Weitere ähnliche Inhalte Ähnlich wie 03 มวลแรงและการเคลื่อนที่ (20) Mehr von กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ (11) 03 มวลแรงและการเคลื่อนที่1. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ฟ สิ ก ส บ ทที่ 3 มวล แรง และกฏการเคลื่ อ นที่ ข องนิ ว ตั น
ตอนที่ 1 มวล และ แรง
มวล (m) คือ เนื้อของสาร
ควรรู 1) มวลเปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปน กิโลกรัม (kg)
2) มวลเปนปริมาณซึ่งคงที่
3) มวล อาจหมายถึง สภาพตานการเคลือนที่ ( ความเฉื่อย )
่
มวลมาก มวลนอย
ตองใชแรงผลักมาก ตานการเคลื่อนที่มาก ใชแรงนอย
ตานการเคลื่อนที่นอย
1(มช 30) วัตถุอันหนึ่งมีมวล 3 กิโลกรัม บนโลก เมื่อนําวัตถุนไปดาวจูปเ ตอรซึ่งมี g เปน
ี้
10 เทาของโลก วัตถุนี้จะมีมวลเปนกีกิโลกรัม
่
ก. 3.0 ข. 9.8 ค. 30 ง. 98 (ขอ ก)
วิธีทํา
แรง ( F ) คือ อํานาจที่พยายามจะทําใหมวลเกิดการเคลื่อนที่ดวยความเรง
ควรรู 1) แรงเปนปริมาณเวกเตอร
2) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน นิวตัน (N) F2 แรงลัพธ
3) แรงลัพธ คือ แรงซึ่งเกิดจากแรงยอยๆ หลาย F1
แรงเขามารวมกัน
วิธีการหาคาแรงลัพธ
กรณีที่ 1 หากแรงยอยมีทิศทางเดียวกัน
Fลัพธ = F1 + F2
ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงยอยนั้น
กรณีที่ 2 หากแรงยอยมีทิศตรงกันขาม
Fลัพธ = F1 – F2
ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงที่มากกวา
1
2. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
กรณีที่ 3 หากแรงยอยมีทิศเอียงทํามุมตอกัน
Fลัพธ = F12 + F2 + 2F1F2 cosθ
2
F2sinθ
tan ∝ =
F1+F2 cosθ
2. แรง 2 แรง ขนาด 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน กระทําตอวัตถุชิ้นหนึ่ง ณ. จุดเดียวกัน จงหา
ขนาดของแรงลัพธ ถา
ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน
( ก. 7 นิวตัน ข. 1 นิวตัน ค. 5 นิวตัน )
วิธีทํา
3. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตัน และ 20 นิวตัน จะมีแรงลัพธขนาดนอยที่สุดกี่นวตัน
ิ
ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)
วิธีทํา
4. จากขอที่ผานมา แรงลัพธมีขนาดมากทีสุดกี่นิวตัน
่
ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 (ขอ ง)
วิธีทํา
5. จากขอที่ผานมา ขนาดของแรงลัพธที่เปนไปไมได
ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 (ขอ ก)
วิธีทํา
2
3. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
การแตกแรง
หากมีแรง 1 แรง สมมุติเปนแรง F
เราสามารถแตกออกเปน 2 แรงยอย ซึ่ง
ตั้งฉากกันได ดังรูปภาพ
แรงยอยที่ตดมุม θ จะมีคา F cosθ
ิ
แรงยอยทีไมตดมุม θ จะมีคา F sinθ
่ ิ
6. จากรูป จงหาแรง x และ y
1) 2) 8N y
60o x
y x 45o
10 N
วิธีทํา ( 1. x = 5 N , y = 5 3 N 2. x = 4 2 , y = 4 2 )
3
4. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
7. จากรูป จงหาแรงลัพธ ( 10 N )
วิธีทํา
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
4
5. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ตอนที่ 2 กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
กฏขอที่ 1 “ หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย วัตถุจะรักษาสภาพเดิม ”
คําวา รักษาสภาพเดิมอาจ หมายถึง
1.วัตถุอยูนิ่งๆ 2 . วัตถุเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่
กฏขอที่ 2 “หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาไมเปนศูนย วัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรง
และความเรงที่เกิดขึ้น จะแปรผันตรงกับแรง และแปรผกผันกับมวล”
จากกฏขอนี้จะไดสมการ a = m F
หรือ F = m a
กฏขอที่ 3 “ เมื่อมีแรงกริยาก็ยอมตองมีแรงปฏิกิริยา
ซึ่งมีขนาดเทากัน แตมีทิศตรงกันขาม”
เขียนเปนสมการจะไดวา Fกริยา = –Fปฏิกริยา
8(มช 40) เมื่อรถหยุดกระทันหัน ผูโดยสารจะคะมําไปขางหนา ปรากฏการณนี้เปนไปตามกฏ
นิวตันขอ
ก. ขอ 1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ทุกขอ (ขอ ก)
วิธีทํา
9. เข็มขัดนิรภัยและทีพิงศีรษะที่ติดอยูกับเบาะนั่งในรถยนตบางคันมีไวเพื่อประโยชนอะไร
่
วิธีทํา
10(มช 24) ใชมาตัวหนึ่งลากรถ แรงที่ทําใหมาเคลื่อนทีไปขางหนาคือ
่
ก. แรงที่มากระทําตอรถ ข. แรงที่รถกระทําตอมา
ค. แรงที่มากระทําตอพื้น ง. แรงพื้นกระทําตอเทามา (ขอ ง)
วิธีทํา
5
6. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
11(มช 32) เมือตกตนไมลงมากระทบพื้นจะรูสึกเจ็บ เหตุที่เจ็บอธิบายไดดวยกฏทางฟสิกสขอใด
่
ก. กฏขอที่หนึ่งของนิวตัน ข. กฏขอที่สองของนิวตัน
ค. กฏขอที่สามของนิวตัน ง. กฏแรงดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน (ขอ ค)
วิธีทํา
12(มช 25) ขอความใดทีไมถกตอง ตามลักษณะของแรงที่กลาวถึงในกฏขอที่ 3 ของนิวตัน
่ ู
ก. ประกอบดวยแรงสองแรง
ข. มีขนาดเทากันและมีทิศตรงกันขาม
ค. เปนแรงทีทําใหแรงลัพธบนวัตถุมีคาเปน 0
่
ง. เปนแรงที่กระทําบนวัตถุตางชนิดกัน (ขอ ค)
วิธีทํา
วัตถุมวล m กิโลกรัมใดๆ เมื่อยูบนผิวโลกจะถูกโลกดูด ทําใหเกิดความเรงเทากับ 10
เมตรตอวินาที2 เรียก ความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงโลก ( g )
เราสามารถหาแรงที่โลกดูดวัตถุใดๆ ไดเสมอจาก
F = mg
แรงที่โลกดูดวัตถุนี้ เราจะเรียกชื่อเฉพาะวา น้ําหนัก (W)
ดังนั้น W = m g
ขอแตกตางระหวาง น้ําหนัก กับ มวล
น้ําหนัก ( W ) มวล ( m )
1) หนวยเปนนิวตัน 1) หนวยเปนกิโลกรัม
2) เปลี่ยนแปลงได 2) มีคาคงที่ เปลี่ยนไมได
3) เปนเวกเตอร 3) เปนสเกลลาร
6
7. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
13. นักบินอวกาศมวล 75 กิโลกรัม ซึ่งน้ําหนักตัวของเขาบนดาวเคราะหดวงหนึ่ง พบวาหนัก
225 นิวตัน ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูดของดาวเคราะหนั้นเปนกี่ m/s2 (ขอ ข)
ก. 2 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 5 m/s2 ง. 10 m/s2
วิธีทํา
14(En 32) แขวนวัตถุดวยเชือก จากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฏขอที่ 3 ของนิวตันของแรง
ซึ่งเปนน้ําหนักของวัตถุคือ
1. แรงที่เสนเชือกกระทําตอเพดาน
2. แรงที่เสนเชือกกระทําตอวัตถุ
3. แรงโนมถวงที่วัตถุกระทําตอโลก
4. แรงที่วัตถุกระทําตอเสนเชือก (ขอ 3)
วิธีทํา
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 3 การคํานวณเกี่ยวกับกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
15. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 นิวตัน จะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด และหาก
ตอนแรกมวลนี้อยูนิ่งๆ ถามวาเมื่อเวลาผานไป 2 วินาที จะเคลื่อนที่ไปไดไกลกี่เมตร
วิธีทํา ( 2 m/s2 , 4 m)
7
8. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ควรทราบเพิ่มเติม
ในสมการ F = ma ความเรงซึ่งในแนวเดียวกับแรงนั้น
แรงลัพธในแนว มวลที่ถูกแรงนั้นกระทํา
ขนานกับการเคลื่อนที่
16. แรงสองแรงมีขนาดเทากัน เทากับ 3.0 นิวตัน กระทําตอมวล 6.0 กิโลกรัม จงหาขนาด
และทิศของความเรงของวัตถุเมื่อแรงทั้งสอง ( 1 m/s2 , 0 m/s2)
ก. กระทําในทิศเดียวกัน ข. กระทําในทิศตรงกันขาม
วิธีทํา
17. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตัน กระทําตอมวล 2 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นราบ ถาแรง
ทั้งสองตั้งฉากตอกัน วัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาไร
ก. 5 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 2 m/s2 ง. 1 m/s2 (ขอ ก)
วิธีทํา
8
9. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
18. จากรูป หากวัตถุไถลไปบนพื้นราบอยางเดียว 80 N
จงหาความเรงของการเคลื่อนที่ ( 8 m/s2) 5 kg 60o
วิธีทํา
19. จากรูปวัตถุ 20 kg และ 10 kg วางติดกันบน
พื้นที่ไมมีแรงเสียดทาน ใหหา แรง P และ Q
ในรูปภาพ ( 60 N , 20 N )
วิธีทํา
20. จากรูป วัตถุมวล 30 kg และ 20 kg
ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพืนที่ไมมีแรง
้ T2 T1
30 kg 20 kg
เสียดทาน หากความเรงของการเคลื่อน
ที่มีคา 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 150 N , 90 N )
วิธีทํา
9
10. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
21. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด
ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 30 N อยาก
ทราบวา T2 / T1 มีคา (3.0)
วิธีทํา
22(มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ
6 กิโลกรัม วางบนพืนที่ไมมีความฝด
้
ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลากมวลทั้ง
สามไป จงหาวาขนาดของแรงดึงในเสน
เชือก T1 และ T2 มีคากี่นิวตัน
1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120
3. T1 = 50 , T2 = 90 4. T1 = 90 , T2 = 50 (ขอ 3)
วิธีทํา
10
11. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
23. นักเรียนคนหนึ่งถือเชือกมวลนอยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับ
เหล็กมวล 1 กิโลกรัม ใหหาแรงดึงเชือก เมื่อ
ก. ดึงเชือกขึนดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2
้ ( 15 N )
ข. หยอนเชือกลงดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ( 5N)
วิธีทํา
24. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟท จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น
เมื่อลิฟทเริ่มเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1.2 m/s2 ( 560 N)
วิธีทํา
11
12. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
25. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทกําลังเคลื่อนที่ลงดวย
ความเรง 1.2 m/s2 (440 N)
วิธีทํา
26. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทเคลื่อนที่ดวยความเร็ว
สม่ําเสมอ 2 m/s ( 500 N)
วิธีทํา
27(En 27) นายแดงยืนอยูบนตาชั่งสปริงในลิฟท ถาลิฟทอยูนิ่งๆ นายแดงอานน้ําหนักตัวเองได
56 kg ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 2 m/s2 นายแดงจะอานน้ําหนัก ตัวเองจากตาชั่ง
นั้นไดกี่กิโลกรัม
ก. 40 ข. 44.8 ค. 50 ง . 67.2 (ขอ ข)
วิธีทํา
12
13. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
28(En 36) ชายคนหนึ่งมวล 75 kg อยูในลิฟท กดปุมใหลิฟทลง ลิฟทเริ่มลงดวยความเรงจน
มีความเร็วคงที่ แลวเริ่มลดอัตราเร็วลงดวยขนาดของความเรง 1 m/s2 เพื่อจะหยุดแรงที่
ลิฟทกระทําตอชายคนนี้ขณะที่ลิฟทกําลังจะหยุดเปนกีนิวตัน
่ ( 825 นิวตัน )
วิธีทํา
29. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทุกสัมภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟทนี้เคลื่อน
ที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่กระทํา
ตอลิฟทนี้ ( 7200 นิวตัน )
วิธีทํา
30. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2
หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่มีไดมีคา 8400 นิวตัน จงหาวาลิฟทนี้สามารถบรรทุกสัมภาระ
ไดมากที่สุดกีกิโลกรัม
่ ( 200 )
วิธีทํา
13
14. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
31. วัตถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกันดวยเชือก ดังรูป วัตถุทั้งสอง
ถูกดึงขึ้นดวยเชือกอีกเสนดวยความเรง 2 m/s2 ในแนวดิ่ง แรง
ดึงเชือกทั้งสองมีคาเทาใด ( T1 = 60 N , T2 = 24 N )
วิธีทํา
32(En 43/1) มวล 2 กอนมีมวลกอนละ 1 กิโลกรัม ผูกติดเชือกน้ําหนักเบา และแขวนติดกับ
เพดานของลิฟทดังรูป ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง
2 เมตรตอ(วินาที)2จงหาแรงดึงในเชือก T1 และ T2
1. T1 = 16 N และ T2 = 8 N
2. T1 = 20 N และ T2 = 10 N
3. T1 = T2 = 20 N
4. T1 = 24 N และ T2 = 12 N (ขอ 1)
วิธีทํา
14
15. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
33. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg
อยูบนพื้นเกลียง
้
ก. ระบบจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด (2 m/s2)
ข. เชือกจะมีแรงดึงเชือกเทาใด (4N)
ค. ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด ( 2 m/s)
วิธีทํา
34. มวล 2 และ 8 กิโลกรัม ถูกจัดดังรูป(A)โดยพื้นโตะ และรอกเกลียง เมื่อจัดใหมตามรูป(B)
้
อัตราสวนของความเรงของระบบ A ตอระบบ B เปนเทาใด (1/4 )
วิธีทํา
15
16. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
35. จากรูปวัตถุจะมีความเรงเทาไร
และมีความเรงมีทิศทางไปทางใด
วิธีทํา (6.67 m/s2)
36. จากรูปขอที่ผานมาเชือกจะมีความตึงเทาใด (33.33 นิวตัน)
วิธีทํา
16
17. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ขอมูลสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป
B
จากรูปวัตถุ A , B และ C มีมวล 3 , 5
และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ ถาถือวาทุกผิว
A C
สัมผัสไมมีความฝด
37. ความเรงของวัตถุทั้งสาม มีคากี่เมตร/วินาที2
ก. 1 ข. 1.5 ค. 2.0 ง. 2.5 (ขอ ก)
วิธีทํา
38. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ A กับวัตถุ B มีคากีนิวตัน
่
ก. 24 ข. 27 ค. 30 ง. 33 (ขอ ข)
วิธีทํา
39. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ B กับวัตถุ C มีคากีนิวตัน
่
ก. 18 ข. 20 ค. 22 ง. 24 (ขอ ค)
วิธีทํา
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
17
18. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ตอนที่ 4 แรงเสียดทาน
แรงเสียดทาน คือ แรงที่เกิดจากการเสียดสีระหวางผิวสัมผัส มีทิศตานการเคลื่อนทีเ่ สมอ
ประเภทของแรงเสียดทาน
ประเภทที่ 1 แรงเสียดทานสถิตย (fs) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุอยูนิ่งๆ
สมบัติ 1.1 มีคาไมคงที่
1.2 ต่ําสุด = 0 และ fs(สูงสุด) = μs N
เมื่อ μs คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตย
N คือ แรงดันพื้น
ประเภทที่ 2 แรงเสียดทานจลน (fk) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุกาลังเคลื่อนที่
ํ
สมบัติ 2.1 fk < fs (สูงสุด)
2.2 fk = μkN
เมื่อ μk คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน , N คือ แรงดันพื้น
40(มช 24) ถา N เปนแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทําตอวัตถุ และ μs เปนสัมประสิทธิ์ของความเสียด
ทานสถิตระหวางผิววัตถุและพื้นแรงเสียดทานสถิต ในขณะทีวัตถยังไมเคลื่อนที่จะมีคา
่
ก. 0 ข. μsN ค. ระหวาง 0 และ μsN ง. มากกวา μsN ( ค )
วิธีทํา
หลักในการคํานวณเกี่ยวกับแรงเสียดทาน
ขั้นที่ 1 ใหหาแรงเสียดทานใหไดกอน
โดย fs = μsN ใหหาแรงเสียดทานสถิตย (ตอนวัตถุอยูนง ๆ )
ิ่
และ fk = μkN ใหหาแรงเสียดทานจลน (ตอนวัตถุกําลังเคลื่อนที่)
ขั้นที่ 2 กรณี 1 หาก a = 0 (วัตถุอยูนิ่งๆ , ความเร็วคงที่ , เริ่มจะเคลื่อนที่ )
ใหใช Fซาย = Fขวา
หรือ Fขึ้น = Fลง
กรณี 2 หาก a ≠ 0
ใหใช Fลัพธ = m⋅a
18
19. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
41. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม อยูบนพื้นที่มี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอยที่สุดที่จะ
ทําใหวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ (4 N)
วิธีทํา
42. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่จะทําใหวตถุเคลื่อนที่ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2
ั (8 N)
วิธีทํา
43. F เปนแรงซึ่งใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรัม
จนเกิดความเรง 2 เมตร/วินาที2 อยากทราบวา F
มีคากี่นิวตัน ( 300 N )
วิธีทํา
19
20. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
44. วัตถุ A และ B มีมวล 0.6 และ 0.3 กิโลกรัม ตามลําดับ v
วางติดกันบนพื้นราบ ถาออกแรงผลัก F เทากับ 15 นิวตัน F A B
ดังรูป สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางวัตถุทั้งสองกับ
พื้นมีคา 2 จงหาวาวัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปดวยความเรงเทาใด
3 ( 10 m/s2)
วิธีทํา
45. จากขอที่ผานมา แรงกระทําระหวางวัตถุ A และ B มีคากี่นิวตัน
ก. 3 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)
วิธีทํา
46(มช 37) แทงไม 2 อัน A และ B มีน้ําหนัก 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผูกติดกันดวย
เชือกเบาถูกลากดวยแรง F ไปบนพื้นไมที่อยูในแนวระดับซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
สถิตเปน 0.7 และ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ที่จะทํา
ใหแทงไมทั้งสอง เคลื่อนที่ไปบนพื้นดวยความเร็วคงที่
1. 24 นิวตัน 2. 42 นิวตัน
3. 2.4 นิวตัน 4. 4.2 นิวตัน (ขอ 1)
วิธีทํา
20
21. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
47. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพืนฝด
้
ตอกันดวยเชือกเบา ออกแรง 300 นิวตัน
ดึงในแนวราบทําใหระบบมีความเรงคงที่
ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลนมคา 0.5 ทุกผิวสัมผัส จงคํานวณความเรงของระบบ
ี
1. 7 เมตร/วินาที2 2. 5 เมตร/วินาที2
3. 3 เมตร/วินาที2 4. 1 เมตร/วินาที2 (ขอ 1)
วิธีทํา
48. จากขอผานมา แรงตึงในเสนเชือก (ขอ 2)
1. 100 นิวตัน 2. 120 นิวตัน 3. 140 นิวตัน 4. 160 นิวตัน
วิธีทํา
21
22. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
49. วัตถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝดทํามุม 45o
กับแนวราบออกแรง F ดึงวัตถุขนานกับระนาบเอียง ถา
สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตมีคา 0.5 จงหาแรง F
ที่พอดี ทําใหวัตถุขยับขึ้น
1. 75 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 175 นิวตัน 4. 225 นิวตัน ( ขอ 4)
วิธีทํา
50. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่พอดีทําใหวตถุขยับลง
ั (ขอ 1)
1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 350 นิวตัน 4. 450 นิวตัน
วิธีทํา
22
23. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
51. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่ทําใหวตถุเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 5 2 เมตร/วินาที2
ั
1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 375 นิวตัน 4. 450 นิวตัน
วิธีทํา (ขอ 3)
52. วัตถุมวล 50 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือก ถาออกแรงดึงเพื่อให
วัตถุ 50 kg ไถลไปตามพื้นราบ โดยทิศทางของเสนเชือก
ทํามุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหวางพื้นกับวัตถุมีคา 0.3
ตองออกแรงดึงเชือกเทาไร วัตถุจึงจะเริ่มเคลื่อน ( 147.67 N )
วิธีทํา
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
23
24. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ตอนที่ 5 กฏแรงดึงดูดระหวางมวล
เมื่อมวล 2 กอนอยูหางกันขนาดหนึ่ง มวลทั้งสองจะมีแรงดึงดูดกันเสมอ
เราสามารถหาแรงดึงดูดระหวางมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก
เมื่อ FG คือ แรงดึงดูดระหวางมวล (นิวตัน)
m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอนที่ 1 และ กอนที่ 2 ตามลําดับ (กิโลกรัม)
R คือ ระยะหางระหวางใจกลางมวลทั้งสอง (เมตร)
G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10–11 N⋅m2/kg2
53. ดาว A มีมวล 6 x 1020 กิโลกรัม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยูรอบเปน
วงกลมรัศมี 5x107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศนี้เทาใด ( 8.01x10–9 N)
วิธีทํา
เราสามารถหาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงไดจาก
g = Gm
R2
เมื่อ g คือ ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูด ณ จุดใด ๆ (m/s2)
G คือ คานิจความโนมถวงสากลคือ 6.672 x 10–11N⋅m2/kg2
m คือ มวลดวงดาวนั้น ๆ (kg)
R คือ ระยะจากใจกลางดวงดาวถึงจุดทีจะหาคา g
่
24
25. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
54. จงหาคาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล-
เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2)
วิธีทํา
55. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง
นี้ จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงที่ผิวโลก = g )
1. 1 g
9
1
2. 4 g 3. 1 g
3 4. 1 g (ขอ 1)
2
วิธีทํา
25
26. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
56(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนครึ่งหนึ่งของโลก จง
หาคาความเรงเนื่องจากความโนมถวงที่ผิวของดาวเคราะหดวงนั้น ( ให ความเรงที่ผิวโลก = g )
1
ก. 4 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง)
วิธีทํา
57(En 27) ถามวลของดวงจันทรเปน 1/80 เทาของโลก และรัศมีเปน 1/4 เทาของรัศมีโลก
ใหมวลโลกเปน M และรัศมีโลกเปน R G เปนคานิจความโนมถวงสากล วัตถุที่ตกอยาง
อิสระบนดวงจันทรจะมีความเรงเทาใด ( g คือ ความเรงที่ผิวโลก )
ก. 4 g
1
ข. 1 g
5 ค. 1 g
6 ง. 20 g (ขอ ข)
1
วิธีทํา
26
27. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
58. ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลางหนึ่งในสามของเสนผานศูนยกลางของโลก และมี
มวลหนึ่งในหกของมวลของโลก ชายผูหนึงหนัก 500 นิวตัน บนผิวโลก เขาจะหนักเทาใด
่
เมื่อขึ้นไปอยูบนดาวเคราะหดวงนี้ ( 750 N)
วิธีทํา
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 6 จุดศูนยกลางมวล และ จุดศูนยถวง
จุดศูนยกลางมวล (C.M.) คือ ตําแหนงซึ่งเปนที่รวมของ มวล ของวัตถุทั้งกอน
จุดศูนยถวง (C.G.) คือ ตําแหนงซึ่งเปนทีรวมของ น้ําหนัก วัตถุทั้งกอน
่
สูตรหาจุดศูนยกลางมวล
C.M. = ( X , Y )
MX MY
เมื่อ X = ∑ M และ Y = ∑M
∑ ∑
สูตรหาจุดศูนยถวง
C.G. = ( X , Y )
WX WY
เมื่อ X = ∑ W และ Y = ∑W →
∑ ∑
27
28. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
59. แผนพลาสติกบางเบารูปสี่เหลี่ยมจตุรส มีความ
ั Y
ยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 3 2 kg 3 kg
และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มมทั้งสี่ดาน จงหาจุด
ุ
ศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 14 , 10)
1 kg 4 kg X
วิธีทํา
60. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มี Y
ความยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 2 kg 3 kg
10 kg
3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน
จงหาจุดศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 12 , 10) 4 kg X
1 kg
วิธีทํา
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
28