Principios de electricidade

1. IUFM de Basse Normandie Travaux dirigés Master 1
TD 3 : Loi générale de l’électricité
Ms. AVRIL & ERNOULT page 1 UE124-S2I Chaîne d’information et constituants
Objectifs :
Apprendre la terminologie et à reconnaitre les constituants des circuits électriques.
Utiliser les lois fondamentales des circuits électriques.
Travaux à faire sur feuilles en s’appuyant sur le chapitre « D – Circuits et systèmes
linéaires » du polycopier de cours.
Exercice N° 1 : A partir du circuit ci-contre :
1. Enoncer les nœuds,
2. Enoncer les branches,
3. Enoncer les mailles.
Exercice N°2 :
1. On souhaite déterminer la résistance de la totalité du fil utilisé dans une installation
bifilaire d’une entreprise. On dispose pour cela des informations suivantes :
• Fil en cuivre isolé de diamètre 2.5 mm
• Longueur total de fil utilisé (100 m)
2. Proposer des solutions pour diminuer la résistance globale.
Exercice N°3 : A partir du circuit ci-contre :
1. Ecrire un système d’équations
caractérisant le circuit.
2. Résoudre ce système
Exercice N°4 : A partir du circuit ci-contre :
1. Ecrire un système d’équations caractérisant
le circuit.
2. Résoudre ce système sachant que :
U1 = 20 V ; U2 = 5 V et U4 = -8 V
Exercice N°5 : L’expressions des intensités des courants électriques i1(t) et i2(t) est donnée
par :
i1(t) = 10 √2 sin (ωt - π/3)
i2(t) = 10 √2 sin (ωt + π/3) i2 i3
i1
1. Exprimez l’expression de i3(t) en fonction de i1(t) et i2(t).
2. Exprimez l’expression de i3(t) sous la forme : I √2 sin (ωt-θ) et déterminer les valeurs de
l’intensité I et de l’angle θ.
Nota : sin(a)-sin(b)= 2 cos ((a+b)/2) sin ((a-b)/2)

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Correction
Exercice N° 1 : A partir du circuit ci-contre :
1. Enoncer les nœuds : A, B, C, D
2. Enoncer les branches :
• Entre D et A :
o R1 ; e ; R3
o R2
o C1 ; R4 ; C2 ; L1
o C1 ; R4 ; R5 ; L1
• Entre A et B :
o C1 ; R4
o R2 ; L1 ; C2
o R2 ; L1 ; R5
o R1 ; e ; R3 ; L1 ; C2
o R1 ; e ; R3 ; L1 ; R5
• Entre B et C : 4 branches
• Entre C et D : 5 branches
3. Enoncer les mailles.
• R1 ; e ; R3 ; R2
• R2 ; L1 ; C2 ; R4 ; C1
• C2 ; R5
• R1 ; e ; R3 ; L1 ; C2 ; R4 ; C1
• R1 ; e ; R3 ; L1 ; R5 ; R4 ; C1
• R2 ; L1 ; R5 ; R4 ; C1
Exercice N°2 :
1. On souhaite déterminer la résistance de la totalité du fil utilisé dans une installation
bifilaire d’une entreprise. On dispose pour cela des informations suivantes :
• Fil en cuivre isolé de diamètre 2.5 mm
• Longueur total de fil utilisé (100 m)
R = ρ . l avec : l = longueur du fil (m) S = section du fil (m²)
S ρ = résistivité du matériau (Ω.m)
S= π R²= π D² = π (2.5 10-3
)² = 4.908 10-6
m²
4 4
ρ = 1.72 10-8
Ωm d’où pour 1 m : R1m = 1.72 10-8
1 = 3.504 mΩ
4.908 10-6
D’où pour l’installation globale : RG = 100 R1m = 350 mΩ = 0.35Ω
2. Proposer des solutions pour diminuer la résistance globale.
D’après la formule :

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On peut diminuer :
Si on augmente la section du fil mais on augmente le poids et le coût de l’installation.
Si on change de matériau conducteur mais attention aussi au coût.
Exercice N°3 : A partir du circuit ci-contre :
1. Ecrire un système d’équations caractérisant le
circuit.
D’après la loi des nœuds, on a :
En A : i3 = i1 + i2 En B : i6 = i1 + i12
En C : i3 = i9 + i8 En D : i4 + i12 = i7 + i8
En E : i5 = i4 + i11 En F : i10 = i9 + i5
2. Résoudre ce système
i1 = 1A i2 = 0.9A i3 = 1.9A i4 = 0.2A i5 = 0.5A i12 = 0.7A
Exercice N°4 : A partir du circuit ci-contre :
1. Ecrire un système d’équations caractérisant
le circuit.
D’après la loi des mailles :
Maille 1 : A →B→C→D→E→F
Maille 2 : A→B→E→F
Maille 3 : B→C→D→E
U1 = U2 + U3 - U4 – U6
U1 = U2 + U5
U5 = U3 - U4
2. Résoudre ce système sachant que :
U1 = 20 V ; U2 = 5 V et U4 = -8 V
(a) 20 = 5 + U3 – (-8) – U6
(b) 20 = 5 + U5
(c) U5 = U3 – (-8) d’où U3 = 7V U5 = 15V U6 = 0V
Exercice N°5 : L’expressions des intensités des courants électriques i1(t) et i2(t) est donnée
par :
i1(t) = 10 √2 sin (ωt - π/3)
i2(t) = 10 √2 sin (ωt + π/3)
i2 i3
i1
1. Exprimez l’expression de i3(t) en fonction de i1(t) et i2(t).
i2(t) = i3(t) + i1(t)

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d’où i3(t) = i2(t) - i1(t)
2. Exprimez l’expression de i3(t) sous la forme : I √2 sin (ωt-θ) et déterminer les valeurs de
l’intensité I et de l’angle θ.
Nota : sin(a)-sin(b)= 2 cos ((a+b)/2) sin ((a-b)/2)
i1(t) = 10 √2 sin (ωt - π/3)
i2(t) = 10 √2 sin (ωt + π/3)
i3(t) = i2(t) - i1(t)
= 10 √2 sin (ωt + π/3) - 10 √2 sin (ωt - π/3)
= 10 √2 [ sin (ωt + π/3) - sin (ωt - π/3)]
= 10 √2 [ 2 cos (((ωt + π/3)+(ωt - π/3))/2) sin (((ωt + π/3)-(ωt - π/3))/2)]
= 10 √2 [ 2 cos (ωt) sin (π/3)]
Comme sin (π/3) = √3/2 on a :
i3(t) = - 10 √2 √3 cos (ωt) = 10 √2 √3 sin (ωt - π/2 ) =
D’où I = 10 √3 et θ = - π/2