Problemas de diferentes casos para treinar frações no 6ºano, com a resolução passo a passo.

1. PROBLEMAS COM FRAÇÕES – RESOLUÇÕES
LINK: http://www.matematicadidatica.com.br/FracaoExercicios.aspx#anchor_ex1
1) Das figurinhas que eu possuía, 3/7 eu perdi e 2/5 foram dadas ao meu irmão,
ficando 72 delas comigo. Quantas figurinhas foram dadas ao meu irmão?
Do total de figurinhas que eu possuía, já não possuo mais, ou seja, estou sem
delas, como demonstrado abaixo:
1 representa a fração total das figurinhas e é a fração que não está mais comigo.
Subtraindo um valor do outro temos:
Logo representa a parte que ficou comigo.
Se soubéssemos o total de figurinhas e o multiplicássemos por , naturalmente iríamos
obter 72, então se dividirmos 72 por iremos obter a quantidade total de figurinhas:
Se a quantidade total de figurinhas é igual a 420, então disto será:
Então:
Foram dadas 168 figurinhas ao meu irmão.
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2) Um grande depósito foi esvaziado a um terço da sua capacidade e mais tarde,
do que sobrou foram retirados três quartos. Sabe-se que o reservatório ainda ficou
com vinte mil litros de água. Qual é a capacidade total deste reservatório?
Primeiramente o reservatório foi deixado com da sua capacidade e depois reduziu-se este
volume em do que havia restado, podemos então montar a seguinte sentença
matemática:
Que pode ser resumida a:
Se multiplicarmos a capacidade total do reservatório por , iremos obter os 20000 litros
que restam nele, obviamente realizando a operação inversa, se dividirmos os 20000 por
iremos obter a capacidade total do depósito:
Portanto:
A capacidade total deste reservatório é de 240 mil litros.
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3) Se eu conseguir reduzir do valor de um produto, um quinto deste preço à vista
e pagar R$ 128,00 por quatro das nove parcelas. Qual é o preço total do produto
sem este desconto?
Se de 1 que representa a fração total do preço do produto, subtrairmos do mesmo
ficaremos apenas com :
As quatro das nove parcelas, equivalem a dos :
1

2. Ou seja, os R$ 128,00 equivalem a do preço total sem o desconto. Fazendo a operação
inversa, se dividirmos esta quantia por esta fração, iremos obter o preço total do produto
sem o desconto:
Temos então que:
O preço total do produto sem este desconto é de R$ 360,00.
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4) Dos frascos de xampu utilizados mensalmente por uma família, a mãe
consome 7/9 de um frasco, a filha caçula consome 1/3 de um frasco e a mais velha
consome 3/5 de um frasco, sendo que do total de mililitros ainda sobram 260 ml
não consumidos. Visto que elas utilizam a menor quantidade necessária de frascos,
qual é a capacidade em mililitros de cada frasco de xampu?
Primeiramente devemos somar as três frações para obtermos a fração de frascos consumida
por mês:
Ou seja, por mês é gasto um frasco inteiro, mais de outro frasco. Subtraindo esta fração
de 1 (um frasco inteiro), teremos a fração que sobrou no frasco:
Dividindo os 260 ml por iremos obter o volume total de xampu de cada frasco:
Logo, mensalmente elas utilizam 2 frascos de 900 ml, sendo que do volume total 1800 ml,
ainda restam 260 mlnão utilizados. Se cada uma utilizasse um frasco à parte,
utilizariam 3 frascos, o que seria mais que o mínimo necessário.
A capacidade de cada frasco de xampu é de 900 ml.
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5) Meus dois sobrinhos me visitaram neste final de semana e lhes dei 4/5 dos
doces que eu possuía em casa. Um ganhou 10 doces e outro ganhou 7/12 dos doces
que eu dei. Quantos doces eu deixei de dar?
Se um dos sobrinhos ganhou dos doces que eu dei, o outro ganhou deles:
Como equivale a 10 doces, dividindo 10 por teremos o total dado de doces:
Se eu dei 24 doces, correspondentes a dos doces que eu possuía, então originalmente eu
tinha 30 doces conforme calculado abaixo:
Ora, se dos 30 doces que eu possuía eu dei 24, obviamente fiquei com 6:
Assim sendo:
Eu deixei de dar 6 doces.
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6) Um assentador de pisos consegue assentar todos os pisos de um salão em 24
horas. Um outro assentador consegue fazer o mesmo trabalho em 21 horas.
Trabalhando juntos, conseguem realizar tal trabalho em quantas horas?
Sabemos que um dos assentadores consegue assentar do salão por hora, ao passo que o
outro consegue assentar apenas neste mesmo período.
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3. Trabalhando em conjunto, eles conseguem assentar do salão por hora, que corresponde
à soma destas duas frações:
Em uma hora eles conseguem assentar do salão, basta dividirmos 1 (o salão todo) por
esta fração para encontrarmos a resposta desejada:
11,2 horas equivalem a 11 horas e 12 minutos, as 11 horas correspondem à parte inteira e
os 12 minutos à parte fracionária multiplicada por 60, já que temos 60 minutos em uma
hora.
Então:
Trabalhando juntos, os assentadores conseguem realizar tal trabalho em 11
horas e 12 minutos.
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7) Para comprar um certo brinquedo, da quantia necessária João possui um terço
e Maria possui um quarto. Dona Lurdes, a mãe deles, prometeu completar com os
R$ 125,00 que faltam para eles completarem o valor. Quanto custa tal brinquedo?
Se dividirmos a fração referente aos R$ 125,00 que serão fornecidos por Dona Lurdes,
iremos encontrar justamente o valor do brinquedo, mas que fração é esta?
Sabemos que 1 corresponde ao valor total do brinquedo, desta forma se dele subtraímos a
fração referente à parte de João, juntamente com a parte de Maria, teremos a parte
referente aos R$ 125,00 que faltam:
Como dito, ao dividirmos R$ 125,00 por iremos descobrir quanto custa o tal brinquedo:
Desta forma:
Tal brinquedo custa R$ 300,00.
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8) Para transportar uma determinada carga, um caminhão A precisa de quatro
viagens e um caminhão Bprecisa de cinco viagens. Trabalhando em conjunto com
um caminhão C, eles conseguem transportar a carga em apenas duas viagens.
Quantas viagens o caminhão C precisaria para transportar esta carga sozinho?
Como sempre 1 representa o todo, neste caso equivale a toda a carga.
Como em conjunto os três caminhões fazem apenas duas viagens, em cada uma delas eles
levam metade da carga ( ).
Segundo este mesmo raciocínio, o caminhão A transporta da carga por viagem, assim
como o caminhão Btransporta . Subtraindo de estas duas frações temos:
Ou seja, em cada viagem o caminhão C transporta da carga.
Concluímos então que para transportar toda a carga, o caminhão C precisaria de 20 viagens,
que podemos calcular simplesmente dividindo 1 por :
Então:
O caminhão C precisaria de 20 viagens para transportar esta carga sozinho.
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3

4. 9) Um feirante vendeu metade das trezentas dúzias de laranjas que comprou, a
R$ 2,00 a dúzia. Dois terços da outra metade vendeu a R$ 1,50 a dúzia e o restante
vendeu a R$ 1,00 a dúzia. Qual é a fração das dúzias correspondentes a cada valor
de venda e quanto o vendedor faturou na venda?
A fração correspondente ao preço de R$ 2,00 tiramos diretamente do enunciado: .
A fração correspondente ao preço de R$ 1,50 é obtido calculando-se de :
Se de 1, a fração correspondente às 300 dúzias, subtrairmos correspondente as laranjas
vendidas a R$ 2,00 a dúzia e também correspondente as laranjas vendidas a R$ 1,50 a
dúzia, encontraremos a fração que foi vendida a um real a dúzia:
Agora ao somarmos os produtos do número total de dúzias por cada uma das frações
multiplicada por seus respectivos valores da dúzia, teremos o valor total faturado:
Portanto:
Na venda o feirante faturou R$ 500,00, sendo que 1/2 das 300 dúzias foram
vendidas a R$ 2,00 a dúzia,1/3 a R$ 1,50 a dúzia e 1/6 a R$ 1,00 a dúzia.
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10) Cinco oitavos de três sétimos do valor de uma multa de trânsito que Zeca pé
de chumbo recebeu, é igual a R$ 75,00. Qual é o valor da multa de trânsito
referente à infração que Zeca pé de chumbo cometeu?
Este problema é bastante simples, basta refazermos as contas em ordem inversa. Primeiro
dividimos R$ 75,00 por e depois dividimos por :
Logo:
O valor da multa de trânsito referente à infração é de R$ 280,00.
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LINK: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/problemas-com-fracoes.htm
Existem problemas matemáticos que utilizam, na sua resolução, equações e expressões
numéricas. Trabalharemos agora com problemas que envolvem frações e veremos como
aplicar a noção de inteiros e parte desses inteiros quando eles assumirem valores reais.
Veja alguns exemplos e as explicações passo a passo de como encontrar a solução desse tipo
de problema e de como a fração pode ser encontrada em situações problemas.
Exemplo 1
Em certo país, os trabalhadores recebem dois salários mínimos em dezembro: o salário
normal e o 13º salário. Se a pessoa trabalhou os 12 meses do ano, os dois salários serão
iguais. Se a pessoa trabalhou uma fração do ano, o 13º salário corresponderá a essa fração
do salário normal. Se o salário normal de uma pessoa é 516 reais e ela trabalhou 7 meses
nesse ano, quanto ela vai receber de 13º salário?
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5. Resolução:
Esse trabalhador não trabalhou o ano inteiro, de 12 meses do ano ele trabalhou 7. A fração
que corresponde ao tempo que ele trabalhou é . Como a situação problema informou que o valor
recebido no 13º salário é a mesma fração do tempo trabalhado, podemos escrever que ele irá receber
do salário normal. Como o salário dele é 516 reais, para descobrir quanto ele irá receber no 13º salário,
devemos encontrar:
de 516. Então 516 : 12 = 43 e 43 x 7 = 301.
Portanto, o salário que o trabalhador irá receber no seu 13º salário será de 301 reais que corresponde a 7
meses trabalhados durante o ano.
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Exemplo 2:
João Carlos é operário e seu salário é de apenas 520 reais por mês. Gasta com aluguel e com
alimentação da família. Esse mês ele teve uma despesa extra: do seu salário foram
gastos com remédios. Sobrou dinheiro?
Resolução:
Para saber se o salário de João Carlos foi suficiente para pagar todas as suas despesas é preciso
encontrar o valor que ele gastou com o pagamento do aluguel, com a alimentação e com os
remédios. Então, veja:
1 de 520 = 520 : 4 x 1 = 130.
4
2 de 520 = 520 : 5 x 2 = 104 x 2 = 208
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3 de 520 = 520 : 8 x 3 = 195.
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Concluímos que ele gastou com essas despesas um total de 130+208+195 = 533 reais.
Portanto, não sobrou nada de seu salário; pelo contrário, ele ficou devendo, pois suas
despesas foram 13 reais a mais que seu salário.
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