Este documento apresenta um trabalho de análise de um eixo de rotor de turbina utilizando o método dos elementos finitos. O trabalho foi realizado por alunos da PUC Minas e analisou as tensões, deformações e deslocamentos no eixo quando submetido a diferentes pressões nas palhetas do rotor.

1. YT
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Engenharia Mecânica Ênfase em Mecatrônica
Trabalho de Elementos Finitos
Análise do Rotor de uma Turbina
César Gomes Martins Júnior
Felipe Duarte Soares
Jackson Júnio Pereira Tironi
Rafael de Almeida Lial
Professor: Janes Landre Júnior
Belo Horizonte
2012

2. César Gomes Martins Júnior
Felipe Duarte Soares
Jackson Júnio Pereira Tironi
Rafael de Almeida Lial
Trabalho de Elementos Finitos
Análise do Rotor de uma Turbina
Trabalho apresentado à disciplina
Introdução à Elementos Finitos, do
Instituto Politécnico da Pontifícia
Universidade Católica de Minas Gerais
Belo Horizonte
2012

3. CÉSAR GOMES MARTINS JÚNIOR
FELIPE DUARTE SOARES
JACKSON JÚNIO PEREIRA TIRONI
RAFAEL DE ALMEIDA LIAL
Trabalho de Elementos Finitos
Análise do Rotor de uma Turbina
Trabalho apresentado a
Pontifícia Universidade
Católica de Minas Gerais,
como parte das exigências
da
disciplina
de
Introdução a Elementos
Finitos da Graduação em
Engenharia
Mecânica
(ênfase em Mecatrônica)
Prof. Janes Landre Júnior
Orientador
(PUC Minas)

4. A Deus, meus familiares, amigos e companheiros de
classe que muito nos ajudaram na realização deste projeto...

5. AGRADECIMENTOS
A Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, pela oportunidade de
cursar Engenharia Mecânica (ênfase em Mecatrônica)
Ao professor Janes Landre Júnior, pela orientação e acompanhamento
nesta caminhada.
“Nenhum caminho é longo demais quando um amigo
nos acompanha”. (Autor Desconhecido)

6. RESUMO
O projeto consiste em simular um eixo de rotor de uma turbina visando observar os
fenômenos que porventura possam interferir de maneira significativa em uma análise do
Método dos Elementos Finitos. O projeto consta de uma interdisciplinaridade vasta, uma vez
que para sua elaboração há necessidade de vários conhecimentos de outras disciplinas.
Palavras-Chave: Eixo de Turbina. Método dos Elementos Finitos. Tensões

7. .
ABSTRACT
The project is to simulate a rotor shaft of a turbine in order to observe the phenomena
that may possibly interfere significantly in an analysis of the Finite Element Method. The
project consists of a broad interdisciplinary approach, since there is a need for their
development of many knowledge from other disciplines.
Keywords: Axis Turbine. Finite Element Method. tensions

8. SUMÁRIO
1- Introdução..........................................................................................................................11
1.1 – Apresentação.............................................................................................................11
1.2 – Objetivo Geral............................................................................................................11
1.3 – Objetivos Específicos..................................................................................................11
2- Conceituação Teórica.......................................................................................................12
2.1 – O Método dos Elementos Finitos...............................................................................12
2.1.1. - Conceito...........................................................................................................12
2.1.2. – Exemplo de aplicação....................................................................................12
2.2 – Turbina.......................................................................................................................16
2.2.1. - Conceito............................................................................................................16
2.2.2. – Processo de Funcionamento da Turbina......................................................17
2.2.3. – Benefícios de um motor com turbina............................................................18
2.2.4. – Características de uma turbina.....................................................................18
3- Desenvolvimento..............................................................................................................19
3.1 – Procedimento..........................................................................................................19
3.2 – Equipamento...........................................................................................................20
3.3 – Desenho do eixo do rotor da turbina......................................................................21
3.4 – Material do eixo do rotor da turbina......................................................................21
3.5 – Geometria Fixa do eixo do rotor da turbina.........................................................22
3.6 – Pressão como carga externa em algumas palhetas da turbina.............................22
3.7 – Malha criada eixo do rotor da turbina...................................................................23

9. 4- Dados obtidos e Análise dos Dados..................................................................................23
4.1 – Aplicando uma pressão de 0,6 bar = 0,6 kgf/cm² nas palhetas do rotor...............23
4.1.1. – Tensão – Von Mises (N/mm²(MPa))..........................................................23
4.1.2. – Deslocamento – URES (mm)......................................................................24
4.1.3. – Deformação - ESTRN................................................................................24
4.1.4. – Fator de segurança - FOS..........................................................................25
4.2 – Aplicando uma pressão de 1 bar = 1 kgf/cm² nas palhetas do rotor.....................25
4.2.1. – Tensão – Von Mises (N/mm²(MPa))..........................................................25
4.2.2. – Deslocamento – URES (mm)......................................................................26
4.2.3. – Deformação - ESTRN................................................................................26
4.2.4. – Fator de segurança - FOS..........................................................................27
4.3 – Aplicando uma pressão de 2 bar = 2 kgf/cm² nas palhetas do rotor.....................27
4.3.1. – Tensão – Von Mises (N/mm²(MPa))..........................................................27
4.3.2. – Deslocamento – URES (mm)......................................................................28
4.3.3. – Deformação - ESTRN................................................................................28
4.3.4. – Fator de segurança - FOS..........................................................................29
4.4 – Aplicando uma pressão de 4 bar = 4 kgf/cm² nas palhetas do rotor.....................29
4.4.1. – Tensão – Von Mises (N/mm²(MPa))..........................................................29
4.4.2. – Deslocamento – URES (mm)......................................................................30
4.4.3. – Deformação - ESTRN................................................................................30
4.4.4. – Fator de segurança - FOS..........................................................................31
5- Conclusão..........................................................................................................................31
6- Referências Bibliografia...................................................................................................32

10. 11
1- INTRODUÇÃO
1.1- Apresentação
O trabalho consiste em aplicar a teoria de Elementos Finitos na análise das tensões em
uma peça. Como o poderio da simulação em Elementos Finitos pelo Simulation do software
SolidWorks, teremos uma previsão mais bem apurada do que poderá ocorrer com a peça em
estudo aplicando uma carga externa. O projeto será de um eixo de rotor de uma turbina,
aplicando uma pressão em suas palhetas simulando a pressão do ar que transmite o
movimento de rotação do eixo do rotor da turbina.
1.2- Objetivo Geral
O objetivo geral do trabalho é analisar pelo método dos elementos finitos, a tensão,
deformação, deslocamento e fator de segurança de um eixo de rotor de turbina, onde sua carga
externa é uma pressão que atua em sua palhetas o que faz rotacionar o eixo em questão.
Iremos aplicar pressões variadas para verificar como o eixo se comporta em cada variação.
1.3- Objetivos Específicos
Os objetivos específicos do trabalho em questão são:
 Analisar um caso real em Elementos Finitos;
 Desenvolver conhecimentos em disciplinas referentes a projeto tais como: Desenho
Técnico, Resistência dos Materiais, Vibrações Mecânicas, Elementos e Projetos de
Máquinas;
 Estudo da viabilidade da resistência da peça;

11. 12
2. Conceituação Teórica
2.1. O Método dos Elementos Finitos
2.1.1. Conceito
No âmbito da Engenharia de Estruturas, o Método dos Elementos Finitos (MEF) tem
como objetivo a determinação do estado de tensão e de deformação de um sólido de
geometria arbitrária sujeito a ações exteriores. Este tipo de cálculo tem a designação genérica
de análise de estruturas e surge, por exemplo, no estudo de edifícios, pontes, barragens, etc.
Quando existe a necessidade de projetar uma estrutura, é habitual proceder-se a uma
sucessão de análises e modificações das suas características, com o objetivo de se alcançar
uma solução satisfatória, quer em termos econômicos, quer na verificação dos pré-requisitos
funcionais e regulamentares.
Com o grande desenvolvimento que o MEF teve na década de 60 e com a banalização
do recurso ao computador, passou a ser prática corrente a análise de estruturas de geometria
arbitrária, constituídas por múltiplos materiais e sujeitas a qualquer tipo de carregamento.
2.1.2. Exemplo de aplicação
A seguir é apresentado um exemplo de aplicação do MEF, que consiste na análise de uma
estrutura do tipo consola curta de pequena espessura, sujeita às ações indicadas abaixo na
Figura 1.

12. 13
Figura 1: Malha de elementos finitos e ação exterior
Nestas condições pode-se admitir que se trata de um meio contínuo, sujeito a um
estado plano de tensão. Na Figura 1 está representada a malha utilizada, que é constituída por
92 elementos finitos quadriláteros, sendo cada um destes elementos definidos por 8 nós.
Encontram-se também assinalados os 10 nós que estão ligados ao meio exterior.
Depois de completada a análise da estrutura pelo MEF, fica-se a conhecer os valores
aproximados dos deslocamentos e das tensões instaladas. Na Figura 2 abaixo, está
representada a malha deformada pela ação das forças aplicadas à estrutura.
Figura 2: Malha deformada representada sobre a estrutura indeformada

13. 14
Para permitir uma melhor visualização dos deslocamentos, estes são multiplicados por
um fator de ampliação. Como referência, é também representada a malha original
indeformada.
Com o tipo de visualização utilizado na Figura 3, é possível ter uma percepção imediata
dos locais em que as tensões principais apresentam maiores valores, bem como da trajetória
das tensões dentro da estrutura.
Figura 3: Tensões principais e respectivas direções
Neste tipo de representação cada segmento de reta está orientado segundo uma direção
principal de tensão e a sua grandeza é proporcional ao valor da correspondente tensão normal.
A cor verde indica que se trata de uma tração e à cor vermelha está associada uma
compressão.
Na Figura 4, o valor da componente vertical do vetor deslocamento é representado, em
cada ponto, por intermédio de uma codificação por cores.

14. 15
Figura 4: Campo de deslocamentos verticais
Consultando a escala lateral, fica-se a conhecer a ordem de grandeza do deslocamento
vertical em qualquer ponto da estrutura.
Na Figura 5, o tipo de visualização gráfica coincide com o da Figura 4, tratando-se
também da representação de um campo escalar por intermédio de uma codificação por cores.
Figura 5: Campo de tensões normais, segundo um eixo vertical
O campo representado na Figura 5 é o das tensões normais σ, sendo y o eixo y vertical.
Esta componente do tensor das tensões é sempre perpendicular a facetas horizontais.
2.2. Turbina

15. 16
2.2.1. Conceito
A turbina do turboalimentador, que consiste em um rotor e carcaça, converte o gás de
escape do motor em energia mecânica para acionar o compressor.
Figura 6: Ciclo de uma Turbina
O gás, que é restringido pela área da seção transversal de vazão da turbina, resulta em
queda de pressão e temperatura entre a admissão e saída. Esta queda de pressão é convertida
pela turbina em energia cinética para mover o rotor da turbina. A Turbina é um equipamento
que aumenta o torque e a potência do motor por meio do incremento da mistura
ar/combustível, propiciando a construção de motores menores e mais potentes. Devido ao
reaproveitamento dos gases expelidos pelo motor para acionar o rotor da turbina e
conseqüentemente o rotor do compressor, o ar é admitido e enviados para os cilindros sob
pressão, proporciona assim, uma melhor queima de combustível, diminui a emissão de
poluentes, melhora a dirigibilidade e confere um excepcional desempenho no motor. A

16. 17
turbina é composto por uma turbina e um compressor de ar rotativos, situados em lados
opostos de um mesmo eixo. Os rotores do compressor e da turbina são envolvidos por
carcaças denominadas carcaça do compressor e carcaça da turbina, cuja função é direcionar o
fluxo de gases através das palhetas dos rotores.
2.2.2. Processo de Funcionamento da Turbina
A turbina é basicamente aproveitar a energia contida nos gases de escapamento,
utilizada para comprimir o ar que vai ser admitido pelo motor.
Figura 7: Funcionamento de uma Turbina
O resultado final disso tudo é que um motor com turbina tem uma potência de 30 a
200% (dependendo da pressão utilizada) maior que um motor aspirado com a mesma
cilindrada. Durante o funcionamento de uma turbina, gases provenientes do motor, são
direcionados por intermédio do coletor de escape para a carcaça da turbina. Esses gases
possuindo energia na forma de pressão, temperatura e velocidade, provocam a rotação do
rotor da turbina e conseqüentemente do rotor do compressor. Com a rotação, o ar, é aspirado e
posteriormente comprimido pelo rotor do compressor, de onde segue para os cilindros do
motor,seguindo pelo coletor de admissão. Dispondo de uma pressão maior na admissão, o que
será maior a entrada de ar nos cilindros não terá perda de energia no ciclo de admissão.
Havendo maior massa de ar a entrada dos cilindros, pode-se queimar maior quantidade de

17. 18
combustível
além
de
obter-se
a
combustão
completa
da
mistura.
2.2.3. Benefícios de um motor com turbina
Proporcionar potência e uma diminuição de consumo de combustível. Uma das outras
vantagem da turbina é seu custo/benefício altamente vantajosa quando comparado a uma
preparação convencional. Quando se fala em custo/benefício se fala em quanto se gasta para
atingir uma determinada potência especifica (é a relação potência/cilindrada) para um
determinado motor.
Por exemplo, atingir uma potência em torno de 280/300 CV em um motor 2 litros, o
turbina custa menos da metade do que atingir a mesma potência em um motor aspirado. Sem
contar que um motor turbinado a este nível ainda daria condições de ser utilizado em um carro
de rua sem grandes transtornos. Para os motores a diesel além de ser vantajoso
economicamente falando, também tem a vantagem de trazer mais força para veículo, já que o
peso do carro seria maior, com isso no veículos a diesel é praticamente necessário uma
turbina, assim, não forçará tanto o motor.
2.2.4. Características de uma turbina
Quando o ar é aspirado pelo rotor frio, eleva rotação do mesmo e adquire ar por causa
da velocidade que pode chegar a 350 m/seg. Do rotor o ar entra energia que é transformada
pressão para dentro do motor. O rotor e a carcaça da turbina para resistir a temperatura devem
ser fabricados com ligas a base de níquel (Inconel para o rotor); nos motores diesel onde as
temperaturas são mais baixas a carcaça pode ser de ferro fundido e o rotor em aço refratário
(GMR).
O turbina gira normalmente a uma rotação máxima de 80000 até 120000 rpm embora
em algumas aplicações para motores de pequena cilindrada (motores de moto de 600 até 750
cm³) o turbo utilizado pode chegar a 180000 rpm.

18. 19
O rotor da turbina acelera o ar, fazendo o mesmo passar através de suas palhetas por
força centrifuga. O rotor frio tem a função de baixar a turbulência e a velocidade do ar gerada
pelo giro do rotor aumentando a sua pressão; as medidas e formato do rotor frio dependem do
tipo de aplicação e características do motor, existem carcaças com vãos no difusor que tem a
finalidade de direcionar melhor o fluxo de ar proveniente do rotor.
Figura 8: Rotor de uma Turbina
A pressão pode variar de 0.6 bar até 2.0 bar, em aplicações comerciais. A variação de
área e tamanho dos compressores atende ao princípio de que maior área é igual a maior
volume e menor pressão e menor área igual a menor volume e maior pressão.
3. Desenvolvimento
3.1. Procedimento
Para analisar a peça pelo método dos elementos finitos, foi montado um eixo de rotor
de uma turbina, no software SolidWorks.
A simulação do rotor, foi desenvolvida também no software SolidWorks pela
ferramenta de Simulation, onde é possível obter a tensão, deslocamento, deformação e o fator
de segurança do eixo do rotor da turbina, quando uma pressão é colocada nas palhetas da
turbina.

19. 20
3.2. Equipamento
Os materiais e equipamentos utilizados foram:

Eixo de turbina balanceado
Figura 9: Eixo do rotor de um Turbina para análise
3.3. Desenho do eixo do rotor da turbina

20. 21
Figura 10: Desenho do eixo do rotor de turbina para análise
3.4. Material do eixo do rotor da turbina
Figura 11: Material do eixo da turbina
3.5. Geometria Fixa do eixo do rotor da turbina

21. 22
Figura 12: Geometria fixa do eixo de turbina
3.6. Pressão como carga externa em algumas palhetas da turbina
Figura 13: Pressão como carga externa em algumas palhetas da turbina
3.7. Malha Criada do eixo do rotor da turbina

22. 23
Figura 14: Malha criada do eixo de turbina
4. Dados obtidos e Análise dos Dados
4.1. Aplicando uma pressão de 0,6 bar =0,6 kgf/cm² nas palhetas do rotor
4.1.1. Tensão – Von Mises (N/mm²(MPa))
Figura 15: Tensão no eixo com uma pressão de 0,6 bar

23. 24
4.1.2. Deslocamento – URES (mm)
Figura 16: Deslocamento no eixo com uma pressão de 0,6 bar
4.1.3. Deformação – ESTRN
Figura 17: Deformação do eixo com uma pressão de 0,6 bar
4.1.4. Fator de segurança – FOS

24. 25
Figura 18: Fator de segurança para o eixo com uma pressão de 0,6 bar
4.2. Aplicando uma pressão de 1 bar = 1 kgf/cm² nas palhetas do rotor
4.2.1. Tensão – Von Mises (N/mm²(MPa))
Figura 19: Tensão no eixo com uma pressão de 1 bar
4.2.2. Deslocamento – URES (mm)

25. 26
Figura 20: Deslocamento no eixo com uma pressão de 1 bar
4.2.3. Deformação – ESTRN
Figura 21: Deformação do eixo com uma pressão de 1 bar
4.2.4. Fator de segurança – FOS

26. 27
Figura 22: Fator de segurança para o eixo com uma pressão de 1 bar
4.3. Aplicando uma pressão de 2 bar = 2 kgf/cm² nas palhetas do rotor
4.3.1. Tensão – Von Mises (N/mm²(MPa))
Figura 23: Tensão no eixo com uma pressão de 2 bar
4.3.2. Deslocamento – URES (mm)

27. 28
Figura 24: Deslocamento no eixo com uma pressão de 2 bar
4.3.3. Deformação – ESTRN
Figura 25: Deformação do eixo com uma pressão de 2 bar
4.3.4. Fator de segurança – FOS

28. 29
Figura 26: Fator de segurança para o eixo com uma pressão de 2 bar
4.4. Aplicando uma pressão de 4 bar = 4 kgf/cm² nas palhetas do rotor
4.4.1. Tensão – Von Mises (N/mm²(MPa))
Figura 27: Tensão no eixo com uma pressão de 4 bar
4.4.2. Deslocamento – URES (mm)

29. 30
Figura 28: Deslocamento no eixo com uma pressão de 4 bar
4.4.3. Deformação – ESTRN
Figura 29: Deformação no eixo com uma pressão de 4 bar
4.4.4. Fator de segurança – FOS

30. 31
Figura 30: Fator de segurança para o eixo com uma pressão de 4 bar
5. Conclusão
Assim após estudo sobre o rotor da turbina e das cargas externas que
envolvem as palhetas do mesmo foi feita a simulação no Simulation, ferramenta do
software SolidWorks, e podemos concluir que o método de elementos finitos
estabelece modelos simplificados com esquemas de cores para descrever a
complexa realidade física da estrutura da peça, permitindo resultados escalonados
de diversos parâmetros de resistência dos materiais, como a tensão, deslocamento,
deformação e o fator de segurança.
Esses parâmetros são analisados e podem sofrer modificações quando
mudamos as características do material, o tipo de estudo (estático, freqüência,
flambagem, térmico, teste de queda, fadiga e outros), o tipo de fixação (geometria
fixa, rolante/deslizante, articulação fixa e suporte fixa), o tipo de carga externa (força,
torque, pressão, gravidade, força centrífuga e outros), o tamanho da malha (grossa
ou fina) e outros, para assim termos no final da simulação um resultado satisfatório
para o projeto.

31. 32
6. Referências Bibliográficas
[1] JUNIOR, JÁNES LANDRE – Introdução Elementos Finitos. Curso de Engenharia
Mecânica Linha de Formação Mecatrônica – PUC-Minas – 1º 2012
[2] AZEVEDO, ÁLVARO FM. - Método dos elementos finitos. Disponível em:
<http://civil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/aae/pdf/Apontamentos/Cap01_Introducao.pdfA> Acesso
em 26 maio.2012.
[3] SPA TURBOS. - Eixo para turbo. Disponível em: < http://www.spaturbo.com.br/
loja//component/page,shop.product_details/category_id,483/flypage,shop.flypage/product_id,2951
/option,com_virtuemart/Itemid,1/vmcchk,1/> Acesso em 26 maio.2012.
[4] CASA DAS TURBINAS. – Turbina para carro. Disponível em: < http://
www.casadasturbinas.com.br/turbina+para+carro/>. Acesso em 26 maio.2012.