EJEMPLOS SOBRE ANÁLISIS DE GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.

1. PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA
MATEMÁTICA
ANÁLISIS DE GRAFICAS

2. Ejemplo Nº 1

3. DF:
]-2, -1 ] ] 0, + [
AF:
] – 1, + [
Monotonía:
]-2, -1 ] Estrictamente decreciente
] 0, + [ Estrictamente creciente
F(x) > 0:
]-2, -1 [ ] 1, + [
F(x) < 0:
] 0, 1 [

4. F(x) 0:
] 0, 1 ]
F(x) 0:
]-2, -1 ] [ 1, + [
F(x) = 0:
{-1, 1}

5. Ejemplo Nº 2:

6. DF:
[ - 4, + [
AF:
] – 2, -1 [ [ 0, + [
Monotonía:
] -4, -3 [ Estrictamente creciente
] -3, 0 [ Constante
[ 0, + [ Estrictamente creciente
F(x) > 0:
] 0, + [
F(x) < 0:
[ -4, 0 [

7. F(x) 0:
[ -4, 0 [
F(x) 0:
[ 0, + [
F(x) = 0:
{0}

8. Ejemplo Nº 3

9. Dk:
] - , -3 ] ] -2, + [
Ak:
] – , 0 ] { 2, 3 }
Monotonía:
] - , -4 [ Estrictamente creciente
] -4, -3 [ Estrictamente decreciente
] – 2, 1 ] Constante
] 1, + [ Estrictamente decreciente
k(x) > 0:
] – 2, 1 ]
k(x) < 0:
] - , -3 ] – {– 4} ] 1, + [

10. k(x) 0:
] - , -3 ] ] 1, + [
k(x) 0:
] – 2, 1 ]
k(x) = 0:
{–4}

11. Ejemplo Nº 4

12. Dg:
]- ,4]
Ag:
]– ,4] {6}
Monotonía:
] - , - ½ [ Estrictamente creciente
] – ½ , 2 ] Estrictamente decreciente
] 2, 4 ] Constante
g(x) > 0:
] – 7/2, 4 ]
g(x) < 0:
] - , - 7 /2 [

13. g(x) 0:
] - , - 7 /2 ]
g(x) 0:
[ – 7/2, 4 ]
g(x) = 0:
{– 7/2}

14. Ejemplo N º 5

15. DF:
]-7, -2 ] ] 1, + [
AF:
] – 5 / 2, 4 ]
Monotonía:
]-7, -5 [ Estrictamente creciente
] - 5 , - 2 [ Estrictamente decreciente
] 1, 5 [ Estrictamente creciente
[ 5, + [ Constante
F(x) > 0:
] - 7, - 3 [ {-2} ] 1, + [ – { 5 }

16. F(x) < 0:
] – 3, – 2 [ {5}
F(x) 0:
[ – 3, – 2 [ {5}
F(x) 0:
] - 7, - 3 ] {-2} ] 1, + [ – { 5 }
F(x) = 0:
{-7, - 3, 1}

17. Ejemplo N º 6

18. DF:
]– ,4[ ] 4, + [
( NOTA: es lo mismo que IR – { 4 } )
AF:
IR
Monotonía:
] – , - 2 [ Estrictamente creciente
] - 2 , 1 [ Estrictamente decreciente
] 1, 4 [ Estrictamente creciente
] 4, + [ Estrictamente creciente

19. F(x) > 0:
] – 5, 4 [ – { 1 }
F(x) < 0:
]– ,–5[ ] 4, + [
F(x) 0:
]– ,–5] ] 4, + [
F(x) 0:
[ – 5, 4 [
F(x) = 0:
{– 5, 1 }

20. recomendaciones
“ Ver bien” la grafica antes de empezar el
análisis.
Mantener muy presentes las definiciones
teoricas.
Tener cuidado.