Zadaci s državnog natjecanja iz informatike 2010. Agencija za odgoj i obrazovanje

1. 1 Zadaci
Zadatak
Državno natjecanje 2010.
Srednjoškolska skupina
Drugi dan natjecanja
I. Podskupina

2. 2 Zadaci
Zadatak
Natjecanje
Sadržaj
Zadaci
U tablici možete pogledati ograničenja za zadatke:
Zadatak Permiks Sažimanje Miš
Ulazni podaci Standardni ulaz Standardni ulaz Standardni ulaz
Izlazni podaci Standardni izlaz Standardni izlaz Standardni izlaz
Vremensko
2 sekunde 2 sekunde 0.4 sekunde
ograničenje
Memorijsko
ograničenje 4 MB 4 MB 4 MB
(stack)
Memorijsko
ograničenje 32 MB 32 MB 32 MB
(heap)
Broj bodova 50 70 80
Ukupno bodova 200

3. 3 Zadatak: Permiks
Zadatak
Zadatak: Permiks
Zadatak
Veliki kazino u Monte Karlu nabavio je najnoviji i najbolji stroj za miješanje karata
zvan Permiks. Stroj se koristi u igri nadaleko poznatoj pod nazivom 'Samo mala
slova', koja se igra sa špilom od N karata, gdje je svaka karta označena malim slovom
engleske abecede (može se dogoditi da je više karata označeno istim slovom).
U stroju se nalazi veliko miješalo koje prima ulazni špil karata, te razmješta karte
prema prema njihovoj poziciji u ulaznom špilu. Svaka karta u ulaznom špilu ima
poziciju, redom od 1 na vrhu špila do N na dnu špila. Nakon prolaska kroz veliko
miješalo iz njega izlazi špil izmješanih karata, gdje će karta na poziciji 1 u ulaznom
špilu izaći na poziciji p1 u izmješanom špilu, karta na poziciji 2 će izaći na poziciji p2,
te tako sve do karte N koja će izaći na poziciji pN.
Stroj radi tako da K puta provuče početni špil kroz miješalo karata, i iz njega izađe
konačni špil karata.
Vaš zadatak je odrediti konačni špil ako su dane karte iz početnog špila i uz cjelovit
opis stroja.
Ulaz
U prvom retku: prirodan broj N (1 ≤ N ≤ 500 000), koji predstavlja broj karata u
špilu, pa zatim prirodan broj K (1 ≤ K ≤ 1 000 000 000)
U sljedećem retku, N prirodnih brojeva, redom p1, p2, p3, ... pN. Brojevi p1, p2, ... , pN
su iz intervala [1,N].
U posljednjem retku, N malih slova engleske abecede (nisu odvojena razmacima)
početni raspored karata.
Napomena: U 70% testnih podataka će N*K biti veće od 2 000 000 000.
Izlaz
N malih slova engleske abecede koja opisuju konačni špil.
Primjer testnih podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
5 4 5 1 9 323
4 1 5 2 3 2 4 5 1 3 5 2 4 8 9 6 3 7 1
abcde abcde abcdefghi
Izlaz Izlaz Izlaz
bdcae daebc ebdhifcga

4. 4 Zadatak: Sažimanje
Zadatak
Zadatak: Sažimanje
Zadatak
Pero je službeni mjerač vodostaja rijeke Raše. Kao što sigurno znate, vodostaj se
mjeri svojom visinom u centimetrima, a na Perinom mjernom mjestu je jedne davne
sušne godine bilo određeno da je vodostaj jednak nuli, tako da vodostaj nikada nije
negativan broj. U našem slučaju, na mjernom mjestu gdje radi Pero, vodostaj je
uvijek broj iz intervala [1,255].
Na Perinom mjernom mjestu postavljen je uređaj za mjerenje vodostaja, koji mjeri
visinu vodostaja otprilike svake minute. Pero zapisuje sve brojeve koje je mjerni
uređaj izmjerio, a njegov zadatak je na kraju godine telegrafirati sve te podatke u
glavni ured.
Glavni ured osmislio je da se brojevi zapisuju u binarnom brojevnom sustavu, i tada
se tako zapisan broj može poslati telegrafom na način da se nula predstavi točkom, a
jedinica crticom, gdje se znamenka najveće težine šalje prva. Telegraf je tehnički
izveden tako da slanje crtice telegrafom traje otprilike jednako dugo koliko i slanje
točke, a crticu i točku zovemo telegrafskim znakovima.
Prošle godine su tako bili slani podaci o vodostaju, gdje se za svaki broj uvijek
upotrebljavalo 8 binarnih znamenaka. Broj znamenaka koji se koristi da bi se
zapisao broj nazovimo b, i on, je, dakle, u ovom slučaju 8. Međutim, glavni ured je
primijetio da može svojim radnicima ponešto olakšati slanje tako da nadopuni ovaj
protokol novim pravilom, koje glasi:
Ukoliko je poslan broj 0, tada se on ne smatra kao podatak koji označava visinu, već
iza tog broja obavezno slijede točno tri binarne znamenke koje zadaju broj x, iz kojeg
se tada izračuna nova vrijednost za broj b kao b=x+1. Daljnje kodiranje brojeva radi
se u sustavu s b binarnih znamenaka. Naravno, u budućnosti se opet može
promijeniti broj b na isti način.
Vaš zadatak je pomoći Peri da na što bolji način telegrafira izmjerene visine.

5. 5 Zadatak: Sažimanje
Zadatak
Ulaz
Jedan prirodan broj N (1 ≤ N ≤ 100 000), broj visina. U sljedećem retku, N brojeva
koji predstavljaju izmjerene visine, svaki broj biti će iz intervala [1,255].
Izlaz
Jedan broj: koliko je najmanje telegrafskih znakova potrebno upotrijebiti da bi se
zadani niz visina telegrafirao u glavni ured.
Primjer testnih podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
3 5 16
3 7 16 2 4 7 1 1 3 4 5 2 9 4 5 4 1
2 3 4 1 255 3 1
Izlaz Izlaz Izlaz
24 26 91
Objašnjenje prvog testnog primjera:
Biti će poslan niz brojeva 3, 7, 16 uz pomoć 24 telegrafska znaka: * * * * * * - - * * * * *
---***-****
Objašnjenje drugog testnog primjera:
Biti će poslan niz brojeva 0, 2, 2, 4, 7, 1 ,1 uz pomoć 26 telegrafskih znakova: * * * * *
****-**-*-**---**-**-
Objašnjenje trećeg testnog primjera:
Biti će poslan niz brojeva 0, 3, 3, 4, 5, 2, 9, 0, 2, 4, 5, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 0, 7, 255, 0, 1, 3, 1
uz pomoć 91 telegrafskog znaka: * * * * * * * * * - - * * - - * - * * * - * - * * - * - * * - * * * *
*-*--**-*--****-*-**---****-***-----------**********---*-

6. 6 Zadatak: Miš
Zadatak
Zadatak: Miš
Zadatak
Miš se nalazi u eksperimentalnom labirintu koji ima oblik povezanog grafa sa
N čvorova i N-1 bridova. Svaki brid ima definiranu dužinu koju miš treba
prijeći da bi došao od jednog čvora do drugog. U svakom čvoru se nalazi sir, a
miš želi pojesti sve sireve i ujedno preći što kraći put. Miš može krenuti u
obilazak iz bilo kojeg čvora i završiti obilazak u bilo kojem čvoru. Koliko je
dug najkraći put koji miš mora prijeći kako bi pojeo sve sireve?
Ulaz
U prvom redu se nalazi prirodan broj N (2 ≤ N ≤ 100000), broj čvorova.
U sljedećih N-1 redova se u svakom redu nalaze po tri prirodna broja
a, b (1 ≤ a,b ≤ N) i c (1 ≤ c ≤ 1000) koji opisuju pojedini brid u grafu.
1-indeksirani čvorovi a i b su povezani dvosmjernim bridom duljine c. Graf će
biti povezan.
Izlaz
Jedan broj, duljina najkraćeg puta kojeg miš mora proći kako bi pojeo sve
sireve.
Primjer test podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
4 14 6
1 4 10 11 9 15 1 3 5
2 4 11 9 1 7 6 4 3
3 4 12 1 3 6 2 3 1
1 2 11 4 1 2
2 10 30 1 4 5
2 8 1
2 13 9
13 14 20
1 4 3
4 12 15
4 5 20
5 7 2
5 6 11
Izlaz Izlaz Izlaz
43 225 18
Napomena: Objašnjenje prvog i drugog testnog primjera nalazi se na drugoj stranici

7. 7 Zadatak: Miš
Zadatak
Objašnjenje prvog testnog primjera:
Najkraći put je 2-4-1-4-3
Objašnjenje drugog testnog primjera:
Na slici je prikazan navedeni test primjer. Najkraći put počinje u čvoru 6 i završava
u čvoru 10.