Ecuaciones de la elipse en coordenadas rectangulares

1. Equipo
Elipse
Con centro en el origen

2. DEFINICIÓN Y ECUACIÓN

3. • Una elipse es el conjunto de todos los puntos
en el plano tales que la suma de sus distancias
a dos puntos fijos F1 y F2 es constante. Esos
dos puntos fijos son los focos de la elipse.

4. Si los focos están sobre el eje de las x, y si el origen es el centro de la elipse; entonces
se tiene el diagrama que sigue, en el que:
PF1 PF2
y
2a
P x, y
F1
c,0
x
0
F2 c,0
Y así se obtiene:
2
x
2
a
2
y
2
b
1

5. Si el eje y es el eje focal de la elipse, y si el origen es el centro de la elipse; entonces se
tiene el diagrama que sigue, en el que:
y
PF1 PF2
F2 0, c
P x, y
0
x
Y así se obtiene:
F1 0, c
2
y
2
a
2
x
2
b
1
2a

6. De la elipse
ELEMENTOS

7. Segmentos y puntos notables de una elipse
B2
P
V1
F1
C
F2
V2
El segmento F1F2 que tiene por extremos a los focos F1 y
F2 se llama línea focal o segmento focal de la elipse, y
tiene una longitud igual a 2c. Por lo que, la distancia del
centro C de la elipse a cada uno de los focos es igual a c.
Q
B1
Los puntos de intersección de la elipse con la línea recta que pasa por los focos, se
llaman vértices de la elipse, y se les denota como V1 y V2.
El segmento V1V2 que tiene por extremos a los vértices V1 y V2 se llama eje mayor o eje
focal de la elipse, y tiene una longitud igual a 2a.
La cuerda B1B2 perpendicular al eje focal por el centro C de la elipse, se llama eje
menor o eje no focal de la elipse, y tiene una longitud igual a 2b.
Cada cuerda PQ perpendicular al eje focal por alguno de los focos de una elipse, se
llama lado recto de la elipse.

8. Longitud del lado recto de una elipse
Cada una de las cuerdas perpendiculares al eje focal por los focos de una elipse,
se llama lado recto de la elipse.
P
F1
En la figura adjunta, el segmento
PQ es lado recto de la elipse, y se
calcula como sigue:
F2
Q
PQ
2b 2
a

9. Excentricidad
e
2c
2a
c
a

11. Directrices

13. EJEMPLO

15. Gráfica

16. Para los demás puntos