1. Sistemas de Numeração
4ª Semana de aula – Fundamentos de Informática
Prof. Wilton de Paula Filho
Curso: Informática para Internet
1. Introdução
Qual o significado desta informação para você: "11"? O número onze, correto? Bom, ele poderia significar outras "coisas" também, por exemplo, no sistema de numeração decimal a resposta seria aquela mesmo, o valor onze, mas em outros sistemas de numeração poderia ter outros significados, veja abaixo alguns deles:
 Seria o número três no sistema de numeração binário
 Seria o número dois no sistema de numeração romano
 Etc
Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um determinado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada escrita ou época, os numerais diferenciaram-se dos números do mesmo modo que as palavras se diferenciaram das coisas a que se referem.
Em condições ideais, um sistema de numeração deve:
 Representar uma grande quantidade de números úteis (ex.: todos os números inteiros, ou todos os números reais);
 Dar a cada número representado uma única descrição (ou pelo menos uma representação padrão);
 Refletir as estruturas algébricas e aritméticas dos números.
Por exemplo, a representação comum decimal dos números inteiros fornece a cada número inteiro uma representação única como uma sequência finita de algarismos, com as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) estando presentes como os algoritmos padrões da aritmética. Contudo, quando a representação decimal é usada para os números

2. racionais ou para os números reais, a representação deixa de ser padronizada: muitos números racionais têm dois tipos de numerais, um padrão que tem fim (por exemplo 2,31), e outro que repete-se periodicamente (como 2,30999999...).
As próximas seções apresentam alguns exemplos de sistemas de numeração e os dígitos utilizados para representar os seus números.
2. Sistema de numeração decimal
O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez. A base de um sistema de numeração é uma certa quantidade de unidades que deve constituir uma unidade de ordem imediatamente superior. O sistema de numeração decimal possui este nome, pois possui 10 números diferentes que são utilizados para representar qualquer outro número e estes números são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. A partir desta base é possível representar diversos números, como por exemplo, 10147, 99, -87, etc. O sistema de numeração binário, que será apresentado mais adiante, possui aquele nome adivinha por quê? Por que a base dele e constituída de apenas dois ("bi"nário) números: 0 e 1. E qualquer outro número daquele sistema de numeração é gerado a partir dos números daquela base, como por exemplo, 00101001, 110100, etc.
O princípio fundamental do sistema decimal é que dez unidades de uma ordem qualquer formam uma de ordem imediatamente superior. Depois das ordens, as unidades constitutivas dos números são agrupadas em classes, em que cada classe tem três ordens, em que cada ordem tem uma denominação especial, sendo idênticas às mesmas ordens de outras classes.
A primeira classe, das unidades, tem as ordens das centenas, dezenas e unidades. A primeira ordem da primeira classe, ou seja, a ordem das unidades, corresponde aos números um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito e nove. A segunda ordem da primeira classe, a ordem das dezenas, corresponde aos números dez (uma dezena), vinte (duas dezenas), trinta (três dezenas), quarenta (quatro dezenas), cinquenta (cinco dezenas), sessenta (seis dezenas), setenta (sete dezenas), oitenta (oito dezenas) e noventa (nove dezenas), sendo cada um destes números dez vezes o número correspondente na ordem anterior. A terceira ordem da primeira classe, a ordem das centenas, corresponde aos números que vão de uma centena a nove centena, ou seja, cem, duzentos, trezentos, quatrocentos, quinhentos, seiscentos, setecentos, oitocentos e

3. novecentos. Analogamente, cada um destes números corresponde a dez vezes o número correspodente na ordem anterior.
A segunda classe, a classe dos milhares, inclui a quarta, quinta e sexta ordens, que são, respectivamente, a ordem das unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar. Seus nomes são os nomes dos números da primeira classe, seguidos de milhares. Ou seja, a quarta ordem (unidades de milhar) corresponde a mil (ou um milhar), dois mil, etc, até nove mil, a quinta ordem, dezenas de milhar, vai de dez mil a noventa mil, e a sexta ordem, centenas de milhar, vai de cem mil a novecentos mil.
A terceira classe corresponde à classe dos milhões. A partir daí, segundo o texto de João José Luiz Viana adoptado no Brasil, as classes se chamam classes dos bilhões (quarta classe), trilhões (quinta classe), quatrilhões (sexta classe), quintilhões (sétima classe), sextilhões(oitava classe), septilhões (nona classe), octilhões (décima classe), nonilhões (décima primeira classe), etc.
3. Sistema de numeração binário
O sistema de numeração binário ou de base 2, conforme apresentado anteriormente, é um sistema de numeração posicional em que todos os números são representados a partir de apenas outros dois: 0 e 1.
Os computadores digitais trabalham internamente com apenas dois níveis de tensão: aproximadamente 5 Volts(V) ou 0 Volt (V), ou seja, toda informação do computador é transferida de um lugar para outro através de circuitos elétricos (5V ou 0V). Para transferir o seu nome, por exemplo, do HD para a memória RAM alguns passos são necessários:
1. Converter cada letra do seu nome para o correspondente binário, gerando assim uma sequência enorme de 0´s e 1´s
2. Converter todo bit 1 da sequência em sinal 5V e os bit´s 0 em 0V
3. Transmitir a infomação inicial, agora convertida em sinais elétricos, do HD para a memória RAM. Nesta última memória, a informação é descodificada novamente para uma informação que o usuário seja capaz de lê-la, por exemplo, letras.

4. Informação complementar:
Um processador é formado por milhares de blocos lógicos complexos, formados por portas lógicas básicas, e o funcionamento destas está amparado por um postulado fundamental a eletrônica digital que determina que um circuito opere apenas com dois níveis de tensão bem definidos. Em um circuito digital TTL (Transistor Transistor Logic), os dois níveis de tensão padronizados são 0V (zero volt) e 5V (cinco volts). Ao projetar um sistema digital, ao invés de trabalhar com níveis de tensão trabalha-se com níveis lógicos, então, no caso do circuito TTL, 0V será representado por “0” e 5V será representado por “1”, e os níveis de tensão entre eles serão ignorados, ou seja, adotar-se-à uma faixa até a qual será considerado nível lógico zero, e a partir dela, nível lógico 1. Neste caso, de 0V a 2,5V temos “0”, e a partir daí até 5V temos “1”.
O sistema binário é base para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês), que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado). Toda a electrônica digital e computação está baseada nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitos electrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc) sob esse formato.
4. Sistema de numeração hexadecimal
O sistema hexadecimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dezesseis. Este sistema possui este nome, pois possui 16 números diferentes que são utilizados para representar qualquer outro número do seu sistema. Estes números são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, do sistema de numeração decimal e as letras A, B, C, D, E e (equivalências: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15).
OBS: O sistema de numeração hexadecimal é muito utilizado na computação, principalmente na construção de páginas web. Na disciplina de Fundamentos de Web Design 1 vocês terão a oportunidade de utilizar este sistema de numeração para definição das cores de textos e fundos de páginas.

5. 5. Conversões entre sistemas de numeração
Há outros sistemas de numeração existentes, como o octal. Portanto, ele não será apresentado e utilizado nesta disciplina. Uma parte muito importante quando se estuda os sistemas de numeração é saber como realizar a conversão entre os números de uma base para a outra, ou seja, suponhamos que estivéssemos interessados em saber qual a representação do número 1547 do sistema de numeração decimal no sistema binário ou hexadecimal, como faríamos? Bom, existe várias formas de se fazer isto. A tabela abaixo mostra algumas conversões de alguns números de uma base na outra. Nas vídeoaulas você aprenderá a fazer estas conversões.
6. Referências bibliográficas
Pinto, P. Sistemas de numeração: Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal. Disponível em: http://pplware.sapo.pt/high-tech/sistemas-de-numerao-decimal-binrio-octal-e-hexadecimal/. Acesso em 04 de Abr. 2014.

6. Wikipedia. Sistema Decimal. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_decimal. Acesso em 04 de Abr. 2014.
Wikipedia. Sistema Binário. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_bin%C3%A1rio_(matem%C3%A1tica). Acesso em 04 de Abr. 2014.
Wikipedia. Sistema de Numeração. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numera%C3%A7%C3%A3o. Acesso em 04 de Abr. 2014.