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BA Vortrag neu

  1. 1. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik Nichtinvasive Schätzung der Glukosekonzentration mittels Partikel-Filters und Unscented Kalman-Filters vorgelegt von Pei Liu Betreuerin Dipl.-Ing Tanja Teutsch Prüfer Prof. Dr.-Ing Cristina Tarín Prof. Dr.-Ing Oliver Sawodny
  2. 2. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Diabetes mellitus • 8,3% der Weltbevölkerung 2013 • voraussichtlich 8,8% der Weltbevölkerung 2035 • schlechte Einhaltung der Selbstkontrolle • Nichtinvasive Glukosemessung • Tränen als eine potentielle Quelle • Sensorprinzip Motivation 2vorgelegt von Pei Liu Glassubstrat Goldnanostruktur Hydrogel Analytlösung Transmission LED Detektor Wellenlänge 2 1 Quelle: 1. http://33minutes.net/ 2. http://www.lifeline.de/
  3. 3. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Dynamisches Verhalten des Sensors • Versuchsergebnis Motivation 3vorgelegt von Pei Liu Zeit t [min] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 charakteristischeWellenlänge6c [7m] 1,655 1,66 1,665 1,67 Glukosekonzentration gt [mM] 0 1 2,5 5 10 25
  4. 4. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Dynamisches Verhalten des Sensors • Differentialgleichung erster Ordnung Motivation vorgelegt von Pei Liu 4 : Glukosekonzentration (Systemeingang) : charakteristische Wellenlänge (Systemausgang) : Zeitkonstante : Verstärkung : charakteristische Wellenlänge bei 0 mM Zeit t [min] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 char.Wellenlänge6c [7m] 1,655 1,66 1,665 1,67 Messung Modell Glukosekonzentration g t [mM] 0 1 2,5 5 10 25
  5. 5. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Inverses Problem Motivation vorgelegt von Pei Liu 5 Partikel-Filter Unscented Kalman-Filter Sensor + + Rauschen Störbeobachter
  6. 6. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Inverses Problem • Zustand • Zustandsgleichung • Messgleichung Motivation vorgelegt von Pei Liu 6 : Messrauschen : Prozessrauschen
  7. 7. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik Motivation vorgelegt von Pei Liu 7 Zeit t [min] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 charateristischeWellenlänge6c [7m] 1,655 1,66 1,665 1,67 Glukosekonzentrationgt [mM] 0 10 20 30 6c Modell 6 c Modell+Rauschen gt zur Simulation • Datensatz
  8. 8. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Schätzung mit Partikel-Filter • Schätzung mit Unscented Kalman-Filter • Vergleich der Schätzergebnisse • Zusammenfassung und zukünftige Arbeit Gliederung vorgelegt von Pei Liu 8
  9. 9. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik Zeitschritt k i i • Initiierung des i-ten Partikels (i=1, ... , N) • Evolution des i-ten Partikels (i=1, ... , N) Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 9 WDF WDF i i aus Normalverteilung Zeitschritt k=0 Zustandsgleichung Prozessrauschen Zustandsgleichung Prozessrauschen WDF WDF i i Zeitschritt k+1
  10. 10. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik Zustand Ausgang/Messung Zeitschritt k-1 • Schätzprinzip des Partikel-Filters • Ziel: Approximation der A-posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 10 Zustandsgleichung Prozessrauschen Messgleichung Messrauschen Gewichtung Zeitschritt k 1 2 3 4 5 A-priori-WDFA-post.-WDF 1 2 3 4 5 WDF 2 1 4 3 5 1 2 3 4 5
  11. 11. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik 1 3 4 A-priori-WDF Zeitschritt k+1 • Schätzprinzip des Partikel-Filters • Resampling: Sammlung der Partikel im Gebiet mit hoher Wahrscheinlichkeit Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 11 A-post.-WDF Zustand Ausgang/Messung Zeitschritt k Zustandsgleichung Prozessrauschen 3 4 Messgleichung Messrauschen 2 5 ... Gewichtung 1 2 3 4 5 WDF 1 2 4 53
  12. 12. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Optimierung des Verteilungsparameters A und der Partikelanzahl N • Root-Mean-Square-Error (RMSE) • Einfluss auf die Schätzgenauigkeit von Einzelfaktoren Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 12 Verteilungsparameter A [mM] 0,5 1 1,5 2 2,5 RMSE[mM] 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 (a) Partikelanzahl N 200 400 600 800 1000 RMSE[mM] 0,53 0,54 0,55 0,56 (b)N=500 A=1,7 mM
  13. 13. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Optimierung des Verteilungsparameters A und der Partikelanzahl N Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 13 Minimum: A=1,3 mM, N=750
  14. 14. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 char.Wellenlänge6c [7m] 1,655 1,66 1,665 1,67 (a) Glukosekonzentrationgt [mM] 0 10 20 30 6 c Modell 6 c Modell+Rauschen 6c geschätzt g t exakt g t geschätzt Zeit [min] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 abs.Fehler[mM] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 (b) • Schätzergebnis Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 14 RMSE(PF 2.)=0,5368 mM
  15. 15. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • System dritter Ordnung • Zustand • Zustandsgleichung • Messgleichung Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 15 : Messrauschen : Prozessrauschen (Taylorreihe erster Ordnung)
  16. 16. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 char.Wellenlänge6c [7m] 1,655 1,66 1,665 1,67 (a) Glukosekonzentrationgt [mM] 0 10 20 30 6 c Modell 6 c Modell+Rauschen 6c geschätzt g t exakt g t geschätzt Zeit [min] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 abs.Fehler[mM] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 (b) • Schätzergebnis mit Partikel-Filter dritter Ordnung Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 16 RMSE(PF 3.)=0,3054 mM RMSE(PF 2.)=0,5368 mM
  17. 17. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • System vierter Ordnung • Zustand • Zustandsgleichung • Messgleichung Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 17 : Messrauschen : Prozessrauschen (Taylorreihe zweiter Ordnung)
  18. 18. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik Verteilungsparameter A [mM/min2 ] 0 0,05 0,1 RMSE[mM] 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 (a) Partikelanzahl N 500 1000 1500 RMSE[mM] 0,325 0,33 0,335 0,34 0,345 (b) • Optimierung des Verteilungsparameters A und der Partikelanzahl N • Einfluss auf die Schätzgenauigkeit von Einzelfaktoren Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 18 N=1000 A=0,03 mM/min2
  19. 19. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Optimierung des Verteilungsparameters A und der Partikelanzahl N • Unterbrechung des Partikel-Filters Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 19 Wahrscheinlichkeitsdichte Messung
  20. 20. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Optimierung des Verteilungsparameters A und der Partikelanzahl N Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 20 Minimum: A=0,016 mM/min2, N=1200
  21. 21. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Schätzergebnis mit Partikel-Filter vierter Ordnung Schätzung mit Partikel-Filter vorgelegt von Pei Liu 21 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 char.Wellenlänge6c [7m] 1,655 1,66 1,665 1,67 (a) Glukosekonzentrationgt [mM] 0 10 20 30 6 c Modell 6 c Modell+Rauschen 6c geschätzt g t exakt g t geschätzt Zeit [min] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 abs.Fehler[mM] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 (b) RMSE(PF 4.)=0,2912 mM RMSE(PF 3.)=0,3054 mM
  22. 22. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik Kovarianz Zeitschritt k-1 Zustand Ausgang/Messung • Schätzprinzip des Unscented Kalman-Filters Schätzung mit Unscented Kalman-Filter vorgelegt von Pei Liu 22 Sigma-Punkt Zeitschritt k Zustandsgleichung Kovarianz Messgleichung exakter Mittelwert exakte Kovarianz Kovarianz Korrektur Kalman-Matrix
  23. 23. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Optimierung der Kovarianzmatrix des Prozessrauschens • Zustandsgleichung (System zweiter Ordnung) Schätzung mit Unscented Kalman-Filter vorgelegt von Pei Liu 23 : Prozessrauschen : Zustand : Kovarianzmatrix des Prozessrauschens
  24. 24. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Schätzergebnis mit Unscented Kalman-Filter zweiter Ordnung Schätzung mit Unscented Kalman-Filter vorgelegt von Pei Liu 24 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 char.Wellenlänge6c [7m] 1,655 1,66 1,665 1,67 (a) Glukosekonzentrationgt [mM] 0 10 20 30 6 c Modell 6 c Modell+Rauschen 6c geschätzt g t exakt g t geschätzt Zeit [min] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 abs.Fehler[mM] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 (b) RMSE(UKF 2.)=0,5363 mM RMSE(PF 2.)=0,5368 mM
  25. 25. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 char.Wellenlänge6c [7m] 1,655 1,66 1,665 1,67 (a) Glukosekonzentrationgt [mM] 0 10 20 30 6 c Modell 6 c Modell+Rauschen 6c geschätzt g t exakt g t geschätzt Zeit [min] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 abs.Fehler[mM] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 (b) • Schätzergebnis mit Unscented Kalman-Filter dritter Ordnung Schätzung mit Unscented Kalman-Filter vorgelegt von Pei Liu 25 RMSE(UKF 3.)=0,3244 mM RMSE(UKF 2.)=0,5363 mM
  26. 26. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik 4. 5. 2. 3. 4. 5. Unscented Kalman-Filter 2000 2000 5 7 9 11 100% 35% 100% 100% 100% 100% Vergleich der Schätzergebnisse vorgelegt von Pei Liu 26 Partikel-Filter RMSE [mM] Rechenzeit [s] Durchführbarkeit Ordnung Partikelanzahl Anzahl der Sigma-Punkte 2. 3. 4. Filter 750 550 1200 100% 100% 87% 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 2 4 6 8 10 0,3073 0,2907 0,2889 0,3244 0,3253 0,3254
  27. 27. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Schätzung mit Partikel-Filter  bessere Genauigkeit (dritte und vierte Ordnung)  keine Anforderung an Verteilung  intuitiv  nichtdeterministischer Algorithmus  großer Rechenaufwand  Gefahr der Unterbrechung • Schätzung mit Unscented Kalman-Filter  deterministischer Algorithmus  Update der Verbreitung von Sigma-Punkten  geringerer Rechenaufwand  Prozess- bzw. Messrauschen als Normalverteilung angenommen  schlechtere Genauigkeit (dritte und vierte Ordnung) Vergleich der Schätzergebnisse vorgelegt von Pei Liu 27
  28. 28. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik • Bewertung der Ergebnisse • genaueste Schätzung mit Partikel-Filter vierter Ordnung • Partikel-Filter dritter Ordnung bei eingeschränkter Rechenfähigkeit auch geeignet • kürzere Rechenzeit mit Unscented Kalman-Filter, allerdings schlechtere Genauigkeit • Zukünftige Arbeit • veränderliches Prozessrauschen bei Partikel-Filterung • veränderliche Ordnung beim Schätzen Zusammenfassung und zukünftige Arbeit vorgelegt von Pei Liu 28
  29. 29. Universität Stuttgart Institut für Systemdynamik Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! vorgelegt von Pei Liu Betreuerin Dipl.-Ing Tanja Teutsch Prüfer Prof. Dr.-Ing Cristina Tarín Prof. Dr.-Ing Oliver Sawodny

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