Este documento presenta un proyecto de tesis doctoral que examina el rol de las metáforas en la enseñanza y aprendizaje temprano de nociones matemáticas iniciales. El proyecto argumenta que las metáforas pueden servir como puente entre lo concreto y lo abstracto, permitiendo que los niños construyan conceptos matemáticos a partir de su experiencia. El proyecto también explora la relación entre las emociones, la afectividad y el desempeño matemático.

1. Facultad de Ciencias
Instituto de Matemáticas
Doctorado en Didáctica de la Matemática
Proyecto de Tesis Doctoral
“El rol de las Metáforas en la
enseñanza y aprendizaje temprano
de nociones matemáticas iniciales”
Directores de Tesis
Dr. Jorge Soto Andrade
Doctoranda Dr. Raimundo Olfos
Gina Luci Arriagada
Noviembre de 2012

2. Como vemos las Metáforas hoy en el contexto del
aprendizaje
Metáforas
Otros focos
de interés:
TSD La atención y
las
Situaciones emociones y
didácticas
nociones su relación
fundamentales matemáticas con el
proceso de
y acordes. iniciales enseñanza y
aprendizaje
matemático
Fracciones

3. • Las Metáforas: significan “transferencia” o
“transporte”. (Soto-Andrade, 2007b)
• Una metáfora asimila dos objetos aparentemente
no relacionados, describiendo el primero como si
fuera el segundo.
• Transporta entonces significado de un dominio a
otro. Se las suele usar para explicar lo poco
familiar por lo familiar.
• En el caso del conocimiento matemático las
Metáforas son un puente icónico, -entre lo
concreto y lo abstracto- posibilitando que este
construya conceptos matemáticos abstractos a
partir de su experiencia sensoriomotriz previa.

4. • La enseñanza y aprendizaje temprano de
nociones matemáticas iniciales –en niños de
5 a 7 años-, es a nuestro juicio un tema muy
necesario e interesante de abordar.
• Todo concepto matemático y su operatoria
asociada será de mejor calidad y de mayor
profundidad –según nuestra visión-, en la
medida que los niños/as tengan un buen
cimiento cognitivo.

5. • Esto se aplica en particular al aprendizaje de
las fracciones, como lo mencionan Araya
(2000) y Soto-Andrade (2004, 2007).
• Las fracciones aparecen en el currículum
chileno en tercer año de primaria, sin
embargo hay nociones iniciales matemáticas
que aparecen ya en pre básica, creemos que
éstas no son exploradas en su totalidad, por
que no son consideradas como base de
aprendizajes más complejos como las
fracciones.

6. • Si bien es cierto los niños de 5 a 7 años
no hablan de 2/3, por ejemplo, sí
pueden marcar tres pasos en el piso y
luego avanzar solo dos.
• Con esta simple actividad están
relacionando conceptos de parte-todo, lo
que falta para el total de recorrido,
“avancé en la línea más de lo que me
queda”…

7. Debo recorrer una distancia de tres
pasos…, si avancé dos pasos, ¿cuánto me
falta para llegar?
pasos
partida llegada
0 1
Ejemplo de “Metáfora posicional”
Araya R. (2000)

8. • Rouche (1998), en general, observa que
las fracciones “…tratan del
fraccionamiento, que consiste en dividir
una magnitud en partes iguales,
tomando, en seguida, un cierto número
de partes. Producir un fraccionamiento
es fácil o difícil según qué propiedades de
simetría tenga el objeto a fraccionar”.

9. • Para Mason(2003) y a Soto-Andrade (2004, 2007a), la
comparación y la observación son armas muy eficaces
cuando se trata de desarrollar la atención y la
comunicación verbal entre los niños, son una base
importante para enfrentar las nociones iniciales
asociados a las de una fracción.
• Una tensión didáctica, favorece el chisporroteo de las
metáforas (idiosincrásicas). Éstas surgen o saltan mas
fácilmente en un clima afectivo favorable, en que
además los alumnos “se den permiso” para
metaforizar, y se sientan contenidos (en el sentido
psicoterapéutico de la expresión) durante esa
funambúlica aventura que es metaforizar. (Reyes-
Santander, Luci y Soto-Andrade, 2012).

10. • Otro aspecto de nuestra investigación es el
interés en las emociones, y la correlación
entre la afectividad ligada a la matemática y el
desempeño matemático como evidencian los
estudios de (Hannula, 2012).
• Ahora bien, las emociones son parte de la
afectividad (Vivas et al, 2007; Bisquerra, 2000)
y como lo planea Hannula (2012): “Las
emociones tienen un rol muy importante en la
adaptación y resilencia de los humanos”.

11. ¿Qué vemos…?
•John Mason, “Un estudio del
Movimiento de la atención”.
796 45
64789
30
2420
361635
54242840
4236423245
28634836
497254
5681
63
5160119905

12. Referencias bibliográficas
• Araya, R., (2000), Inteligencia Matemática. Ed.Universitaria, Chile.
• Bisquerra, R. (2000), Educación emocional y bienestar. Barcelona:
Praxis.
• Brousseau, G. (1998): Theorie des Situations Didactiques, en la Pensee
Sauvage.
• Freudenthal (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical
Structures. Dordrecht: Reidel
• G. Gálvez, D. Cosmelli, L. Cubillos, P. Leger, A. Mena, É. Tanter, X.
Flores, G. Luci, S. Montoya, J. Soto-Andrade (2010), Estrategias
cognitivas para el cálculo mental, RELIME (Revista Latinoamericana de
Investigación en Matemática Educativa), 13 (3): 129-158 (ISI Journal).
• Mason, J. (2003). Estructura de la atención en el aprendizaje de las
matemáticas.
• vom Hofe, R. (1995). Grundvorstellungen mathematischer Inhalte.
Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

13. • Radford (2009), Cerebro, cognición y matemáticas.
• Rouche, N. (1998), ¿Por qué se inventaron las fracciones?
ellipses/edición marketing S.A., Paris, Francia.
• Soto-Andrade, J. (2007b), La cognición hecha cuerpo florece en
metáforas… Nuevos Enfoques de la Cognición: Redescubriendo la
dinámica de la acción, la intención y la intersubjetividad, Santiago :
UDP
• Reyes-Santander, P., Luci G., and Soto-Andrade, J. (2012), Teacher
Education In Chile: New Perspectives Based on a Metaphorical
Approach, Sometida a Springer, septiembre 2012.
• Vivas M., Gallego D. y González B., (2007), Educar las emociones.
Producciones Editoriales C. A., Mérida, Venezuela
• vom Hofe, R. (1998). On the generation of basic ideas and
individual mages: normative, descriptive and constructive aspects.
In Sierpinska, A. & Kilpatrick Jeremy. Mathematics Education as a
Research Domain: A search for identity. An ICMI study. (pp. 317-
331). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

14. En que estamos hoy…
• Presentación en XIV Evento Internacional
MATECOMPU´2012 “Metáforas en la relación
matemática - aprendizaje desde la afectividad y la
cognición”, Gina Luci (19-24 Nov. 2012) Cuba.
• A la espera de publicación de:
• Reyes-Santander, P., Luci G., and Soto-Andrade, J.
(2012), Teacher Education In Chile: New Perspectives
Based on a Metaphorical Approach, sometida a
Springer, septiembre 2012.