠푓푒푟 푤푖푡ℎ 푎푙푙 푓푖푛푠 = 14.841 ∗ 20 = 296.833 W (Answer)
Example 2-6 A current of 200 A is passed through a stainless steel wire (k = 19
W/m·℃). it is 3mm in diameter. The resistivity of the steel may be taken as 70
μΩ·cm, and the length of the wire is 1m. The wire is submerged in a liquid at
110℃ and experiences a convection heat transfer coefficient of 4kW/m2·℃.
Calculate the center temperature of the wire.
k = 200 (ی تێ پهڕکرا بهناو وایهرێكى پۆڵای بێ خهوشدا ) 19 A( نمونه ) 2.٦ ( تهزویهکی
)76 μΩ·cm( 3(ە. بهرگرى جۆریهكهى پۆڵایهكه لهوانهیه به mm( له تیرەدا .)W/m·℃
0( و ℃ ە. وایهرەكه نقوم كرا له شلهیێك له ) 11 )m وەربگیرێت، و درێژیهكهى وایهرەكه ) 1
4(ی تاقیدەکاتهوە. پلهى گهرمیهكهى kW/m2·℃( هاوكۆلكهى گواستنهوەی گهرمی هه ڵگرتنی
ناوەندى وایهرەكه ههژمار بکه.
Solution. All the power generated in the wire must be dissipated by
convection to the liquid:
70

هەموو توانای پەيدابو لە وايەرەكەدا دەبێت لەناوببرێت بەهەڵگرتن بەهۆی شلەكەوە
P = I2R = q = hA(Tw-T∞)
The resistance of the wire is calculated from
(70 10 )(100)
 
q  MW m
T ℃
71
بەرگرى وايەرەكە حیساب کراوە لە
 

L
 

0.099
(0.15)
2
6


A
R
where ρ is the resistivity of the wire. The surface area of the wire is π dL, so
from Equation
ە، کهواته له )π dL( بهرگرى جۆرى وایهرەكهیه. ڕووبهرى ڕووى وایهرەكه )ρ( لهویادا
هاوکێشهکهوە
T W w (200) (0.099) 4000 (3 10 )(1)( 110) 3960 2 3      
and Tw = 215℃ (419℉)
The heat generated per unit volume

q is calculated from
گەرمیەپەيدابووەکە لەيەکەی قەبارەدا)

q ) ە ل وە كرا حیساب
P  qV 
q 
r 2 L so that
3
3 2
560.2 /
3960
(1.5 
10 ) (1)




(5.41*107 Btu/h·ft3)
215 231.6
(5.602 10 )(1.5 10 )
(4)(19)
q r
4
2 8 3 2
 
 
  


w
o
o T
k

Chapter 3
بەش ٣
Steady state conduction – multiple dimension
72
حاڵهتی جێگیری گهیاندن - فرە ڕەههند
Nodal Equation
پرسیار: چۆن پلهی گهرمی خاڵك دهدۆزینهوه بههۆی پلهی گهرمی خاڵهكانی دهوروبهرییهوه؟
هوه هاوكێشهیهك بۆ خاڵهكه دروست دهكهین و پلهی گهرمی nodal Equation وهڵام: بههۆی
خاڵهكهی پێدهدۆزینهوه.
nodal Equation چۆنیهتی دروستكردنی
ه دروست بکهین كهدهمانهوێت هاوكێشهكهی بۆ )Node( سهرهتا پێویسته ڕهسمی ئهو خاڵ واته ئهو
وه (xΔ) هكه دهكهینه ناو چوارگۆشهیهكهوه یان لاكێشهیهكهوه كه بنكهكهی node بنوسین پاشان
بێت.پێویسته خاڵهكه بكهوێته ناوهندی لاكێشهكه یا چوار گۆشهكهوه. (yΔ) بهرزییهكهی
Example: write the nodal Equation for node 1 and node 6 as shown in the
Figure below.

نموونه: هاوكێشهى گرێی بنووسه بۆ گرێى 1 و گرێى 6 ههروەک له وێنهکهی خوارەوەدا پیشان
دراوە.
73
Answer:
بێت وه )xΔ( هكه دهكهینه ناو چوارگۆشهیهكهوه یان لاكێشهیهكهوه كه بنكهكهی node بنوسین پاشان
بێت. پێویسته خاڵهكه بكهوێته ناوهندی لاكێشهكه یا چوار گۆشهكهوه. )yΔ( بهرزییهكهی
For node 1:
ڕونكردنهوه:

دهگوازرێتهوه. (conduction) لهخاڵ ( 2)هوه بۆ خاڵی ( 1) ، گهرمببهكه به
(Σ푞) + 푞. Δ 푉 = 0
(푞2 + 푞3 + 푞4 + 푞5 ) + 푞. Δ 푉 = 0
74
(퐾퐴
Δ푇
Δ푥 2
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 3
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푥 4
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 5
) + 푞. (Δ 푉) = 0
(퐾퐴
Δ푇
Δ푥 2
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 3
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푥 4
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 5
) + 푞. (퐴푟푒푎 ∗ 1) = 0
(퐾(Δ푦 ∗ 1)
푇2 − 푇1
Δ푥
+ 퐾(Δ푥 ∗ 1)
푇3 − 푇1
Δ푦
+ 퐾(Δ푦 ∗ 1)
푇4 − 푇1
Δ푥
+ 퐾(Δ푥
∗ 1)
푇5 − 푇1
Δ푦
) + 푞. (Δ푦 ∗ Δ푥 ∗ 1) = 0 (퐴푛푠푤푒푟)
For node 6:

دهگوازرێتهوه. (conduction) لهخاڵ ( 16 )هوه بۆ خاڵی ( 1) ، گهرمببهكه به
(Σ푞) + 푞. Δ 푉 = 0
(푞7 + 푞8 + 푞9 + 푞10 ) + 푞. Δ 푉 = 0
75
(퐾퐴
Δ푇
Δ푥 7
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 8
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푥 9
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 10
) + 푞. (Δ 푉) = 0
(퐾퐴
Δ푇
Δ푥
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푥
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦
) + 푞. ( 퐴푟푒푎 ∗ 1) = 0
(퐾 (Δ푦 ∗ 1)
푇7 − 푇6
Δ푥
+ 퐾(Δ푥 ∗ 1)
푇8 − 푇6
Δ푦
+ 퐾(Δ푦 ∗ 1)
푇9 − 푇6
Δ푥
+ 퐾(Δ푥
∗ 1)
푇10 − 푇6
Δ푦
) + 푞. (Δ푦 ∗ Δ푥 ∗ 1) = 0 (퐴푛푠푤푒푟)
Example: write the nodal Equation for points 1,2,4 as shown in the Figure
below.
2,4 , ههروەک له وێنهکهی خوارەوەدا پیشان دراوە. نموونه: هاوكێشهى گرێی بنووسه بۆ خاڵ 1

76
Answer:
For node 1:

77
تهنها لهنێوان خاڵهكاندا ڕودهدات ، بهڵام گوستنهوهی (Conduction) • گوستنهوهی گهرمی به
تهنها لهنێوان ههواكهو ڕووی دهرهوهی مادهڕهقهكهدا ڕودهدات. (Convection) گهرمی به
(Σ푞) + 푞. Δ 푉 = 0
(푞2 + 푞4 + 푞푐표푛푣푒푐푡푖표푛 ) + 푞. Δ 푉 = 0
(퐾퐴
Δ푇
Δ푥 2
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 4
+ ℎ퐴Δ푇 ) + 푞. (퐴푟푒푎 ∗ 1) = 0
[퐾 (
Δ푦
2
∗ 1)
푇2 − 푇1
Δ푥
Δ푥
2
+ 퐾 (
∗ 1)
푇4 − 푇1
Δ푦
+ ℎ (
Δ푦
2
∗ 1) (푇∞ − 푇1 )]
+푞. (
Δ푦
2
∗
Δ푥
2
∗ 1) = 0 (퐴푛푠푤푒푟)

insulation تێبینی : لهڕویسهرهوه گهرمی ناچێت بۆ خاڵی 1 چونكه عهزل كراوه وهته
78
For node 2:
وه (Δx) هكه دهكهینه ناو چوارگۆشهیهكهوه یان لاكێشهیهكهوه كه بنكهكهی node بنوسین پاشان
بێت.پێویسته خاڵهكه بكهوێته ناوهندی لاكێشهكه یا چوار گۆشهكهوه. (Δy) بهرزییهكهی
تهنها لهنێوان خاڵهكاندا ڕودهدات ، بهڵام گوستنهوهی (Conduction) • گوستنهوهی گهرمی به
تهنها لهنێوان ههواكهو ڕووی دهرهوهی مادهڕهقهكهدا ڕودهدات. لێرهدا (Convection) گهرمی به
مان (Convection) ڕووی دهرهوهی عهزل كراوه واته ههواكهی بهر نهكهوتووه كهواته (Node 2)
نییه.
(Σ푞) + 푞. Δ 푉 = 0

(푞1 + 푞3 + 푞5 + 푞푐표푛푣푒푐푡푖표푛 ) + 푞. Δ 푉 = 0
Δ푦
2
79
(퐾퐴
Δ푇
Δ푥 1
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 3
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푥 5
+ ℎ퐴Δ푇푐표푛푣) + 푞. (퐴푟푒푎 ∗ 1) = 0
[퐾(
Δ푦
2
∗ 1)
푇1 − 푇2
Δ푥
+ 퐾(
Δ푦
2
∗ 1)
푇3 − 푇2
Δ푥
+ 퐾(Δ푥 ∗ 1)
푇5 − 푇2
Δ푦
+ ℎ(Δ푥
∗ 1)(푇∞ − 푇2 )] + 푞. (
∗ Δ푥 ∗ 1) = 0 (퐴푛푠푤푒푟)
For node 4:

تهنها لهنێوان خاڵهكاندا ڕودهدات ، بهڵام گوستنهوهی گهرمی (Conduction) گوستنهوهی گهرمی به
تهنها لهنێوان ههواكهو ڕووی دهرهوهی مادهڕهقهكهدا ڕودهدات. (Convection) به
(Σ푞) + 푞. Δ 푉 = 0
(푞1 + 푞5 + 푞7 + 푞푐표푛푣푒푐푡푖표푛 ) + 푞. Δ 푉 = 0
80
(퐾퐴
Δ푇
Δ푦 1
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푥 5
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 7
+ ℎ퐴Δ푇푐표푛푣) + 푞. (퐴푟푒푎 ∗ 1) = 0
[퐾 (
Δ푥
2
∗ 1)
Δ푇
Δ푦
+ 퐾(Δ푦 ∗ 1)
Δ푇
Δ푥
+ 퐾 (
Δ푥
2
∗ 1)
Δ푇
Δ푦
+ ℎ(Δ푦 ∗ 1)(푇∞ − 푇1 ) ]
+ 푞. (Δ 푉) = 0
Δ푥
2
[퐾 (
∗ 1)
푇1 − 푇4
Δ푦
+ 퐾(Δ푦 ∗ 1)
푇5 − 푇4
Δ푥
Δ푥
2
+ 퐾 (
∗ 1)
푇7 − 푇4
Δ푦
+ ℎ(Δ푦 ∗ 1)(푇∞ − 푇1 ) ] + 푞. (Δ 푉) = 0 (퐴푛푠푤푒푟)
Example: write the nodal Equation for node 1 as shown in the Figure below.
نموونه: هاوكێشهى گرێی بنووسه بۆ گرێى 1 ههروەک له وێنهکهی خوارەوەدا پیشان دراوە.

81
Answer:
For node 1:

(Σ푞) + 푞. Δ 푉 = 0
(푞2 + 푞3 + 푞푐표푛푣−푙푒푓푡 + 푞푐표푛푣−푡표푝 ) + 푞. Δ 푉 = 0
82
(퐾퐴
Δ푇
Δ푥 2
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 3
+ ℎ퐴Δ푇푐표푛푣−푙푒푓푡 + ℎ퐴Δ푇푐표푛푣−푡표푝 ) + 푞. (퐴푟푒푎 ∗ 1)
= 0
[퐾 (
Δ푦
2
∗ 1)
푇2 − 푇1
Δ푥
+ 퐾 (
Δ푥
2
∗ 1)
푇3 − 푇1
Δ푦
+ ℎ (
Δ푦
2
∗ 1) (푇∞ − 푇1 )
Δ푥
2
+ ℎ (
Δ푦
2
∗ 1) (푇∞ − 푇1 )] + 푞. (
∗
Δ푥
2
∗ 1) = 0 (퐴푛푠푤푒푟)

83
Answer:
For node 5:

(Σ푞) + 푞. Δ 푉 = 0
(푞2 + 푞6 + 푞4 + 푞7 ) + 푞. Δ 푉 = 0
84
(퐾퐴
Δ푇
Δ푦 2
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푥 6
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푥 4
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 7
) + 푞. (퐴푟푒푎 ∗ 1) = 0
(퐾(Δ푥 ∗ 1)
푇2 − 푇1
Δ푦
+ 퐾(
Δ푥
2
∗ 1)
푇6 − 푇1
Δ푥
+ 퐾(Δ푦 ∗ 1)
푇4 − 푇1
Δ푥
+ 퐾(
Δ푥
2
∗ 1)
푇7 − 푇1
Δ푦
) + 푞. (Δ푦 ∗ Δ푥 ∗ 1) = 0 (퐴푛푠푤푒푟)

85
Answer:
For node 2:
ڕودهدات . (Convection) بدۆزینهوه چونكه لهوو ڕویهیهوه (AB) پێویسته كه درێژی
(AB). یاسای فیساگۆرس بهكاردههێنین بۆ دۆزینهوهی درێژی
(퐴퐵)2 = (Δ푥)2 + (Δ푦) یاسای فیساگۆرس: 2
∴ 퐴퐵 = √(Δ푥)2 + (Δ푦)2
(Σ푞) + 푞. Δ 푉 = 0

(푞6 + 푞4 + 푞푐표푛푣푒푐푡푖표푛 ) + 푞. Δ 푉 = 0
86
(퐾퐴
Δ푇
Δ푥 6
+ 퐾퐴
Δ푇
Δ푦 4
+ ℎ퐴Δ푇 ) + 푞. (퐴푟푒푎 ∗ 1) = 0
[퐾(Δ푦 ∗ 1)
푇6 − 푇2
Δ푥
+ 퐾(Δ푥 ∗ 1)
푇4 − 푇2
Δ푦
+ ℎ(퐴퐵 ∗ 1) (푇∞ − 푇2 )]
1
2
+푞. (
∗ Δ푦 ∗ Δ푥 ∗ 1) = 0 퐵푒푐푎푢푠푒 푎푟푒푎 표푓 푡푟푖푎푛푔푒푙
=
1
2
∗ 푏푎푠푒 ∗ ℎ푒푖푔ℎ푡
[퐾(Δ푦 ∗ 1)
푇6 − 푇2
Δ푥
+ 퐾(Δ푥 ∗ 1)
푇4 − 푇2
Δ푦
+ ℎ (√(Δ푥)2 + (Δ푦)2 ∗ 1) (푇∞
− 푇2 )]
1
2
+푞. (
∗ Δ푦 ∗ Δ푥 ∗ 1) = 0 (퐴푛푠푤푒푟)

87
Answer:
For node 1:

ڕودهدات. (Convection) بدۆزینهوه چونكه لهوو ڕویهیهوه (AB) پێویسته كه درێژی
.(AB) یاسای فیساگۆرس بهكاردههێنین بۆ دۆزینهوهی درێژی
(Δ푥)2
88
(퐴퐵)2 =
(Δ푥)2
2
+
(Δ푦)2
2
یاسای فیساگۆرس:
∴ 퐴퐵 = √
2
+
(Δ푦)2
2
(Σ푞) + 푞. Δ 푉 = 0
(푞6 + 푞푐표푛푣−푙푒푓푡 + 푞푐표푛푣−푟푖푔ℎ푡 ) + 푞. Δ 푉 = 0
(퐾퐴
Δ푇
Δ푥 6
+ ℎ퐴Δ푇 + ℎ퐴Δ푇 ) + 푞. (퐴푟푒푎 ∗ 1) = 0
[퐾(Δ푦 ∗ 1)
푇6 − 푇1
Δ푥
+ ℎ (
Δ푦
2
∗ 1) (푇∞ − 푇1 ) + ℎ(퐴퐵 ∗ 1) (푇∞ − 푇1 )]
+푞. (
1
2
∗
Δ푦
2
∗
Δ푥
2
∗ 1) = 0 퐵푒푐푎푢푠푒 푎푟푒푎 표푓 푡푟푖푎푛푔푒푙
=
1
2
∗ 푏푎푠푒 ∗ ℎ푒푖푔ℎ푡

Δ푦
2
89
[퐾(Δ푦 ∗ 1)
푇6 − 푇1
Δ푥
+ ℎ (
∗ 1) (푇∞ − 푇1 )
(Δ푥)2
+ ℎ (√
2
+
(Δ푦)2
2
∗ 1) (푇∞ − 푇1 )]
1
8
+푞. (
∗ Δ푦 ∗ Δ푥 ∗ 1) = 0 (퐴푛푠푤푒푟)
Chapter 4 بەش ٤
Unsteady state conduction حاڵهتی ناجێگیری گهیاندن

The process of heat transfer by conduction where the temperature varies with
time and with space coordinates, is called unsteady or transient.
كردارى گواستنهوەی گهرمى بهگهیاندن لهویادا پلهى گهرمیهكه دەگۆڕێت لهگهڵ كات و لهگهڵ
پۆتانهکانی بۆشایدا، پێی دەوترێت ناجێگیر یان کاتی.
Lumped Capacity : حاڵتی یهكهم
Page 57 in the Data Book
90

91
حاڵهتی یهكهم بهدوو خاڵدا دهناسینهوه:
1. پرسارهكه داوات لێناكات له چ شوێنێكی جسمهكهدا، چونكه له ههموو شوێنێكی جسمهكهدا پلهی
گهرمی یهكسانه.
هی زانراوه یان خۆمان دهتوانین Area هی وه ڕوبهرهكهی volume 2. قهبارهی جسمهكه
بیدۆزینهوه.
پرسیارهكه بههۆی ئهم یاسایهوه شیكاردهكهین
푇 − 푇∞
푇표 − 푇∞
= 푒푥푝 [−
ℎ퐴푠
푐푉휌
휏] 푎푡 푝푎푔푒 57 푖푛 푡ℎ푒 퐷푎푡푎 퐵표표푘
Example: a thermocouple junction, which may be approximated as a sphere,
is to be used for temperature measurement in a gas. The h between the

junction surface and the gas is 400푊 /푚2 . 퐾 With the junction properties are
K=20W/mK,
نموونه: دوانهیهکی گهرمی، که تاڕادەیهک شێوە گۆییه، بهكار دەهێنرێت بۆ پێوانى پلهى گهرمى له
400 (ە. لهگهڵ تایبهتمهندیهكهى سهرى 푊 /푚2. 퐾( لهنێوان ڕووەكهى و گازەكهدا (h) . گازێكدا
92
، )K=20W/mK( دوورێکهدا
퐶푝 = 400 퐽/푘푔. 퐾 and density 8500kg/푚3 .If thermocouple junction
diameter assumed to be 0.7mm, how long will it take for the junction to reach
199℃ , If junction temperature is at 25℃ and placed in a gas steam that is at
200℃.
Given: h = 400푊 /푚2 . 퐾, Thermal conductivity= K=20W/mK, 퐶푝 =
400 퐽/푘푔. 퐾 , density =휌 = 8500kg/푚3 junction diameter = 0.7mm→
푟푎푑푢푠 = 푟 = 0.35푚푚 = 3.5 ∗ 10−4푚, , Initaial temperature 푇표=25℃ , fluid
temperature=푇∞=20℃.
Solution:
Lumped Capacity لهبهر ئهوهی باسی شوێنی نهكردوو كهواته ئهمه حاڵتی یهكهمه
푇 − 푇∞
푇표 − 푇∞
= 푒푥푝 [−
ℎ퐴푠
푐푉휌
휏]
푆푢푟푓푎푐푒 푎푟푒푎 표푓 푠푝ℎ푒푟푒 = 퐴푠 = 4 ∗ 휋 ∗ 푟2
퐴푠 = 4 ∗ 휋 ∗ (3.5 ∗ 10−4 )2 = 1.53 ∗ 10−6 푚2
푉표푙푢푚푒 표푓 푠푝ℎ푒푟푒 = 푉 =
4 ∗ 휋 ∗ 푟3
3

93
푉 =
4 ∗ 휋 ∗ (3.5 ∗ 10−4 )3
3
= 1.75 ∗ 10−10 푚3
푇 − 푇∞
푇표 − 푇∞
= 푒푥푝 [−
ℎ퐴푠
푐푉휌
휏]
199 − 25
200 − 25
= 푒
−(
400∗1.53∗10−6
400∗1.75∗10−10∗8500
) 휏
0.99 = 푒−(1) 휏
Taking logarithms for both sides
푙푛 0.99 = 푙푛 푒−1 휏
−0.01 = − 휏
휏 = 0.041 푠푒푐 (퐴푛푠푤푒푟)

Semi Infinite with error function: حاڵهتی دووهم
94
حاڵتی دووهم بهدوو خاڵدا دهناسینهوه:
پرسارهكه هیچ قیاساتێكی جسمهكهمان ناداتێ. وه لهناكاو پلهی گهرمی جسمهكه دهگۆرَت. یان
q^./A مان پێدا كه ئم بڕه گهرمییه بریتییه له flux دهڵێت ئهوهنده گهرمی
ناكات. fluid پرسیارهكه بههیچ شێوهیهك باسی
پرسیارهكه بههۆی ئهم یاسایهوه شیكاردهكهین:
푇x−푇o
푇i−푇o
= 푒푟푓
푥
2√∝휏
at page 58 in the Data Book
Example: A thick concrete wall fairly large in size initially at 30℃ suddenly has
its surface temperature increased to 600℃ . Determine the depth at which
the temperature become 400℃ after 25 minutes. Thermal diffusivity is
4.92* 10−7m2 /s and K=1.28 W/mK.
نموونه: دیوارێکی کۆنکرێتی ئهستور تاڕادەیهك زل له قهبارەدا سهرەتا له )℃ 30 ( لهپڕ پلهى
گهرمییى ڕووەکهی زیاد کرا بۆ )℃ 600 (. قووڵیهكه دیارى بكه كه پلهى گهرمی تیادا دەبێت به
. K=1.28 W/mK 4.92 =∝ وە * 10−7m2 /s. 400℃ ( دوای 25 خولهك (
Given: Initaial temperature = 푇푖=30 ℃ , surface temperature=푇표 =600℃. T x
=400℃ , Thermal diffusivity =∝=4.92* 10−7m2 /s,Thermal conductivity=
K=1.28 W/mK
Solution:

ی نهكردووه كهواته ئهمه fluid كی جسمهكه نهدراوه وه باسی dimension لهبهر ئهوهی هیچ دوریهك
حاڵتی دووهمه
Semi Infinite with error function
95
푇x − 푇o
푇i − 푇o
= 푒푟푓
푥
2√∝ 휏
400 − 600
30 − 600
= 푒푟푓
푥
2√4.92 ∗ 10−7 ∗ 1500
0.35 = 푒푟푓
푥
0.054
0.35 = 푒푟푓(푧)
∴ 푧 =
푥
0.054
… … … . . (1)
According to the table from page 59 in the Data Book:
دا هاتا 6.30 دهدۆزینهوه دهبینین لهستونی erf(z) ی یهكهمدا سهیر دهكهین لهژێر column له
یهكهمدا لهپێش ڕیزی كۆتایدا 6.30924 نوسراوه كهزۆر نزیكه له 6.30 كهواته ئهو ژمارهیه
هكهمانه ئهمه دهخهینه ناو (z) ههڵدهبژێرین كه له تهنیشتیا نوسراوه كه بریتیه له 6.33 وه ئهمهش نرخی
هاوكێشهی یهكهمهوه.
∴ 푧 =
푥
0.054
… … … . . (1)
0.33 =
푥
0.054
→ 푥 = 0.01782 푚 = 1.782 푐푚
The depth= x=0.01782 m=1.782 cm (Answer)

Semi Infinite with Convection Boundary condition: حاڵهتی سێ یهم
حاڵهتی سێ یهم بهدوو خاڵدا دهناسینهوه:
پرسارهكه هیچ قیاساتێكی جسمهكهمان ناداتێ. وه لهناكاو پلهی گهرمی جسمهكه دهگۆرَت. یان
q^./A مان پێدا كه ئم بڕه گهرمییه بریتییه له flux دهڵێت ئهوهنده گهرمی
باسكراوه. ∞_T هكهیو پله گهرمییهكهی h دهكات. وه fluid پرسیارهكه باسی
هوهشیكار دهكهین: Chart پرسیارهكه بههۆی ئهم
96

Heat transfer engineering ئه‌ندازیارى گواستنه‌وه‌ى گه‌رمى By Rawaz Jalal Amin

Heat transfer engineering ئه‌ندازیارى گواستنه‌وه‌ى گه‌رمى By Rawaz Jalal Amin

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Andere mochten auch

Andere mochten auch (18)

Ähnlich wie Heat transfer engineering ئه‌ندازیارى گواستنه‌وه‌ى گه‌رمى By Rawaz Jalal Amin

Ähnlich wie Heat transfer engineering ئه‌ندازیارى گواستنه‌وه‌ى گه‌رمى By Rawaz Jalal Amin (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Heat transfer engineering ئه‌ندازیارى گواستنه‌وه‌ى گه‌رمى By Rawaz Jalal Amin