1. Таамаглалын алдааг тооцох
аргууд
Лекц-5

2. Энэ сэдвийг үзсэнээр дараах зүйлийг
мэдэж авна
• Алдааг тооцох аргууд, түүнийг ашиглах
• Алдааг харьцуулан таамаглалын аргаа
хэрхэн засварлах
• Ямар арга нь илүү сайн гэдгийг сонгох

3. Таамаглалын алдааг тооцох:
• Таамаглалын алдааг тооцохдоо бодит
эрэлтээс таамагласан эрэлтийг хасна:
• Таамаглалын алдааг хэмжихийн тулд
дараах аргуудыг ашигладаг. Таамаглалын
алдааны нийлбэрийг гаргах/-,+/:

4. • Таамаглалын алдааны стандарт хэлбэлзлийг
тооцох :
• Таамаглалын алдааны абсалют хэлбэлзлийн
дундаж:
• /Энэ нь тухайн алдаа тооцож байгаа үед
дунджаар ямар алдаа гарч байгааг хэлж
өгдөг./

5. 1. Таамаглалын алдааг тооцох бусад аргууд
түүний хэрэглээ
• Бид өмнө нь таамаглалын алдааг хазайлт
/Dt-Ft/ ба алдааны абсаюлт дундаж/MAD/аар тооцож байсан.
• Одоо алдааг тооцдог бусад аргуудыг авч
үзэх болно. Үүнд:
– Алдааны дундаж хувийг тооцох. Энэ арга нь
хазайлтыг хувьд шилжүүлдэг. Di-Fi гэсэн алдаа
бүрийг 100[(Di-Fi)/Di]-аар сольдог. Энэ хувийг
ашиглаж таамаглалуудын ялгаатай динамик
эгнээний хооронд харьцуулалт хийдэг.

6. • Алдааны абсалют дундаж хувийг тооцох. Энэ
нь MAD-г хувьд шилжүүлдэг. |Di-Fi| гэсэн
абсалют утга бүрийг 100 |Di-Fi|/Di –аар
сольдог. Энэ тооцсон хувийг мөн
таамаглалуудын хооронд харьцуулалт хийхэд
ашиглана.
• Дундаж алдааны квадратыг тооцох. Энэ
хэмжээс нь дундаж алдаа бүрийг квадрат
зэрэгт дэвшүүлдэг. Энэ нь алдааны хамгийн
багаас нь их утгын хоорондох зөрүүг харах
боломжтой. Жижиг алдаа нь том алдааг авч
үзсэнээс илүү хялбар байх болно.

7. • Таамаглалын стандарт алдааг тооцох.
• Таамаглалын алдааны квадрат, стандарт алдаа зэрэг
нь таамаглалын алдааны тархалтыг хэмждэг.
• MAD ба σ нь их байвал таамаглал дэвшүүлж байгаа
аргаа алдаа багатай аргаар солих шаардлагатай
болно.
• MAD ба σ бас бараа материалын аюулгүй байдлын
нөөцийг тодорхойлоход ашиглаж болдог.

8. Алдааг тооцсон жишээ:
сар
Бодит
эрэлт
Таамагла
сан эрэлт
Алдаа
(Et)
Алдааны
квадрат
Абсалют
алдаа
Абсалют алдаа
хувиар
1
200
225
-25
625
25
12,5%
2
240
220
20
400
20
8,3
3
300
285
15
225
15
5,0
4
270
290
-20
400
20
7,4
5
230
250
-20
400
20
8,7
6
260
240
20
400
20
7,7
7
210
250
-40
1600
40
19,0
8
275
240
35
1225
35
12,7
-15
5275
195
81,3%
нийт

9. Дээрх хүснэгтээс:
•
•
•
•
•
Алдааны харьцангуй нийлбэр (CFE)= -15
Дундаж алдааны квадрат = 5275/8=659.4
Стандарт алдаа =25.7
Алдааны абсалют дундаж =195/8=24.4
Алдааны абсалют дундаж хувиар
=81.3%/8=10.2%

10. Тракин сигналь:
Алдааны
нийлбэр
• Энэ хэмжээс нь цаг хугацаа цааш
үргэлжлэхэд таамаглалын арга нь ямар нэг
алдаа буюу хазайлт бий болгох уу гэдгийг
заадаг
хэмжигдэхүүн
юм.
Хэрвээ
таамаглалын зөв арга ашиглаж байвал
CFE/алдааны нийлбэр/
нь
тэг болох
хандлагатай байна.

11. • Харин МАD-г хоёр аргын аль нэгээр нь бодож
болно. Өмнө бид бүх абсалют алдааны
дунджаар
тооцсон.
Одоо
үзүүлэлтийг
тэгшитгэх аргыг ашиглан жигнэгдсэн дунджаар
тооцож үзье.
• Тракинг сигналь нь таамаглалын алдааны
харьцангуй нийлбэрээр илэрхийлэгдсэн MADийн тоог хэмждэг. MAD ба σ: MAD=0.8σ
хоорондох
хамаарлыг ашиглан хэвийн
магадлалын хүснэгт дээр үндэслэж хязгаарыг
тодорхойлж болно.

12. • Хэрвээ тракин сигналь тэдгээр хязгаарын
гадна оршвол та таамаглал дэвшүүлж
байгаа аргаа шалгах хэрэгтэй. Энэ арга нь
комьпютерчлэгдсэн таамаглалын системийн
үед хэрэгтэй. Дараах хүснэгтэд 1-ээс 4 MAD
хяналтын хязгаар дотор хэвийн магадлалын
тархалтын хэсгийг харуулав. Ер нь практикт
±2 ба ±5 МAD гэсэн хяналтын хязгаарыг
ихэвчлэн авч үздэг.

13. MAD-ийн тоо
σ*-ийн тоо
Хяналтын хязгаар доторх орших хувь#
±1.0
±0.80
57.62
±1.5
±1.20
76.98
±2.0
±1.60
89.04
±2.5
±2.00
95.44
±3.0
±2.40
98.36
±3.5
±2.80
99.48
±4.0
±3.20
99.86

14. • *- MAD ≈0.8 гэсэн ойролцоо утгыг ашиглан
тооцсон стандарт хэлбэлзэлтэй адил тэнцүү
тоо
• #- {Krajewski/ Ritzman. Operations management
( Strategy and analysis).} гэсэн номны хавсралт5
–ыг ашиглан олсон хяналтын хязгаар дотор
орсон хэвийн муруйн хэсэг/талбай/. Жишээ нь:
-∞-аас 0,80 нийт талбай бол 0,7881 байна. 0 ба
+0,80σ хоорондох талбай бол 0,78810,5000=0.2881 байна. Хэвийн муруйн нь тэгш
хэмтэй учир -0,8σ ба 0 хоорондох талбай нь
0,2881 болно. Иймээс ±0,8σ хоорондох талбай
нь 0,2881+0,2881=0.5762 болно.

15. Жишээ нь: α=0,3 гэсэн ±3 MAD хяналтын хязгаарыг
ашиглан таамаглалын тракин сигналийг тооцох
үе
Dt
Ft
Dt-Ft
∑E
MAD
Тракин
сигналь
1
37
37
-
-
-
-
2
40
37
3
3.0
3
1
3
41
37.9
3.1
6.10
3.05
2.0
4
37
38.83
-1.83
4.27
2.64
1.62
5
45
38.28
6.72
10.99
3.66
3.0
6
50
40.29
9.69
20.68
4.87
4.25
7
43
43.20
-0.2
20.48
4.09
5.01
8
47
43.14
3.86
24.34
4.06
6.0
9
56
44.30
11.70
36.04
5.01
7.19
10
52
47.81
4.19
40.23
4.92
8.18

16. • Дээрх жишээний хувьд 5 –р үе болон
түүнээс цааш ±3 MAD гэсэн хяналтын
хязгаараас гадагш гарч байна. Тиймээс
таамаглал нарийн биш байгааг харуулах
бөгөөд цаашид хяналтын хязгаарыг нэмж
болно.

17. • Тракин сигналийн хязгаарын сонголт бол: муу
таамаглалын зардал болоод асуудлыг / юу ч
болоогүй байсан ч гэсэн/ нягталж шалгахтай
холбоотой гарах зардал хоёрын хоорондох
нэгэн тохиролцоо юм. Жишээ нь: CFE=180,
MAD=100 байг гэж үзвэл тракин сигналь нь
+1,8 болно. Гэтэл бид тракин сигналийн
хяналтын хязгаарыг ±1,5 гэж тогтоосон байг.
Хяналтын гадна гарсан учир бид таамаглалын
аргаа шалгах болно.
• Үүний дүнд бид таамаглалын аргад
шаардлагатай өөрчлөлт хийх эсвэл тэгшитгэгч
параметрийн утгыг өөрчилж болно.

18. Алдааны хэлбэлзлийн таамаглалт
• MAD –г ашиглаж таамаглагдсан утга ба алдааны
хэлбэлзлийг тайлбарлаж болно.
• Жишээ нь: Бүтээгдэхүүний таамагласан утга 1000 гээд,
MAD=20 нэгж гэж үзвэл шинжээч өмнөх хүснэгтийг
ашиглан 95% магадлалтай байхаар авч үзвэл бодит эрэлт
нь таамаглалын ±2.5MAD дотор орших болно. Тэгэхээр
шинжээч таамаглал нь 1000 нэгж гэж үзвэл 95 хувийн
итгэлтэй засварт бодит эрэлт нь 950-1050 нэгжийн хооронд
унах болно гэсэн тооцоог хэлж болно.
• Энэ мэдээлэл нь менежерт таамаглал дахь тодорхойгүй
байдлын талаар илүү сайн мэдрэмжийг өгөх болно.

19. А компанийн эрэлтийг хэд хэдэн аргаар
таамаглахад алдааны байдал дараах байдалтай
байв.
Аргууд
Алдааны нийлбэр
(CFE)
MAD
Тракин сигналь
(CFE/MAD)
3 долоо хоног
23.1
17.1
1.35
6 долоо хоног
69.8
15.5
4.50
14.0
18.4
0.76
α=0.1
65.6
14.8
4.43
α=0.2
41.0
15.3
2.68
Дунджийг шилжүүлэх
Жигнэгдсэн дундаж
0.70, 0.20, 0.10
Үзүүлэлтийг тэгшитгэх

20. Дээрх хүснэгтийн хувьд:
• 3 ба 6 долоо хоногийн алдааг харьцуулна.
– Алдааны нийлбэр 6 долоо хоногийн бодвол
бага хэрнээ дундаж алдаа их.
– Хэрвээ дундаж алдааны зөрөө нь удирдлагын
үйл ажиллагаатай холбоотой биш бол 3 долоо
хоногийн таамаглал дунджийг шилжүүлэх
аргын хувьд илүү сайн сонголт байх болно.
 Жигнэгдсэн болон үзүүлэлтийн тэгшитгэх
аргын хувьд мөн харьцуулалт хийнэ.

21. • Энэ 2 аргын хувьд харьцуулалт хийгээд
хамгийн бага утгатай байгаа MAD бүхий
аргыг сайн сонголт гэж шууд үзэж болохгүй.
Яагаад
гэвэл
үзүүлэлтийг
тэгшитгэх
параметр болон хувийн жинг өөрчилж
засвар хийснээр MAD –ийн утгыг
өмнөхөөсөө илүү бага болгож болно.