1) El documento presenta diferentes métodos de proyección y pronóstico como cualitativos, cuantitativos, series de tiempo, regresión lineal y correlación lineal. 2) Los métodos cuantitativos incluyen promedios móviles simples, ponderados y exponenciales basados en datos históricos. 3) La regresión lineal y correlación analizan la relación entre variables para predecir valores futuros.

2. Universidad de Oriente
Departamento de Ingeniería de Sistemas
Preparación, Evaluación y Control de Proyectos (071-4153)
Integrantes:
Arias, Luís
Millán, Rosa
Osorio, María
Equipo: Irlanda
Profesor:
Jesús Chaparro
Sección: 01
Maturín, Mayo 2013

3. La proyección es una estimación acerca de la potencial situación de
una empresa o del progreso de un plan en un punto particular del
futuro.
Las proyecciones económicas son estudios que buscan
describir cómo será el crecimiento de una economía en un
determinado lapso de tiempo hacia el futuro.

4. Se basa en opiniones de expertos que evalúan el
comportamiento futuro de variables. esto puede realizarse utilizando
diversas técnicas de pronóstico.
• Métodos Cualitativos.
• Métodos Cuantitativos
• Series de Tiempo
- Componentes básicos en un análisis de serie de
tiempo
- Campos de aplicación de las series de tiempo
• Relación y Correlación Lineal
- Regresión simple
- Regresión múltiple
- Aplicaciones de la Regresión Lineal
- Correlación lineal

5. Se emplean cuando la situación no es clara y hay pocos datos, los
cuales requieren de intuición y experiencia.

6. Es un método de pronóstico en el cual se hace un resumen de
las opiniones, la experiencia y los conocimientos técnicos de uno o
varios expertos de alto nivel o directivos, para llegar a un solo
pronóstico.
Hay que tener en mente las desventajas de la
interacción grupal en este sentido:
• Que haya mucha gente no garantiza que haya opiniones
conocedoras realmente del tema.
• Las posiciones muy probablemente escondan intereses
personales.
• Hay gran vulnerabilidad a la posición y personalidad de
algunos de los individuos.

7. Es un proceso para obtener el consenso dentro de un grupo
de expertos, al tiempo que se respeta el anonimato de sus
integrantes.
Un coordinador envía preguntas a cada uno de los
miembros del grupo de expertos, quienes tal vez ignoran quien
mas esta participando.
El coordinador prepara un resumen estadístico de las
respuestas. Este informe se envía al mismo grupo para otra ronda
de opiniones y los participantes puedan modificar sus respuestas
anteriores si así lo desean. Las rondas continúan hasta llegar a un
consenso.

8. El personal comercial se agrupa y revisa la estimación de
ventas esperadas por los vendedores, y luego se obtiene un
pronóstico global.
Hay que tener cuidado con los intereses que pueden tener,
ya que normalmente van a subestimar o sobreestimar en función de
la metodología de incentivos por ventas que se encuentre en
vigencia.
Si cobran un porcentual sobre las ventas, sobreestimarán la
demanda con tal de que no les falta producto para vender. Si cobran
en función al grado en el cual superan un objetivo, subestimarán la
demanda.

9. Requiere información de
los clientes sobre sus
intenciones futuras de compra.
Esto incluye tanto sus
preferencias, experiencia con el
producto, y necesidades, como
una definición del precio
máximo que estarían
dispuestos a pagar o la
cantidad que demandarían a un
determinado precio.

10. Los modelos cuantitativos de pronósticos son modelos
matemáticos que se basan en datos históricos. Estos modelos
suponen que los datos históricos son relevantes para el futuro.

11. Uno de los métodos más sencillos es usar el último dato como
pronostico para el siguiente periodo, es decir, el pronóstico de la
demanda para el siguiente periodo es igual a la demanda
observada en el periodo actual.
Por ejemplo, si la demanda real para el miércoles ha sido 35
clientes, la demanda para el jueves será 35 clientes. Si la
demanda real del jueves es 42 clientes, la demanda pronosticada
para el viernes será de 42 clientes.

12. Consiste simplemente en tomar la media aritmética de las
demandas de los períodos anteriores. Se utiliza si no hay tendencia o
si ésta es escasa. Se suelen utilizar para suavizar o alisar las
irregularidades a corto plazo en las series de datos. Su ecuación es:
También se usa la Media Móvil Ponderada, que se utiliza
cuando se presenta una tendencia. Las ponderaciones se basan en la
intuición y en el análisis de datos previos. las ponderaciones suelen
estar ente 0 y 1 y la suma dar 1,0. Ante cambios importantes de la
demanda, puede seguir siendo muy lenta la respuesta.

13. Es un caso especial de pronóstico de media móvil ponderada,
donde ahora los factores de ponderación disminuyen
exponencialmente, dándole más peso a los períodos más
recientes. Se necesita una constante de alisado alfa, que
toma valores entre 0 y 1, eligiéndola de forma subjetiva.
Viendo la fórmula uno podría preguntarse por qué tener en
cuenta para un pronóstico un valor pronosticado en el pasado en
lugar de utilizar el valor real. Para encontrar la respuesta, basta con
abrir la expresión reemplazando progresivamente las expresiones de
Ft-i, y se obtiene:
En esta expresión se puede ver entonces que en realidad lo que
se está haciendo es ponderando los valores reales anteriores, en forma
suavizada. O sea que en Ft-1 está contenida toda la información real
histórica.

15. Si se desea pronosticar una demanda para el siguiente
periodo, es recomendable el uso de un promedio móvil simple de un
número determinado de periodos.
Se presenta a continuación un promedio móvil simple,
haciendo un pronóstico con datos trimestrales. Si la demanda
trimestral de un producto es en cada uno de los últimos cuatro
trimestres de 180, 250,210 y 150, el valor de Pm1 sería de:
Pm1 = (180 + 250+210+150) / 4 = 197.50
En esta forma Pm1 abarcará el periodo comprendido entre los
trimestres 1 y 4, Pm2 entre 2 y 5, y así sucesivamente.
El efecto estacional y algunas influencias no sistemáticas se
determinan mediante el índice estacional específico. Al definir los
valores Pm1 y Pm2, por ejemplo, se está midiendo un intervalo en el
cual Pm1 queda entre T2 y T3 y Pm2 entre T3 y T4.

16. Por esto, ninguno de los dos es representativo de estos
trimestres. Se vuelve necesario determinar un promedio móvil centrado
(PMC), calculando la media entre dos promedios móviles, de la siguiente
forma:
Con el objeto de aislar el efecto estacional correspondiente a un
trimestre, T3 por ejemplo, se divide la demanda real de ese periodo por
el PMC correspondiente. Así, el índice estacional específico (IE) podría
expresarse:
IE3 = T3 / PMC1

17. Por ejemplo, si los índices estacionales fuesen calculados:
Invierno IE1 = 0.799
Primavera IE2 = 1.197
Verano IE3 = 1.092
Otoño IE4 = 0.912
= 4.000
Si la proyección de tendencia para el año siguiente fuese de
6.237, se procede a calcular el promedio trimestral dividiendo la
proyección anual por cuatro:
6.237/4 = 1.55295
que corresponde a la demanda trimestral desestacionalizada.
Empleando los valores de los índices estacionales se tiene:
(1.55925) (0.799) = 1.24584 Invierno
(1.55925) (1.197) = 1.86642 Primavera
(1.55925) (1.092) = 1.70270 Verano
(1.55925) (0.912) = 1.42204 Otoño
= 6.23700 Total anual

18. Precios de venta en días
sucesivos.
Exportaciones totales en
sucesivos años.
Beneficios de una
empresa en sucesivos
años
Lluvias en sucesivos
días.
Temperatura en
sucesivas horas.
Presión atmosférica
en diversos días.
Población de un
país medida
anualmente.
Procesos de
control Procesos
binarios

19. La regresión y la correlación son dos técnicas
estrechamente relacionadas y comprenden una forma de
estimación.
El análisis de correlación y regresión comprende el análisis
de los datos muéstrales para saber que es y como se relacionan
entre si dos o mas variables en una población.
Los datos necesarios para análisis de regresión y correlación
provienen de observaciones de variables relacionadas.

20. La ecuación lineal que representa el modelo de regresión
lineal simple es:

21. Dada la muestra {(Xi, Yi), i=1,2,3…n}. Las estimaciones de
mínimos cuadrados a y b de los coeficientes de regresión se
calculan por medio de las formulas:

23. Las calificaciones de un grupo de estudiantes en su reporte
de medio año (x) y en los exámenes finales (y) fueron los siguientes:
a)Estime la línea de regresión lineal
b)Estime la calificación de examen final de un estudiante que obtuvo
una calificación de 85 en el reporte de medio año.

24. • Se elabora una tabla con los valores X y Y necesarios para hallar los
valores de A y B.
• Las respectivas sumas de estos valores de sustituye en las
fórmulas de A y B.

25. N= 9 (Número de muestras)
b= 0.7771416
a= 12.0623211
Y= 78.119357 Calificación final alumno con 85
en el parcial.
La gráfica correspondiente es la que sigue:

26. La regresión lineal nos permite trabajar con una variable a
nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la
relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante
ecuaciones, una variable en relación a otras variables llamándose
Regresión múltiple.
Manejar varias variables independientes cuenta con varios
parámetros. Se expresan de la forma:

27. Dispone de una ecuación con dos variables independientes
adicionales:
Se puede ampliar para cualquier número "m" de variables
independientes:
Para poder resolver y obtener a, b1 y b2 en una ecuación de
regresión múltiple el cálculo se presenta muy tedioso porque se tiene
atender 3 ecuaciones que se generan por el método de mínimo de
cuadrados:
Para poder resolver se puede utilizar programas informáticos como AD+, SPSS
y Minitab y Excel.

28. El error estándar de la regresión múltiple: Es una medida de
dispersión. La estimación se hace más precisa conforme el grado de
dispersión alrededor del plano de regresión. Para medirla se utiliza la
fórmula:
Y : Valor observado en la muestra
: Valor estimado a partir de la ecuación de regresión
n : Número de datos
m : Número de variables independientes

29. El coeficiente de determinación múltiple: Mide la tasa
porcentual de los cambios de Y que pueden ser explicados por X1, X2 y
X3 simultáneamente. Se define como el cociente entre la variabilidad
explicada por la regresión y la variabilidad total, esto es:

30. Mediante el siguiente problema podremos ilustrar la aplicación de
Regresión Múltiple:
En la Facultad de Ingeniería de Sistemas de la Universidad "Inca Garcilaso
de la Vega" se quiere entender los factores de aprendizaje de los alumnos que
cursan la asignatura de PHP, para lo cual se escoge al azar una muestra de 15
alumnos y ellos registran notas promedios en las asignaturas de Algoritmos, Base
de Datos y Programación como se muestran en el siguiente cuadro. Lo que
buscamos es construir un modelo para determinar la dependencia de aprendizaje
reflejada en las notas de la asignatura de PHP, conociendo las notas de las
asignaturas Algoritmos, Base de Datos y Programación.

31. Se presenta la siguiente ecuación a resolver:
Solución:
Utilizando las fórmulas de las ecuaciones normales a los
datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando
Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel
podemos calcular también los coeficientes de regresión:
Por lo tanto podemos construir la ecuación de regresión que
buscamos:

32. El Error Estándar de Regresión Múltiple : Para calcularlo se hace
uso de su formula. En los resultados de Excel se llama error típico
y para explicar la relación del aprendizaje de PHP que se viene
desarrollando es de 0.861.
El coeficiente de determinación múltiple: Utilizaremos para
determinar la tasa porcentual de Y para ser explicada las
variables múltiples, sustituyendo en la formula:

33. Línea de Tendencia: Representa una tendencia en una serie
de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas
puede decirnos si un conjunto de datos en particular (como por
ejemplo, el PBI, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han
aumentado o decrementado en un determinado período.
En medicina, las primeras evidencias relacionando la
mortalidad con el fumar tabaco vinieron de estudios que utilizaban
la regresión lineal.

34. La correlación indica la fuerza y la dirección de una relación
lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. Se
considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas
cuando los valores de una de ellas varían con respecto a los valores
de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al
aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa.
El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la
covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas
variables. El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la
letra r.

37. 1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la
covarianza.
3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido
entre −1 y 1.
4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la
correlación es fuerte e inversa.
5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la
correlación es fuerte y directa.
6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la
correlación es débil.
7. Si r = 1 ó −1, están sobre la recta creciente o decreciente. Entre
ambas variables hay dependencia funcional.

38. Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son
las siguientes:
Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo

39. Se elabora una tabla con los respectivos valores de
Xi y Yi que se usarán para realizar los cálculos.
1º Hallamos las medias aritméticas.
2º Calculamos la covarianza.
3º Calculamos las desviaciones típicas.
Al ser el coeficiente de correlación positivo, la correlación es directa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación
es muy fuerte.
4º Aplicamos la fórmula del coeficiente de
correlación lineal.