1. 1
Introdução – Conceitos Fundamentais
Departamento de Engenharia Mecânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Universidade de Coimbra
Luis Adriano Oliveira

2. 2
Mecânica: Estática, Cinemática, Dinâmica
Fluido: Substância que não oferece resistência finita a deformações
tangenciais (mas resiste à velocidade de deformação). Uma vez
retirada a solicitação, permanece a deformação.
Mecânica dos Fluidos: Estuda os fluidos em repouso ou em movim.,
para determinar os respectivos efeitos sobre as fronteiras.
Relevância prática: 75% da Terra coberta por água, 100% por ar !
Domínios de aplicação:
- Transportes (aerodinâmica, hidrodinâmica)
- Energia (produção, utilização): bombas, turbinas
- Combustão
- Lubrificação
- Biofísica (Aparelhos respiratório, circulatório)
- Meteorologia, Oceanografia, ...

3. 3
Sólido - Líquido - Gás
Propriedades de uma substância: consequência directa da sua
estrutura molecular.
Molécula - campo de forças de natureza quântica - d0=O(10-8cm)
Distância média d entre moléculas
Estado da matéria: Livre percurso médio ∆d
- Sólido: d ≈ d 0 ; ∆d << d 0
- Líquido: d ≈ 3a 4d 0 ; ∆d ≈ d 0
- Gás: d >> d 0 ; ∆d >> d 0

4. 4
Hipótese do Continuum
Fluido:moléculas << distância que as separa (essencialm/ vácuo)
Experimental:Resoluções espacial e temporal macroscópicas
Teoria:Funções contínuas (∴ deriváveis, integráveis)
Hipótese do Continuum: Variação contínua das propriedades
elemento de volume ∆v
Ponto
∆v>>(d0)3; ∆v<<(L)3

5. 5
- via experimental
Mecânica dos Fluidos
- via teórica
Abordagem típica de um problema:
- Definição do problema físico (domínio, condições de fronteira)
- Definição do modelo físico (hipóteses simplificadoras)
- Modelo matemático (equações, condições de fecho matemático)
- Resolução (variáveis dependentes em função das independentes)
- Verificação experimental (“validação”)
Objectivo:
conhecer distribuições temporal e espacial de incógnitas-chave

6. 6
- três componentes da velocidade (u,v,w)
Incógnitas
- duas propriedades de estado (p,ρ) , (p,T), ...
Leis básicas:
- conservação de massa (“continuidade”)
- conservação de quantidade de movimento (F = ma)
- conservação de energia (1.ª lei da Termodinâmica)
Em resumo: 5 equações para 5 incógnitas (+ condições limites)
+ incógnitas + equações (eq. Estado, p.e.)
2.ª lei da Termodinâmica condiciona o sentido das transferências

7. 7
- eq. Integrais (resultados globais: forças, etc.)
Leis básicas
- eq. Diferenciais (distribuições: u, v, T, p, …)
- protótipo
- modelo (escala)
Via experimental Análise dimensional
- eq. empíricas
Hipóteses da partida:
∂ / ∂t = 0, µ = 0, ρ = c.te , T = c.te , ...
(globais ou locais)
Representação gráfica de um escoamento (linhas típicas):
- Linha de corrente (tangente, em cada ponto e instante, a V )
- Trajectória (linha seguida por uma partícula ao longo do tempo)
- Linha de emissão (linha formada pelo conjunto de partículas que, em
instantes anteriores, passaram por um dado ponto - visualização)
∂ / ∂t = 0 ⇒ linhas ≡

8. 8
Dois pontos de vista: Euler, Lagrange
- Descrição de Lagrange: T=T(t), segue-se a partícula
- Descrição de Euler: T=T(x,y,z,t), referencial de observação fixo
Lagrange (matéria c.te)
- Sistema
- Volume de Controlo (VC) Euler (pos. fixa, matéria evolui)
Leis básicas directam/ aplicáveis a sistemas
Fund.tal relacionar
Mec. Fluidos: sistema + VC (predomina)

9. 9
Derivada substancial ( ou Material)
( )
Seja ζ (x, y, z, t) ou ζ (x, y, z, t) uma propriedade de variação contínua:
Dζ ∂ζ ∂ζ ∂x ∂ζ ∂y ∂ζ ∂z ∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂ζ
= + + + = +u +v +w
Dt ∂t ∂x ∂t ∂y ∂t ∂z ∂t ∂t ∂x ∂y ∂z
local advectiva
( Ex.: a = DV / Dt )
Derivada definida num instante e num ponto
Exemplo: gota de tinta não miscível em água (ζ : concentração de cor)
Dζ
= 0 ( Concentração não varia )
Lagrange:
Dt
⎛ ∂ζ ⎞
⎛ ∂ζ ⎞ ⎛ ∂ζ ⎞ ⎛ ∂ζ ⎞
⎜ ⎟ = −⎜u ⎟ −⎜ v ⎟ −⎜ w ⎟
Euler (ponto fixo M):
⎝ ∂t ⎠ M ⎝ ∂x ⎠ M ⎝ ∂y ⎠M ⎝ ∂z ⎠ M

10. 10
Caudal volúmico e caudal mássico de um escoamento
Quant. de fluido que, por unidade de tempo, atravessa uma superfície
- Velocidade V
“atravessa”
ˆ
- Apenas contribui componente de V paralela a n
A = ∫ dA n =1
dA = ndA V =V
ˆ
ˆ
s
n V ⇒ dQ = V.dA
ˆ (dim ensoes)
cos (n, V) ≠ 1 ⇒ dQ = (V.n)dA = V.dA.cos θ
ˆ ˆ
Q = ∫ dQ = ∫ V.dA = ∫ (V.n)dA
ˆ
∫s (V.n) dA
ˆ
s s s Q
V= =
dm = ρ.dQ ⇒ m = ∫ ρ(V.n)dA ∫s dA
ˆ A
s

11. 11
Propriedades Termodinâmicas de um Fluido
Descrevem o estado de um sistema
- Estática
Termostática Mec. Fluidos: + Movimento
- Equilíbrio
Mec. Fluidos: noção de equilíbrio permanece válida
- As três mais frequentes: p, ρ, T ( V é uma propr. cinemática)
- Propr. de transporte (permeabilidades): µ, k, D
⎛ dQ ⎞ ⎛ dQ ⎞
p
- Para balanços energéticos: e, h = u + , s, C v = ⎜ ⎟ , Cp = ⎜ ⎟
ˆ
ρ ⎝ dT ⎠ v ⎝ dT ⎠p
Termod.: e ≡ u (energia da actividade molecular + forças de ligação)
ˆ

12. 12
Mec. Fluidos: movimento, conta a posição r :
⎡ energia ⎤
1
e = u + V 2 + ( −g.r )
ˆ ⎢ massa ⎥
⎣ ⎦
2
cinética potencial (ambas propr. cinemáticas)
Estado definido por duas propr. Termod. (eq. Estado determina restantes)
Viscosidade
Resistência à veloc. de escorregamento entre 2 camadas adjacentes
dx
u+du
U
u+du
dy L
u dy
u
y x
dx
Taxa de deformação: (du/dy)M
Tensão: (τ)M

13. 13
Viscosidade (continuação)
⎛ du ⎞
( τ )M µ : viscosidade dinâmica
= µ⎜ ⎟
Newton postulou:
⎝ dy ⎠ M
µ=0
τ=0 ∂u
µ constante: fluido “Newtoniano” =0
∂y
[ F] = MLT −2 = MLT −1 = [ mu ]
[ τ] = m(u+δu)
[S] ⎡ L2T ⎤
L2 L2T mu
⎣ ⎦
[ µ ] = FTL−2 = ML−1T −1 CGS: Poise
µ
[ν ] = L2T −1
ν= ν : viscosidade cinemática CGS: Stoke
ρ

14. 14
Analogia Newton - Fourier - Fick
( )
d ρc p T
d(ρu) dρ A
τ=ν q = −α jA = − D
dy dy dy
τ : densidade de fluxo de quantidade de movimento
q : densidade de fluxo de calor
jA : densidade de fluxo de massa (mistura monofásica)
fluxos gradientes de concentração
ν , α , D : permeabilidades ao transporte difusivo (molecular)
[ν] , [α] , [D] : L2T-1

15. 15
Pressão de vapor
Superfície livre de um líquido vapor
espaço aberto à atmosfera evaporação contínua
espaço fechado evaporação pára quando vapor saturar
Pressão de vapor: pressão de equilíbrio (líquido,vapor) em esp. fechado
(água, 0ºC): 0.611 KN/m2
pv : função crescente da temperatura
Se escoamento originar localmente p < pv cavitação

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Tensão superficial
Superfície livre:
“membrana” sob tensão
F
F∝c
c
F F.c Energia
γ 1,2 = = =
Tensão superficial:
c c.c sup erf .
Raramente determinante em aplicações correntes

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Capilaridade
Aderência: atracção molecular
entre fluido e sólido limítrofe, na
presença de um terceiro meio
Coesão vs aderência curvatura de sup. livre
Água “molha” vidro, mercúrio não