1. Desarrollo del
pensamiento algebraico

3. Contenido
Desarrollo del
pensamiento algebraico
Tenoch E. Cedillo Ávalos
Universidad Pedagógica Nacional
Unidad Ajusco
Valentín Cruz Oliva
Administración Federal de
Servicios Educativos en el Distrito Federal
Coordinación Sectorial de Educación Secundaria

4. Datos de catalogación bibliográfica
Cedillo, Tenoch y Cruz, valentín
Desarrollo del pensamiento algebraico
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2013
ISBN: 978-607-32-1548-0
Área: Matemáticas
Formato: 21 × 27 cm Páginas: 288
Todos los derechos reservados
Edición en español
Director General: Philip de la Vega
Dirección Educación Superior: Mario Contreras
Editora Sponsor: Gabriela López Ballesteros
e-mail: gabriela.lopezballesteros@pearson.com
Editor de desarrollo: Bernardino Gutiérrez Hernández
Supervisor de producción: Juan José García Guzmán
Diseño de interiores y portada: By Color Soluciones Gráficas
Gerencia Editorial
Educación Superior Latinoamérica: Marisa de Anta
PRIMERA EDICIÓN, 2013
D.R. © 2013 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
Atlacomulco 500-5o. piso
Col. Industrial Atoto, C.P. 53519
Naucalpan de Juárez, Estado de México
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ISBN VERSIÓN IMPRESA: 978-607-32-1548-0
ISBN VERSIÓN E-BOOK: 978-607-32-1549-7
ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-1550-3
Impreso en México. Printed in Mexico.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 15 14 13 12
www.pearsonenespañol.com

5. Contenido
Prólogo xiii
Presentación xv
Introducción xvii
Referente teórico 1
Modelo didáctico 7
Investigación 21
Guía didactica 35
Manual básico para el uso de un sistema
algebraico computarizado (SAC) 51
Bloque 1
Uso del código algebraico para expresar las reglas que
gobiernan los patrones numéricos 69
Hoja de trabajo 1. Patrones numéricos: valores de entrada y salida 70
Hoja de trabajo 2. Valores proporcionales (1) 71
Hoja de trabajo 3. Valores proporcionales (2) 72
Hoja de trabajo 4. Reglas de dos pasos (1) 73
Hoja de trabajo 5. Reglas de dos pasos (2) 74
Hoja de trabajo 6. Patrones con valores negativos (1) 75
Hoja de trabajo 7. Patrones con valores negativos (2) 76
Hoja de trabajo 8. Constante de proporcionalidad fraccionaria (1) 77
Hoja de trabajo 9. Constante de proporcionalidad fraccionaria (2) 78
Hoja de trabajo 10. Constante de proporcionalidad fraccionaria (3) 79
Hoja de trabajo 11. Lectura de expresiones algebraicas (1) 80
Hoja de trabajo 12. Lectura de expresiones algebraicas (2) 81
Hoja de trabajo 13. Reglas de dos pasos (3) 82
Hoja de trabajo 14. Constante de proporcionalidad fraccionaria (4) 83
Hoja de trabajo 15. Constante de proporcionalidad fraccionaria (5) 84
Hoja de trabajo 16. Constante de proporcionalidad fraccionaria (6) 85
Actividades sugeridas para el futuro docente 86
v

6. Desarrollo del pensamiento algebraico
Bloque 2
Jerarquía de las operaciones aritméticas y transformación
algebraica 87
Hoja de trabajo 17. xpresiones algebraicas y jerarquía
E
de las operaciones (1) 88
Hoja de trabajo 18. xpresiones algebraicas y jerarquía
E
de las operaciones (2) 89
Hoja de trabajo 19. Uso de paréntesis (1) 90
Hoja de trabajo 20. Transformación algebraica (1) 91
Hoja de trabajo 21. Uso de paréntesis (2) 92
Hoja de trabajo 22. Paréntesis y jerarquía de las operaciones 93
Actividades sugeridas para el futuro docente 94
Bloque 3
Expresiones algebraicas equivalentes 95
Hoja de trabajo 23. Expresiones algebraicas equivalentes (1) 96
Hoja de trabajo 24. Expresiones algebraicas equivalentes (2) 97
Hoja de trabajo 25. Expresiones algebraicas equivalentes (3) 98
Hoja de trabajo 26. Expresiones algebraicas equivalentes (4) 99
Hoja de trabajo 27. Expresiones algebraicas equivalentes (5) 100
Hoja de trabajo 28. xpresiones algebraicas equivalentes
E
de dos pasos 101
Hoja de trabajo 29. Programas equivalentes (1) 102
Hoja de trabajo 30. Programas equivalentes (2) 103
Hoja de trabajo 31. ectura de expresiones algebraicas
L
equivalentes 104
Actividades sugeridas para el futuro docente 105
Bloque 4
Representación algebraica de relaciones parte-todo 107
Hoja de trabajo 32. ¿Cómo expreso la parte restante? 108
Hoja de trabajo 33. El todo con respecto a sus partes (1) 109
Hoja de trabajo 34. Aplicaciones de la relación parte-todo (1) 110
Hoja de trabajo 35. Aplicaciones de la relación parte-todo (2) 111
Hoja de trabajo 36. Aplicaciones de la relación parte-todo (3) 112
vi

7. Contenido
Hoja de trabajo 37. l todo con respecto a sus partes (2)
E 113
Hoja de trabajo 38. ¡Ésta no es una relación parte-todo! 114
Hoja de trabajo 39. ¡Ésta tampoco es una relación parte-todo! 115
Hoja de trabajo 40. atrones decrecientes (1)
P 116
Hoja de trabajo 41. Patrones decrecientes (2) 117
Actividades sugeridas para el futuro docente 118
Bloque 5
Inversión de funciones lineales 119
Hoja de trabajo 42. Programas que invierten la tabla de valores (1) 120
Hoja de trabajo 43. Programas que invierten la tabla de valores (2) 121
Hoja de trabajo 44. Programas inversos de dos pasos (1) 122
Hoja de trabajo 45. Programas inversos de dos pasos (2) 123
Hoja de trabajo 46. rogramas inversos en relaciones
P
cuadráticas y relaciones de dos pasos 124
Actividades sugeridas para el futuro docente 125
Bloque 6
El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas
y formulación de conjeturas 127
Hoja de trabajo 47. Patrones geométricos (1) 128
Hoja de trabajo 48. atrones geométricos (2)
P 129
Hoja de trabajo 49. Patrones geométricos (3) 130
Hoja de trabajo 50. Ventanas 131
Hoja de trabajo 51. Algo más sobre ventanas 132
Hoja de trabajo 52. Maquetas 133
Hoja de trabajo 53. Rebajas 134
Hoja de trabajo 54. ¡Descuento general! 135
Hoja de trabajo 55. Bienes raíces 136
Hoja de trabajo 56. ¿Si modifico el perímetro cambia el área? 137
Hoja de trabajo 57. Números palíndromos 138
Hoja de trabajo 58. Números consecutivos 139
Hoja de trabajo 59. Números pares e impares 140
Hoja de trabajo 60. Conjeturas 141
Hoja de trabajo 61. n juego matemático
U 142
Actividades sugeridas para el futuro docente 143
vii

8. Desarrollo del pensamiento algebraico
Bloque 7
Noción de función inversa 145
Hoja de trabajo 62. Tablas, expresiones algebraicas y gráficas 146
Hoja de trabajo 63. Gráficas de una función lineal y su inversa (1) 147
Hoja de trabajo 64. Gráficas de una función lineal y su inversa (2) 148
Hoja de trabajo 65. Gráficas de una función lineal y su inversa (3) 149
Hoja de trabajo 66. Gráficas de una función cuadrática y su inversa (1) 150
Hoja de trabajo 67. Gráficas de una función cuadrática y su inversa (2) 151
Hoja de trabajo 68. nversa de funciones lineales y cuadráticas
I 152
Actividades sugeridas para el futuro docente 153
Bloque 8
Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica 155
Hoja de trabajo 69. Un punto importante en una recta 156
Hoja de trabajo 70. Cambio de escala 157
Hoja de trabajo 71. Más sobre escalas y gráficas 158
Hoja de trabajo 72. El rango del editor de gráficas 159
Hoja de trabajo 73. Rectas que “crecen” 160
Hoja de trabajo 74. ¿Qué gráficas “crecen” más rápido? 161
Hoja de trabajo 75. ¿Qué ecuaciones producen esas rectas? 162
Hoja de trabajo 76. Gráficas que “decrecen” 163
Hoja de trabajo 77. Más sobre gráficas que “decrecen” 164
Hoja de trabajo 78. Rectas y ecuaciones 165
Hoja de trabajo 79. Cuadriláteros 166
Hoja de trabajo 80. ¿Gráficas que no “crecen” ni “decrecen”? 167
Hoja de trabajo 81. Rectas horizontales 168
Hoja de trabajo 82. Puntos, rectas y ecuaciones 169
Hoja de trabajo 83. Nubes de puntos y rectas 170
Hoja de trabajo 84. Nubes de puntos y predicciones 171
Actividades sugeridas para el futuro docente 172
viii

9. Contenido
Bloque 9
Funciones cuadráticas: su representación gráfica
y algunas aplicaciones 173
Hoja de trabajo 85. Un punto muy importante de la parábola 174
Hoja de trabajo 86. Más sobre parábolas 175
Hoja de trabajo 87. El vértice de una parábola 176
Hoja de trabajo 88. ¿Qué ecuaciones producen esas parábolas? 177
Hoja de trabajo 89. Simetría 178
Hoja de trabajo 90. ¿Cuál parábola “crece” más rápido? 179
Hoja de trabajo 91. Anchas y angostas 180
Hoja de trabajo 92. ¿Qué parábolas pasan por esos puntos? 181
Hoja de trabajo 93. ¿A qué altura está la pelota? 182
Hoja de trabajo 94. ¿Qué tan rápido va ese automóvil? 183
Hoja de trabajo 95. ¿Qué prefieres: grados Fahrenheit o centígrados? 184
Hoja de trabajo 96. Si modifico el perímetro, ¿también cambia el área? 185
Hoja de trabajo 97. Chofer, ¿no podría ir más rápido? 186
Hoja de trabajo 98. ¿Mi peso es distinto en la Luna? 187
Hoja de trabajo 99. ¿Cuánto pesas si estás en Júpiter? 188
Hoja de trabajo 100. ¿Tan rápido viaja la luz? 189
Hoja de trabajo 101. ¿Una ecuación para desalojar la escuela? 190
Hoja de trabajo 102. ¿Quién lanza más alto la pelota? 191
Hoja de trabajo 103. Puedes calcular el tiempo y la distancia
¿
en caída libre? 192
Hoja de trabajo 104. ¿Es correcto lo que me cobran? 193
Hoja de trabajo 105. ¡Viajar en taxi cuesta! 194
Actividades sugeridas para el futuro docente 195
Bloque 10
Factorización de expresiones cuadráticas:
un acercamiento visual 197
Hoja de trabajo 106. El trinomio cuadrado perfecto 198
Hoja de trabajo 107. lgo más sobre el trinomio cuadrado
A
perfecto 199
Hoja de trabajo 108. Diferencia de cuadrados (1) 200
Hoja de trabajo 109. Diferencia de cuadrados (2) 201
Hoja de trabajo 110. Trinomio de segundo grado (1) 202
ix

10. Desarrollo del pensamiento algebraico
Hoja de trabajo 111. Trinomio de segundo grado (2) 203
Hoja de trabajo 112. Expresiones cuadráticas con un factor común 204
Hoja de trabajo 113. Factorización y equivalencia algebraica (1) 205
Hoja de trabajo 114. Factorización y equivalencia algebraica (2) 206
Actividades sugeridas para el futuro docente 207
Bloque 11
Resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas 209
Hoja de trabajo 115. Resolución gráfica de ecuaciones de primer grado 210
Hoja de trabajo 116. Puntos donde se cortan dos gráficas 211
Hoja de trabajo 117. ¿Cuál es la solución? 212
Hoja de trabajo 118. ¿En cuántos puntos se intersecan estas gráficas? 213
Hoja de trabajo 119. ¿Cuál es la solución? 214
Hoja de trabajo 120. ¿Sólo una solución? 215
Hoja de trabajo 121. Puntos donde se intersecan dos gráficas 216
Actividades sugeridas para el futuro docente 217
Bloque 12
Función raíz cuadrada: dominio y contradominio 219
Hoja de trabajo 122. Función raíz cuadrada 220
Hoja de trabajo 123. Dominio y contradominio 221
Hoja de trabajo 124. Traslaciones verticales 222
Hoja de trabajo 125. Simetría 223
Hoja de trabajo 126. Algo más sobre simetría 224
Hoja de trabajo 127. Traslaciones horizontales 225
Hoja de trabajo 128. Más traslaciones 226
Actividades sugeridas para el futuro docente 227
Bloque 13
Semicírculo: valores extremos 229
Hoja de trabajo 129. Semicírculo 230
Hoja de trabajo 130. Rectas tangentes 231
Hoja de trabajo 131. Semicírculos 232
Hoja de trabajo 132. Semielipses 233
x

11. Contenido
Hoja de trabajo 133. Elipses y círculos 234
Hoja de trabajo 134. ¡Arriba, abajo! 235
Hoja de trabajo 135. Traslaciones horizontales 236
Hoja de trabajo 136. ¡Parece que se hunden y flotan! 237
Hoja de trabajo 137. Carita feliz 238
Actividades sugeridas para el futuro docente 239
Bloque 14
Función racional: discontinuidad y asíntotas 241
Hoja de trabajo 138. Hipérbolas 242
Hoja de trabajo 139. Asíntotas horizontales 243
Hoja de trabajo 140. Simetría 244
Hoja de trabajo 141. Coeficientes 245
Hoja de trabajo 142. Traslaciones horizontales 246
Hoja de trabajo 143. Traslaciones verticales 247
Hoja de trabajo 144. ¿Y estas gráficas? 248
Actividades sugeridas para el futuro docente 249
Bloque 15
Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas 251
Hoja de trabajo 145. Valor absoluto (1) 252
Hoja de trabajo 146. Traslación y simetría 253
Hoja de trabajo 147. Coeficientes distintos de 1 254
Hoja de trabajo 148. Valor absoluto (2) 255
Hoja de trabajo 149. Traslación vertical 256
Hoja de trabajo 150. Galería 257
Hoja de trabajo 151. Valor absoluto y parábolas 258
Actividades sugeridas para el futuro docente 259
Bloque 16
Funciones trigonométricas: seno y coseno 261
Hoja de trabajo 152. Función seno 262
Hoja de trabajo 153. Amplitud 263
Hoja de trabajo 154. Frecuencia 264
xi

12. Hoja de trabajo 155. Simetría 265
Hoja de trabajo 156. Función coseno 266
Hoja de trabajo 157. Función coseno: amplitud, frecuencia y simetría 267
Actividades sugeridas para el futuro docente 268
xii

13. Prólogo
E s un hecho que nuestra sociedad vive una expansión del uso de herramientas tecnoló-
gicas en su vida cotidiana, y una pregunta que se hacen los investigadores y profesores
de matemáticas es por qué ese uso no se manifiesta en el aula de matemáticas. Los resulta-
dos de algunas investigaciones muestran que los procesos para integrar la tecnología en el
aula de matemáticas no es tarea fácil; en particular, porque implica el estudio y experimenta-
ción de actividades de enseñanza especialmente diseñadas para apoyar la tarea del profesor,
pero una vez que se tienen estas actividades, los profesores no cuentan con libros de texto que
les proporcionen materiales para desarrollar un curso completo con apoyo de la tecnología.
Tenoch Cedillo es uno de los investigadores que, consciente de esta problemática, se ha
dado a la tarea de escribir un libro sobre gráficas de funciones en donde el principal objetivo es
generar procesos de visualización. Su punto de partida es una teoría sobre la construcción de
conceptos matemáticos con el uso de representaciones como elemento imprescindible para
promover procesos cognitivos que permitan articular las diferentes representaciones de una
función. Con ello hace énfasis en que no basta, por ejemplo, con proporcionar actividades de
conversión de la representación algebraica a la representación gráfica; también es necesario el
proceso inverso, que implica el paso de una representación gráfica a la algebraica.
Los profesores de matemáticas se pueden preguntar por qué es importante generar en
sus estudiantes estos procesos de articulación entre representaciones. Una respuesta sería par-
tir del hecho de que toda representación de los objetos matemáticos es parcial con respecto
a lo que representa, lo que hace absolutamente necesario contar con diferentes representa-
ciones para su construcción. Por eso es tan importante proponer tareas de conversión entre
representaciones durante la construcción del conocimiento matemático.
El uso de la calculadora en el aula de matemáticas permite la movilidad y el intercambio
de ideas entre los estudiantes; además, las representaciones en pantalla, cada vez más finas,
permiten el análisis no sólo del comportamiento de una función, sino el de toda una familia
de funciones, que es el caso de este texto, donde se analiza con profundidad la noción de
parámetro, lo que permite comprender en forma dinámica el rol de los parámetros en las ex-
presiones algebraicas de las funciones.
Sin duda, este libro será de gran ayuda para el profesor de matemáticas en su labor docen-
te ya que le proporciona actividades que podrá implementar directamente en su clase.
Fernando Hitt
Profesor de Matemáticas
Departamento de Matemáticas Universidad de Québec, Montréal
Québec, Canadá
xiii

15. Presentación
La calculadora en el aula
E sta serie tiene como propósito poner a disposición de investigadores y profesores de
matemáticas materiales de enseñanza para el uso de la calculadora en el aula, los cua-
les se han derivado de la investigación realizada por el autor en los recientes quince años.
Actualmente el uso de la calculadora es ampliamente fomentado por los académicos en sus
clases de matemáticas, y en los últimos años se ha observado que cada vez más profesores
e investigadores mexicanos están desarrollando propuestas para su uso. Esta situación se hace
palpable en los distintos eventos que sobre la enseñanza de las matemáticas se llevan a cabo
en México. Esas iniciativas son indicadores claros de un creciente interés por conocer y explo-
tar de mejor manera los nuevos recursos tecnológicos como un medio para apoyar el apren-
dizaje y la enseñanza.
Existen revistas de enseñanza y de investigación que incluyen actividades para el uso de la
calculadora en la clase de matemáticas en el nivel básico. Una limitante a este respecto es que
a pesar de que estas iniciativas presentan actividades e ideas interesantes, sólo proporcionan
una muestra de ellas para el aprendizaje y la enseñanza, lo cual no es suficiente para delinear una
propuesta didáctica en la que el profesor se pueda apoyar para abordar el curriculum oficial.
Recientemente se han editado valiosos materiales sobre el uso de la calculadora; sin em-
bargo, la mayoría están dirigidos a profesores de los niveles medio superior y superior, en par-
ticular para profesores y estudiantes que cursan las carreras de ingeniería. Los materiales para
la Educación Normal y la Educación Básica aún son escasos. La propuesta de la primera etapa
de esta serie editorial es, con el tiempo, llenar ese vacío.
La calculadora en el aula representa un esfuerzo para propiciar la construcción de una
cultura didáctica en el uso de nuevos recursos tecnológicos. Esta tarea requiere de la participa-
ción de muchos educadores que coadyuven en la búsqueda de alternativas acordes al estilo
y tradiciones de enseñanza en las escuelas formadoras de docentes, y a las exigencias edu-
cativas que deben atender los profesores de educación básica en servicio. En consecuencia,
una condición que se ha impuesto a los materiales de esta serie es que sean el producto de
cuidadosas revisiones a partir de resultados de investigación obtenidos en el aula.
Reiteramos nuestra convicción de que serán los profesores en servicio quienes tendrán la
última palabra en cuanto a la pertinencia y utilidad de esta serie, por lo que sus comentarios o
críticas siempre serán bienvenidos.
Tenoch E. Cedillo A.
Valentín Cruz Oliva
Autores
xv

17. Introducción
E l propósito de este libro es poner a disposición de profesores e investigadores un material
que presenta un modelo didáctico para el uso de la calculadora en la clase de matemá-
ticas. Se incluyen los principios teóricos en que se sustenta este material y los resultados de
investigación obtenidos al aplicar este modelo. Este volumen ofrece un trabajo que se ha ido
conformando a lo largo de un estudio de seis años con cerca de 20 000 estudiantes y 800 pro-
fesores ubicados en distintas partes del país.
En esta edición hemos incorporado las observaciones que con más frecuencia han hecho
los profesores que utilizan estos materiales, entre las que destaca la inclusión de una guía
didáctica para la aplicación de las actividades en el aula, la cual introducen la producción y
lectura de las gráficas de funciones lineales y cuadráticas en el plano cartesiano, que comple-
mentan el desarrollo de las habilidades relacionadas con la producción de expresiones alge-
braicas en situaciones de generalización, y su uso en la formulación de justificaciones para esas
generalizaciones.
Este libro está conformado por las siguientes secciones:
•• Referente teórico.
•• Modelo didáctico.
•• Resultados de investigación.
•• Guía didáctica.
•• Actividades para la enseñanza.
•• Manual básico para el uso de la calculadora.
El Referente teórico está dirigido a profesores e investigadores interesados en los principios
que han orientado la investigación en que se sustenta el modelo didáctico aquí propuesto.
El Modelo didáctico parte del reconocimiento explícito de las diferencias entre el lenguaje
natural y el código algebraico. El uso adecuado de la calculadora simula un microcosmos cuyo
lenguaje es matemático, es decir, el de los códigos de la aritmética, el álgebra y la geometría.
La sección Resultados de la investigación incluye episodios selectos de la investigación que
los autores han realizado sobre el potencial del uso de sistemas algebraicos computarizados ins-
talados en calculadoras gráficas. Esta sección está dirigida a profesores e investigadores interesa-
dos en conocer los efectos del uso de esos programas en calculadoras y sus efectos en el aprendi-
zaje de los estudiantes que se encuentran en el proceso de transición de la aritmética al álgebra.
La Guía didáctica contiene recomendaciones específicas para la aplicación de cada una de
las actividades que conforman el material destinado a la enseñanza. Se espera que esta sección
sea de utilidad para que el profesor anticipe de manera más ágil cuáles son los temas y con-
ceptos matemáticos que implícitamente contiene cada una de las actividades propuestas, el
tiempo que se sugiere para el tratamiento de cada actividad y las situaciones que pueden surgir
durante su aplicación. En particular, en esta sección se presentan sugerencias para incluir acti-
vidades diseñadas con base en el uso de la calculadora en el tratamiento del currículum actual.
La sección Actividades para la enseñanza consta de 157 hojas de trabajo, divididas en 16
xvii

18. Desarrollo del pensamiento algebraico
bloques, y está dirigida a investigadores y profesores. Los investigadores encontrarán en esta
sección material muy útil para la toma de datos en sus indagaciones o las de sus estudiantes.
Los profesores encontrarán en esta sección actividades articuladas que les permitirán poner
en práctica un enfoque alternativo para introducir el estudio del álgebra escolar a partir de los
antecedentes aritméticos que poseen sus estudiantes al término de su educación primaria.
Las observaciones realizadas en una amplia población nos indican que los estudiantes en-
contrarán en este material muchas actividades que estimularán su curiosidad intelectual y
que, a partir de su propio razonamiento, serán capaces de confrontar complejas situaciones
matemáticas, sin la exigencia de tener que recordar a cada paso aquellos procedimientos o
definiciones que alguna vez se les hubieren enseñado.
Los bloques 1 a 6 forman la base de conocimientos y habilidades para identificar y expre-
sar algebraicamente las reglas que gobiernan el comportamiento de patrones numéricos, y
sirven de plataforma para el estudio de algunas familias de funciones a través de sus represen-
taciones algebraica, tabular y gráfica, que se abordan en los bloques 7 a 16. Los recursos que
ofrecen las calculadoras gráficas permiten diseñar un modelo didáctico para el estudio de las
funciones a través del análisis visual del comportamiento de las gráficas.
Antes de disponer de calculadoras graficadoras, el estudio de las funciones se postergaba
hasta que los estudiantes hubieran seguido al menos un curso de cálculo diferencial; actual-
mente, se puede iniciar el estudio de las funciones y sus aplicaciones cuando los estudiantes
están tomando sus primeros cursos de álgebra elemental. Las estrategias en que se basa este
acercamiento didáctico son esencialmente la observación visual y la experimentación, de ma-
nera similar a las formas de trabajo de las ciencias experimentales. Éste es el contexto en que
se ubica el estudio de las funciones en el presente libro.
En las hojas de trabajo de los bloques 7 a 16 se proponen tareas cuyo propósito es que el
estudiante establezca relaciones entre la regla de correspondencia de una función y su gráfica, y
así favorecer el desarrollo de conceptos relevantes en el tema de funciones e introducir estrate-
gias para la traducción entre las tres representaciones de una función: simbólica, tabular y gráfica.
Esta propuesta parte del supuesto de que la experimentación y la observación nos permi-
ten comprender hechos matemáticos; este nivel de comprensión es un valioso antecedente
para abordar la demostración rigurosa de esos hechos. En este acercamiento, la calculadora
se emplea como una herramienta que permite hacer más fructífera la experimentación, al
potenciar habilidades cognitivas como la visualización, la elaboración de conjeturas y la com-
probación empírica, lo cual favorece la generación y validación de conjeturas matemáticas a
través de las representaciones dinámicas que la constituyen.
La calculadora ofrece ventajas que facilitan el aprendizaje a través de la visualización grá-
fica de las funciones, respaldada por una traducción automática entre sus distintas represen-
taciones y una retroalimentación inmediata para el usuario. La visualización es central; no se
trata sólo de la visualización gráfica sino también de la simbólica; es la ilustración de un objeto,
hecho o proceso, con resultados que pueden ser gráficos, numéricos o algebraicos.
A partir de la visualización de una gráfica y su ecuación, es posible identificar aspectos
como su forma, orientación y cruces con los ejes coordenados. La visualización de una gráfica
puede enfocarse a conceptos relevantes involucrados en las gráficas de las funciones, como
dominio, contradominio, valores de indefinición, asíntotas, transformaciones rígidas en el plano,
ordenada al origen, ceros de una función, crecimientos máximo o mínimo, y puntos de inflexión.
El paso por las hojas de trabajo de las distintas familias de funciones ofrece un panorama am-
plio de contenidos matemáticos relevantes de las funciones y sus representaciones. La propuesta
es acorde con los propósitos de la educación básica, como lo es en el desarrollo de competencias
matemáticas y en el uso de los nuevos recursos tecnológicos para la enseñanza y el aprendizaje.
En esta sección, Actividades de aprendizaje, se presentan actividades específicamente dise-
ñadas para el estudio de los siguientes temas algebraicos.
xviii

19. Introducción
Uso del código algebraico para expresar las reglas que gobiernan
Bloque 1
los patrones numéricos
Jerarquía de las operaciones aritméticas y transformación
Bloque 2
algebraica
Bloque 3 Expresiones algebraicas equivalentes
Bloque 4 Representación algebraica de relaciones parte-todo
Bloque 5 Inversión de funciones lineales
El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas
Bloque 6
y formulación de conjeturas
Bloque 7 Noción de función inversa
Bloque 8 Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica
Funciones cuadráticas: su representación gráfica y algunas
Bloque 9
aplicaciones
Bloque 10 Factorización de expresiones cuadráticas: un acercamiento visual
Bloque 11 Resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas
Bloque 12 Función raíz cuadrada: dominio y contradominio
Bloque 13 Semicírculo: valores extremos
Bloque 14 Función racional: discontinuidad y asíntotas
Bloque 15 Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas
Bloque 16 Funciones trigonométricas: seno y coseno
La sección Manual básico presenta una guía mínima para iniciarse en el uso de la calcu-
ladora. En particular, se abordan las funciones de la calculadora que requieren emplearse con
mayor frecuencia para realizar las actividades que se incluyen en este volumen.
xix

20. Desarrollo del pensamiento algebraico
Créditos
Sobre los documentos de las actividades:
Todos los documentos con la extensión .tns que acompañan a las actividades de este libro y
que se encuentran en la página Web www.pearsonenespañol.com/cedillo, han sido desarro-
llados por Texas Instruments, Inc. y son propiedad de esta empresa. Texas Instruments, Inc. ha
otorgado a Pearson México permiso para utilizarlos y publicarlos en la página mencionada.
Texas Instruments otorga a los maestros que usen este libro como texto en un curso, permiso
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original a esta empresa.
Sobre el software:
Los documentos con la extensión .tns que se encuentran en la página Web www.pearson-
enespañol.com/cedillo de este libro utilizan la tecnología TI-NspireTM desarrollada por Texas
Instruments, Inc. El software TI-NspireTM para Profesores permite a los maestros demostrar
conexiones que estimulan la comprensión de las matemáticas y de las ciencias en los estu-
diantes. El Software TI-NspireTM para Profesores es igual al software existente en las calculadoras
TI-NspireTM y permite trabajar con el Sistema Algebraico Computacional (CAS) o con cálculos
numéricos estándar. También permite realizar demostraciones interactivas y la exploración
matemática de imágenes de la vida real.
Esta tecnología y su software son compatibles con tablones interactivos y con proyectores
digitales.
Texas Instruments permitirá la descarga opcional de una versión de prueba por tres meses del
software TI-NspireTM para Profesores a los usuarios de este libro. Para descargar la versión de
prueba del software TI-NspireTM para Profesores, favor de dirigirse a: education.ti.com/lar/pearson.
Nota: usted podrá correr todas las actividades en el TI-NspireTM Document Player sin necesidad
de poseer o instalar el software TI-NspireTM para Profesores.
El TI-NspireTM Document Player se encuentra en la siguiente dirección: http://education.ti.com/
LAR/document-player/
*TI-Nspire soporta imágenes de los siguientes tipos: jpg, jpeg, bmp, png.
Este libro cuenta con recursos tecnológicos desarrollados por Texas Instruments, Inc.
Por favor, diríjase a la página de este libro en:
www.pearsonenespañol.com/cedillo
y siga las instrucciones para obtener el código de acceso para poder utilizarlos.
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