SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 10
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Република Србија
МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА
ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ
школска 2015/2016. година
ТЕСТ
МАТЕМАТИКА
УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Математика
2
ОПШТА УПУТСТВА
1. У задацима у којима ученик ништа није записивао потребно је црвеном хемијском
прецртати простор за рад и одговор, а затим прецртати и квадрат са десне стране
задатка. Исто урадити и у случају када је ученик у задатку писао само графитном
оловком или започео израду задатка.
2. Сваки задатак доноси највише 1 бод.
3. Ученик може да добије 0,5 бодова само у задацима у којима је то предвиђено.
4. Све што је ученик писао у тесту графитном оловком не узима се у обзир приликом
бодовања.
5. Не признају се одговори у којима су неки делови прецртани или исправљани
хемијском оловком.
6. Признају се тачни одговори у којима је и тражени поступак написан хемијском
оловком.
7. У задацима у којима не пише Прикажи поступак прегледачи бодују само одговор.
8. Само у задацима у којима пише Прикажи поступак приказани поступак у задатку
утиче на бодовање.
9. Уколико је ученик у задатку у коме пише Прикажи поступак коректним поступком
тачно решио задатак на начин који није предвиђен кључем, добија предвиђени бод (1
бод/ 0,5 бодова).
10. Уколико је ученик у задатку у коме пише Прикажи поступак дао тачан одговор, а
нема исправан поступак (некоректан поступак или нема поступка), за такав одговор
не добија предвиђени бод.
11. Ако је ученик у задатку приказао два различита решења од којих је једно тачно, а
друго нетачно, за такав одговор не добија предвиђени бод.
12. У свим задацима у којима пише Прикажи поступак ученик не добија предвиђени
бод уколико није користио правилан математички запис,
нпр. 100 + 100 = 200 – 50 = 150 или x + 30 = 150 = 150 – 30 = 120.
13. Уколико ученик напише тачан одговор, тј. број у неком другом облику, а у задатку
није дата инструкција како тај број написати, ученик добија одговарајући бод,
нпр. x = 2,5, а ученик напише 2
13
26
или c = 19, а ученик напише c = 361 .
14. Признају се одговори у којима је ученик тачно одговорио, али је тај одговор јасно
означио на другачији начин од предвиђеног, нпр. прецртао је слово, а требало је да га
заокружи.
15. Уколико ученик напише тачан/делимично тачан одговор у простору предвиђеном за
решавање тог задатка, а ван места за коначан одговор, добија предвиђени бод за тај
одговор.
16. Уколико је одговор тачан и садржи део који је неважан, тај део не треба узимати у
обзир приликом бодовања.
Математика
3
Број
зад.
Решење Бодовање
1. 1
6
или
8
48
или
4
24
или
2
12
5
8
5
10
или
1
2
Напомена: Признају се тачни одговори написани и у
децималном запису.
Три тачна одговора –
1 бод.
Два тачна одговора –
0,5 бодова.
2. г) 3
Тачан одговор –
1 бод.
3.
x = 0
Примери коректних поступака:
I начин II начин
 3 2 4 12
6 12 12
6 12 12
6 0
0
   
  
  
 

x
x
x
x
x
 3 2 4 12
2 4 4
2 4 4
2 0
0
   
  
  
 

x
x
x
x
x
Тачан одговор –
1 бод.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
4.
а) 6m
б) ‒14x4
Два тачна одговора –
1 бод.
Један тачан одговор –
0,5 бодова.
5.
О = 88 cm
P = 384 cm2
Примери коректних поступака:
I начин
О = 12 + 20 + 12 + 20 + 12 + 12 = 88
P = 12 ∙ 12 + 20 ∙ 12 = 144 + 240 =384
II начин III начин
О = 4 ∙ 12 + 2 ∙ 20 = 88 О = 2 ∙ (32 + 12) = 88
P = 12 ∙ (12 + 20) = 384 P = 32 ∙ 12 = 384
IV начин
О = 2 ∙ 32 + 2 ∙ 12 = 88
P = Pk + Pp = 12 ∙ 12 +12 ∙ 20 = 144 + 240 = 384
Два тачна одговора –
1 бод.
Један тачан одговор –
0,5 бодова.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
Математика
4
Број
зад.
Решење Бодовање
6.
Запремина квадра је 192 cm3
.
Примери коректних поступака:
I начин
8 6 4 192   V
II начин
2 2 2 8
4 3 2 24
24 24 8 192
   
  
    
m
k m
V
V V
Тачан одговор –
1 бод.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
7. 3
Тачан одговор –
1 бод.
8. Маса једног дела је 120 грама.
Тачан одговор –
1 бод.
9.
A(2, 2)
B(9, 2)
C(13, 8)
D(6, 8)
Четири тачна одговора –
1 бод.
Три тачна одговора –
0,5 бодова.
10.
А = ‒4,6 A A = ‒9,2
Примери коректних поступака:
I начин
А = ‒7,6 + 0,6 : 0,2 = ‒7,6 + 3 = ‒4,6
A A = 4,6 4,6 4,6 4,6 9,2       
II начин
6 6 2 6 6 3
7 : 7 3 4 4
10 10 10 10 10 5
A          
6 6 6 6 12 2 1
4 4 4 4 8 9 9
10 10 10 10 10 10 5
A A             
III начин
6 6 2 6 6 10 6 3
7 : 7 7 3 4 4,6
10 10 10 10 10 2 10 5
A              
 A A, јер је А < 0
A A = А – (–А) = 2А = –9,2
Два тачна одговора –
1 бод.
Тачно израчунато само А –
0,5 бодова.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
Математика
5
Број
зад.
Решење Бодовање
11.
(x, y) = (2, 1)
Примери коректних поступака:
2 0 2 0
3 2( 4) 2 3 2( 4) 2
2 2
3 2 2(2 4) 2 3 2 8
6 4 8 2 5 8
8 8 4 8
1 2
2 1
2 0 2 0
3 2( 4) 2 3 2( 4) 2
2 0 2 0
3 2 8 2 3 2
x y x y
x x y x x y
x y y x
y y y x x x
y y y x x
y x
y x
x y
x y x y
x x y x x y
x y x y
x x y x x
   
     
 
      
    
 
 
 
   
     
   
    
I начин II начин
III начин IV начин
8 2
2 0 / ( 5) 2 0 / ( 1)
5 2 8 5 2 8
5 10 0 2 0
5 2 8 5 2 8
2 0 2 0
8 8 4 8
2 0 2 0
1 2
2 1
1 2
y
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
y x
x y x y
y x
x y
y x

       
   
      
  
    
   
 
   
 
 
 
Напомена 1: Уколико је ученик тачно решио задатак, а у
коначном одговору пермутовао вредности за x и y признати
као тачан одговор.
Напомена 2: Уколико је ученик методом пробе дошао до
тачног резултата и записао проверу обе једнакости
(2 – 2 ∙ 1 = 0 и 3 ∙ 2 + 2 ∙ (2 – 4) = 2 ∙ 1), признати као тачан
одговор.
Тачан одговор –
1 бод.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
Математика
6
Број
зад.
Решење Бодовање
12.
 x
11
3
или x  
2
3
3
Примери коректних поступака:
1 2 1 3
1 2 1 3 3 9 2 4: 4 :3 / 12
3 9 2 4 4 3
1 2 1 3 1 2 1 3
3 4 3 4
3 9 2 4 3 9 2 4
2 2
2 3 2 3
3 3
2 2
2 3 2 3
3 3
11 11
3 3
11 11
3 3
1
3
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
 
   
      
  
       
               
      
     
     
   
   
I начин II начин
III начин IV начин
2 1 3
1 2 1 39 2 4 : 4 :3
4 3 3 9 2 4
3 2 2 3
1 2 1 1 3 19 4
4 3 3 9 4 2 4 3
1 1
3 2 2 3 1 2 1 3
/ 36 / 36
36 12 12 36 6 12
3 2 6 9 3 2 6 9
3 11 3 11
11 11
3 3
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x x
x x
x x
 
   
     
  
 
   
       
  
 
     
     
   
   
Тачaн одговор –
1 бод.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
13.
α
β
γ
 
 
 
57
57
33
Три тачна одговора –
1 бод.
Два тачна одговора –
0,5 бодова.
Математика
7
Број
зад.
Решење Бодовање
14.
Обим троугла ADC је 90 cm.
Пример коректног поступка:
2 2 22 2 2
22
2
20 1529 20
400 225841 400( 9 49)
21 625
36 21 15 25
29 25 36 90
ADBC
ADBC
BC AD
BD AD
O
  
    
 
   
   
Тачан одговор –
1 бод.
Уколико је ученик тачно
израчунао BD = 15 cm, а
коначан резултат
нетачан –
0,5 бодова.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
15.
Миловану је потребно да уштеди још 10 736 динара.
Примери коректних поступака:
I начин II начин
100 долара = 92 евра 300 – 120 = 180
120 + 92 = 212 180 – 92 = 88
300 − 212 = 88 88 ∙ 122 = 10 736
88 ∙ 122 = 10 736
III начин
300 евра = 36 600 динара
100 долара = 92 евра = 11 224 динара
120 евра = 14 640 динара
36 600 – (11 224 + 14 640) = 36 600 – 25864 = 10 736
Тачан одговор –
1 бод.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
16.
Оливерино просечно време на ових пет трка је
11,6 или
58
5
или
3
11
5
минута или 11 минута 36 секунди.
Примери коректних поступака:
I начин
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
12 48
4
10 48 10 58
5 5 5
x x x x
x x x x
x x x x
  
    
    
 
II начин
12 ∙ 4 + 10 = 58
58 : 5 = 11,6
Напомена 1: Уколико је ученик тачно израчунао просечно
време, а није написао мерну јединицу у простору
предвиђеном за одговор, признати као тачан одговор.
Напомена 2: Уколико је ученик добио тачан резултат
користећи четири изабране вредности које испуњавају
услове задатка признати као тачан одговор.
(нпр.
12 12 12 12 10 58
5 5
   
 )
Тачан одговор –
1 бод.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
Математика
8
Број
зад.
Решење Бодовање
17.
Вредност израза је 1 или 12016
.
Пример коректног поступка:
 
2016
2
22
2016
2016
2016 2016
( 3) 2 12 16: 2 2 (7 3 ( 1))
3
22 ( 2) 3 ( 1)
6 12 8 2 (7 3)
9
2 2 3 4
10 8
9 9 10 2 1 1
1 4
        
   
      
     
   
  
 
       
 
Тачан одговор –
1 бод.
Уколико је ученик
решио израз тачно и
свео га на 12016
, а затим
као коначан резултат
написао нетачну
вредност (нпр. 2016) –
0,5 бодова.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
18.
 , , ,x 2 3 4 5
Пример коректног поступка:
5 1 2 3
1 / 15 1,4
5 3
15 3 5(2 3) 15 1,4
15 3 10 15 15
5 15 3 15
5 27
27
5
5,4
 
     
    
   
  



x x
x
x x x
x x
x
x
x
x
Напомена: Није неопходно да ученик решења неједначина
прикаже на бројевној правој.
Тачан одговор –
1 бод.
Уколико је ученик тачно
решио обе неједначине, а
коначан резултат
нетачан –
0,5 бодова.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
Математика
9
Број
зад.
Решење Бодовање
19.
Површина троугла је 396 cm2
.
Примери коректних поступака:
I начин II начин
CF = 12
2 2 2
2
15 12
225 144 81
9
24 9 33
24 33
396
2 2
FE
FE
FE
GE
AD GE
P
 
  

  
 
  
2 2 2
2
12
15 12
225 144 81
9
24 9 33
2
33 12
33 24 2
2
792 396 396
ADE AIHD EHD
ADE
ADE
EH EI
CH
CH
CH
DH
P P P
P
P
 


 
 
  

  
 

   
  
Тачан одговор –
1 бод.
Уколико је ученик тачно
израчунао дужину дужи
FE = 9 (CH = 9), а коначан
резултат нетачан –
0,5 бодова.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.
Математика
10
Број
зад.
Решење Бодовање
20.
V  3
18 2π cm
Примери коректних поступака:
I начин
1
1
18π
2 π 18π
9cm
О
r
r



2
2
1
2
2
1
3
1
9 π
3
π 27π
= 9
π 9 27π
3 cm
M P
M
r s
s r
r
r

 


 

2
2 2 2
2 2 2
9 3
72 6 2 cm
H s r
H
H
 
 
 
2
2 2
3
π 3 π 6 2
3 3
18 2πcm
r H
V
V
 
 

II начин
1
1
18π
2 π 18π
9cm
О
r
r



2
2 2 2
2 2 2
9 3
72 6 2 cm
H s r
H
H
 
 
 
2
2
1
3
1
18π
3
2 π 6π
3
B
B
O O
O
r
r

 


2
2 2
3
π 3 π 6 2
3 3
18 2πcm
r H
V
V
 
 

Напомена 1: Уколико је ученик тачно приказао поступак, и
записао коначан резултат 18 2 π, а у простору предвиђеном
за одговор уписаo 18 2 cm2
, признати као тачан одговор.
Напомена 2: Уколико је ученик број π и/или 2 заменио
приближном вредношћу, признати као тачан одговор.
Тачан одговор –
1 бод.
Уколико је ученик тачно
израчунао висину купе
(H =6 2 ), а коначан
резултат нетачан –
0,5 бодова.
Напомена: Задатак мора
да има коректан
поступак.

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Demografska tranzicija
Demografska tranzicijaDemografska tranzicija
Demografska tranzicijaDragan Antić
 
Savremeni političko geografski procesi u svetu lj đ
Savremeni političko geografski procesi u svetu lj đSavremeni političko geografski procesi u svetu lj đ
Savremeni političko geografski procesi u svetu lj đljubicadj1
 
Deljenje zbira brojem obrada
Deljenje  zbira brojem obradaDeljenje  zbira brojem obrada
Deljenje zbira brojem obradasaculatac
 
Praistorija
PraistorijaPraistorija
Praistorijaandjelan
 
Osnivanje i razvoj rima
Osnivanje i razvoj rimaOsnivanje i razvoj rima
Osnivanje i razvoj rimaDušan Novakov
 
гимназија 1. разред (стара грчка и стари рим)
гимназија  1. разред (стара грчка и стари рим)гимназија  1. разред (стара грчка и стари рим)
гимназија 1. разред (стара грчка и стари рим)Aleksandarrrrrrrrrr
 
Žan Batist Poklen-Molijer "TVRDICA"
Žan Batist Poklen-Molijer "TVRDICA"Žan Batist Poklen-Molijer "TVRDICA"
Žan Batist Poklen-Molijer "TVRDICA"Harun Kovačević
 
Притчи Иисуса для детей: книжка-раскраска
Притчи Иисуса для детей: книжка-раскраскаПритчи Иисуса для детей: книжка-раскраска
Притчи Иисуса для детей: книжка-раскраскаFreekidstories
 
Izvori svetlosti i pravolinijsko prostiranje
Izvori svetlosti i pravolinijsko prostiranjeIzvori svetlosti i pravolinijsko prostiranje
Izvori svetlosti i pravolinijsko prostiranjeMagdalena Petrovic
 
Struktura svetskog stanovništva
Struktura svetskog stanovništvaStruktura svetskog stanovništva
Struktura svetskog stanovništvaprijicsolar
 

Was ist angesagt? (20)

Demografska tranzicija
Demografska tranzicijaDemografska tranzicija
Demografska tranzicija
 
Savremeni političko geografski procesi u svetu lj đ
Savremeni političko geografski procesi u svetu lj đSavremeni političko geografski procesi u svetu lj đ
Savremeni političko geografski procesi u svetu lj đ
 
Deljenje zbira brojem obrada
Deljenje  zbira brojem obradaDeljenje  zbira brojem obrada
Deljenje zbira brojem obrada
 
Praistorija
PraistorijaPraistorija
Praistorija
 
Praistorija
PraistorijaPraistorija
Praistorija
 
Naponski niz metala
Naponski niz metalaNaponski niz metala
Naponski niz metala
 
Hemija
HemijaHemija
Hemija
 
Osnivanje i razvoj rima
Osnivanje i razvoj rimaOsnivanje i razvoj rima
Osnivanje i razvoj rima
 
Cilvēka evolūcija
Cilvēka evolūcijaCilvēka evolūcija
Cilvēka evolūcija
 
гимназија 1. разред (стара грчка и стари рим)
гимназија  1. разред (стара грчка и стари рим)гимназија  1. разред (стара грчка и стари рим)
гимназија 1. разред (стара грчка и стари рим)
 
Indija
IndijaIndija
Indija
 
Biocenozu ekologija
Biocenozu ekologijaBiocenozu ekologija
Biocenozu ekologija
 
Uvod u geometriju
Uvod u geometrijuUvod u geometriju
Uvod u geometriju
 
Žan Batist Poklen-Molijer "TVRDICA"
Žan Batist Poklen-Molijer "TVRDICA"Žan Batist Poklen-Molijer "TVRDICA"
Žan Batist Poklen-Molijer "TVRDICA"
 
34.доба великих
34.доба великих34.доба великих
34.доба великих
 
Притчи Иисуса для детей: книжка-раскраска
Притчи Иисуса для детей: книжка-раскраскаПритчи Иисуса для детей: книжка-раскраска
Притчи Иисуса для детей: книжка-раскраска
 
11 27 barosanas_elposana
11 27 barosanas_elposana11 27 barosanas_elposana
11 27 barosanas_elposana
 
Izvori svetlosti i pravolinijsko prostiranje
Izvori svetlosti i pravolinijsko prostiranjeIzvori svetlosti i pravolinijsko prostiranje
Izvori svetlosti i pravolinijsko prostiranje
 
Struktura svetskog stanovništva
Struktura svetskog stanovništvaStruktura svetskog stanovništva
Struktura svetskog stanovništva
 
Anatomija 1tema
Anatomija 1temaAnatomija 1tema
Anatomija 1tema
 

Andere mochten auch (9)

Sistemske preporuke
Sistemske preporukeSistemske preporuke
Sistemske preporuke
 
Upis_2011_12_fl_srpski_jezik
Upis_2011_12_fl_srpski_jezikUpis_2011_12_fl_srpski_jezik
Upis_2011_12_fl_srpski_jezik
 
Upis_2010_11_fl_srpski_jezik
Upis_2010_11_fl_srpski_jezikUpis_2010_11_fl_srpski_jezik
Upis_2010_11_fl_srpski_jezik
 
Resenje zavrsnog ispita srpski jezik - 2015-16
Resenje zavrsnog ispita   srpski jezik - 2015-16Resenje zavrsnog ispita   srpski jezik - 2015-16
Resenje zavrsnog ispita srpski jezik - 2015-16
 
Upis_2005_06_fl_srpski_jezik
Upis_2005_06_fl_srpski_jezikUpis_2005_06_fl_srpski_jezik
Upis_2005_06_fl_srpski_jezik
 
Upis_2007_08_fl_srpski_jezik
Upis_2007_08_fl_srpski_jezikUpis_2007_08_fl_srpski_jezik
Upis_2007_08_fl_srpski_jezik
 
Upis_2008_09_fl_srpski_jezik
Upis_2008_09_fl_srpski_jezikUpis_2008_09_fl_srpski_jezik
Upis_2008_09_fl_srpski_jezik
 
Značajne ličnosti naše prošlosti
Značajne ličnosti naše prošlostiZnačajne ličnosti naše prošlosti
Značajne ličnosti naše prošlosti
 
Pojmovnik iz knjizevnosti
Pojmovnik iz knjizevnostiPojmovnik iz knjizevnosti
Pojmovnik iz knjizevnosti
 

Ähnlich wie Resenje zavrsnog ispita matematika - 2015-16 (13)

1 uputstvo za-ocenjivanje-zi-2017_matematika
1 uputstvo za-ocenjivanje-zi-2017_matematika1 uputstvo za-ocenjivanje-zi-2017_matematika
1 uputstvo za-ocenjivanje-zi-2017_matematika
 
1 uputstvo za-ocenjivanje-zi-2017_matematika
1 uputstvo za-ocenjivanje-zi-2017_matematika1 uputstvo za-ocenjivanje-zi-2017_matematika
1 uputstvo za-ocenjivanje-zi-2017_matematika
 
Upis2012 Matematika - Ključ 19-06-2012
Upis2012 Matematika - Ključ 19-06-2012Upis2012 Matematika - Ključ 19-06-2012
Upis2012 Matematika - Ključ 19-06-2012
 
Kljuc matematika zi 2012 avgust
Kljuc matematika zi 2012 avgustKljuc matematika zi 2012 avgust
Kljuc matematika zi 2012 avgust
 
Test matematika zi 2012 avgust
Test matematika zi 2012 avgustTest matematika zi 2012 avgust
Test matematika zi 2012 avgust
 
Zamena mesta sabiraka
Zamena mesta sabirakaZamena mesta sabiraka
Zamena mesta sabiraka
 
Bikvadratne jednačine
Bikvadratne jednačineBikvadratne jednačine
Bikvadratne jednačine
 
ПРОПОРЦИЈE.pptx
ПРОПОРЦИЈE.pptxПРОПОРЦИЈE.pptx
ПРОПОРЦИЈE.pptx
 
Linearne jednačine i funkcije
Linearne jednačine i funkcijeLinearne jednačine i funkcije
Linearne jednačine i funkcije
 
Matematika probni zavrsni
Matematika probni zavrsniMatematika probni zavrsni
Matematika probni zavrsni
 
Završni ispit: algebra i funkcije
Završni ispit:  algebra i funkcijeZavršni ispit:  algebra i funkcije
Završni ispit: algebra i funkcije
 
Zbirka matematika sr - 2013-14
Zbirka matematika   sr - 2013-14Zbirka matematika   sr - 2013-14
Zbirka matematika sr - 2013-14
 
Zadaci 1 Mat. Inf. - selekcija.pdf
Zadaci 1 Mat. Inf. - selekcija.pdfZadaci 1 Mat. Inf. - selekcija.pdf
Zadaci 1 Mat. Inf. - selekcija.pdf
 

Resenje zavrsnog ispita matematika - 2015-16

  • 1. Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 2015/2016. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
  • 2. Математика 2 ОПШТА УПУТСТВА 1. У задацима у којима ученик ништа није записивао потребно је црвеном хемијском прецртати простор за рад и одговор, а затим прецртати и квадрат са десне стране задатка. Исто урадити и у случају када је ученик у задатку писао само графитном оловком или започео израду задатка. 2. Сваки задатак доноси највише 1 бод. 3. Ученик може да добије 0,5 бодова само у задацима у којима је то предвиђено. 4. Све што је ученик писао у тесту графитном оловком не узима се у обзир приликом бодовања. 5. Не признају се одговори у којима су неки делови прецртани или исправљани хемијском оловком. 6. Признају се тачни одговори у којима је и тражени поступак написан хемијском оловком. 7. У задацима у којима не пише Прикажи поступак прегледачи бодују само одговор. 8. Само у задацима у којима пише Прикажи поступак приказани поступак у задатку утиче на бодовање. 9. Уколико је ученик у задатку у коме пише Прикажи поступак коректним поступком тачно решио задатак на начин који није предвиђен кључем, добија предвиђени бод (1 бод/ 0,5 бодова). 10. Уколико је ученик у задатку у коме пише Прикажи поступак дао тачан одговор, а нема исправан поступак (некоректан поступак или нема поступка), за такав одговор не добија предвиђени бод. 11. Ако је ученик у задатку приказао два различита решења од којих је једно тачно, а друго нетачно, за такав одговор не добија предвиђени бод. 12. У свим задацима у којима пише Прикажи поступак ученик не добија предвиђени бод уколико није користио правилан математички запис, нпр. 100 + 100 = 200 – 50 = 150 или x + 30 = 150 = 150 – 30 = 120. 13. Уколико ученик напише тачан одговор, тј. број у неком другом облику, а у задатку није дата инструкција како тај број написати, ученик добија одговарајући бод, нпр. x = 2,5, а ученик напише 2 13 26 или c = 19, а ученик напише c = 361 . 14. Признају се одговори у којима је ученик тачно одговорио, али је тај одговор јасно означио на другачији начин од предвиђеног, нпр. прецртао је слово, а требало је да га заокружи. 15. Уколико ученик напише тачан/делимично тачан одговор у простору предвиђеном за решавање тог задатка, а ван места за коначан одговор, добија предвиђени бод за тај одговор. 16. Уколико је одговор тачан и садржи део који је неважан, тај део не треба узимати у обзир приликом бодовања.
  • 3. Математика 3 Број зад. Решење Бодовање 1. 1 6 или 8 48 или 4 24 или 2 12 5 8 5 10 или 1 2 Напомена: Признају се тачни одговори написани и у децималном запису. Три тачна одговора – 1 бод. Два тачна одговора – 0,5 бодова. 2. г) 3 Тачан одговор – 1 бод. 3. x = 0 Примери коректних поступака: I начин II начин  3 2 4 12 6 12 12 6 12 12 6 0 0              x x x x x  3 2 4 12 2 4 4 2 4 4 2 0 0              x x x x x Тачан одговор – 1 бод. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак. 4. а) 6m б) ‒14x4 Два тачна одговора – 1 бод. Један тачан одговор – 0,5 бодова. 5. О = 88 cm P = 384 cm2 Примери коректних поступака: I начин О = 12 + 20 + 12 + 20 + 12 + 12 = 88 P = 12 ∙ 12 + 20 ∙ 12 = 144 + 240 =384 II начин III начин О = 4 ∙ 12 + 2 ∙ 20 = 88 О = 2 ∙ (32 + 12) = 88 P = 12 ∙ (12 + 20) = 384 P = 32 ∙ 12 = 384 IV начин О = 2 ∙ 32 + 2 ∙ 12 = 88 P = Pk + Pp = 12 ∙ 12 +12 ∙ 20 = 144 + 240 = 384 Два тачна одговора – 1 бод. Један тачан одговор – 0,5 бодова. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак.
  • 4. Математика 4 Број зад. Решење Бодовање 6. Запремина квадра је 192 cm3 . Примери коректних поступака: I начин 8 6 4 192   V II начин 2 2 2 8 4 3 2 24 24 24 8 192             m k m V V V Тачан одговор – 1 бод. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак. 7. 3 Тачан одговор – 1 бод. 8. Маса једног дела је 120 грама. Тачан одговор – 1 бод. 9. A(2, 2) B(9, 2) C(13, 8) D(6, 8) Четири тачна одговора – 1 бод. Три тачна одговора – 0,5 бодова. 10. А = ‒4,6 A A = ‒9,2 Примери коректних поступака: I начин А = ‒7,6 + 0,6 : 0,2 = ‒7,6 + 3 = ‒4,6 A A = 4,6 4,6 4,6 4,6 9,2        II начин 6 6 2 6 6 3 7 : 7 3 4 4 10 10 10 10 10 5 A           6 6 6 6 12 2 1 4 4 4 4 8 9 9 10 10 10 10 10 10 5 A A              III начин 6 6 2 6 6 10 6 3 7 : 7 7 3 4 4,6 10 10 10 10 10 2 10 5 A                A A, јер је А < 0 A A = А – (–А) = 2А = –9,2 Два тачна одговора – 1 бод. Тачно израчунато само А – 0,5 бодова. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак.
  • 5. Математика 5 Број зад. Решење Бодовање 11. (x, y) = (2, 1) Примери коректних поступака: 2 0 2 0 3 2( 4) 2 3 2( 4) 2 2 2 3 2 2(2 4) 2 3 2 8 6 4 8 2 5 8 8 8 4 8 1 2 2 1 2 0 2 0 3 2( 4) 2 3 2( 4) 2 2 0 2 0 3 2 8 2 3 2 x y x y x x y x x y x y y x y y y x x x y y y x x y x y x x y x y x y x x y x x y x y x y x x y x x                                                  I начин II начин III начин IV начин 8 2 2 0 / ( 5) 2 0 / ( 1) 5 2 8 5 2 8 5 10 0 2 0 5 2 8 5 2 8 2 0 2 0 8 8 4 8 2 0 2 0 1 2 2 1 1 2 y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x x y x y y x x y y x                                             Напомена 1: Уколико је ученик тачно решио задатак, а у коначном одговору пермутовао вредности за x и y признати као тачан одговор. Напомена 2: Уколико је ученик методом пробе дошао до тачног резултата и записао проверу обе једнакости (2 – 2 ∙ 1 = 0 и 3 ∙ 2 + 2 ∙ (2 – 4) = 2 ∙ 1), признати као тачан одговор. Тачан одговор – 1 бод. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак.
  • 6. Математика 6 Број зад. Решење Бодовање 12.  x 11 3 или x   2 3 3 Примери коректних поступака: 1 2 1 3 1 2 1 3 3 9 2 4: 4 :3 / 12 3 9 2 4 4 3 1 2 1 3 1 2 1 3 3 4 3 4 3 9 2 4 3 9 2 4 2 2 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 2 3 3 3 11 11 3 3 11 11 3 3 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                                    I начин II начин III начин IV начин 2 1 3 1 2 1 39 2 4 : 4 :3 4 3 3 9 2 4 3 2 2 3 1 2 1 1 3 19 4 4 3 3 9 4 2 4 3 1 1 3 2 2 3 1 2 1 3 / 36 / 36 36 12 12 36 6 12 3 2 6 9 3 2 6 9 3 11 3 11 11 11 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                       Тачaн одговор – 1 бод. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак. 13. α β γ       57 57 33 Три тачна одговора – 1 бод. Два тачна одговора – 0,5 бодова.
  • 7. Математика 7 Број зад. Решење Бодовање 14. Обим троугла ADC је 90 cm. Пример коректног поступка: 2 2 22 2 2 22 2 20 1529 20 400 225841 400( 9 49) 21 625 36 21 15 25 29 25 36 90 ADBC ADBC BC AD BD AD O                   Тачан одговор – 1 бод. Уколико је ученик тачно израчунао BD = 15 cm, а коначан резултат нетачан – 0,5 бодова. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак. 15. Миловану је потребно да уштеди још 10 736 динара. Примери коректних поступака: I начин II начин 100 долара = 92 евра 300 – 120 = 180 120 + 92 = 212 180 – 92 = 88 300 − 212 = 88 88 ∙ 122 = 10 736 88 ∙ 122 = 10 736 III начин 300 евра = 36 600 динара 100 долара = 92 евра = 11 224 динара 120 евра = 14 640 динара 36 600 – (11 224 + 14 640) = 36 600 – 25864 = 10 736 Тачан одговор – 1 бод. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак. 16. Оливерино просечно време на ових пет трка је 11,6 или 58 5 или 3 11 5 минута или 11 минута 36 секунди. Примери коректних поступака: I начин 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 12 48 4 10 48 10 58 5 5 5 x x x x x x x x x x x x                II начин 12 ∙ 4 + 10 = 58 58 : 5 = 11,6 Напомена 1: Уколико је ученик тачно израчунао просечно време, а није написао мерну јединицу у простору предвиђеном за одговор, признати као тачан одговор. Напомена 2: Уколико је ученик добио тачан резултат користећи четири изабране вредности које испуњавају услове задатка признати као тачан одговор. (нпр. 12 12 12 12 10 58 5 5      ) Тачан одговор – 1 бод. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак.
  • 8. Математика 8 Број зад. Решење Бодовање 17. Вредност израза је 1 или 12016 . Пример коректног поступка:   2016 2 22 2016 2016 2016 2016 ( 3) 2 12 16: 2 2 (7 3 ( 1)) 3 22 ( 2) 3 ( 1) 6 12 8 2 (7 3) 9 2 2 3 4 10 8 9 9 10 2 1 1 1 4                                              Тачан одговор – 1 бод. Уколико је ученик решио израз тачно и свео га на 12016 , а затим као коначан резултат написао нетачну вредност (нпр. 2016) – 0,5 бодова. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак. 18.  , , ,x 2 3 4 5 Пример коректног поступка: 5 1 2 3 1 / 15 1,4 5 3 15 3 5(2 3) 15 1,4 15 3 10 15 15 5 15 3 15 5 27 27 5 5,4                        x x x x x x x x x x x x Напомена: Није неопходно да ученик решења неједначина прикаже на бројевној правој. Тачан одговор – 1 бод. Уколико је ученик тачно решио обе неједначине, а коначан резултат нетачан – 0,5 бодова. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак.
  • 9. Математика 9 Број зад. Решење Бодовање 19. Површина троугла је 396 cm2 . Примери коректних поступака: I начин II начин CF = 12 2 2 2 2 15 12 225 144 81 9 24 9 33 24 33 396 2 2 FE FE FE GE AD GE P               2 2 2 2 12 15 12 225 144 81 9 24 9 33 2 33 12 33 24 2 2 792 396 396 ADE AIHD EHD ADE ADE EH EI CH CH CH DH P P P P P                          Тачан одговор – 1 бод. Уколико је ученик тачно израчунао дужину дужи FE = 9 (CH = 9), а коначан резултат нетачан – 0,5 бодова. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак.
  • 10. Математика 10 Број зад. Решење Бодовање 20. V  3 18 2π cm Примери коректних поступака: I начин 1 1 18π 2 π 18π 9cm О r r    2 2 1 2 2 1 3 1 9 π 3 π 27π = 9 π 9 27π 3 cm M P M r s s r r r         2 2 2 2 2 2 2 9 3 72 6 2 cm H s r H H       2 2 2 3 π 3 π 6 2 3 3 18 2πcm r H V V      II начин 1 1 18π 2 π 18π 9cm О r r    2 2 2 2 2 2 2 9 3 72 6 2 cm H s r H H       2 2 1 3 1 18π 3 2 π 6π 3 B B O O O r r      2 2 2 3 π 3 π 6 2 3 3 18 2πcm r H V V      Напомена 1: Уколико је ученик тачно приказао поступак, и записао коначан резултат 18 2 π, а у простору предвиђеном за одговор уписаo 18 2 cm2 , признати као тачан одговор. Напомена 2: Уколико је ученик број π и/или 2 заменио приближном вредношћу, признати као тачан одговор. Тачан одговор – 1 бод. Уколико је ученик тачно израчунао висину купе (H =6 2 ), а коначан резултат нетачан – 0,5 бодова. Напомена: Задатак мора да има коректан поступак.